在平面直角坐標(biāo)系中畫位似圖形

1、第二十七章 相 似導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)27.3 位 似第2課時 平面直角坐標(biāo)系中的位似1. 理解平面直角坐標(biāo)系中，位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)之 間的聯(lián)系2. 會用圖形的坐標(biāo)的變化表示圖形的位似變換，掌握 把一個圖形按一定比例放大或縮小后，點的坐標(biāo)變 化的規(guī)律. (重點、難點)3. 了解四種圖形變換 (平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似) 的 異同，并能在復(fù)雜圖形中找出來這些變換.學(xué)習(xí)目標(biāo) 我們知道，在直角坐標(biāo)系中，可以利用變化前后兩個多邊形對應(yīng)頂點的坐標(biāo)之間的關(guān)系表示某些平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn) (中心對稱). 那么，位似是否也可以用兩個圖形坐標(biāo)之間的關(guān)系來表示呢？平面直角坐標(biāo)系中的位似變換一講授新課講

2、授新課1. 在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點 A (6，3)，B (6，0) 以原點 O 為位似中心，相似比為 ，把線段 AB 縮 小，觀察對應(yīng)點之間坐標(biāo)的變化.13合作探究24646B244xyABAABO如圖，把 AB 縮小后 A，B 的對應(yīng)點為 A ( ， )，B ( ， )；A ( ， )，B ( ， ).2 12021202. ABC 三個頂點坐標(biāo)分別為 A (2，3)，B (2，1)， C (5，2)，以點 O 為位似中心，相似比為 2，將 ABC 放大，觀察對應(yīng)頂點坐標(biāo)的變化.24646244xyAB2810C268108BACABC如圖，把 ABC 放大后 A，B，C 的對應(yīng)點為A

3、( ， )，B ( ， )，C ( ， )；A ( ， )，B ( ， )，C ( ， ).464210 4464210 4問題1 在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為位似中心作一個圖形的位似圖形可以作幾個？問題2 所作位似圖形與原圖形在原點的同側(cè)，那么對應(yīng)頂點的坐標(biāo)的比與其相似比是何關(guān)系？如果所作位似圖形與原圖形在原點的異側(cè)呢？ 兩個兩個K-k1. 在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為位似中心作一個 圖形的位似圖形可以作兩個2. 當(dāng)位似圖形在原點同側(cè)時，其對應(yīng)頂點的坐標(biāo)的 比為 k；當(dāng)位似圖形在原點兩側(cè)時，其對應(yīng)頂點的 坐標(biāo)的比為k3. 當(dāng) k1 時，圖形擴大為原來的 k 倍；當(dāng) 0k1 時，圖形縮小為原來

4、的 k 倍 歸納：歸納： 一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以 原點原點為位似中心，畫出一個與原圖形位似的為位似中心，畫出一個與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為圖形，使它與原圖形的相似比為k，那么與，那么與原圖形上的點（原圖形上的點（x，y）對應(yīng)的位似圖形上的）對應(yīng)的位似圖形上的點的坐標(biāo)為點的坐標(biāo)為 或或 .（kx，ky）（-kx，-ky）即：位似圖形中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律：即：位似圖形中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律：（課本（課本P49-第第3段）段）1. 如圖，線段 AB 兩個端點的坐標(biāo)分別為 A (4，4)， B (6，2)，以原點 O 為位似中心，在第

5、一象限內(nèi) 將線段 AB 縮小為原來的 1/2 后得到線段 CD，則 端點 D 的坐標(biāo)為 ( ) A. (2，2) B. (2，1) C. (3，2) D. (3，1) 練一練DxyABCD2. ABC 三個頂點 A (3，6)，B (6，2)，C (2，1)， 以原點為位似中心，得到的位似圖形 ABC 三 個頂點分別為 A (1，2)，B (2， )，C ( ， )， 則 ABC 與 ABC 的位似比是 . 2323131 : 3典例精析例1 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABO 三個頂點的坐標(biāo)分別為 A (2，4)，B (2，0)，O (0，0). 以原點 O 為位似中心，畫出一個三角形使它與

6、ABO 的相似比為 3 : 2.246224xyABO246224xyABO提示：畫三角形關(guān)鍵是確定它各頂點的坐標(biāo). 根據(jù)前面的歸納可知，點 A 的對應(yīng)點 A 的坐標(biāo)為 ，即(3，6)，類似地，可以確定其他頂點的坐標(biāo).332422 ，解：利用位似中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分別取點 A (3，6)，B (3，0)，O (0，0).AB 順次連接點 A ，B ，O，所得的 A B O 就是要畫的一個圖形.還有其他畫法嗎？自己試一試. 例2、在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 OABC 的頂點坐標(biāo)分別為 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (3，3). 以原點 O 為位似中心，畫出四邊形 O

