第六講正多邊形和圓

1、關(guān)心橋云課堂講義資料【九年級基礎(chǔ)班數(shù)學】第六講 正多邊形和圓一. 知識點:1. 正多邊形的外角和為360，內(nèi)角和為（n-2）180 . 2. 圓內(nèi)接正三角形、正方形及正六邊形的性質(zhì)； 3. 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二 典型例題例1 正多邊形的一個外角等于30，則這個多邊形的內(nèi)角和為多少？例2 在半徑為R的圓中，求它的內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正方形、內(nèi)接正六邊形的邊長。練習：如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，其邊長為4，則O的內(nèi)接正三角形EFG的邊長為 例3. 一張圓心角為45的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式剪得一個正方形，邊長都為2，則扇形紙板和圓形紙板的面積比是 .練習1. 已知多邊形ABDEC是由邊長為2的

2、等邊三角形ABC和正方形BDEC組成，一圓過A、D、E三點，求該圓半徑的長2. 如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16cm2，求該半圓的半徑.例4（2016巴中）如圖，將邊長為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細）則所得扇形AFB（陰影部分）的面積為 練習：如圖，O的半徑為1cm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，則圖中陰影部分面積為 cm2（結(jié)果保留）例4 如圖，已知正方形ABCD的頂點A、B在O上，頂點C、D在O內(nèi)，將正方形ABCD繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點D落在O上若正方形ABCD的邊長和O的半徑均為6cm，則點D運動的路徑長為 c

3、m練習：如圖，邊長為a的六角螺帽在桌面上滾動（沒有滑動）一周，則它的中心O點所經(jīng)過的路徑長為 .例5（2015金華）如圖，正方形ABCD和正AEF都內(nèi)接于O，EF與BC、CD分別相交于點G、H，則的值是（）.A B C D2練習： 已知：如圖，ABCD是O的內(nèi)接正方形，AB=4，F(xiàn)是BC的中點，AF的延長線交O于點E，則AE的長是（）.A BCD例6. 在一節(jié)數(shù)學實踐活動課上，老師拿出三個邊長都為5cm的正方形硬紙板，他向同學們提出了這樣一個問題：若將三個正方形紙板不重疊地放在桌面上，用一個圓形硬紙板將其蓋住，這樣的圓形硬紙板的最小直徑應(yīng)有多大？問題提出后，同學們經(jīng)過討論，大家覺得本題實際上就

4、是求將三個正方形硬紙板無重疊地適當放置，圓形硬紙板能蓋住時的最小直徑老師將同學們討論過程中探索出的三種不同擺放類型的圖形畫在黑板上，如下圖所示：（1）通過計算（結(jié)果保留根號與）（）圖能蓋住三個正方形所需的圓形硬紙板最小直徑應(yīng)為 cm；（）圖能蓋住三個正方形所需的圓形硬紙板最小直徑為 cm；（）圖能蓋住三個正方形所需的圓形硬紙板最小直徑為 cm；（2）其實上面三種放置方法所需的圓形硬紙板的直徑都不是最小的，請你畫出用圓形硬紙板蓋住三個正方形時直徑最小的放置方法，（只要畫出示意圖，不要求說明理由），并求出此時圓形硬紙板的直徑練習：如圖，點E、D分別是正三角形ABC、正四邊形ABCM、正五邊形ABC

5、MN中以C點為頂點的一邊延長線和另一邊反向延長線上的點，且BE=CD，DB的延長線交AE于點F，則圖1中AFB的度數(shù)為 ；若將條件“正三角形、正四邊形、正五邊形”改為“正n邊形”，其他條件不變，則AFB的度數(shù)為 （用n的代數(shù)式表示，其中，n3，且n為整數(shù)）三、課后作業(yè)1.一元錢硬幣的直徑約為24mm，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大不能超過（）. A12mm B12mm C6mm D6mm2（2011臺灣）如圖的坐標平面上有一正五邊形ABCDE，其中C、D兩點坐標分別為（1，0）、（2，0）若在沒有滑動的情況下，將此正五邊形沿著x軸向右滾動，則滾動過程中，下列何者會經(jīng)過點（75，0）（）.AA BB CC DD3（2015寧夏）如圖，將正六邊形ABCDEF放在直角坐標