等比數(shù)列基本量運算

1、2018年7月29日高中數(shù)學作業(yè)1 已知等比數(shù)列滿足，則（）A.243B.128C.81D.642 已知數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則數(shù)列的前7項和為（）A.63B.64C.127D.1283 正項等比數(shù)列中，則的值是A.4B.8C.16D.644 已知等比數(shù)列的前項和為,若，則=（）A.2B.C.4D.15 已知等比數(shù)列中，則A.4B.4C.D.166 在等比數(shù)列中，已知，則（）A.B.C.D.7 數(shù)列為等比數(shù)列，若，則為（）A.-24B.12C.18D.248 已知等比數(shù)列中，,則=（）A.54B.-81C.-729D.7299 已知等比數(shù)列的公比，其前項的和為，則（）A.7B.3C.

2、D.10 已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，若，則公比為（）A.B.C.D.11 等比數(shù)列的前項和為，已知，則等于（）A.81B.17C.24D.7312 .等比數(shù)列an中a=3,a4=24,則a?+a4+a5=（）A.33B.72C.84D.18913 數(shù)列中，（），則（）A.B.C.D.14 等比數(shù)列中，的前項和為（）A.B.C.D.15 等比數(shù)列中，則數(shù)列的公比為（）A.2或-2B.4C.2D.16 已知為等比數(shù)列， ， ，則（）C. -7B. 7A.5D.-517 .等比數(shù)列中，則等于（）A.16B.甘C.-4D.418 .已知等比數(shù)列中，則的值為（）A.2B.4C.8D.1619

3、 .在等比數(shù)列中，則公比等于（）.A.B.或C.D.或20 .已知等比數(shù)列滿足，則的值為A.21B.32C.42D.17021 .已知數(shù)列an滿足an12an,aa42,則a5a8（）A.8B.16C.32D.6422 .己知數(shù)列為正項等比數(shù)列，且，則（）A.1B.2C.3D.423 .已知等比數(shù)列的前項和為，若成等差數(shù)列，則的值為.24 .已知等比數(shù)列的前項和為，若，則.25 .已知正項等比數(shù)列的前項和為，.若，且.則=.26 .設各項為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，已知，則.27 .已知等比數(shù)列的前項和，則.28 .等比數(shù)列中，為其前項和，若，則實數(shù)的值為.29 .設等比數(shù)列滿足a1-a3=-

4、3,則前4項的和=.30 .等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則+1遇爐2i-=.31 .在正項等比數(shù)列中，則公比.32 .等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則心&嗎+啕=；33 .在等比數(shù)列中，則的值為.34 .等比數(shù)列中，若，則.35 .在等比數(shù)列中，若，則.36 .設等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若S23,S415,則S6=37 .已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn,且a12018,a2a42a3,則S2019.38 .設公比為q的等比數(shù)列4的前n項和為Sn,若S23a22,S43a42,則qa<0-+2a,ac+a,a,=2539 .在等比數(shù)列中，nt43546,求=.40 在等比數(shù)列

5、中，求=參考答案1B【解析】分析：利用條件確定等比數(shù)列的首項與公比，從而得到結果.詳解：設等比數(shù)列的公比為，,即.128故選：B點睛：等比數(shù)列的基本量運算問題的常見類型及解題策略：化基本量求通項.求等比數(shù)列的兩個基本元素和，通項便可求出，或利用知三求二，用方程求解.化基本量求特定項.利用通項公式或者等比數(shù)列的性質求解.化基本量求公比.利用等比數(shù)列的定義和性質，建立方程組求解.化基本量求和.直接將基本量代入前項和公式求解或利用等比數(shù)列的性質求解.2 C【解析】分析：先根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求出，再由等比數(shù)列前項公式求其前項和即可.詳解：，即，又，故選C.點睛：本題考查等比數(shù)列的通項公式及前項公式

