實(shí)數(shù)大小比較常用方法

1、實(shí)數(shù)的大小比較的常用方法一、法則法比較實(shí)數(shù)大小的法則是：正數(shù)都大于零，零大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)值大的反而小。例1比較-冗與-45的大小。析解：由于 川-,且冗45 ,所以-兀b - ab0例2比較36與7g的大小。析解：由于(3回2 =63,(7而2 =147 ,而 63 0時(shí)，得到a bo當(dāng)ab0時(shí)，得到ab。當(dāng) ab = 0,得到 a=b。出-1 1例1： （1）比較 5 與5的大小。（2）比較1 一冷與1 招的大小。-1 1 君-281 1解.5 5 =5 0 ,5 0 ,.1收 1收。例2、比較1一6與”有的大小。解析：因?yàn)椋? 物一Q -回=,所以1-應(yīng)4#。五、作商法a

2、aa1= a . b；- =1= a = b； ； 1= a :二 b.來比較比較實(shí)數(shù)的大小的依據(jù)是：對(duì)任意正數(shù)a、b有：bbba與b的大小。舁1 1例1：比較 5 與5的大小。-1 15-1 1解：:5 +5=后-11. 5 52008111 12008222 1例2比較2008222 +1與2008333 +1的大小。2008111 12008222 1m 二,n 二析解：設(shè)2008+12008333 +111122223333a =2008,則 a =2008 ,a =2008 ,a 1 m = Fa2 1a2 1, n =3 a31m a 1 a3 1 a4 a3 a 1 na21 a

3、2 1a4 2a2 1a3 a -2a2 =a(a -1)2 0,.a3a 2a2,.a4 a3 a 1 a4 2a - 11,m a4a3 a 1 (1na4 2a2 1,200811112008222 1即 2008222 12008333 12009 2008 自”,例3:比較 與 的大小20102009.20092008 2009、, 2009 4036081 彳解：- = X = 120102009 20102008 4036080所以20092010200820098 / 6六、倒數(shù)法1 1倒數(shù)法的基本思路是設(shè)a, b為任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，先分別求出a與b的倒數(shù)，再根據(jù)當(dāng)他 時(shí)，a b

4、o來比較a與b的大小。例 1:比較 J20M 72003 與 J2OO5 J2004 的大小。 1解:W=應(yīng)適=麗+m而，確二W=傾后+同又胸+痢 1,b 2,試比較一與一b的大小2a 1 3a 2_ 2a 1 2a 111c斛： = 1 =2+因?yàn)?a 1,所以 2+ 2，所以 3+b 3因?yàn)橐采希?ba b 2a 13a 2例3、設(shè)m=有-至力=2-6c =布-2 ,貝（J a、b、c的大小關(guān)系是（）。A、abc B、acb C、cba D、bca解析:首先,當(dāng)幾個(gè)式子中的被開方數(shù)的差相等且式子中的運(yùn)算符號(hào)相同時(shí)，可選用倒數(shù)法。L=.= 75 + 71_ 二 I =2 + 0=6 + 2

5、L = 五+ 2 .有 + 21 14 口-同2 +小）工2式+2） 因?yàn)轼P勺所以軍則bco又因?yàn)?也，所以b3，則abo由此可得：abc。故選A七、平方法平方法的基本是思路是先將要比較的兩個(gè)數(shù)分別平方，再根據(jù)a0, b0時(shí)，可由J b2得到ab來比較大小，這種方法常用于比較無理數(shù)的大小。例5:比較亞#、石與出+出的大小解：（戊 +=8+2（杷 + =8+ =8+2715 o又8+2而8+2后 .一+而后+而八、估算法估算法的基本是思路是設(shè)a, b為任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，先估算出a, b兩數(shù)或兩數(shù)中某部分的取值 范圍，再進(jìn)行比較。廊-31例4：比較 8 與8的大小而-3 1解：:？（而 4 .岳一3

6、1 .80, b0,若要比較形如a后與面的大小，可先把根號(hào)外的因數(shù)a與c 平方后移入根號(hào)內(nèi)，再根據(jù)被開方數(shù)的大小進(jìn)行比較。例6:比較2行與3收的大小解：二“出Q西=艇,3后河=歷。又 2827,.2 行 3后。十、特殊值法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，有時(shí)取特殊值會(huì)更簡單。1例1：當(dāng)0工1時(shí)，?,工，上的大小順序是1 1 1解：（特殊值法）取工=5 ,則：=4 ,上=2。1 1 1. 4 2 2, . . /工 上。，ML=M，P =胃Lq3例2、已知xy0,設(shè)占，則M N、P、Q的大小關(guān)系是（）。A MQPN B MPQN C QNPM D NQPM解析：根據(jù)條件，不妨設(shè)犬=一4，”-1 ,則M=4

7、N=1,20不難得到：NQP1,b2,則（填 、-所以填入“ ?。511例 4設(shè) a = 2, b=（3）2, c =, d=Q） ,則a、b、c、d按由小到大的順序排列正確的 是（）A.cadb B.b dac C.a cdb D.b cad分析 可以分別求出a、b、c、d的具體值，從而可以比較大小.nV解 因?yàn)?a = 20= 1, b= （3）2=9, c= 一 招,d= Sj =2,而一也 1 29,所以c a d b.故應(yīng)選A.除以上七種方法外，還有利用數(shù)軸上的點(diǎn)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；以及絕對(duì)值比較法等比 較實(shí)數(shù)大小的方法。對(duì)于不同的問題要靈活用簡便合理的方法來解題。 能快速地取得令人滿意的結(jié) 果。十一、中間信法（還是判不了，就把中人找）如果ac, cb,那么a6。所以炳+ 2工晨相-2,即40 + 2765-3 04 .例2、比較-3.55和-3的大小9445 一 4解:-3.55 - 3即-3-3.5999所以-3.55 -3.5 - 34即-3