冀教版九年級數(shù)學下冊30.1～30.3　　同步測試題

1、.30.130.3一、選擇題每題3分，共24分1以下函數(shù)關系中是二次函數(shù)的是A正三角形的面積S與邊長a的關系B直角三角形的兩銳角度數(shù)與的關系C矩形面積一定時，長y與寬x的關系D等腰三角形的頂角度數(shù)與底角度數(shù)的關系2以下拋物線中，過原點的拋物線是Ayx21 Byx12Cyx2x Dyx2x13二次函數(shù)y3x26x5的圖像的頂點坐標是A1，8 B1，8C1，2 D1，44二次函數(shù)yx26xm的最小值是1，那么m的值等于A4 B5 C6 D105二次函數(shù)yx1210x3的圖像如圖G21所示，關于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)的最值，以下說法正確的是圖G21A有最小值0，有最大值3B有最小值1，有最大值

2、0 C有最小值1，有最大值3D有最小值1，無最大值6二次函數(shù)yx2mxn的圖像的對稱軸為直線x2.假設點Ax1，y1，Bx2，y2在此函數(shù)圖像上，且2<x2<x1，那么y1與y2的大小關系是Ay1y2 By1y2Cy1y2 Dy1y27在同一平面直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù)yaxb與二次函數(shù)yax28xb的圖像可能是圖G228如圖G23所示，P是菱形ABCD的對角線AC上一動點，過點P作垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊AB，AD分別于M，N兩點設AC2，BD1，APx，AMN的面積為y，那么y關于x的函數(shù)圖像的大致形狀是圖G23圖G24二、填空題每題4分，共32分9假如函數(shù)yk3xk2

3、3k2kx1是關于x的二次函數(shù)，那么k的值一定是_10二次函數(shù)yx26x21配方成yaxh2k的形式為_，當x_時，y隨x的增大而增大11圖G25為函數(shù)yx21，yx26x8，yx26x8，yx212x35在同一平面直角坐標系中的圖像，其中最有可能是yx26x8的圖像的序號是_圖G2512在二次函數(shù)yx2bxc中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表：x321123456y14722mn71423那么mn_13假設拋物線yx2bxc的對稱軸為直線x3，頂點與x軸的間隔 為4，那么b_，c_.14將拋物線y2x122向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，那么得到的拋物線的表達式為_15如圖

4、G26，拋物線yax2bxca0的對稱軸是過點1，0且平行于y軸的直線假設點P4，0在該拋物線上，那么4a2bc的值為_圖G26 圖G2716如圖G27，二次函數(shù)yax2bxc的圖像開口向上，圖像經(jīng)過點1，2和1，0，且與y軸相交于負半軸. 給出以下四個結論：abc0；2ab0；ac1；a1. 其中正確結論的序號是_三、解答題共44分1710分把拋物線yx2向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到一條新拋物線1求所得新拋物線的表達式；2求新拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標；3在新拋物線中，當x取何值時，y隨x的增大而增大？當x取何值時，y隨x的增大而減小？1810分二次函數(shù)圖像的頂

5、點是1，2，且過點0，1求二次函數(shù)的表達式，并在圖G28中畫出它的圖像；2求證：對任意實數(shù)m，點Mm，m2都不在這個二次函數(shù)的圖像上圖G281912分如圖G29，二次函數(shù)yx2bxc的圖像經(jīng)過A2，0，B0，6兩點1求這個二次函數(shù)的表達式；2設該二次函數(shù)圖像的對稱軸與x軸交于點C，連接BA，BC，求ABC的面積圖G292012分拋物線yaxh22a，h是常數(shù)，a0與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，M為拋物線的頂點1假設點A1，0，B5，0，求拋物線的表達式2假設點A1，0，且ABM是直角三角形，求拋物線的表達式3假設拋物線與直線y1x6相交于M，D兩點用含a的代數(shù)式表示點D的坐標；當CDx軸

