三角形的中位線優(yōu)秀教案

1、5 / 5三角形的中位線【教學(xué)目標(biāo)】1 .知識(shí)目標(biāo)：(1) 了解三角形中位線的概念。(2)掌握三角形中位線定理的證明和有關(guān)應(yīng)用。2 .能力目標(biāo)：(1)經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證能力。(2)能夠用多種方法證明三角形的中位線定理， 體會(huì)在證明過(guò)程中所運(yùn)用的歸納、 類比、 轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。(3)能夠應(yīng)用三角形的中位線定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，逐步提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。3 .情感目標(biāo):通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、猜想、論證等自主探索與合作交流的過(guò)程，激發(fā) 學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生真正體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。【教學(xué)重點(diǎn)】三角形中位

2、線的概念與三角形中位線定理的證明。【教學(xué)難點(diǎn)】三角形中位線定理的多種證明。【教學(xué)方法】對(duì)于三角形中位線定理的引入采用發(fā)現(xiàn)法， 在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)探索、猜測(cè)等自主 探究的方法先獲得結(jié)論再去證明。在此過(guò)程中，注重對(duì)證明思路的啟發(fā)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透， 提倡證明方法的多樣性，而對(duì)于定理的證明過(guò)程，則運(yùn)用多媒體演示?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】1 .教具：多媒體、投影儀、三角形紙片、剪刀、常用畫圖工具。2 .學(xué)具：三角形紙片、剪刀、刻度尺、量角器。【教學(xué)過(guò)程】1. 一道趣題課堂因你而和諧問(wèn)題：你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎？這四個(gè)全等三角形能拼湊成一個(gè)平行四邊形嗎？（板書）（這一問(wèn)題激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)

3、興趣， 學(xué)生積極主動(dòng)地加入到課堂教學(xué)中， 課堂氣氛變得較 為和諧，課堂也鮮活起來(lái)了。）學(xué)生想出了這樣的方法：順次連接三角形每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn)，看上去就得到了四個(gè)全等的三角 形。課件出示：將4 ADE繞E點(diǎn)沿順（逆）時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°可得平行四邊形ADFE。問(wèn)題：你有辦法驗(yàn)證嗎？2. 一種實(shí)驗(yàn)課堂因你而生動(dòng)。學(xué)生的驗(yàn)證方法較多，其中較為典型的方法如下：生1:沿DE、DF、EF將畫在紙上的 ABC剪開，看四個(gè)三角形能否重合。生2:分別測(cè)量四個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度，判斷是否可利用“SSS'來(lái)判定三角形全等。生3:分別測(cè)量四個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的邊及角， 判斷是否可用“SAS、ASA或AAS”判定全

4、等。 引導(dǎo)：上述同學(xué)都采用了實(shí)驗(yàn)法，存在誤差，那么如何利用推理論證的方法驗(yàn)證呢？3. 一種探索課堂因你而鮮活。師：把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（板書）問(wèn)題：三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系呢？在前面圖1中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？（學(xué)生的思維開始活躍起來(lái)，同學(xué)之間開始互相討論，積極發(fā)言。）學(xué)生的結(jié)果如下：DE/BC, DF/AC, EF/AB , AE=EC, BF=FC, BD=AD ,ADEA DBFA EFCA DEF, DE=BC , DF=AC , EF=AB 猜想：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。（板書）師：如何證明這個(gè)猜想的命題呢？生：先將文字問(wèn)題轉(zhuǎn)

5、化為幾何問(wèn)題然后證明。已知：DE是ABC的中位線，求證：DE/BC, DE=-BC0 2學(xué)生思考后教師啟發(fā)：要證明兩條直線平行，可以利用“三線八角”的有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行轉(zhuǎn)化， 而要證明一條線段的長(zhǎng)等于另一條線段長(zhǎng)度的一半， 可采用將較短的線段延長(zhǎng)一倍，或者截取 較長(zhǎng)線段的一半等方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化歸納。（學(xué)生積極討論，得出幾種常用方法，大致思路如下。）生1:延長(zhǎng)DE至ij F使EF=DE,連接CF。由ADEzXCFE （SAS）得：AD=FC從而BD=FC所以，四邊形DBCF為平行四邊形。得：DF/BC可得：DE=1BC （板書）2生2:將ADE繞E點(diǎn)沿順（逆）時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°,使得點(diǎn)A與點(diǎn)C

6、重合，即：ADECFE可得：BD=CF得：平行四邊形DBCF得：DF/BC,可得：DE=1BC2生 3:延長(zhǎng) DE 至I F,使 DE=EF,連接 AF、CF、CD,可得：AD=CF得：DB=CF得：DF/BC可得：DE=1BC2生4:利用 ADEs/Xabc且相似比為1： 2即可得：DE=1BC2師：還有其它不同方法嗎？（學(xué)生面面相覷，學(xué)生5舉手發(fā)言。）4. 一種創(chuàng)新課堂因你而美麗。生5:過(guò)點(diǎn)D作DF/BC交AC于點(diǎn)F則：ADFsABC可得又E是AC中點(diǎn)可得因此，AE=AF即：E點(diǎn)與F點(diǎn)重合所以，DE/BC,且 DE=1BC02師：很好，好極了！這種證法在數(shù)學(xué)中叫做同一法，連老師也沒(méi)想到。太

7、棒了，大家要向 生5學(xué)習(xí)，用變化的、動(dòng)態(tài)的、創(chuàng)新的觀點(diǎn)來(lái)看問(wèn)題，努力去尋找更好更簡(jiǎn)捷的方法。5. 一種思考課堂因你而添彩。問(wèn)題：三角形的中位線與中線有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？容易得出如下事實(shí)：都是三角形內(nèi)部與邊的中點(diǎn)有關(guān)的線段。 但中位線平行于第三邊，且 等于第三邊的一半，三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。（學(xué)生交流、探索、思考、驗(yàn)證）6. 一種照應(yīng)一一課堂因你而完整。問(wèn)題：你能利用三角形中位線定理說(shuō)明本節(jié)課開始提出的趣題的合理性嗎？（學(xué)生爭(zhēng)先恐后回 答，課堂氣氛活躍。）7. 一種應(yīng)用一一課堂因你而升華。做一做：任意一個(gè)四邊形，將其四邊的中點(diǎn)依次連接起來(lái)所得新四邊形的形狀有什么特征？（學(xué)生積極思考發(fā)言，師生共同完成此題目的最常見(jiàn)解法。）已知：四邊形ABCD,點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊的中點(diǎn)，求證：四邊形 EFGH是平行 四邊形。證明：連結(jié)AC。.E、F分另1J是AB、BC的中點(diǎn).EF是ABC的中位線EF/AC 且 EF=AC同理可得：GH/AC ,且GH=AC .EFGH一四邊形EFGH為平行四邊形。（板書）其它解法由學(xué)生口述完成。8. 一種引申一一課堂因你而讓人回味無(wú)窮。問(wèn)題：如果將上例中的“任意四邊形”改為“平行四邊