實驗6_離散時間系統(tǒng)的z域分析報告

1、實驗6 離散時間系統(tǒng)的z域分析一、實驗?zāi)康?.掌握z變換與其反變換的定義，并掌握MATLAB實現(xiàn)方法。2.學(xué)習(xí)和掌握離散時間系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)的定義與z域分析方法。3.掌握系統(tǒng)零極點(diǎn)的定義，加深理解系統(tǒng)零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)特性的關(guān)系。二、實驗原理1. Z變換序列x(n)的z變換定義為Z反變換定義為在MATLAB中，可以采用符號數(shù)學(xué)工具箱的ztrans函數(shù)和iztrans函數(shù)計算z變換和z反變換：Z=ztrans(F) 求符號表達(dá)式F的z變換。F=ilaplace(Z) 求符號表達(dá)式Z的z反變換。2.離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)定義為單位抽樣響應(yīng)h(n)的z變換此外，連續(xù)時間系統(tǒng)的

2、系統(tǒng)函數(shù)還可以由系統(tǒng)輸入和輸出信號的z變換之比得到由上式描述的離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)可以表示為3.離散時間系統(tǒng)的零極點(diǎn)分析離散時間系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)分別指使系統(tǒng)函數(shù)分子多項式和分母多項式為零的點(diǎn)。在MATLAB中可以通過函數(shù)roots來求系統(tǒng)函數(shù)分子多項式和分母多項式的根，從而得到系統(tǒng)的零極點(diǎn)。此外，還可以利用MATLAB的zplane函數(shù)來求解和繪制離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖，zplane函數(shù)調(diào)用格式為：zplane(b,a) b,a為系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母多項式的系數(shù)向量（行向量）。zplane(z,p) z,p為零極點(diǎn)序列（列向量）。系統(tǒng)函數(shù)是描述系統(tǒng)的重要物理量，研究系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布不僅可

3、以了解系統(tǒng)單位抽樣響應(yīng)的變化，還可以了解系統(tǒng)的頻率特性響應(yīng)以與判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性：系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)位置決定了系統(tǒng)單位抽樣響應(yīng)h(n)的波形，系統(tǒng)函數(shù)零點(diǎn)位置只影響沖激響應(yīng)的幅度和相位，不影響波形。系統(tǒng)的頻率響應(yīng)取決于系統(tǒng)的零極點(diǎn)，根據(jù)系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布情況，可以通過向量分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。因果的離散時間系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是H(z)的全部極點(diǎn)都位于單位圓。三、實驗容(1)已知因果離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分別為： 試采用MATLAB畫出其零極點(diǎn)分布圖，求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(n)和頻率響應(yīng)H()，并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。MATLAB代碼如下：b=1 2 1;a=1 -0.5 -0.005 0.3;zplane(

4、b,a);b1=1 2 1;a1=1 -0.5 -0.005 0.3 0;r,p,k=residue(b1,a1)r = -1.5272 - 2.2795i -1.5272 + 2.2795i -0.2790 + 0.0000i 3.3333 + 0.0000ip = 0.5198 + 0.5346i 0.5198 - 0.5346i -0.5396 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000ik = 實驗結(jié)果分析：由零極點(diǎn)分布可得沖激響應(yīng)：h(n)=(-1.5272 - 2.2795*i)*(0.5198 + 0.5346i)n+(-1.5272 + 2.2795*i)*(0.519

5、8 - 0.5346*i)n+(-0.2790)*(-0.5396)n)*heaviside(n)頻率響應(yīng)：由于該系統(tǒng)所有極點(diǎn)位于Z平面單位圓，故系統(tǒng)是穩(wěn)定的。MATLAB代碼如下：b=1 -1 0 2;a=3 3 -1 3 -1;zplane(b,a);b1=1 -1 0 2;a1=3 3 -1 3 -1 0;r,p,k=residue(b1,a1)r = -0.1375 + 0.0000i 0.2628 + 0.3222i 0.2628 - 0.3222i 1.6119 + 0.0000i -2.0000 + 0.0000ip = -1.6462 + 0.0000i 0.1614 + 0.