6、時，求拋物線的表達式老師詳解詳析1A2C解析 A選項中，當x0時，y1，不過原點；B選項中，當x0時，y1，不過原點；C選項中，當x0時，y0，過原點；D選項中，當x0時，y1，不過原點應選C.3A解析 此題主要考察二次函數(shù)圖像的頂點坐標公式，根據(jù)表達式確定a，b，c的值代入公式即可4D5C解析 由圖像可知此函數(shù)有最小值1，有最大值3.應選C.6B解析 點Ax1，y1，Bx2，y2在拋物線上，且拋物線的對稱軸為直線x2，x1>x2>2，點A，B都在對稱軸的右側. 拋物線yx2mxn的開口向下，在對稱軸右側，y隨x的增大而減小，y1y2.應選B.7C解析 一次函數(shù)yaxb的圖像與y軸

7、的交點為0，b，二次函數(shù)yax28xb的圖像與y軸的交點為0，b，即它們與y軸交于同一點，故B，D兩選項不正確A選項，直線過第一、二、四象限，a0，b0，拋物線開口應向下，故本選項不正確C選項，直線過第一、二、三象限，a0，b0，拋物線開口應向上，與y軸交于正半軸又a與8同號，對稱軸應在y軸左側，故本選項正確8C解析 設AC與BD相交于點O，當0x1時，因為AMNABD，所以，即，所以MNx，所以yx2；當1x2時，因為CMNCBD，所以，即，所以MN2x，所以y2x90解析 根據(jù)二次函數(shù)的定義，得k23k22，解得k10，k23.又k30，k3.當k0時，這個函數(shù)是二次函數(shù)10yx62361

8、1解析 拋物線yx21的對稱軸是直線x0，為.拋物線yx26x8的對稱軸是直線x3，為.拋物線yx26x8的對稱軸是直線x3，為.拋物線yx212x35的對稱軸是直線x6，為.121解析 x1時，y2；x1時，y2，解得二次函數(shù)的表達式為yx22x1，當x2時，m4411；當x3時，n9612，mn121.1365或13解析 由對稱軸為直線x3可求得b的值，由頂點與x軸的間隔 為4可知頂點的縱坐標為4或4，解方程4或4，即可求得c的值14y2x222解析 拋物線y2x122向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度得到y(tǒng)2x132242x222.故得到拋物線的表達式為y2x222.150解析

9、 由題干可得拋物線與x軸的一個交點，根據(jù)拋物線的對稱性可得拋物線與x軸的另一個交點16解析 通過觀察圖像可知a0，b0，c0，故abc>0，所以是錯誤的再由對稱軸x1，知是正確的由x1時，abc0，x1時，abc2，可知正確對于可利用再結合c0證出17解：1根據(jù)題意，知新拋物線的表達式為yx324x22x1.2新拋物線的開口向下，對稱軸為直線x3，頂點坐標為3，43在新拋物線中，當x3時，y隨x的增大而增大；當x3時，y隨x的增大而減小18解：1依題意可設此二次函數(shù)的表達式為yax122.由點0，在它的圖像上，可得a2，解得a， 故所求二次函數(shù)的表達式為yx122.令y0，得x11，x2

10、3.畫出其圖像如下2證明：假設點M在此二次函數(shù)的圖像上，那么m2m122，得m22m30.因為b24ac41280，所以該方程無解所以對于任意實數(shù)m，點Mm，m2都不在這個二次函數(shù)的圖像上19解析 把A，B兩點的坐標代入表達式，可得關于b，c的二元一次方程組，求出b，c的值，然后利用配方法求出對稱軸，再求ABC的面積解：1由，得解得這個二次函數(shù)的表達式為yx24x6.2配方，得yx422，對稱軸為直線x4，C4，0，AC2.OB6，SABCAC·OB6.20解：1拋物線過點A1，0，B5，0，拋物線的對稱軸為直線x2，拋物線的表達式為yax222.把A1，0代入yax222，得122a20，解得a，拋物線的表達式為yx222.2點A與點B關于對稱軸對稱，ABM是等腰直角三角形，而Mh，2，AB2×|2|4，點B的坐標為5，0或3，0把A1，0，B5，0代入yaxh22，得解得此時拋物線的表達式為yx322；把A1，0，B3，0代入yaxh2