6、，屬于基礎題.等比數(shù)列基本量的運算是等比數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量，一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解，解決此類問題的關鍵是熟練掌握等比數(shù)列的有關性質和公式，并靈活應用，在運算過程中，還應善于運用整體代換思想簡化運算過程3 C【解析】分析：設正項等比數(shù)列an的公比為q,由a3=2,34?85=64,利用通項公式解得q2,再利用通項公式即可得出詳解：設正項等比數(shù)列an的公比為q,.a3=2,a4?36=64,解得q2=4，則=42=16故選：C點睛：本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題解決等差等比數(shù)列的小題時，常見的思路是可以

7、化基本量，解方程；利用等差等比數(shù)列的性質解決題目；還有就是如果題目中涉及到的項較多時，可以觀察項和項之間的腳碼間的關系，也可以通過這個發(fā)現(xiàn)規(guī)律.【解析】分析：首先根據(jù)數(shù)列的前項和的特征，將之間的關系，可以轉化為詳解：根據(jù)，可以求得與的倍數(shù)關系，根據(jù)等比數(shù)列的性質，求得，從而求得的值%+%+為=2同+即所以，故選A.點睛：該題考查的是有關等比數(shù)列的問題，最后要求的結果是第四項，而已知數(shù)列的首項，所以可以得知下一步的任務應該去求有關公比所滿足的條件，根據(jù)題中所給的式子，從而求得，而根據(jù)，從而求得最后的結果.5. A【解析】分析：由已知求出等比數(shù)列的公比，代入等比數(shù)列的通項公式得到答案詳解：在等比數(shù)

8、列中，由，得，所以，故選A.點睛：該題考查的是有關等比數(shù)列的項的求解問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有等比數(shù)列的項之間的關系,等比數(shù)列的通項公式的應用，注意奇數(shù)項是同號的，所以不會出現(xiàn)負值，以免出錯6. A【解析】分析：利用等比數(shù)列的性質計算即可詳解：設公比為q,a3+a3q2+a3q4=21,1-3+3q2+3q4=21,解得q2=2a5=a3q2=3X2=6,故選：A.點睛：比數(shù)列的基本量運算問題的常見類型及解題策略：化基本量求通項.求等比數(shù)列的兩個基本元素和，通項便可求出，或利用知三求二，用方程求解.化基本量求特定項.利用通項公式或者等比數(shù)列的性質求解.化基本量求公比.利用等比數(shù)列的

9、定義和性質，建立方程組求解.化基本量求和.直接將基本量代入前項和公式求解或利用等比數(shù)列的性質求解7. A【解析】分析：由題意首先求得公比，然后求解的值即可詳解：由題意可知：等比數(shù)列的公比，則：本題選擇A選項.點睛：等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關公式并能靈活運用.8. C【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的下標和性質，建立方程即可得到結論.詳解：在等比數(shù)列an中，:氏=4,洸=54,a3a9=(a6)2,即-4a9=54X54,a9=-729,故選：C.點睛：等比數(shù)列中，若m+n=p+q.<E,n.p.qEN,則；等差數(shù)列中，若甲+n，

10、P+q，nn，P、qEN則.9. D【解析】分析：用基本量表示可得，代入的值即得所求結果41-q31(-8)3二二二詳解：因為%Qq)q'1-(-2)x44,故選d.點睛：處理數(shù)列問題一般有兩個角度：(1)基本量法，就是把問題歸結為基本量的方程組，解這個方程組即可；(2)利用等比數(shù)列或等差數(shù)列的性質，此時需要找出題設中數(shù)列各項的下標或數(shù)列的和的特征，根據(jù)特征運用相應的性質來處理.10. C【解析】分析：為求公比，按照題意化簡列出關于的方程，即可算出結果，又因各項均為正數(shù)，再次判定詳解：6a+6日士+-7aL+7a解得，(舍去)故選點睛：本題主要考查了等比數(shù)列求和的運用，在解答此類題目時

