測(cè)定微安表內(nèi)阻方法

1、伏安法測(cè)微安表表頭內(nèi)阻-等精度測(cè)量方法1 實(shí)驗(yàn)原理圖1伏安法測(cè)表頭內(nèi)阻的原理圖1為伏安法測(cè)表頭內(nèi)阻的原理 圖，其中Rg為待測(cè)表頭,V為較高精度 的電壓表。測(cè)量時(shí)，調(diào)節(jié)滑線變阻器FH 使被測(cè)表頭的示值I為的某一個(gè)值， 并記錄電壓表的值 V，則表頭的內(nèi)阻 為：Rgg I2測(cè)量方法與誤差分析伏安法測(cè)表頭內(nèi)阻的測(cè)量方案可分為等精度測(cè)量和非等精度測(cè)量?jī)煞N。等精度測(cè)量方案的操作方法為：保持待測(cè)表頭的示值1（電壓表精度比待測(cè)表頭的精度高，若不然應(yīng)選擇保持電壓表的示值 V）不變，改變R和Rh,使電壓表V和和被測(cè)表頭I示值都盡可能滿(mǎn)偏，次并 記錄相應(yīng)示值時(shí)的 V與I,連續(xù)測(cè)量n。對(duì)于等精度測(cè)量方案的處理方法為：

2、取n次測(cè)量的平均值作為表頭內(nèi)阻的最佳估計(jì)值： 1 nRg 二一' Rg i（2）n i三表頭內(nèi)阻測(cè)量總不確定度可分為A類(lèi)不確定度和B類(lèi)不確定度。A類(lèi)不確定度可按貝塞爾函數(shù)求得:二A = 標(biāo)B類(lèi)不確定度可取 n次測(cè)量中儀器誤差的最大值的1/ 3:乂 %山3豊心）2其中：厶V二fV% Vm , = fI% I M , Vmin和Imin為實(shí)測(cè)值的最小值。)2I min這樣，合成不確定度按方和根合成為:fV和小量程的Vm ；測(cè)量時(shí)，使300mV ,故可選精度等級(jí)為U m = 300mV ,由于C65型多3實(shí)驗(yàn)條件的確定及電路參數(shù)的確定由（4）式，知為了提高測(cè)量精度，選用盡可能高精度的V和I盡

3、可能滿(mǎn)偏。由已知條件可得待測(cè)表頭兩端最大電壓約為 0.5級(jí)的C65型多量程直流電壓表作為標(biāo)準(zhǔn)電壓表取其量程為量程直流電壓表量程為 300mV時(shí)，其內(nèi)阻為300 1，為了使滑線變阻器的調(diào)節(jié)特性較好,可選 R =1000"，取 e=1V4實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)處理根據(jù)上述確定的電路參數(shù)進(jìn)行等精度測(cè)量，得到的測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表1。由(3)式可求得 Rg =2438.8 0 ;由式得A類(lèi)不確定度 占A =30 ；由(5)式可得B類(lèi)不確定度| 22-=B = 17；，合成不確定度為=Rg =：厶A J = B 17 1。故微安表內(nèi)阻的測(cè)量結(jié)果為：Rg=Rg_. ：Rg (2.439 _0.017) 103門(mén)(

4、6)Rg(7)Er - 100% =0.7%(7)Rg表1等精度測(cè)量結(jié)果123456I八A100.0100.0100.0100.0100.0100.0U /mV243.25244.50244.00244.25243.50243.75Rgi / 門(mén)2432.52445.02440.02442.52435.02437.5結(jié)論：由(7)式可知Er =0.7% <2%，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，故此方案可行。伏安法測(cè)微安表表頭內(nèi)阻-非等精度測(cè)量方法1實(shí)驗(yàn)原理圖1為伏安法測(cè)表頭內(nèi)阻的原理 圖，其中Rg為待測(cè)表頭,V為較高精度 的電壓表。測(cè)量時(shí)，調(diào)節(jié)滑線變阻器FH使被測(cè)表頭的示值 并記錄電壓表的值I為的某一個(gè)值

