第1章空間幾何體練習題

1、精品文檔第一章空間幾何體1.1空間幾何體的結構精品文檔一、選擇題1、下列各組幾何體中是多面體的一組是（）AB C D三棱柱 三棱柱 三棱柱 圓錐四棱臺四棱臺四棱臺球圓錐 正方體圓臺 正方體六棱錐圓臺球2、下列說法正確的是（ABC D有一個面是多邊形,有兩個面互相平行,半球）其余各面是三角形的多面體是棱鏈 其余各面均為梯形的多面體是棱臺有兩個面互相平行，其余各面均為平行四邊形的多面體是棱柱棱柱的兩個底面互相平行,3、4、下面多面體是五面體的是（A三棱錐C四棱柱下列說法借誤的是（）側面均為平行四邊形）B三棱柱D五棱錐5、6、ABCD一個三棱錐可以由一個三棱錐和一個四棱錐拼合而成 一個圓臺可以由兩個

2、圓臺拼合而成一個圓錐可以由兩個圓錐拼合而成一個四棱臺可以由兩個四棱臺拼合而成下面多面體中有12條棱的是（）A四棱柱B四棱錐C五棱錐D五棱柱在三棱錐的四個面中，直角三角形最多可有幾個（）二、填空題7、一個棱柱至少有個面，面數(shù)最少的棱柱有個頂點，有個棱。8、一個棱柱有10個頂點，所有側棱長的和為60,則每條側棱長為9、把等腰三角形繞底邊上的高旋轉180°,所得的幾何體是10、水平放置的正方體分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。圖中是一個正方體的平面展開圖，若圖中的“錦”表示右面，“程”表示下面。則“祝” “你” “前”分別表示正方體的“似”表示正方體的前面,祝你前程似錦三、

3、解答題:11、長方體ABCDAFiCQ中，AB=3,BC=2,由A到C1在長方體表面上的最短距離為多少？12、說出下列幾何體的主要結構特征1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖一、選擇題1、兩條相交直線的平行投影是（）A兩條相交直線B一條直線C一條折線D兩條相交直線或一條直線2、如圖中甲、乙、丙所示，下面是三個幾何體的三視圖，相應的標號是（）長方體圓錐三棱銀圓柱3、如果一個幾何體的正視圖和側視圖都是長方形，則這個幾何體可能是（）A長方體或圓柱B正方體或圓柱C長方體或圓臺D正方體或四棱錐4、下列說法正確的是（）A水平放置的正方形的直觀圖可能是梯形B兩條相交直線的直觀圖可能是平行直線C平行四邊形的直觀圖

4、仍然是平行四邊形D互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然互相垂直5、若一個三角形，采用斜二溜畫法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的（）A倍B£倍C2倍D拒借246、如圖（1）所示的一個幾何體，在圖中是該幾何體的俯視圖的是（）二、選擇題7、當圓錐的三視圖中的正視圖是一個圓時，側視圖與俯視圖是兩個全等的三角形。8、三視圖和用斜二測畫法畫出的直觀圖都是在投影下畫出來的。9、有下列結論：角的水平放置的直觀圖一定是角相等的角在直觀圖中仍然相等相等的線段在直觀圖中仍然相等若兩條線段平行，則在直觀圖中對應的兩條線段仍然平行其中正確的是10、如果一個幾何體的三視圖是完全相同的，則這個幾何體一定是正方

5、體。如果一個幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，則這個幾何體一定長方體。如果一個幾何體的三視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體如果一個幾何體的正視圖和俯視圖都是等腰梯形，則這個幾何體一定圓臺。其中說法正確的是三、解答題11、根據(jù)圖中物體的三視圖，畫出物體的形狀12、室內有一面積為3平方米的玻璃窗，一個人站在離窗子4米的地方向外看，他能看到窗前面一幢樓的面積有多大？（樓間距為20米）1. 3空間幾何體的表面枳和體積一、選擇題1、一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側面積的比是（）1+24c1+4乃AB244乃-1+21-l+4/rCD7117T2、巳知圓鏈的母線長為8,底面圓周長為64

