第21課時(shí)函數(shù)模型及其應(yīng)用

1、整理ppt3/9/20223/9/20223/9/202220112011屆文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)屆文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)整理ppt函數(shù)與方程的考試要求函數(shù)與方程的考試要求“了解指數(shù)函數(shù)、了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、簡單分段函數(shù)等函對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、簡單分段函數(shù)等函數(shù)模型的意義，并能進(jìn)行簡單應(yīng)用數(shù)模型的意義，并能進(jìn)行簡單應(yīng)用”. .整理pptCBPOAD(08(08年年) )某地有三家工廠某地有三家工廠, ,分別位于矩形分別位于矩形ABCDABCD的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A,BA,B及及CDCD的中的中點(diǎn)點(diǎn)P P處處, ,已知已知AB=20km,CB =10km,AB=20km,CB =10km,為了處理三家工廠

2、的污水為了處理三家工廠的污水, ,現(xiàn)現(xiàn)要在矩形要在矩形ABCDABCD的區(qū)域上的區(qū)域上( (含邊界含邊界),),且且A,BA,B與等距離的一點(diǎn)與等距離的一點(diǎn)O O處處建造一個(gè)污水處理廠建造一個(gè)污水處理廠, ,并鋪設(shè)排污管道并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP,AO,BO,OP,設(shè)排污管道設(shè)排污管道的總長為的總長為kmkm()()按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：設(shè)設(shè)BAO= (rad),BAO= (rad),將將y y表示成表示成 的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)設(shè)OP=x(km),OP=x(km),將將y y表示成表示成x x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式()()請你選用請你選用()()

3、中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式, ,確定污水處理廠的位確定污水處理廠的位置置, ,使三條排污管道總長度最短使三條排污管道總長度最短 整理ppt(09(09年年) )按照某學(xué)者的理論按照某學(xué)者的理論, ,假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為a a元元, ,如果他賣出該產(chǎn)品的單價(jià)為如果他賣出該產(chǎn)品的單價(jià)為m m元元, ,則他的滿意度為則他的滿意度為m/(m+a);m/(m+a);如果他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為如果他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為n n元元, ,則他的滿意度為則他的滿意度為n/(n+a).n/(n+a).如如果一個(gè)人對兩種交易果一個(gè)人對兩種交易( (賣出或買進(jìn)賣出或買進(jìn))

4、 )的滿意度分別為的滿意度分別為h h1 1和和h h2 2, ,則則他對這兩種交易的綜合滿意度為他對這兩種交易的綜合滿意度為h h1 1h h2 2. . 現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A A、B B兩兩種產(chǎn)品的單件成本分別為種產(chǎn)品的單件成本分別為1212元和元和5 5元元, ,乙生產(chǎn)乙生產(chǎn)A A、B B兩種產(chǎn)品的兩種產(chǎn)品的單件成本分別為單件成本分別為3 3元和元和2020元元, ,設(shè)產(chǎn)品設(shè)產(chǎn)品A A、B B的單價(jià)分別為的單價(jià)分別為m mA A元和元和m mB B元元, ,甲買進(jìn)甲買進(jìn)A A與賣出與賣出B B的綜合滿意度為的綜合滿意度為h h甲甲，乙賣出，乙賣出A A與買進(jìn)與買進(jìn)B B的綜合滿意度

5、為的綜合滿意度為h h乙乙(1)(1)求求h h甲甲和和h h乙乙關(guān)于關(guān)于m mA A、m mB B的表達(dá)式的表達(dá)式;(2);(2)當(dāng)當(dāng)m mA A=3/5m=3/5mB B時(shí)，求證時(shí)，求證:h:h甲甲=h=h乙乙; ;設(shè)設(shè)m mA A=3/5m=3/5mB B, ,當(dāng)當(dāng)m mA A、m mB B分別為多少時(shí)分別為多少時(shí), ,甲、乙兩人的綜合甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？記記(2)(2)中最大的綜合滿意度為中最大的綜合滿意度為h h0 0，試問能否適當(dāng)選取，試問能否適當(dāng)選取m mA A、m mB B的值，的值，使得使得h h甲甲hh

6、0 0和和h h乙乙hh0 0同時(shí)成立，但等號不同時(shí)成立？試說明同時(shí)成立，但等號不同時(shí)成立？試說明理由。理由。 整理ppt.注注:1.:1.復(fù)利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，復(fù)利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再計(jì)算下一期利息的一種計(jì)算利息的方法再計(jì)算下一期利息的一種計(jì)算利息的方法. .2.2.單利是只有本金獲得利息單利是只有本金獲得利息, ,所生利息均不加入本金所生利息均不加入本金重復(fù)計(jì)算的一種計(jì)算利息的方法重復(fù)計(jì)算的一種計(jì)算利息的方法. .1.1.某種儲蓄按復(fù)利計(jì)算利息，若本金為某種儲蓄按復(fù)利計(jì)算利息，若本金為a a元，每期利率為元，每期利率為r r，存期是，存期是x x，本