5、，為：RgV，則表頭的內(nèi)阻2測(cè)量方法與誤差分析(1)伏安法測(cè)表頭內(nèi)阻的測(cè)量方案可分為等精度測(cè)量和非等精度測(cè)量?jī)煞N。非等精度測(cè)量 方案的操作方法為：改變 R和RH,，使待測(cè)表頭的示值1(電壓表精度比待測(cè)表頭的精度高， 若不然應(yīng)選擇保持電壓表的示值V)按一定間隔變化，并記錄相應(yīng)示值時(shí)的 V與I，連續(xù)測(cè)量n次。此時(shí)的處理方法有加權(quán)平均法和擬合直線方程法，下面分別加以介紹。對(duì)于加權(quán)平均法，設(shè)測(cè)得在不同電流、電壓示值下的n組測(cè)量值為MJ)，可算得n個(gè)電阻值Rgi,各個(gè)的不確定度為,由各次測(cè)量電阻的權(quán)因子反比于其不確定度的平方，可出求其歸一化權(quán)為:I-厶RgiI、I、Ii2當(dāng)=0時(shí)當(dāng)m =0時(shí)電阻值Rgi

6、,各個(gè)的不確定度為,由各次測(cè)量電阻的權(quán)因子反比于電阻值Rgi,各個(gè)的不確定度為,由各次測(cè)量電阻的權(quán)因子反比于由上式可知，權(quán)因子正比于電流（或電壓）讀數(shù)的平方，小偏轉(zhuǎn)時(shí)不確定度大，權(quán)因子小， 對(duì)結(jié)果的貢獻(xiàn)?。欢娏鞅恚ɑ螂妷罕恚┙咏鼭M(mǎn)偏時(shí)不確度小，權(quán)因子最大，對(duì)結(jié)果的貢獻(xiàn) 大。故可用待測(cè)表頭內(nèi)阻的加權(quán)平均值作為表頭內(nèi)阻的最佳估計(jì)值：nRgWi Rgii £通過(guò)類(lèi)似貝塞爾式的證明2，可求得加權(quán)平均的標(biāo)準(zhǔn)偏差為:匚標(biāo)送 Wi(Rgi Rg)2=電阻值Rgi,各個(gè)的不確定度為,由各次測(cè)量電阻的權(quán)因子反比于電阻值Rgi,各個(gè)的不確定度為,由各次測(cè)量電阻的權(quán)因子反比于可用（9）式作為表頭內(nèi)阻的

7、A類(lèi)不確定度的估計(jì)。文獻(xiàn)2并沒(méi)有給出表頭內(nèi)阻的 B類(lèi)不確定度，實(shí)際求解合成不確定度時(shí)， 若按（9）為作合成 不確定度，與等精度測(cè)量方案求得的合成不確定度相比相差太大，明顯不合理?？紤]到實(shí)際儀器誤差中權(quán)因子的分布情況，見(jiàn) （7）式，筆者提出以n次測(cè)量中儀器誤差的加權(quán)平均值的1/ 3為作表頭內(nèi)阻的 B類(lèi)不確定度:Wi LRgi這樣，合成不確定度按方和根合成為:Rg對(duì)于直線擬合法，設(shè)測(cè)得在不同電流、電壓示值下的n組測(cè)量值為（Vi，Ii）,可用過(guò)原點(diǎn)電阻值Rgi,各個(gè)的不確定度為,由各次測(cè)量電阻的權(quán)因子反比于電阻值Rgi,各個(gè)的不確定度為,由各次測(cè)量電阻的權(quán)因子反比于的直線V =al來(lái)擬合。此時(shí)可用擬