6、7746i 0.1614 - 0.7746i 0.3234 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000ik = 實驗結(jié)果分析：由零極點(diǎn)分布可得沖激響應(yīng)：h=(-0.1375)*(-1.6462)n+(0.2628 + 0.3222*i)*(0.1614 + 0.7746*i)n+(0.2628 - 0.3222*i)*(0.1614 - 0.7746*i)n+(1.6119)*(0.3234)n)*heaviside(n);頻率響應(yīng)：由于該系統(tǒng)所有存在極點(diǎn)位于Z平面單位圓外，故系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。(2)已知離散時間系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)z和極點(diǎn)p分別為：z=0,p=0.25 z=0,p=1 z

7、=0,p=-1.25 z=0,p1=,p2= z=0,p1=,p2=z=0,p1=,p2=試用MATLAB繪制上述6種不同情況下，系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖，并繪制相應(yīng)單位抽樣響應(yīng)的時域波形，觀察分析系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)位置對單位抽樣響應(yīng)時域特性的影響和規(guī)律。MATLAB代碼如下：b=1 0;a=1 -0.25;subplot(121);zplane(b,a); %繪出零極點(diǎn)分布圖subplot(122);impz(b,a,0:10); %繪出單位抽樣響應(yīng)得到圖像如下：MATLAB代碼如下：b=1 0;a=1 -1;subplot(121);zplane(b,a);subplot(122);impz(b,

8、a,0:10);得到圖像如下：MATLAB代碼如下：b=1 0;a=1 1.25;subplot(121);zplane(b,a);subplot(122);impz(b,a,0:20);得到圖像如下：MATLAB代碼如下：z=0'p=0.8*exp(i*pi/6) 0.8*exp(-i*pi/6)'subplot(121);zplane(z,p);b=1 0;a=1 -1.6*cos(pi/6) 0.64;subplot(122);impz(b,a,0:30);得到圖像如下：MATLAB代碼如下：z=0'p=exp(i*pi/8) exp(-i*pi/8)'s

9、ubplot(121);zplane(z,p);b=1 0;a=1 -2*cos(pi/8) 1;subplot(122);impz(b,a,0:30);得到圖像如下：MATLAB代碼如下：z=0'p=1.2*exp(3*i*pi/4) 1.2*exp(-3*i*pi/4)'subplot(121);zplane(z,p);b=1 0;a=1 -2.4*cos(-3*pi/4) 1.44;subplot(122);impz(b,a,0:30);得到圖像如下：實驗結(jié)果分析：由以上6種情況可以總結(jié)出：當(dāng)極點(diǎn)位于單位圓時，h(n)為衰減序列；當(dāng)極點(diǎn)位于單位圓上時，h(n)為等幅序列；

10、當(dāng)極點(diǎn)位于單位圓外時，h(n)為增幅序列；若h(n)有一階實數(shù)極點(diǎn)，則h(n)為指數(shù)序列；若h(n)有一階共軛極點(diǎn)，則h(n)為指數(shù)振蕩序列，并且當(dāng)h(n)的極點(diǎn)位于虛軸左邊時，h(n)按一正一負(fù)的規(guī)律交替變化。(3)已知離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分別為： 上述兩個系統(tǒng)具有一樣的極點(diǎn)，只是零點(diǎn)不同，試用MATLAB分別繪制上述兩個系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖與相應(yīng)單位抽樣響應(yīng)的時域波形，觀察分析系統(tǒng)函數(shù)零點(diǎn)位置對單位抽樣響應(yīng)時域特性的影響。MATLAB代碼如下：z=0 -2'p=0.8*exp(i*pi/6) 0.8*exp(-i*pi/6)'subplot(121);zplane(z,p);b=1 2 0;a=1 -1.6*cos(pi/6) 0.64;subplot(122);impz(b,a,0:30);得到圖像如下：MATLAB代碼如下：z=0 2'p=0.8*exp(i*pi/6) 0.8*exp(-i*pi/6)'subplot(121);zplane(z,p);b=1