6、，則它的體積是（）A9底五Bg底D3y/553、若圓臺的上下底面半徑分別是1和3,它的側面積是兩底面面積的2倍，則圓臺的母線長是（）A2B2.5C5D104、若圓錐的側面展開圖是圓心角為120。，半徑為1的扇形，則這個圓錐的表面積與側面積的比是（）A3：2B2:C4:3D5：5、如圖，在棱長為4的正方體ABCD-A】B】CiD】中，P是A】B】上一點,且PBi=LaiB,則多面體P-BCC314的體積為（）816A-BC4D16336、兩個平行于圓錐底面的平面將圓錐的高分成相等的三部分，則圓錐被分成的三部分的體積的比是（）A1：2:3B1：7：19C3：4:5D1:9:27二、填空題7、一個棱

7、長為4的正方體，若在它的各個面的中心位置上，各打一個直徑為2,深為1的圓柱形的孔，則打孔后幾何體的表面積為8、半徑為15cm,圓心角為216。的扇形圍成圓錐的側面，則圓錐的高是9、在三棱鍍A-BCD中，P、Q分別在棱AC、BD上，連接AQ、CQ、BP、PQ,若三棱錐A-BPQ、B-CPQ、C-DPQ的體積分別為6、2、8,則三棱錐A-BCD的體積為10、核長為a,各面均為等邊三角形的四面體（正四面體）的表面積為體枳為三、解答題11、直角梯形的一個底角為45°,下底長為上底長的1.5倍，這個梯形繞下底所在的直線旋轉一周所成的旋轉體的表面積是(5+J5)求這個旋轉體的體積。12、如圖，一

8、個三棱錐，底面ABC為正三角形，側棱SA=SB=SC=1,ZASB=30°,M、N分別為棱SB和SC上的點，求AAMN的周長的最小值。SBC1.4空間幾何體的表面枳和體積一、選擇題1、若三球的表面積之比為1：2:3,則其體積之比為（）A1:2:3B1：V2:5/3C1:2衣2招D1:4:72、已知長方體一個頂點上三條棱分別是3、4、5,且它的頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是（）A20VIB250）C504D200兀3、木星的體積約是地球體積的240瘋倍，則它的表面積約是地60球表面積的（）A60倍B60歷倍C120倍D120廊倍4、一個四面體的所有梭長為JI,四個頂點在同一球

9、面上，則此球的表面積為（）A3乃B4不C30乃D6產5、等邊圓柱（軸截面是正方形）、球、正方體的體積相等，它們的表面積的大小關系是（）AS正方體S球vS即柱BS網(wǎng)柱S正方體S|a柱 $球 S正方體D $球 S正方體 S1a柱6、半球內有一內接正方體，則這個半球的表面積與正方體的表面積的比為（C-D以上答案都不對2二、填空題7、正方體表面積為a：它的頂點都在球面上，則這個球的表面積是8、半徑為R的球放置于倒置的等邊圓錐（過軸的截面為正三角形）容器中，再將水注入容器內到水與球面相切為止，則取出球后水面的高度是9、把一個直徑為40cm的大鐵球熔化后做成直徑是8cm的小球，共可做個（不計損耗）。10、

10、三個球的半徑之比為1：2：3,則最大的球表面枳是其余兩個球的表面積的倍。三、解答題11、如圖，一個圓鑲形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋化了，會溢出杯子嗎？（半球半徑等于圓傕底面半徑）12、有三個球和一個邊長為1的正方體，第一個球內切于正方體，第二個球與這個正方體各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點，求這三個球的表面積之比。1.5空間幾何體綜合檢測一、選擇題1、將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉一周，所得的幾何體包括（）A一個圓臺，兩個圓錐B兩個圓臺、一個圓柱C兩個圓臺、一個圓柱D一個圓柱、兩個圓銀2、中心角為135°,面積為B的扇形圍成一個圓錐，若圓