8、合直線的斜率作為表頭內(nèi)阻的最佳估計(jì)值:Rg' IMi2擬合直線的斜率的標(biāo)準(zhǔn)偏差作為表頭內(nèi)阻的（6）A類(lèi)不確定度:二 Sa ='' (Vi -aIi)2；(n-1r Ii2由于加權(quán)平均法和擬合直線方程法兩種方法求得的A類(lèi)不確定度是等價(jià)的，故這兩種方法求得的B確不確定度也近似相等。由Vi二ah（i=i,2n），得當(dāng)n； -時(shí)有V二al，故Va 二I，從而：a =ac"：V)2 cb2 =aC"：V)2 c'"：l )2i VI: Y V1 / 2I 1/ 2其中V1/2、li/2為擬合直線1/2處的坐標(biāo)，故人a實(shí)質(zhì)為擬合直線1/2處的儀

9、器誤差。若以上 式求得的起/ 3作為直線擬合法的 B類(lèi)不確定度，由于測(cè)量次數(shù)n般有限，求得的結(jié)果與按（4）式求得的結(jié)果相差較大?？紤]到實(shí)際測(cè)量次數(shù)n有限和儀器誤差中權(quán)因子的分布情2/3處的儀器誤差的1/ 3為表頭內(nèi)阻的B類(lèi)不確定度:況，筆者提出以擬合直線(8)(10)(10)其中:* 二牯 Vm 1i 二 f|% ImRg = a, 1 2/3 = 2( 1 min 1 max)/3,V2/3 = a 1 2/3o(10)(10)這樣，合成不確定度按方和根合成為:2 2二 Rg =*B（9）3實(shí)驗(yàn)條件的確定及電路參數(shù)的確定fV和小量程的Vmo由已知條件可0.5級(jí)的C65型多量程直流電壓表由（4

10、）式，知為了提高測(cè)量精度， 選用盡可能高精度的 得待測(cè)表頭兩端最大電壓約為 300mV ,故可選精度等級(jí)為作為標(biāo)準(zhǔn)電壓表取其量程為 Um =300mV ,由于C65型多量程直流電壓表量程為 300mV時(shí),其內(nèi)阻為300 1，為了使滑線變阻器的調(diào)節(jié)特性較好，可選R = 100011，取E=1V4實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)處理根據(jù)上述確定的電路參數(shù)進(jìn)行等精度測(cè)量，得到的測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表2o當(dāng)采用加權(quán)平均處理時(shí)，由（2）式可求得Rg = 2439.4門(mén);由（3）式得A類(lèi)不確定度> a二2 ；由式可得 B類(lèi)不確定度= 21門(mén);合成不確定度為 iRg 二；A2B2、2佇O故微安表內(nèi)阻的測(cè)量結(jié)果為：3Rg=Rg -

11、Rg （2.430.021）10 11(10)RgEr1 100% =0.9%Rg (11)表2非等精度測(cè)量結(jié)果1234561/20.040.060.080.090.0100.0U / mV49.5098.00146.50195.25219.50243.50Rg i / '.12475.02450.02441.72440.62438.92435.0Rg /'J144.7071.8247.7635.8131.8128.60Wi / %1.335.3211.9621.2626.9133.22當(dāng)直線擬合處理時(shí)，用Origin軟件對(duì)表2中實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行過(guò)原點(diǎn)直線擬合，得到的擬合直線及擬合

12、參數(shù)見(jiàn)圖2。250.00 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)200.00150.00100.00Data: Data1_BModel: Li neEquati on: y = A + B*xWeight ing:yNo weight ingChiA2/DoF= 0.1821RA2= 0.99997A0± 0B2439.36877± 2.4596550.000.020.040.060.080.10圖2 過(guò)原點(diǎn)直線擬合結(jié)果1/mA(13)(13)由圖2可得Rg = 2439.4門(mén)（按式算得 2437.749門(mén)）; 表頭內(nèi)阻的 A類(lèi)不確定度八A =2門(mén)（按式算得2.563打；由（8）式可得B類(lèi)不確定度=

