三元一次方程組優(yōu)質(zhì)課教案

1、三元一次方程組【教學(xué)目標(biāo)】1 .知識(shí)與技能：(1) 了解三元一次方程組的概念。(2)會(huì)用“代入”“加減”把三元一次方程組化為“二元”，進(jìn)而化為“一元”方程來解決。(3)能根據(jù)三元一次方程組的具體形式選擇適當(dāng)?shù)慕夥ā? .過程與方法：(1)在學(xué)習(xí)二元一次方程組的基礎(chǔ)上，通過類比引入三元一次方程組的概念、 解法、應(yīng)用。(2)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)三元一次方程組的求解關(guān)鍵在于 “消元”，進(jìn)一步熟練掌握“代入”“加減” 消元的方法。(3)教會(huì)學(xué)生面對三元一次方程組時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)慕夥?，以提高運(yùn)算的效率。3 .情感態(tài)度與價(jià)值觀：(1)讓學(xué)生感受把新知轉(zhuǎn)化為已知、把不會(huì)的問題轉(zhuǎn)化為學(xué)過的問題、把難度大的問題轉(zhuǎn) 化為難度

2、較小的問題這一化歸思想，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。(2)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)解方程組的基本思想就是“消元”。無論是解二元一次方程組、還是三元 一次方程組，推廣到四元、五元、多元一次方程組，基本策略都是化多為少、逐一解決，具體 措施都是“代入”或“加減”，以實(shí)現(xiàn)“消元”，轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而得解?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：三元一次方程組的解法及“消元”思想。難點(diǎn)：根據(jù)方程組的特點(diǎn)，選擇消哪個(gè)元，選擇用什么方法消元【教學(xué)過程】1 .引入新課設(shè)計(jì)意圖：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課，使學(xué)生了解三元一次方程組的概念及本節(jié)課要 解決的問題。問題1:小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元紙幣 的

3、數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍。求1元、2元、5元紙幣各多少張？教師提問：這里有三個(gè)要求的量，直接設(shè)出三個(gè)未知數(shù)列方程組，順理成章，直截了當(dāng)，3 / 5容易理解。如果設(shè)1元、2元、5元紙幣分別為x張、y張、z張，用它們可以表示哪些等量關(guān) 系？預(yù)測學(xué)生回答：x + y+z=12; x+2y+5z = 22; x = 4y教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：強(qiáng)調(diào)審題抓住的三個(gè)等量關(guān)系，從而表示成以上三個(gè)方程，這個(gè)問題的解答必須同時(shí)滿足這三個(gè)條件，因此，把這三個(gè)方程聯(lián)立起來，成為x 2y 5z 二x = 4y22 ,引出三元次方程組的概念。學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：翻開書本朗讀三元一次方程組的概念，關(guān)注概念中的三個(gè)要點(diǎn)教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：引出本

4、節(jié)課的要解決的問題一一解三元一次方程組。2 .探索新知設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合情境問題中列出的方程組，類比前面所學(xué)二元一次方程組的解法，得到解 三元一次方程組的整體思路。教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生回顧前面所學(xué)二元一次方程組解法的基本指導(dǎo)思想一一消元，嘗僅 +y +z =12 試對x+2y+5z =22進(jìn)行消元，從而解決例1。x =4y預(yù)測學(xué)生做法：由于方程組式的特點(diǎn)，學(xué)生會(huì)將式分別代入式，消去 x,從而轉(zhuǎn) 化為關(guān)于y、z的二元一次方程組的求解。教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：板書用代入法消元的求解過程，強(qiáng)調(diào)解題的格式。求解完后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié) 三元一次方程組的求解思路：三元 教一教元一一一元，關(guān)鍵在于消元。3.理解鞏固伊+ 4*