11、錐的全面積為A,則A：B等于（）A11:8B3:8C8:4D13:83、設正方體的表面積為24,一個球內切于該正方體，則這個球的體積為（）/-3284Ay/6/rBC/rD/r3334、若干亳升水倒入底面半徑為2cm的圓柱形器血中，量得水面高度為6cm,若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓鏈形器皿中，且恰好裝滿，則水面高度是（）A6>/3cmB6cmC2V18cmD3V12cm5、64個直徑都為色的球，記它們的體積之和為表面積之和為S甲，一個直徑為a的4球，記其體積為表面積為S乙，則（）Z，且5甲< s乙c %=、2，且5甲>5乙D %=%,且2=5乙6、已知正方體外接球的體

12、積是一江，則正方體的楂長為（）3三、解答題11、一個三棱柱的三視圖如圖所示，試求此三棱柱的表面積和體積。 (4_2 0一12、如圖，在長方體ABCD-AB】CID】中,用截面截下一個棱錐C-AQD，求棱錐C-AQD】的體積與剩余部分的體積比0第二章點、直線、平面之間的位置關系2.1空間點、直線、平面之間的關系（1）一、選擇題1、下列有關平面的說法正確的是（）A一個平面長是10cm,寬是5cmB一個平面厚為1厘米C平面是無限延展的D一個平面一定是平行四邊形2、已知點A和直線a及平面a,則：Awa,a（za=>AwaAea.aGa=>Aea Az a,a u a => A任 a

13、Aw a,a ua=> Aua其中說法正確的個數(shù)是（）AOB1C23、下列圖形不一定是平面圖形的是（）A三角形 B四邊形 C圓D梯形4、三個平面將空間可分為互不相通的幾部分（）A 4、 6、 7B3、4、6、7C 4、 6、 7、 8D 4、 6、 85、共點的三條直線可確定幾個平面A 1 B 2 C 36、正方體 ABCD-A】BiCDi 中，P、 分別是AB、AD、的中點，則，正方體的過P、Q、R的截面圖形是（）A三角形 B四邊形C五邊形 D六邊形二、填空題Q、R DiCiAB7、三個平面兩兩相交，交線的條數(shù)可能有8、不共線的四點可以確定個平面。9、正方體各面所在平面將空間分成部分。

14、10.下列說法若一條直線和一個平面有公共點，則這條直線在這個平面內過兩條相交 直線的平面有且只有一個若兩個平面有三個公共點，則兩個平面重合兩個平面相交有且 只有一條交線過不共線三點有且只有一個平面，其中正確的有三、解答題11、用符號語言描述圖中所示內容，并畫出平面ABC和平面a及夕的交線。12、已知AABC在平面a外，它的三邊所在直線分別交平面。于點P、Q、 Q、R三點共線。R,求證：P、A2.2空間點、直線、平面之間的關系（2）一、選擇題：1、空間兩條互相平行的直線指的是（）A在空間沒有公共點的兩條直線B分別在兩個平面內的兩條直線C分別在兩個不同的平面內且沒有公共點的兩條直線D在同一平面內且

15、沒有公共點的兩條直線2、分別和兩條異面直線都相交的兩條直線一定是（）A異面直線B相交直線C不平行直線D不相交直線3、正方體ABCD-ABCR中，與直線BD異面且成60。角的面對角線有（）條。A4B3C2D14、設A、B、C>D是空間四個不同的點，下列說法中不正確的是（）A若AC和BD共面，則AD與BC共面B若AC和BD是異面直線，則AD與BC是異面直線C若AB=AC,DB=DC,則AD=BCD若AB=BC=CD=DA,則四邊形ABCD不一定是菱形5、經過空間一點P作與直線1成45°的直線共有（）A0條B1條C有限條D無數(shù)條6、空間四邊形SABC中，各邊入及對角線長都相等，若E、