7、ABC 的位似圖形，使它與四邊形 OABC 的相似是 2 : 3.練一練OC解：畫法一：將四邊形 OABC 各頂點的坐標(biāo)都乘 ；在平面直角坐標(biāo)系中描點O (0，0)，A (4，0)，B (2，4)，C (2，2)，用線段順次連接O，A，B，C.2324646B244xyABAC畫法二：將四邊形 OABC 各頂點的坐標(biāo)都乘 ；在平面直角坐標(biāo)系中描點O (0，0)，A (4，0)，B (2，4)，C (2，2)，用線段順次連接O，A，B，C.23OC24646B244xyABAC3、如圖，把、如圖，把AOB縮小后得到縮小后得到COD，求，求COD與與AOB的相似比。（課本的相似比。（課本P50-練

8、習(xí)練習(xí)-1）解：解：AOBAOB縮小后得到縮小后得到CODCOD CODCODAOBAOB52OBODk答：答：CODCOD與與AOBAOB的相似比為的相似比為2:52:5。4 4、如圖，、如圖，ABOABO三個頂點的坐標(biāo)分別為三個頂點的坐標(biāo)分別為A A（4 4，-5-5），），B B（6 6，0 0），），O O（0 0，0 0），以原點），以原點O O為位似中心，把這個三角形放大為位似中心，把這個三角形放大為原來的為原來的2 2倍，得到倍，得到A AB BO O，寫出，寫出A AB BO O 三個頂三個頂點的坐標(biāo)。（課本點的坐標(biāo)。（課本P50-P50-練習(xí)練習(xí)-2-2）解：解：ABO三個頂

9、點的坐三個頂點的坐標(biāo)分別為標(biāo)分別為A（4，-5），），B（6，0），），O（0，0），以原點），以原點O為位似中心，把這個三角形為位似中心，把這個三角形放大為原來的放大為原來的2倍，倍，A（8，-10）、）、B（12，0）、）、C（0，0）或）或A（-8，10）、）、B（-12，0）、）、C（0，0）這題目有兩種答案，這里只要求學(xué)生回答出其中一種。這題目有兩種答案，這里只要求學(xué)生回答出其中一種。5、ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為三個頂點的坐標(biāo)分別為A（2，2），），B（4，2），），C（6，4），以原點），以原點O為位似中心，將為位似中心，將ABC縮小得到縮小得到DEF，使，使DEF與與ABC對應(yīng)

10、邊的比為對應(yīng)邊的比為1:2，這時，這時DEF各個頂點的坐標(biāo)分別是多少？（課本各個頂點的坐標(biāo)分別是多少？（課本P51-3）解：解：ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為三個頂點的坐標(biāo)分別為A（2，2），），B（4，2），），C（6，4），以原點），以原點O為位似中心，為位似中心，將將ABC縮小得到縮小得到DEF，使，使DEF與與ABC對對應(yīng)邊的比為應(yīng)邊的比為1:2，A（1，1）、）、B（2，1）、）、C（3，2）或或A（-1，-1）、）、B（-2，-1）、）、C（-3，-2）6、如圖，矩形各點的坐標(biāo)分別為、如圖，矩形各點的坐標(biāo)分別為A（0，3），），O（0，0），），B（4，0）C（4，3），以原點），以原

11、點O為位似中心，為位似中心，將這個矩形縮小為原來的將這個矩形縮小為原來的 ，寫出新矩形各頂點的，寫出新矩形各頂點的坐標(biāo)。（課本坐標(biāo)。（課本P51-5）21解：新矩形的各頂點的坐標(biāo)分解：新矩形的各頂點的坐標(biāo)分別為：別為：A A1 1（0 0，1.51.5），），O O1 1（0 0，0 0），），B B1 1（2 2，0 0），），C C1 1（2 2，1.51.5），），或或A A2 2（0 0，-1.5-1.5），），O O2 2（0 0，0 0），），B B2 2（-2-2，0 0），），C C2 2（-2-2，-1.5-1.5）。）。平面直角坐標(biāo)系中的圖形變換二 至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四種

12、變換：平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似，你能說出它們之間的異同嗎？在右圖所示的圖案中，你能找到這些變換嗎？四種變換的特點：四種變換的特點： 平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)都是全等變換，變換前后的圖形是全等形，而位似變換前后得到的圖形一般不全等的，是相似的。7. 在 1313 的網(wǎng)格圖中，已知 ABC 和點 M (1，2). xyABC(1) 以點 M 為位似中心，位似比為 2，畫出 ABC的 位似圖形 ABC； MABC解：如圖所示. (2) 寫出 ABC 的各頂點坐標(biāo).答：ABC 的各頂點坐標(biāo)分別為 A (3，6)，B (5，2)，C (11，4).以某一點為位似中心時，畫放大的圖形的方法以某一點為位似中心時，

