論我國(guó)古代數(shù)學(xué)思想在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用

1、論我國(guó)古代數(shù)學(xué)思想在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用關(guān)鍵詞古代數(shù)學(xué);農(nóng)業(yè)生產(chǎn);應(yīng)用 論文內(nèi)容提要我國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)于世界文化有過偉大的貢獻(xiàn),代數(shù)學(xué)無可爭(zhēng)辯地是所創(chuàng),我國(guó)古代數(shù)學(xué)是講道理的,是來源于實(shí)踐,尤其是來源于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的從豐富的生產(chǎn)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問題,創(chuàng)造了有我國(guó)特色的幾何學(xué)有足夠多的例證,說明我國(guó)古代數(shù)學(xué)立論嚴(yán)謹(jǐn),為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的實(shí)踐需要而服務(wù) 我們的祖國(guó)是一個(gè)地大物博人口眾多悠久的文明古國(guó)我國(guó)古代文學(xué)成就巨大,技術(shù)方面的指南針造紙印刷術(shù)火藥這四大發(fā)明,舉世聞名可是,對(duì)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就,了解的人卻不多,甚至還有人誤以為我國(guó)歷來在數(shù)學(xué)上是落后的 其實(shí),我國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)于世界文化有過偉大的貢獻(xiàn)我國(guó)古代數(shù)學(xué)是講道理的,

2、有足夠多的例證,說明它們立論嚴(yán)謹(jǐn),走在世界的前列,我國(guó)古代數(shù)學(xué)在一些重要項(xiàng)目中獲得了“世界冠軍”而古代數(shù)學(xué)是來源于實(shí)踐,尤其是來源于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的這是由于中國(guó)農(nóng)業(yè)有著悠久的歷史,農(nóng)業(yè)起源于沒有文字記載的遠(yuǎn)古時(shí)代,它發(fā)生于原始采集和狩獵的母體之中,又由于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)受社會(huì)經(jīng)濟(jì)和環(huán)境等多種因素的影響,受“地”的影響,古人把“地”看成是“萬物之本原,諸生之根菀”它是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的基本生產(chǎn)資料,有了“地”,就要有測(cè)量,就要有,當(dāng)然就有了數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué),我國(guó)古代數(shù)學(xué)恰恰是在數(shù)形數(shù)形結(jié)合這三方面有其特色和自成系統(tǒng) 首先,我國(guó)最遲從春秋戰(zhàn)國(guó)開始就普遍用算籌記數(shù),而且采用了十進(jìn)位制,有了

3、良好的記數(shù)工具,就可以比較輕便地進(jìn)行自然數(shù)運(yùn)算;除不盡的除法還出現(xiàn)分?jǐn)?shù)記法及其運(yùn)算,用兩種不同顏色的算籌區(qū)別正數(shù)和負(fù)數(shù)就可以通行無阻地進(jìn)行有理數(shù)四則運(yùn)算,能夠解決各種比例問題的“今有術(shù)”也是在這種算籌制上進(jìn)行的;從兩漢歷經(jīng)隋唐宋元,正確快捷列出方程方程組不定方程和不定方程組也都是在這種算籌制上進(jìn)行的 另一方面,從漢末三國(guó)時(shí)代開始的出入相補(bǔ)損廣益陜?cè)碓谔幚砜臻g形式問題上起到主導(dǎo)作用,平面圖形的割補(bǔ)和立體圖形的棋驗(yàn)都體現(xiàn)了這一原理用長(zhǎng)方形余形相等出入相補(bǔ)法則來詮釋劉微重差九術(shù)就來得自然,用此來補(bǔ)證秦九韶三斜求積公式,“秦氏承襲希臘海倫”之說也將不攻自破,著名的劉微割圓術(shù)是出入相補(bǔ)的應(yīng)用,祖用牟合

4、方蓋這一專用模型來推導(dǎo)球的體積公式,在方法上理論上和所得結(jié)果至今無可指責(zé),究其原理還是出入相補(bǔ)之理 數(shù)形結(jié)合相輔相成開平方開立方無疑是劉微“解體用圖”的具體應(yīng)用,猶如層層剝繭井然有序沈括楊輝堆垛求和,又與相應(yīng)立體體積公式類比,從而導(dǎo)出正確結(jié)果反過來,幾何問題又依賴于數(shù)量關(guān)系例如趙爽“勾股圓方圖注”憑借計(jì)算,以證明勾股弦關(guān)系,海島重差借助長(zhǎng)方形余形,其理始顯圓,作為內(nèi)接正多邊形倍增邊數(shù)的極限也是通過計(jì)算,得以闡明的 一勾股定理在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用舉例 中國(guó)古代數(shù)學(xué)家研究勾股定理的證明和應(yīng)用,是自成體系的,其證明方法,大都采用青朱出入法,也就是今人說的割補(bǔ)法通過適當(dāng)?shù)膭澐?將勾上的正方形面積與股上的