11、要根據(jù)題意將其轉化為關于公比的方程，然后進行求解。11. .D【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列中前項和為的性質求解.詳解：.數(shù)列為等比數(shù)列,成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列，故選D.點睛：公比不為一1的等比數(shù)列an的前n項和為Sn,則Sn,S2nSn,S3nS2n仍成等比數(shù)列，其公比為qn,利用這一性質解決等比數(shù)列中“片段和”的問題時可簡化運算、提高解題速度.12. C【解析】分析：根據(jù)求出數(shù)列的公比，從而可求出的值.詳解：等比數(shù)列的通項公式為，解得，234上%+%十%=3。+3q+3q=84.故選：C.點睛：本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，利用等比數(shù)列性質的能力，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題.1

12、3. D【解析】分析：由，可得是公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的性質可得為公比是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和公式可得結果詳解：，是公比為的等比數(shù)列，為公比是等比數(shù)列，首項，,故選D.點睛：本題考查主要考查等比數(shù)列的定義、性質以及等比數(shù)列的通項公式與求和公式，意在考查綜合運用所學知識解決問題的能力，屬于中檔題.14. B【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比數(shù)列的首項和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和的公式即可求出的前項和.詳解：，解得，又，則等比數(shù)列的前項和.故選：B.點睛：等比數(shù)列基本量的運算是等比數(shù)列中白一類基本問題，數(shù)列中有五個量ai,n,q,

13、an,Sn,一般可以“知三求二”，通過列方程（組）可迎刃而解.15. C【解析】分析：設等比數(shù)列的公比為，由已知條件可得，和已知等式相除即可得結論詳解：設等比數(shù)列的公比為，且，兩式相除可得，即，故選C.點睛：本題主要考查了等比數(shù)列的定義，求等比數(shù)列的公比，屬于基礎題16. C【解析】分析：由等比數(shù)列的性質和通項公式，建立方程組求解出，再根據(jù)求值即可詳解：為等比數(shù)列，聯(lián)立方程，解得或*&-24+日1廣6+咿=+4-F2）=-7（i）當時，q.均3$1力+%二匕）=-7q上（2）當時，2.故選C.點睛：本題主要考查等比數(shù)列性質的應用，靈活運用等比數(shù)列的性質，可以簡化做題過程.17. D【解

14、析】分析：利用等比中項求解。詳解：，因為為正，解得。點睛：等比數(shù)列的性質：若，則。18. B【解析】試題分析：設數(shù)列的公比為，由，得，解得，則，故選B.考點：等比數(shù)列.19. B【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項公式將，用和表示，可得關于的一元二次方程，解方程可得詳解：.等比數(shù)列中，解得或，故選B.點睛：本題考查等比數(shù)列的通項公式，涉及一元二次方程的解法，屬基礎題.20. C【解析】分析：等比數(shù)列的公比設為，由等比數(shù)列的通項公式，解方程可得首項和公比，再由求和公式計算即可得到所求和.詳解：等比數(shù)列的公比設為,%口-2(1-jfc)或 故選：C.點睛：本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考

15、查方程思想和運算能力，屬于基礎題.【解析】由題意,q 2,則 a5 a8 q4 al a432,故選 C。22. B【解析】.數(shù)列為等比數(shù)列，且 ，即，又，.選 B.23.【解析】分析：利用成等差數(shù)列求出，由詳解：設的首項，公比為，時，成等差數(shù)列，不合題意；時，成等差數(shù)列，方久口-q*)1-q1-q1-q久十 a& a2(l + q2) 1 + q2=2氣a聲q可得結果解得,%(1+q*)i+q2/.=2%q”,故答案為.點睛：本題主要考查等比數(shù)列的基本性質、等比數(shù)列的求和公式，意在考查函數(shù)與方程思想、計算能力以及綜合運用所學知識解決問題的能力，屬于中檔題.24.【解析】分析：由成等比

16、數(shù)列，可得，從而可得結果詳解：由于成等比數(shù)列，有，或(舍去)一故答案為9.點睛：本題主要考查等比數(shù)列的性質，意在考查靈活運用所學知識解答問題的能力，屬于簡單題25.【解析】分析：根據(jù)，且列出關于首項，公比的方程組，解得、的值，即可得結果.詳解：設正項等比數(shù)列的首項，公比，因為，且所以，|；鞏=2n_i門L*77-T解得：q=2'，故答案為.點睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式與求和公式，屬于中檔題.等比數(shù)列基本量的運算是等比數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量，一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解，解決此類問題的關鍵是熟練掌握等比數(shù)列的有關性質和公式，并靈活應用，在