13、畫放大的圖形的方法1：（1）先寫出原圖形上的各個頂點的坐標(biāo)；）先寫出原圖形上的各個頂點的坐標(biāo)；（2）以某一點為位似中心時，把這一點當(dāng)作是坐）以某一點為位似中心時，把這一點當(dāng)作是坐標(biāo)原點，然后寫出原圖形上的其它點的坐標(biāo)，把前標(biāo)原點，然后寫出原圖形上的其它點的坐標(biāo)，把前后兩個坐標(biāo)相加就得到所求的圖形的坐標(biāo)；后兩個坐標(biāo)相加就得到所求的圖形的坐標(biāo)；（3）依次連接各個點就得到所畫的圖形。）依次連接各個點就得到所畫的圖形。以某一點為位似中心時，畫放大的圖形的方法以某一點為位似中心時，畫放大的圖形的方法2：（1 1）以某一點為位似中心時，把這一點當(dāng)作是坐標(biāo)原）以某一點為位似中心時，把這一點當(dāng)作是坐標(biāo)原點，然

14、后寫出原圖形上的其它點的坐標(biāo)，把求出的新坐點，然后寫出原圖形上的其它點的坐標(biāo)，把求出的新坐標(biāo)乘以放大或縮小的倍數(shù)就得到所求的圖形的坐標(biāo)，再標(biāo)乘以放大或縮小的倍數(shù)就得到所求的圖形的坐標(biāo)，再加上位似中心原來的坐標(biāo)就是所求的坐標(biāo)。加上位似中心原來的坐標(biāo)就是所求的坐標(biāo)。（2）依次連接各個點就得到所畫的圖形。）依次連接各個點就得到所畫的圖形。 8、將圖中的 ABC 做下列變換，畫出相應(yīng)的圖形，指出三個頂點的坐標(biāo)所發(fā)生的變化(1) 沿 y 軸正向平移 3 個單位長度；(2) 關(guān)于 x 軸對稱；(3) 以 C 為位似中心，將ABC 放大2倍；(4) 以 C 為中心，將ABC 順時針旋轉(zhuǎn)180 解：由圖觀察可

15、知：解：由圖觀察可知：A A（0 0，-1-1）、）、B B（1 1，2 2）、）、C C（2 2，1 1），）， (1) (1) 沿沿 y y 軸正軸正向平移向平移 3 3 個單位長度得到個單位長度得到的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為A A1 1 (0,2) (0,2) 、B B1 1 （1 1，5 5）、）、C C1 1 （2 2，4 4）. .xyABC0A1B1C1 8、將圖中的 ABC 做下列變換，畫出相應(yīng)的圖形，指出三個頂點的坐標(biāo)所發(fā)生的變化(1) 沿 y 軸正向平移 3 個單位長度；(2) 關(guān)于 x 軸對稱；(3) 以 C 為位似中心，將ABC 放大2倍；(4) 以 C 為中心，將ABC

16、 順時針旋轉(zhuǎn)180 xyABC解：由圖觀察可知：解：由圖觀察可知：A A（0 0，-1-1）、）、B B（1 1，2 2）、）、C C（2 2，1 1），）， (2) (2)關(guān)于 x 軸對稱得到的坐標(biāo)分別為得到的坐標(biāo)分別為A A2 2 (0,1) (0,1) 、B B2 2 （1 1，-2-2）、）、C C1 1 （2 2，-1-1）. .A1B1C10 8、將圖中的 ABC 做下列變換，畫出相應(yīng)的圖形，指出三個頂點的坐標(biāo)所發(fā)生的變化(1) 沿 y 軸正向平移 3 個單位長度；(2) 關(guān)于 x 軸對稱；(3) 以 C 為位似中心，將ABC 放大2倍；(4) 以 C 為中心，將ABC 順時針旋轉(zhuǎn)

17、180 xyABC解：由圖觀察可知：解：由圖觀察可知：A A（0 0，-1-1）、）、B B（1 1，2 2）、）、C C（2 2，1 1），）， (3) (3) 以 C 為位似中心，將ABC 放大2倍得得到的坐標(biāo)分別為到的坐標(biāo)分別為A A3 3 (-2,-3) (-2,-3) 、B B3 3 （0 0，3 3）、）、C C3 3 （2 2，1 1）A3B30 8、將圖中的 ABC 做下列變換，畫出相應(yīng)的圖形，指出三個頂點的坐標(biāo)所發(fā)生的變化(1) 沿 y 軸正向平移 3 個單位長度；(2) 關(guān)于 x 軸對稱；(3) 以 C 為位似中心，將ABC 放大2倍；(4) 以 C 為中心，將ABC 順時