5、正方形面積,劃分成若干個(gè)部分,而這些部分的總和又恰好能填滿弦上的正方形所謂青朱出入就是把劃分出來的圖形,添上青朱黃等各種顏色,以次出入(割補(bǔ)時(shí)容易識(shí)別),方法巧妙簡(jiǎn)單,令人嘆服 據(jù)歷史資料記載,夏禹(公元前2140年公元前2095年)治水時(shí)就已用到了勾股術(shù)(即勾股的計(jì)算方法),因此我們可以說,夏禹是世界上有歷史記載的第一個(gè)與勾股定理有關(guān)的人 周髀算經(jīng)是我國(guó)最古老的算書,成書太約在公元前100年在該書中說到“禹之所以治天下者,此數(shù)之所由生也”這說明在大禹時(shí),就能應(yīng)用特殊情況下的勾股定理和測(cè)量了趙爽在周髀算經(jīng)注中說:“禹治洪水,決統(tǒng)江河,望山川方形,定高下之勢(shì),除滔天之災(zāi),釋昏墊(老百姓)之厄(危

6、難),使與注于海于無浸逆(溺),乃勾股之所由生也”這說明當(dāng)時(shí)大禹治洪水之所以成功,是由于使用勾股測(cè)量而取得的 九章算術(shù)也是我國(guó)最古老的一部數(shù)學(xué)名著,是我國(guó)數(shù)學(xué)方面流傳至今最早也是最重要的一部經(jīng)典著作,也是世界數(shù)學(xué)史上極為珍貴的古典,成書大約在公元前后100年該書了秦漢以前我國(guó)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的輝煌成就,開創(chuàng)了獨(dú)具一格的理論體系,對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的有著十分深遠(yuǎn)的影響,有不少來源于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的例子 例1:今有池方一丈,葭生其(池)中央,出水一尺,引葭赴岸,適與岸齊,問水深葭長(zhǎng)各幾何?(選自九章算術(shù)) 今譯:有一正方形池塘,它的邊長(zhǎng)為1丈,一棵蘆葦生長(zhǎng)在這池塘的正中央,長(zhǎng)出水面1尺,如果將蘆葦拉向池塘邊,莖尖

7、剛巧碰到池岸邊,問池塘水深及蘆葦長(zhǎng)各是多少? 這就是一個(gè)勾股定理的題目,使用勾股定理經(jīng)過簡(jiǎn)單計(jì)算,知水深一丈二尺,葭長(zhǎng)一丈三尺 二盈虧問題在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用舉例 歷史上任何重要的數(shù)學(xué)思想與方法都不可能是“無源之水,無本之術(shù)”,而總有其產(chǎn)生的實(shí)際背景和理論淵源的那么盈不足術(shù)是在怎樣的數(shù)學(xué)歷史背景下產(chǎn)生,又是在何種數(shù)學(xué)思想與理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的?這個(gè)問題的探討對(duì)于了解秦漢以前古算中農(nóng)業(yè)生產(chǎn)應(yīng)用問題解法的演進(jìn)以及方程術(shù)的產(chǎn)生都是很有價(jià)值的 眾所周知,九章算術(shù)是我國(guó)秦漢以前數(shù)學(xué)成就的總結(jié),它是一部經(jīng)歷了長(zhǎng)期的歷史發(fā)展而逐步完善起來的數(shù)學(xué)著作,全書分為九章,第一章“方田”就是講述遠(yuǎn)古時(shí)代簡(jiǎn)單的土地測(cè)量

8、及分?jǐn)?shù)算法第七章“盈不足”講什么呢?隨著農(nóng)業(yè)實(shí)踐的發(fā)展和理論研究的深入,數(shù)學(xué)應(yīng)用問題所涉及的數(shù)量關(guān)系已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了比例關(guān)系的陜隘范圍形式多樣而復(fù)雜的線性問題和非線性問題的出現(xiàn),使原始的比率算法已無能為力了一方面,應(yīng)用比率算法解題需要“因物成率,審辯各分,平其偏頗,齊其參差”,這對(duì)于復(fù)雜的比例問題要求很高的分析能力和技巧性;另一方面,對(duì)于“隱雜互見”的各種線性與非線性問題,使用比率算法根本不能解決問題這便要求數(shù)學(xué)家創(chuàng)造一種新的有力的一般解題方法,盈不足術(shù)就是在這樣的數(shù)學(xué)歷史條件下應(yīng)運(yùn)而生的 例2:今有共買牛,七家共出一百九十,不足三百三十,九家共出二百七十,盈三十問家數(shù)牛價(jià)各幾何(選自九章算術(shù))