17、運算過程中，還應善于運用整體代換思想簡化運算過程26. 242【解析】分析：根據(jù)已知條件求，再利用等比數(shù)列的前n項和公式求.%qL%,=12*'=乙qa3,詳解：由題得'所以.故答案為：242.點睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項和前n項和，意在考查學生對這些知識的掌握水平27. 5.【解析】分析：根據(jù)題意先表示出前三項，然后根據(jù)等比中項求出r,再計算即可.詳解：由題可知:4=a.=3+S2=+az=9+尸/6%=+a?+%=27+r='=ISXr7=%+ri6-1=5故答案為5點睛：考查等比數(shù)列的基本定義和基本性質，屬于基礎題.1.1.【解析】分析：由題意求得，然后根據(jù)數(shù)

18、列成等比數(shù)列可得實數(shù)的值.詳解：.，.a廣工=2+8,久京=5/當"由題意得成等比數(shù)列,即，解得.點睛：本題考查等比數(shù)列的運算，解題的關鍵是根據(jù)題意得到數(shù)列的前三項，然后列出方程求解.另外，解題時也可利用結論求解，即若等比數(shù)列的前項和，則有，注意要注意結論中必須為.29. -5【解析】分析：設等比數(shù)列的公比為，由ai-a3=43,可得：”十一%(收"=-3解出即可得出.詳解：設等比數(shù)列的公比為，.ai-a3=s,a."+q：=-1-日H-q2)=-3一'，解得久(7)1X(1-16)SM=-5.則1-q3.故答案為-5.點睛：本題考查了等比數(shù)列的通項公式的

19、基本量計算，考察了等比數(shù)列前項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.30.【解析】分析：利用等比中項，對數(shù)性質可知I嗎.+%ii%=,進而計算可得答案詳解：為等比數(shù)列l(wèi)oEJa1+.+loE3a10=logJa1a10=aLOiJ=510£334la故答案為：10.點睛：本題考查等比數(shù)列的等比中項及對數(shù)的運算法則，注意解題方法的積累，屬于中檔題31.【解析】分析：利用等比數(shù)列的通項公式把等式改寫成含有和的式子，聯(lián)立方程組求解即可詳解：由題意得：+=223,兩式相除消去并求解得:故答案為：.點睛：等比數(shù)列基本量的運算是等比數(shù)列中白一類基本問題，數(shù)列中有五個量ai,n,q,an,

20、Sn,一般可以“知三求二”，通過列方程（組）可迎刃而解.32. 5【解析】分析：先根據(jù)對數(shù)運算法則化簡*I。%*+1%護/，再根據(jù)等比數(shù)列性質求真數(shù)，即得結果.詳解：因為心叫為+喂同0,又因為，所以=5.點睛：在解決等比數(shù)列的有關問題時，要注意挖掘隱含條件，利用性質，特別是性質若m+n=p+q,則aman=apaq”,可以減少運算量，提高解題速度.33. 4【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項公式和首項，求出公比的表達式，進而求出的值。詳解：由等比數(shù)列通項公式，所以咿5二%。噌=aiq"，代入得所以點睛：本題考查了等比數(shù)列的概念和通項公式，根據(jù)方程求出首項和公比，屬于簡單題。34. 32q,再求.【解析】分析：利用已知求出首項和公比詳解：由題得所以.故答案為：32.(2)等比數(shù)列的通項公點睛：(1)本題主要考查等比數(shù)列的通項的求法，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平n-1n-fTijin式：=口付盧.口)35.【解析】分析：根據(jù)題意列出關于首項，公比的方程組，解得、的值，即可得結果詳解：設等比數(shù)列中公比為，|%+3#=20.E+/r'O+n)=60,?故答案為.點睛：本題主要考查等比數(shù)列白通項公式，屬于中檔題.等比數(shù)列基本量的運算是等比數(shù)列的一類