18、針旋轉(zhuǎn)180 xyABC解：由圖觀察可知：解：由圖觀察可知：A A（0 0，-1-1）、）、B B（1 1，2 2）、）、C C（2 2，1 1），）， (4) (4)以 C 為中心，將ABC 順時針旋轉(zhuǎn)180得到的坐標(biāo)分別為得到的坐標(biāo)分別為A A4 4 (4,3) (4,3) 、B B3 3 （3 3，0 0）、）、C C1 1 （2 2，1 1）. .A4B409、如圖，圖中的圖案與、如圖，圖中的圖案與“A”字圖案（虛線圖案）字圖案（虛線圖案）相比，發(fā)生了什么變化？對應(yīng)點的坐標(biāo)之間有什么相比，發(fā)生了什么變化？對應(yīng)點的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？關(guān)系？（課本（課本P52-綜合運用綜合運用-6）yxy

19、x對應(yīng)點的橫坐對應(yīng)點的橫坐標(biāo)加倍，縱坐標(biāo)加倍，縱坐標(biāo)不變。標(biāo)不變。對應(yīng)點的橫對應(yīng)點的橫坐標(biāo)不變，坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加縱坐標(biāo)加 倍倍。9、如圖，圖中的圖案與、如圖，圖中的圖案與“A”字圖案（虛線圖案）字圖案（虛線圖案）相比，發(fā)生了什么變化？對應(yīng)點的坐標(biāo)之間有什么相比，發(fā)生了什么變化？對應(yīng)點的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？關(guān)系？如圖（如圖（1 1），圖中的圖案與），圖中的圖案與“A”A”字圖案（虛線圖案）字圖案（虛線圖案）相比，變相比，變“胖胖”了，對應(yīng)點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是了，對應(yīng)點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是原來的原來的2 2倍；倍；如圖（如圖（2 2），圖中的圖案與），圖中的圖案與“A”A”字圖案（虛線圖案

20、）字圖案（虛線圖案）相比，變相比，變“高高”了，對應(yīng)點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)是了，對應(yīng)點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)是原來的原來的2 2倍倍 10、如圖，以點、如圖，以點Q為位似中心，畫出與矩形為位似中心，畫出與矩形MNPQ的的相似比為相似比為0.75的一個圖形。（課本的一個圖形。（課本P52-7）解：解：M M、N N、P P、Q Q的的坐標(biāo)分別為坐標(biāo)分別為(2,1)(4,1)(4,5)(2,(2,1)(4,1)(4,5)(2,5)5)，新坐標(biāo)分別為，新坐標(biāo)分別為M M1 1 (2,2)(2,2)、N N1 1 (3.5,2) (3.5,2)、P P1 1 (3.5,5), (3.5,5),畫出圖形畫

21、出圖形. . 9 9. . 如圖，如圖，ABCABC 在方格紙中在方格紙中. . (1) (1) 請在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，使請在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，使A A (2 (2，3)3)，C C (6 (6，2)2)，并求出，并求出 B B 點坐標(biāo)；點坐標(biāo)；解：如圖所示解：如圖所示， B B (2(2，1).1).xyO(2) 以原點以原點 O 為位似中心，位似比為為位似中心，位似比為 2，在第一象限內(nèi)，在第一象限內(nèi) 將將 ABC 放大，畫出放大后的圖形放大，畫出放大后的圖形 ABC；xyOABC解：如圖所示解：如圖所示. .利用位似圖形利用位似圖形中對應(yīng)點的坐中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律

22、標(biāo)的變化規(guī)律，分別取點，分別取點A A1 1(4,6),B(4,6),B1 1(4,2(4,2),C),C1 1(12,4).(12,4). (3) 計算計算ABC的面積的面積 S.xyOABC解：解：14 8=16.2S 平面直角坐標(biāo)系中的位似平面直角坐標(biāo)系中的位似變換課堂小結(jié)課堂小結(jié)平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系中的圖形變換中的圖形變換坐標(biāo)變化規(guī)律平面直角坐標(biāo)系中的位似圖形的畫法1. 將平面直角坐標(biāo)系中某個圖形的各點坐標(biāo)做如下變化，其中屬于位似變換的是 ( ) A. 將各點的縱坐標(biāo)乘以 2，橫坐標(biāo)不變 B. 將各點的橫坐標(biāo)除以 2，縱坐標(biāo)不變 C. 將各點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以 2 D. 將各點的縱坐標(biāo)減去 2，橫坐標(biāo)加上 2 C當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)2. 如圖，小朋在坐標(biāo)系中以A為位似中心畫了兩個位 似的直角三角形，可不小心把 E 點