靜電感應(yīng)與導(dǎo)體接地

1、1 靜電感應(yīng)與導(dǎo)體接地將導(dǎo)體置于帶電體附近，在導(dǎo)體表面的不同位置將會出現(xiàn)正、負(fù)感應(yīng)電荷，當(dāng)這種靜電感應(yīng)發(fā)生并達(dá)到靜電平衡時，由于感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)部任意一點處產(chǎn)生的電場抵消了此處施感電荷的電場，便給出了內(nèi)部場強為零，整個導(dǎo)體是等勢體的結(jié)論。導(dǎo)體接地可以說是一種導(dǎo)體與大地共同發(fā)生的靜電感應(yīng)現(xiàn)象，在接地前后導(dǎo)體表面電荷的數(shù)量及分布情況發(fā)生了變化，將影響其附近電場線及等勢面的地域分布，從而使周圍空間各點的場強和電勢發(fā)生改變。1。.1枕形導(dǎo)體的接地+ABQ甲+ABQ乙圖1將原來不帶電的枕珙導(dǎo)體B置于帶電荷量Q的帶電體A附近，在B的遠(yuǎn)端和近端將分別感應(yīng)出等量正負(fù)電荷。（圖1甲）畫出了此時電場線的分布情況，

2、在導(dǎo)體B近端由于負(fù)電荷報吸收的電場線只能來自施感電荷，因此；而從B遠(yuǎn)端出發(fā)的電場線既然不可能被其近端的負(fù)電荷所吸收（這就與B為等勢體的說法矛盾），便只能終止于無窮遠(yuǎn)處，所以是。另外，由A出發(fā)的電場線只能部分被B吸收還表明枕形導(dǎo)體兩端感應(yīng)電荷量，均小于施感電荷量Q?，F(xiàn)在如果將導(dǎo)體B接地，在遠(yuǎn)端接地時自然是由大地提供的自由電子中和遠(yuǎn)端的正電荷；而對于近端接地，一種說法認(rèn)定被中和掉的將是近端的負(fù)電荷（理由是大地中的自由電子因被B左端負(fù)感應(yīng)電荷所斥，無法實現(xiàn)與正電荷中和），然而非如此?？梢栽O(shè)想，若近端負(fù)感應(yīng)電荷被中和，在施感電荷和遠(yuǎn)端感應(yīng)電荷均帶正電條件下，它們在導(dǎo)體內(nèi)部的電勢標(biāo)量疊加，怎么可能得到導(dǎo)

3、體電勢與大地零電勢相等的結(jié)果呢？因此這里被中和掉的同樣還應(yīng)是遠(yuǎn)端的正電荷。這是由于接地前的導(dǎo)體B作為等勢體，其電勢高于在地的零電勢，且無論哪一端接地，在接地前其與大地零電勢不等和情況是一樣的。因此接地過程必然是由大地提供的自由電子在電場力作用下，向電勢較高導(dǎo)體B運動，以中和B遠(yuǎn)端的正電荷，而且只要B遠(yuǎn)端沿尚存在末被中和的正電荷，此處就會繼續(xù)發(fā)出終止于無窮遠(yuǎn)處的電場線，說明其電勢仍高于大地，這將繼續(xù)吸引在地中的自由電子向B運動，直到導(dǎo)體B中的正電荷被全部中和掉為止。當(dāng)然在實際分析這一問題時，是要考慮其近端負(fù)電荷對在地中自由電子的排斥作用的，但此時施感電荷對大地中的自由電子吸引作用更不容忽視。其實

4、，正是由于近端負(fù)感應(yīng)電荷在數(shù)量及影響上均小于施感電荷，在施感電荷的庫侖引力起主要作用的情況下，才能將大地中自由電子不斷地吸引上來，使近端的負(fù)電荷的積累數(shù)量大于遠(yuǎn)端正電荷，這就破壞了導(dǎo)體B接地前的靜電平衡。另外，接地前是左負(fù)右正感應(yīng)電荷產(chǎn)生的合場強，抵消了施感電荷在導(dǎo)體內(nèi)部（例如中點）產(chǎn)生的方向向右的電場，而接地后僅由左端的負(fù)感應(yīng)電荷產(chǎn)生電場，就足以抵消施感電荷在此處產(chǎn)生的大小、方向不變的電場，這是否表明此過程中大地同時還提供了較多的自由電子，使接地后左端的負(fù)感應(yīng)電荷的數(shù)量也比接地前有所增加呢？這個問題有待證實。1。.2金屬球殼的接地球殼接地問題，可分為帶電體開始位于其內(nèi)部及外部兩種情況。1.2

5、. 1帶電體A位于球殼的內(nèi)部-(乙)+-(甲)圖2abcABABabC如圖2，將帶正電的帶電體A置于原來不帶電的空心球殼B的中心，由于靜電感應(yīng)，將使B的內(nèi)、外表面分別帶上等量負(fù)感應(yīng)電荷和正感應(yīng)電荷，電場線的分布如圖2甲。這里外輻射電場線在球殼內(nèi)部的間斷，即是的佐證。在這種全封閉的情況下，內(nèi)、外表面感應(yīng)電荷的電量相等，而且由于內(nèi)外表面感應(yīng)電荷在殼外任意一點處對場強的貢獻(xiàn)作用的抵消，使殼外任意一點處的電場強度、電勢與球殼不存在時完全一樣。另外，帶電休A不是位于球心，則球殼內(nèi)表面的電荷分布將是不均勻的，而外的電荷分布仍均勻，這是由于在殼層內(nèi)部不存在電場時，球殼外表面同一種上感應(yīng)電荷的相斥作用，使它們