7、利和，本利和為為y y元，則元，則y=_y=_；如果是單利則如果是單利則y=y=_. .a(1+r)a(1+r)x xa(1+rx)a(1+rx)整理ppt變：變：某人某人2011年初向銀行申請個(gè)人住年初向銀行申請個(gè)人住房公積金貸款房公積金貸款a(a0)元購買住房，年元購買住房，年利率為利率為r(r0)，按復(fù)利計(jì)算，每年等，按復(fù)利計(jì)算，每年等額還貸一次，并從貸款后的次年初開額還貸一次，并從貸款后的次年初開始還貸，如果始還貸，如果10年還清，每年應(yīng)還款年還清，每年應(yīng)還款_元元.(用用a,r表示表示) 整理ppt.2.2.用長為用長為L L的鐵絲彎成下部為長方形，的鐵絲彎成下部為長方形，上部為半圓

8、形的框架（如圖）。若上部為半圓形的框架（如圖）。若ABAB邊邊長為長為2x2x，則此框架的面積，則此框架的面積y y與與x x的函數(shù)關(guān)的函數(shù)關(guān)系式系式:_,:_,定義域定義域_,_,值域值域_._.222yxLx 0,2L 2(0,82L 整理ppt.3.3.某汽車運(yùn)輸公司某汽車運(yùn)輸公司, ,購買了一批豪華大購買了一批豪華大客車投入客運(yùn)客車投入客運(yùn), ,據(jù)市場分析據(jù)市場分析, ,每輛客車營每輛客車營運(yùn)的總利潤運(yùn)的總利潤y y萬元與營運(yùn)年數(shù)萬元與營運(yùn)年數(shù)x(xNx(xN* *) )的關(guān)系為的關(guān)系為y=-xy=-x2 2+12x-25,+12x-25,則每輛客車營則每輛客車營運(yùn)運(yùn)_年時(shí)，其營運(yùn)年平

9、均利潤最大年時(shí)，其營運(yùn)年平均利潤最大. . 5 5整理ppt.4.4.郵局規(guī)定，郵寄包裹在郵局規(guī)定，郵寄包裹在5 5千克內(nèi)每千千克內(nèi)每千克克5 5元，超過元，超過5 5千克按每千克千克按每千克3 3元收費(fèi)，元收費(fèi)，郵費(fèi)郵費(fèi)y y（元）與郵寄包裹重量（元）與郵寄包裹重量x x（千克）（千克）的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為_._.5 , 05310, 5xxyxx 整理ppt知識點(diǎn)一知識點(diǎn)一: :二次函數(shù)模型二次函數(shù)模型例例3 3. .某租賃公司擁有汽車某租賃公司擁有汽車100100輛輛. .當(dāng)每輛車的月租金當(dāng)每輛車的月租金為為30003000元時(shí)元時(shí), ,可全部租出可全部租出. .當(dāng)每輛車的月租金

10、每增加當(dāng)每輛車的月租金每增加5050元時(shí)元時(shí), ,未租出的車將會增加一輛未租出的車將會增加一輛. .租出的車每輛每租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)月需要維護(hù)費(fèi)150150元元, ,未租出的車每輛每月需要維護(hù)未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)費(fèi)5050元元. .(1)(1)當(dāng)每輛車的月租金定為當(dāng)每輛車的月租金定為36003600元時(shí)元時(shí), ,能租出多少輛能租出多少輛車？車？(2)(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí), ,租賃公司的月租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？收益最大？最大月收益是多少？.注注: :一般步驟：讀題，建模，求解，作答一般步驟：讀題，建模，求解，作答整理pp

11、t知識點(diǎn)二知識點(diǎn)二: :分段函數(shù)模型分段函數(shù)模型例例2 2. .某生產(chǎn)飲料的企業(yè)擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對產(chǎn)品某生產(chǎn)飲料的企業(yè)擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對產(chǎn)品進(jìn)行促銷進(jìn)行促銷. .在一年內(nèi)在一年內(nèi), ,預(yù)計(jì)年銷量預(yù)計(jì)年銷量Q(Q(萬件萬件) )與廣告費(fèi)與廣告費(fèi)x(x(萬元萬元) )之間的函數(shù)關(guān)系為之間的函數(shù)關(guān)系為 , ,已知生產(chǎn)已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為此產(chǎn)品的年固定投入為3 3萬元萬元, ,每生產(chǎn)每生產(chǎn)1 1萬件此產(chǎn)品需萬件此產(chǎn)品需再投入再投入3232萬元萬元, ,若每件售價(jià)為若每件售價(jià)為“年平均每件成本的年平均每件成本的150%”150%”與與“年平均每件所占廣告費(fèi)的年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”50