13、211 ；合成不確定度為'Rg =厶 a2 訂2 ，21 IO故微安表內(nèi)阻的測(cè)量結(jié)果為：3(12)Rg =Rg _ Rg (2.439 0.021) 10 門(mén)RgEr- 100% =0.9%Rg(13)結(jié)論：由（11）或（13）式可知Er =0.9% ： 2%，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，故此方案可行。替代法測(cè)微安表內(nèi)阻一一串聯(lián)替代法1. 5V1實(shí)驗(yàn)原理 串聯(lián)替代法的實(shí)驗(yàn)原理圖見(jiàn)圖一，其中Rg為表B Ri頭內(nèi)阻，uA為高精度的標(biāo)準(zhǔn)微安表。測(cè)量時(shí) ，先閉 合K1，將K2置于1處，調(diào)節(jié)R使被測(cè)表頭在某較 大示值處（注：被測(cè)表頭的指針不能超過(guò)量程），記錄標(biāo)準(zhǔn)表的記數(shù)I;然后將K2置于2處，保持Ri不 變，

14、調(diào)節(jié)R2,使標(biāo)準(zhǔn)表指在原來(lái)位置上， 則有R2=Rg。圖一R和FH或者改變E,使標(biāo)準(zhǔn)微安表的電2測(cè)量方法與誤差分析本實(shí)驗(yàn)采用等精度測(cè)量方案的操作方法為：改變 流示值都在n次測(cè)量中相同，連續(xù)測(cè)量n。取n次測(cè)量的平均值作為表頭內(nèi)阻的最佳估計(jì)值： 1 nRg 二一、R2i（1）n i 二表頭內(nèi)阻測(cè)量總不確定度可分為A類(lèi)不確定度和B類(lèi)不確定度。A類(lèi)不確定度可按貝塞爾函數(shù)求得：.（R2i -Rg）A 標(biāo)（n_1）B類(lèi)不確定度為：把圖一電路，通過(guò)戴維南等效為電壓源電路，見(jiàn)圖二設(shè)當(dāng)串被測(cè)表時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)表讀數(shù)為I，串電阻箱R2時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)表讀數(shù)為 ，則有：I，I(Ro rg RgI (Rg rg R2),令n ：T,整

15、理得：L(RorgRg)二 n(RgqR?)二Rg二 n R?(n -1)(Rgq) ：R2由上式兩邊取微分得：dRg 二 n dR2 (R2 Ro rg)dn (n T)dR0 (n T)drg因?yàn)閚 : 1，所以n -1是一個(gè)無(wú)窮小量，則（n -1）dRo和（n -1）drg是二級(jí)無(wú)窮小量，可以忽略,則上式變?yōu)椋?亠，Rg 二(n :R2)2 (R2 Ro - rg n )2其中：R2 0.1% 漢 R2,心 n'-Jn '2+1小-J nJ10.32%'、lM，承是電流表的靈敏閾，為標(biāo)準(zhǔn)電流表精度等級(jí)，Im為電流表量程。代入上式得:2廠 0.3 江a % 漢 I

16、M 2亠二- (0.1% R2)(R2 Ro 匚).2 M )VI這樣，合成不確定度按方和根合成為：=Rg = , . ；：A * 丄 B(5)3實(shí)驗(yàn)條件的確定及電路參數(shù)的確定由(4)式，知為了提高測(cè)量精度，應(yīng)使Ro、rg盡可能小，故控制電路應(yīng)用分壓接法;測(cè)量時(shí)，應(yīng)使I盡可能大；選用高精度電流表(小、)作為標(biāo)準(zhǔn)。故選精度等級(jí)為0.5級(jí)的C31-卩A多量程直流微安表作為標(biāo)準(zhǔn)電流表取其量程為100uA。取Ro =0,】，E=1V。標(biāo)準(zhǔn)偏差:"RRg)=58n -14實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)處理根據(jù)上述確定的電路參數(shù)進(jìn)行等精度測(cè)量，得到的測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表1。表1次數(shù)123456表頭和電阻箱 互換前后，標(biāo)