6、彼此盡量遠(yuǎn)離的緣故?，F(xiàn)在如果將球殼外表面接地，則殼內(nèi)的一切將不會發(fā)生變化，但球殼外表面的正感應(yīng)電荷將被大地中的自由電子所中和，使殼外電場不復(fù)存在，球殼與大地共同構(gòu)成了電勢為零的等勢體。對于球殼內(nèi)的a 點、殼層中b點和殼外的c點，依據(jù)圖中電場線的方向及疏密程度確定的場強及電勢間的關(guān)系，在接地前是，；在接地后是，。1.2.2帶電體位于球外部+-+QAOr-+QAOr-（甲）（乙）圖3.這種情況類似于帶電體附近的枕形導(dǎo)體。若A帶正電，則未接地時球殼近端的遠(yuǎn)端分別感應(yīng)出等量的負(fù)電荷和正電荷（如圖3甲），接地后遠(yuǎn)端的正電荷被中和（如圖3乙），與枕形導(dǎo)體不同的是，此時利用球殼開關(guān)的中心對稱關(guān)系，還能得出定

7、量的結(jié)果。BA+QP2P3P1rRbO圖4設(shè)點電荷Q距球心的距離為r，則施感電荷在球心處產(chǎn)生的場強向左，感應(yīng)電荷在球心處產(chǎn)生的場強向右；施感電荷在球心處產(chǎn)生的電勢，即為接地前導(dǎo)體球殼的電勢（由于正負(fù)感應(yīng)電荷數(shù)量相同，到球心的距離也相等，因此它們在球心處產(chǎn)生電勢標(biāo)量和為零），此電勢高于大地電勢。在接地后由于遠(yuǎn)端正電荷被中和，殼上只存在近端負(fù)電荷，這些負(fù)電荷在球心處產(chǎn)生的場強大小仍為向右，但球心處的電勢卻為零。由此可知，這此負(fù)電荷在球心處產(chǎn)生的電勢為，負(fù)感應(yīng)電荷伯總量等于（R為球殼的半徑），此時接地后負(fù)感應(yīng)電荷對球面上的場強與電勢的貢獻(xiàn)，可以等效為一種比較簡單的結(jié)果。為此我們設(shè)想將導(dǎo)體一球移走，用

8、球內(nèi)一假想電荷來代替球面上感應(yīng)電荷，這時通過軸對稱關(guān)系可知，這個假想中的點電荷必定位于AO連線上。現(xiàn)取位于B處，它到球心的距離為b，根據(jù)對AO連線上與球面直徑兩交點P1、P2處電勢為零的條件可寫出：由此解得：當(dāng)然此時該結(jié)果是否具有一般性，還須通過球面上任意一點P3來驗證：因為實，際代表著OBP3與OP3A相似，于是從得：這就證實了P3處的電勢確實為零，我們最初的設(shè)想合理。如果再過P3作圓的切線將圖4中的和分另沿切線方向和法線方向分解，則由可給出，即場強和的切向分量和大小相等，說明它們的矢量和必定沿半徑指向圓心，這就驗證了靜電平衡時，導(dǎo)體表面的電場線與導(dǎo)體表面垂直的關(guān)系，且此時對合場強的計算，仍

9、可用三角形相似關(guān)系求解。由于在處，所以。再由可得：這就是用r、R及表示球面上任意一點處的場強大小的公式。特別是當(dāng)1800時有；當(dāng)00時有；它們分別與施感電荷Q及假想電荷（即把球面上全部感應(yīng)電荷集中在B點的）在P1及P2處場強反向疊加的結(jié)果一致。1。.3平行板電容器接地兩完全相同的金屬板A、B，開始時A帶正電Q，B不帶電，現(xiàn)用絕緣手柄將A移至距B板d處，如圖5。對在將B與大地相連的電鍵S閉合前后，兩板帶電情況及板間場強、電勢差的變化過程分析如下：ABSd圖5在電鍵閉合前達(dá)到靜電平衡時，B板上、下表面分別帶等量負(fù)電荷和正電荷，為給出這時兩板上的電荷分布情況，可在A板內(nèi)部取點M，此時的就是上述四面上

10、均勻分布的電荷在該點產(chǎn)生的電場（都是勻強電場）的疊加，且各場強方向都沿垂直極板的方向。因B板上、下表面等量異號電荷在M點產(chǎn)生的合場強為零，所以必然是A板上、下表面施感電荷在該點產(chǎn)生的合場強也為零，這就要求A板的電荷量在上、下兩面均勻分布以滿足條件的要求，因此A板的上、下表面是各帶的電荷量。與此相應(yīng)的則是B板上表面帶（理想平行電容間的電場線，只能全部從帶正電的極板指向帶負(fù)電的極板）下表面帶，兩板間的場強，電勢差。M+Q/2+Q/2-Q/2+Q/2AB(甲)AB+Q-QMNN(乙)圖6繼續(xù)討論電鍵閉合后的情況，這時由大地提供的自由電子已經(jīng)全部中和了B板下表面的正電荷，使B板只帶負(fù)電荷。這些凈電荷分布在B板的上表面，B板內(nèi)部N點場強中的就是由它們產(chǎn)生的。而則必定由A板的施感電荷所產(chǎn)生。由于施感電荷的總電量為Q，因此就意味著B板上表面感應(yīng)電荷總量為