16、Fe/分別為SC、AB的中點，那么異面直線EF與SA所成的角為（）/、）、A30°B45°:C60°D90°二、選擇題7、和兩條平行直線中的一條是異面直線的直線與另一條直線的位置關系是8、設a、b、c表示直線，給出四個論斷：a_Lbc«LcaJ,c>ac,以其中任意兩個為條件，另外的某一個為結論，寫出你認為正確的一個命題9、ABCDEF是正六邊形，P是它所在平面外一點，連接PA、PH、PC、PD、PE、PF后與正六邊形的六條邊所在直線共十二條直線中，異面直線共有對。10、點E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的

17、中點，且BD=AC,則四邊形EFGH是三、解答題：11、在長方體ABCD-ABCD中，底面ABCD為邊長為2的正方形，高AA】為1,M、N分別為邊C1D與A】D的中點。（1）求證：四邊形MNAC是等腰梯形（2）求梯形MNAC的面積12、已知ABCD-A1BQ1D1是正方體（1）求A】C】與氏C所成角（2）求A】C與AD1所成角（3）若EF分別為AB、AD的中點，求A】C1與EF以及AD】與EF所成角的大小。2.3空間點、直線、平面之間的關系（3）一、選擇題1、已知直線a/,bu2，則a與b的關系是（）A相交B平行C異面D平行或異面2、過平面外一點，可作這個平面的平行線的條數(shù)是（）A1條B2條C

18、無數(shù)條D有限條3、在正方體ABCD-AFQiD中，A】D】與平面ADC】B】的位置關系是（）A平行B相交C在平面ADC】B】內D以上都不正確4、與兩個相交平面的交線平行的直線和這兩個平面的位置關系是（）A都平行B至少和其中一個平行C在兩個平面內D都相交5、下列中四個命題中假命題的個數(shù)是（）兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行一條直線和一個平面內無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行A4B3C2D16、過平面外一條直線作平面的平行平面（）A必定可以并且只可以作一個B至多可以作一個C至少可以作一個D一定

19、不能作二、填空題7、若直線1上有兩點到平面。的距離相等，則直線與平面a的關系是8、經過平面外一點作該平面的平行平面可作個；經過平面外兩點作該平面的平行平面可作個。9、平面a/，且aua,下列四個命題中a與廠內的所有直線平行a與夕內無數(shù)條直線平行a與夕內的任何一條直線都不垂直a與夕無公共點。其中的真的題是10、如圖，已知平面ac/7=a,bua.cu,bca=Aca,則直線b與c的關系是11、已知a0。.213,1）=。,求證：alia12、空間四邊形ABCD中，P、Q、R、S分別是四條邊AB、BC、CD、DA的中點，已知AC=12jI,BD=4JJ,且四邊形PQRS的面積是12石，求異面直線A

20、C、BD所成的角。2.4直線、平面平行的判定及其性質（1）一、選擇題:1、已知直線a平行干平面a,直線ba，點Acb,且Awa,則b與a的位置關系是（）Abca=ABba或buaCbuaDb/cr2、已知直線a與直線b垂直，a平行于平面a,則b與a的位置關系是（）Ab/aBbutzCb與。相交D以上都有可能3、下列命題中正確的是（）A平行干同一平面的兩條直線平行B同時與兩條異面直線平行的平面有無數(shù)個C如果一條直線上有兩點在一個平面外，則這條直線與這個平面平行D直線1與平面a不相交，則la4、若a、b是異面直線，過b且與a平行的平面（）A存在但只有一個B只存在兩個C無數(shù)個D不存在5、與兩個相交平面的交線平行的直線和這兩個平面的位置關系是（A都平行B在這兩個平面內C都相交D至少和其中一個平面平行6、一條直線和一個平面平行，夾在這條直線和平面間的兩條線段相等，則這兩條線段的位置關系是()A平行B相交C異面D以上均有可能二、填空題7、在空間四邊形ABCD中，