華東師大版九年級數學下冊第26章教案：26．1　二次函數

1、.261二次函數教學目的 知識與技能1通過對實際問題情境的分析，讓學生經歷二次函數概念的形成過程，理解二次函數及有關概念2可以表示簡單變量之間的二次函數關系3能根據實際問題中的條件確定二次函數的解析式，進一步體會建立函數的模型思想過程與方法通過“探究感悟練習，采用探究、討論等方法進展情感、態(tài)度與價值觀1體會數學與人們生活的聯(lián)絡2在探究二次函數的學習活動中，體會通過探究得到發(fā)現的樂趣重點難點 重點二次函數的概念難點尋找、發(fā)現實際生活中的二次函數問題，理解變量之間的對應關系教學過程一、創(chuàng)設情境，導入新課欣賞下面兩幅圖片：籃球和水珠在空中走過一條曲線，在曲線的各個位置上，籃球水珠的豎直高度h與它間隔

2、 投出位置噴頭的程度間隔 x之間有什么關系？上面問題中變量之間的關系可以用二次函數來表示老師引出課題老師展示課件，出示問題，引出課題學生觀察欣賞圖片，初步理解本節(jié)課所要研究的問題二、合作交流，探究新知1問題探究1正方體的六個面是全等的正方形，假如正方體的棱長為x，外表積為y，那么y與x的關系可以怎樣表示？y6x22n邊形的對角線數d與邊數n之間有怎樣的關系？dn2n3某工廠一種產品如今的年產量是20件，方案今后兩年增加產量假如每年都比上一年的產量增加x倍，那么兩年后這種產品的產量y將隨方案所定的x的值而定，y與x之間的關系應怎樣表示？y20x240x20老師對問題3引導：這種產品的原產量是多少

3、？一年后的產量是多少？再經過一年后的產量是多少？兩年后的產量與x有怎樣的關系？老師提出問題：我們學習過一次函數和反比例函數，上面三個函數有什么共同特征？老師適時引導、點撥，學生在自主探究的根底上，嘗試分析問題，解決問題，小組交流2觀察考慮請觀察下面三個式子，它們的變量對應規(guī)律可用怎樣的函數表示？這些函數有什么共同特點？請你結合學習一次函數概念的經歷，給它下個定義1y6x2；2dn2n；3y20x240x20.老師引導學生觀察、分析、比較三個函數關系式引導學生觀察時應注意：1學生能否找出函數的自變量及因變量2學生能否歸納出三個函數的共同特點；經化簡后都具有yax2bxc的形式a、b、c是常數，a

4、0學生觀察、考慮問題，嘗試答復以下問題3歸納總結二次函數的定義：一般地，形如yax2bxca、b、c是常數，a0的函數，叫做二次函數其中x是自變量，a、b、c分別是二次項系數、一次項系數和常數項問題：1二次函數概念中a、b、c有怎樣的要求？2當a0時，這個函數還是二次函數嗎？為什么？3b或c能為0嗎？老師引導學生嘗試歸納總結得出二次函數的定義老師讓學生嘗試答復老師適時引導、完善：2當a0時，這個函數不是二次函數，有可能是一次函數，假設b0時，是一次函數；假設b0時，是一個常數函數學生歸納總結，初步感知二次函數的特征三、運用新知，深化理解例1指出以下函數中哪些是二次函數1yx32x2 ；2y2x

5、x1；3y32x1；4y；5y5x2x.【分析】先化為一般形式，右邊為整式，按照定義分析解：25是二次函數，其余不是【教學說明】斷定一個函數是否為二次函數的思路：1將函數化為一般形式2自變量的最高次數是2次3假設二次項系數中有字母，二次項系數不能為0.例2函數ym2mx2mxm1m是常數，當m為何值時：1函數是一次函數；2函數是二次函數【分析】判斷函數類型，關鍵取決于其二次項系數和一次項系數能否為零，列出相應方程或不等式解：1由得m1.即當m1時，函數ym2mx2mxm1是一次函數2由m2m0得m0且m1，當m0且m1時，函數ym2mx2mxm1是二次函數【教學說明】學生自主完成，加深對二次函數概念的理解，并讓學生會列二次函數的一些實際應用中的二次函數解析式四、課堂練習，穩(wěn)固進步1教材P4練習2老師指導學生完成相關作業(yè)五、反思小結，梳理新知1通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？還有什么疑惑？說給老師或同學聽聽2二次函數的一般形式怎樣？特殊形式有哪些？一個函數是二次函數，關鍵