12、%”之和之和. . (1) (1) 試將利潤試將利潤y(y(萬元萬元) )表示為年廣告費(fèi)表示為年廣告費(fèi)x(x(萬元萬元) )的函的函數(shù)數(shù), ,如果年廣告費(fèi)投入如果年廣告費(fèi)投入100100萬元萬元, ,企業(yè)是虧損還是盈利企業(yè)是虧損還是盈利? ?(2) (2) 當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬元時(shí)當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬元時(shí), ,企業(yè)年利潤最大企業(yè)年利潤最大? ? 3101xQxx 整理ppt知識點(diǎn)三知識點(diǎn)三: :分式函數(shù)模型分式函數(shù)模型例例1 1. .某校學(xué)生社團(tuán)心里學(xué)研究小組對學(xué)生上課注意某校學(xué)生社團(tuán)心里學(xué)研究小組對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中力集中情況的調(diào)查研究中, ,發(fā)現(xiàn)注意力指數(shù)發(fā)現(xiàn)注意力指數(shù)p

13、p與聽課與聽課時(shí)間時(shí)間t t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線. .當(dāng)當(dāng)t(0,14t(0,14時(shí)時(shí), ,曲線是二次函數(shù)的一部分曲線是二次函數(shù)的一部分, ,當(dāng)當(dāng)t14,40t14,40時(shí)時(shí), ,曲線曲線是函數(shù)是函數(shù)y=logy=loga a(x-5)+83(a0(x-5)+83(a0且且a1)a1)圖象的一部分圖象的一部分. .據(jù)專家研究據(jù)專家研究, ,當(dāng)注意力指數(shù)當(dāng)注意力指數(shù)p p大于大于8080時(shí)聽課效果最佳時(shí)聽課效果最佳(1)(1)試求試求p=f(t)p=f(t)的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式 (2)(2)老師在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學(xué)生聽課老師在什么時(shí)段內(nèi)安排核心

14、內(nèi)容能使得學(xué)生聽課效果最佳？效果最佳？整理ppt知識點(diǎn)四知識點(diǎn)四: :其他函數(shù)模型其他函數(shù)模型例例4 4. .某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距距m m米米. . 余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩. . 經(jīng)測算，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為經(jīng)測算，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256256萬元；距離為萬元；距離為x x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為(2+(2+x)xx)x萬元萬元. . 假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其它因素慮其

15、它因素. . 記余下工程的費(fèi)用為記余下工程的費(fèi)用為y y萬元萬元. .()() 試寫出試寫出y y關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；()() 當(dāng)當(dāng)m=640m=640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使y y最?。孔钚?？ 整理ppt1.1.與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題, ,經(jīng)常涉及物價(jià)、路經(jīng)常涉及物價(jià)、路程、產(chǎn)值、環(huán)保等實(shí)際問題程、產(chǎn)值、環(huán)保等實(shí)際問題, ,也可涉及角度、也可涉及角度、面積、體積、造價(jià)的最優(yōu)化問題面積、體積、造價(jià)的最優(yōu)化問題. .解答這類解答這類問題的問題的關(guān)鍵是確切建立相關(guān)函數(shù)解析式關(guān)鍵是確切建立相關(guān)函數(shù)解析式, ,然然后應(yīng)用函數(shù)、方程和不

16、等式的有關(guān)知識加后應(yīng)用函數(shù)、方程和不等式的有關(guān)知識加以綜合解答。以綜合解答。2.2.解應(yīng)用題的步驟：解應(yīng)用題的步驟：審；審；建；建；解；解；答答. .整理pptCBPOAD(08(08年年) )某地有三家工廠某地有三家工廠, ,分別位于矩形分別位于矩形ABCDABCD的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A,BA,B及及CDCD的中的中點(diǎn)點(diǎn)P P處處, ,已知已知AB=20km,CB =10km,AB=20km,CB =10km,為了處理三家工廠的污水為了處理三家工廠的污水, ,現(xiàn)現(xiàn)要在矩形要在矩形ABCDABCD的區(qū)域上的區(qū)域上( (含邊界含邊界),),且且A,BA,B與等距離的一點(diǎn)與等距離的一點(diǎn)O O處處建造一個(gè)污水處理廠建造一個(gè)污水處理廠, ,并鋪設(shè)排污管道并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP,AO,BO,OP,設(shè)排污管道設(shè)排污管道的