5、7(1) “小試牛刀”：解三元一次方程組(2x+y+z = 9 x-y+2z = 1設(shè)計(jì)意圖：本題是在課本例1的基礎(chǔ)上，改變系數(shù)所得，因?yàn)楸绢}的意圖是讓學(xué)生模仿老 師的做法自行操作的第一題，所以盡量讓各項(xiàng)系數(shù)簡單一些，讓學(xué)生練習(xí)感覺愉悅一些。預(yù)測學(xué)生做法：用加減消元由式消去 y,轉(zhuǎn)化為關(guān)于x、z的二元一次方程組的求解2 / 5教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：觀察學(xué)生練習(xí)的過程，展示學(xué)生的求解過程。(2)例 2 在等式 y=ax2+bx+c 中，當(dāng) x=-1 時(shí)，y=0;當(dāng) x=2 時(shí)，y=3;當(dāng) x=5 時(shí)，y=60。 求A、B、C的值。設(shè)計(jì)意圖：由課本例題引出三個(gè)方程均含有三個(gè)未知數(shù)的三元一次方程組，和學(xué)生一

6、起探 求出解決的整體思路。然后讓學(xué)生自行求解，使其進(jìn)一步理解三元一次方程組的求解方法，培 養(yǎng)計(jì)算能力。教師提問：依題意可得什么？a -b +c = 0預(yù)測學(xué)生做法：得出方程組 a+2b+c=3/5a+5b+c=60 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生觀察方程組的特點(diǎn)，此方程組與前面不一樣，三個(gè)方程都不缺“誰”， 消誰好，用什么方法消？預(yù)測學(xué)生做法：消c,因?yàn)橄禂?shù)相同，用加減消元，要消兩次，由式消去c,再由式消去c,轉(zhuǎn)化為關(guān)于A、B的二元一次方程組。教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：提問用式消 c行不行？預(yù)測學(xué)生做法：可以用式消 Co在老師的引導(dǎo)下體會(huì)兩個(gè)未知數(shù)一般需要兩個(gè)方程才 能求解，消兩次目的就是得到關(guān)于 A、B的二元一

7、次方程組，選擇或或中的其中 兩個(gè)消就可以實(shí)現(xiàn)。教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：在前面例題和練習(xí)的基礎(chǔ)上，對本課解過的三個(gè)方程組進(jìn)行比較，談?wù)劷?決的方法?？偨Y(jié)求解三元一次方程組的整體思路一一消元，實(shí)現(xiàn)三元一一二元一一一元的轉(zhuǎn)化。 在消元過程中，消“誰”都行，用那種消法(代入法、加減法)也可，但如果選擇合適，可提 高計(jì)算的效率。 具體做法是：如果已有某個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式，直接用代入消元，否則常用加 減消元。用加減消元時(shí)，如果方程組中有至少一個(gè)方程只有兩個(gè)未知數(shù)，缺哪個(gè)未知數(shù)就消 哪個(gè)。用加減消元時(shí)，如果方程組中三個(gè)方程均含有三個(gè)未知數(shù)，通常要進(jìn)行兩次消元才能 轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。(3)“小試牛刀”一一看誰反應(yīng)快請

8、說說你會(huì)如何進(jìn)行消元?3x -y z = 4y= 2x 7x -2y = -92x 3y -z = 125x 3y 2z = 2y -z = 2IIx y z = 63x -4z =42z x = 47設(shè)計(jì)意圖：由于書寫求解三元一次方程組的過程需要較多的時(shí)間，所以在課堂有限的40分鐘內(nèi)希望借助這種觀察、用多種方法口述方程組的消元過程，突破本課的重難點(diǎn)，提高課堂效 率。教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生觀察方程組特點(diǎn)，比較消不同未知數(shù)、用不同消元方法的優(yōu)劣， 讓學(xué)生意識(shí)到解方程組要先觀察，進(jìn)一步讓學(xué)生熟練掌握選擇消“誰”，用什么方法消，提高學(xué)生的解題能力。這里采用只說不解，意在檢查學(xué)生對三元一次方程組解法的理解是否到位，對 方程組的觀察及對解法的流程是否熟練，提高課堂效率。x-2y - -9(4)分組競賽解三元一次方程組y-z = 22z x =47設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生理解在求解三元一次方程組時(shí)，消哪個(gè)元都可以實(shí)現(xiàn)，并能熟練的進(jìn)行消元學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：全班分為3個(gè)組，分別對方程組消x、消V、消z,看哪個(gè)組算得快！(本 方程組消哪個(gè)元的計(jì)算量都差不多，讓學(xué)生比賽目的是調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性)2x 4y 3z =-3(5)課堂小測：解三元一次方程組 3x-2y+5z = 2x _y +z