17、準(zhǔn)表讀數(shù)(uA)100.0100.0100.0100.0100.0100.0電阻箱R (0)2420.02424.02433.02432.02424.02434.0Rh位置(%)202020202020Rg(O)2420.02424.02433.02432.02424.02434.05 )2427.8亦(O)84.32B類(lèi)不確定度:.：b = (0.1% 2427.8)2(2427.8104*416+ 1200)江/勺 a3*。.5%"00)2 =8.2q520100所以，合成不確定度為 CRg二A2B2 ： 10'' 1微安表內(nèi)阻的測(cè)量結(jié)果為:Rg 二 Rg _ ：

18、Rg = (2.43_ 0.01) 103-1ErRl 100% =0.4%Rg結(jié)論：由（6）式可知Er -0.4% <2%，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，故此方案可行。半偏法測(cè)微安表內(nèi)阻一一并聯(lián)半偏法1實(shí)驗(yàn)原理并聯(lián)半偏法的實(shí)驗(yàn)原理圖見(jiàn)圖一，其中Rg為表頭內(nèi)阻，V為高精度的標(biāo)準(zhǔn)毫伏表。測(cè)量時(shí) ，1）將滑線 變阻器（Rh）置于安全輸出狀態(tài)，閉合K1， K2，再緩慢改變Rh,使微安表電流滿(mǎn)偏，并記住毫伏表的 電壓讀數(shù)。2）斷開(kāi)K2,保持毫伏表電壓讀數(shù)不變， 調(diào)節(jié)R2,直到微安表電流半偏，此時(shí)Rg=R22測(cè)量方法與誤差分析本實(shí)驗(yàn)采用等精度測(cè)量方案，在相同的實(shí)驗(yàn)條件下重復(fù)測(cè)量n次。取n次測(cè)量的平均值作為表頭內(nèi)阻

19、的最佳估計(jì)值： 1 nRg 二 _、 R2in i 二表頭內(nèi)阻測(cè)量總不確定度可分為A類(lèi)不確定度和B類(lèi)不確定度。A類(lèi)不確定度可按貝塞爾函數(shù)求得:2(R2i Rg)B類(lèi)不確定度為：設(shè)閉合Ki, K2,且被測(cè)微安表滿(mǎn)偏時(shí)，微安表讀數(shù)為li,標(biāo)準(zhǔn)毫伏表表讀數(shù)為 Ui;當(dāng)斷開(kāi)K2,保持毫伏表電壓讀數(shù)不變，調(diào)節(jié) R2,直到微安表電流半偏串電阻箱 R2時(shí)，微安表讀數(shù) 為I2，標(biāo)準(zhǔn)毫伏表表讀數(shù)為 U2,則有：(3)(4)UIiRgU2 =(Rg R2)l2由（3）（ 4）式可得: 蟲(chóng)B =Rg =Rg J"丄+1眩厲）2 十（）2 十2）2U1Rg|1U2 l2RgR2Rg整理得:RgnR:“ R2

20、，兩邊取對(duì)數(shù)再取微分，整理得:迥=（丄.1Rg厲dn2R2故有:Y n2 n2 R2其中：.：R2 =0.1% R2;：nj nf1 =n廠1 0.3_% Umu是電壓表的靈敏閾，:-為標(biāo)準(zhǔn)電壓表精度等級(jí)，Um為電壓表量程；n2 =培'n2 = yjn； +1 %1，衣1是電壓表的靈敏閾， a為標(biāo)準(zhǔn)電i流表精度等級(jí)，I M為電流表量程。代入上式得：亠二 Rg =Rg .(2Z3_£% Um)2 50.% Im)2 (0.1%)2 (5)這樣，合成不確定度按方和根合成為:2 2iRg*：B（6）3實(shí)驗(yàn)條件的確定及電路參數(shù)的確定由（5）式，知為了提高測(cè)量精度，測(cè)量時(shí)，應(yīng)使U、I盡可能大，標(biāo)準(zhǔn)電壓表的量程盡可能??；選用高精度電流表（?。┳鳛闃?biāo)準(zhǔn)。故選精度等級(jí)為0.5級(jí)的C65型多量程直流電壓表作為標(biāo)準(zhǔn)電壓表取其量程為Um =300mV，由于C65型多量程直流電壓表量程為30