9、今譯:有若干戶人家共同買牛如果7家共出錢190則不夠330,如果9家共出錢270,則多錢330問家數(shù)及牛價(jià)各是多少? 將盈不足術(shù)翻譯成如今方程組求解就是: 設(shè)x為家數(shù),y為牛價(jià),由題意得: x/9270-y=30 y-x/7190=330 解得家數(shù)為126,牛價(jià)3750錢 據(jù)唐闕史記載:公元855年左右,唐代有位大官叫楊損,在選用和提拔行政官吏方面以公正聞名一次,有兩個(gè)辦事員,需要提升其中一個(gè),麻煩的是這兩個(gè)人的職位相同,在政府里工作的時(shí)間也同樣長(zhǎng),甚至他們得到的評(píng)語也完全相同那么,究竟提拔誰好呢?負(fù)責(zé)這項(xiàng)工作的官吏對(duì)這件事感到很傷腦筋,便去請(qǐng)示楊損楊損仔細(xì)考慮了一番,說:“一個(gè)辦事員的最大優(yōu)

10、點(diǎn)之一是要算得快,現(xiàn)在就讓這兩個(gè)候補(bǔ)人員都來聽我出題,哪一個(gè)先得出正確答案,他就該得到提升”他的題是:“有人在林中散步,無意間聽到幾個(gè)盜賊在商量怎樣分偷來的布匹他們說,若每人分6匹,就會(huì)剩5匹,若每人分7匹,就會(huì)差8匹試問,這里共有幾個(gè)盜賊?布匹總數(shù)又是多少?”楊損讓兩個(gè)候補(bǔ)人員當(dāng)場(chǎng)在大廳的石階上用籌進(jìn)行計(jì)算不一會(huì),其中一個(gè)得出了正確答案,他被提升了,大家對(duì)這個(gè)決定也都表示心服 1 三體積在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用舉例 我國(guó)在古代,由于水利工程國(guó)防工事房屋營(yíng)造和道路修建的需要,土方計(jì)算十分頻繁隨著農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的,各種谷倉(cāng)糧庫(kù)容積的計(jì)算也益加繁重到九章算術(shù)成書時(shí)代,我國(guó)的各種幾何體體積公式都已具備,除了常見

11、的長(zhǎng)方體棱柱棱錐棱臺(tái)圓柱圓錐圓臺(tái)以外,還出現(xiàn)了某些擬柱體體積公式這些公式大量匯集在九章算術(shù)商功章里 古代世界各國(guó)體積公式都沒有推導(dǎo)證明,所以在幾何體求積方面我國(guó)成果遙遙領(lǐng)先,不論在種類齊全完備上,在邏輯推理的完整上都是同時(shí)期外國(guó)所不能比擬的還必須指出二千年前我們祖先曾經(jīng)使用過的許多豐富多彩的各種體積公式至今仍有使用價(jià)值 以下給出九章算術(shù)的精彩例子,以饗讀者 例3:今有委粟平地,下周一十二丈,高二丈,問積及粟幾何? 今譯:有粟若干,堆積在平地上成圓錐形,它的底圓周長(zhǎng)是12丈,高2丈,問它的體積及粟各是多少? 答曰:積八千尺,為粟二千九百六十二斛二十七分斛之二十六 例4:今有委菽依垣,下周三丈,高

12、七尺,問積及為菽各幾何? 今譯:有菽若干,靠墻堆積,它的底圓半周長(zhǎng)3丈,高7尺,問它的體積及菽各是多少? 答曰:積三百五十尺,為菽一百四十四斛二百四十三分斛之八 例5:今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺,問積及為米幾何? 今譯:有米若干,堆積在墻的內(nèi)角,它的底圓周長(zhǎng)的四分之一是8尺,高是5尺,問它的體積及米各是多少? 答曰:積三十五尺九分尺之五,為米二十一斛七百二十九分斛之六百九十一 關(guān)于這種計(jì)算堆積的方法,在我國(guó)民間沿用很廣,并將這些公式編成歌訣流傳下來其歌訣是: 光堆法用三十六, 倚壁須分十八停, 內(nèi)角聚時(shí)如九一, 外角三九甚分明 這些流傳的歌訣,可能就是后人根據(jù)九章算術(shù)的這個(gè)“委粟術(shù)”編寫而成的很明顯,歌訣前三句的意思,就無異于“委粟術(shù)”的術(shù)文至于歌訣的第四句,就是依墻外角堆米,參照術(shù)文可表達(dá)為:“依垣外角者(居圓錐之四分之三也)二十七而一”不過,九章算術(shù)中沒有這樣的例子 總而言之,我國(guó)古代數(shù)