三角形中的計(jì)算問(wèn)題基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

1、技能演練基 礎(chǔ) 強(qiáng) 化1在ABC中，a，A45°，則ABC外接圓的半徑R等于()A1B2C4 D2解析由正弦定理，知2R2.R1.答案A2已知銳角ABC的面積為3，BC4，CA3，則角C的大小為()A75° B60°C45° D30°解析依題意，得×4×3sinC3，sinC.C為銳角，C60°.答案B3已知銳角三角形ABC中，|A|4，|A|1，ABC的面積為，則A·A的值為()A2 B2C4 D4解析SABC|A|A|sinA2sinA，sinA，cosA.A·A|A|A|cosA4

2、5;1×2.答案A4在ABC中，BC2，B，若ABC的面積為，則tanC為()A. B1C. D.解析由SABCBC·BAsinB，得BA1，由余弦定理，得AC2AB2BC22AB·BCcosB.AC，AC2BA2BC2.ABC為直角三角形，其中A為直角tanC.答案C5三角形的兩邊長(zhǎng)為3和5，其夾角的余弦值是方程5x27x60的根，則該三角形的面積是()A6 B.C8 D10解析由5x27x60，得x，或x2(舍去)cos，sin，S×3×5×6.答案A6ABC中，A60°，b16，此三角形的面積S220，則a的值為()A

3、7 B25C55 D49解析由S220 ，得bcsinA220 .即×16×c×220 ，c55.a2b2c22bccos60°1625522×16×55×2401.a49.答案D7在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，已知a，b3，C30°，則A_.解析c2a2b22abcosC392××3×3，c.又，sinA，a<b，A<B，A30°.答案30°8在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若(bc)cosAacosC，則cosA

4、_.解析(bc)cosAacosC，由正弦定理，得(sinBsinC)cosAsinAcosC.sinBcosAsin(AC)sinB.cosA.答案能 力 提 升9在銳角ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，又c，b4，且BC邊上的高h(yuǎn)2.(1)求角C；(2)求邊a的長(zhǎng)解(1)由于ABC為銳角三角形，過(guò)A作ADBC于D點(diǎn)，sinC，則C60°.(2)由余弦定理，可知c2a2b22abcosC，則()242a22×4×a×，即a24a50.所以a5，或a1(舍)因此所求角C60°，邊a長(zhǎng)為5.10在ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分

5、別是a，b，c，已知c2，C.(1)若ABC的面積等于，求a，b；(2)若sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面積解(1)由余弦定理及已知條件，得a2b2ab4.又因?yàn)锳BC的面積等于，所以absinC得ab4，聯(lián)立方程組解得a2，b2.(2)由題意，得sin(BA)sin(BA)4sinAcosA，即sinBcosA2sinAcosA.當(dāng)cosA0時(shí)，A，B，a，b.當(dāng)cosA0時(shí)，sinB2sinA，由正弦定理，知b2a，聯(lián)立方程組解得ABC的面積SabsinC.品 味 高 考11(2019·安徽)ABC的面積是30，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，cosA.(1)求·；(2)若cb1，求a的值解(1)在ABC中，cosA，sinA.又SABCbcsinA30，bc12×13.·|cosAbccosA144.(2)由(1)知bc1