最新屆高三下學期開學考試數(shù)學(文)試題

1、、選擇題：此題共 12小題，每題5分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要A. 64B. 31C. 30D. 151. a,b R ,復數(shù)abi 2i,1 ia b( )A.2B. 1C. 0D.22.集合MX2 Xx 2 , Nxxa，假設(shè)MN，貝U a的取值范圍為A., 1B .,2C.2,D.1,求的。3.向量a (1,2)，b(m, 1)，假設(shè)a / b,那么實數(shù)m的值為()A . 3B .31C .24假設(shè)COS4，且為第二象限角，那么5tan434A .-B .C .3435.在等差數(shù)列an中，假設(shè)8384853 , 888，那么812的值是16.函數(shù)y= xsin

2、x+2的局部圖象大致為()X7.平面和直線a , b，那么以下說法正確的選項是A.假設(shè) a /, b / ，且 / ，那么 a / b方程式()2A. x212B2x2 彳.xr y 1C. x22 2丘 1D.44y2 1In x212.函數(shù)f (x)-,假設(shè)方程f (x)tf(x)1有四個不同的實數(shù)根，那么實數(shù)t的取C假設(shè) a , b ，且 a / b，貝U/D.假設(shè)，a , b ，那么a b8.數(shù)學猜測是推動數(shù)學理論開展的強大動力， 是數(shù)學開展中最活潑、最主動、最積極的因素之一，是人類理性中最富有創(chuàng)造性的局部.1927年德國漢堡大學的學生考拉茲提出一個猜測： 對于每一個正整數(shù)，如果它是奇

3、數(shù)，對它乘 3 再加1，如果它是偶數(shù)，對它除以2,這樣循環(huán)，最終結(jié)果都能得到 1.下面是根據(jù)考拉茲猜 想設(shè)計的一個程序框圖，那么輸出的i為x y19.實數(shù)x，y滿足p:(X1)2(y 1)21, q:實數(shù)x, y滿足x y1,那么p是q的y 1A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件10.在四面體ABCD中，假設(shè)AB =CD = .3, AC = BD = 2, AD = BC= ；5,那么四面體ABCD的外接球的外表積為()A. 2B .4C. 6D .8A. 5B. 6C. 7D. 82 211.雙曲線C : 2 y 1 (a a b0,b0)的左焦點為R，

4、離心率為- 52，P是雙曲線C的右支上的動點,假設(shè)Q(c,2a)c為焦半距，且PF1PQ的最小值為8，那么雙曲線C的值范圍是A (, e) B. (, e -)eC - (, 2)D. ( e 1, 2)e、填空題：此題共 4小題，每題5分。13.點 A(3,2)是圓(x 2)2 (y 1)29內(nèi)一點，那么過點 A的最短弦長為14.函數(shù)f (x) sin x 3cos x (0)的圖像在y軸右側(cè)的第一個最低點的橫坐標為11丄，那么實數(shù)121,1上隨機取一個數(shù)k ,那么直線y k(x 2)與圓x2 y21有公共點的概率為.16. 在厶 ABC 中， ABAC = 9, sin B = cos A

5、sin C, Saabc = 6, P 為線段 AB 上的點，且 CPca|ca|，那么xy的最大值為三、解答題：此題共 6小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。一必考題：共 60分。17. 12分 數(shù)列 an是公比大于1的等 比數(shù) 列，Sn是an的前n項和假設(shè) a24,S321.I求數(shù)列 an的通項公式；的前n項和Tn .bnbn 1H令 bn log4 an 1，求數(shù)列18. 12分如圖，在三棱錐 P ABC中，PA丄AB, PA丄BC, AB丄BC ,PA= AB = BC= 2, D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.I求證：PA丄BD ;n丨求證：平面BDE丄平面

6、PAC;川當FA/平面BDE時，求三棱錐E BCD的體積.19. 12分某機構(gòu)組織語文、數(shù)學學科能力競賽，每個考生都參加兩科考試，按照一定比例科目：數(shù)學科目：語文數(shù)學二等獎語文二等獎學生得分學生得分7914894762039淘汰后，按學科分別評出一二三等獎現(xiàn)有某考場的兩科考試數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下，其中數(shù)I求該考場考生中語文成績?yōu)橐坏泉劦娜藬?shù)；n用隨機抽樣的方法從獲得數(shù)學和語文二等獎的考生中各抽取5人，進行綜合素質(zhì)測試,將他們的綜合得分繪成莖葉圖如圖，求兩類樣本的平均數(shù)及方差并進行比擬分析；川該考場的所有考生中，恰有3人兩科成績均為一等獎， 在至少一科成績?yōu)橐坏泉劦目忌?，隨機抽取 2人進行訪談，求兩人

7、兩科成績均為一等獎的概率.20. 12分兩點 A( 2, 0), B(,2, 0)，動點P在y軸上的投影是 Q,且 2FA PB = |PQ|2.I求動點P的軌跡C的方程；n過F(1，0)作互相垂直的兩條直線分別交軌跡C于點G，H和M，N，且El，E2分別是GH，MN的中點求證：直線 E1E2恒過定點.1 a21. 12 分函數(shù) f(x) x aln x , g(x), (a R).xI假設(shè)a 1，求函數(shù)f (x)的極值；n設(shè)函數(shù)h(x) f (x) g(x)，求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間；(川)假設(shè)在1,e e 2.718.丨上存在一點x0，使得仁矯g(xj成立，求a的取值范圍二選考題：共 10

8、分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第題計分。22. (10分)選修4 4:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xoy中，以原點0為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系曲線Ci的極坐標方程為23，直線1的極坐標方程為412 cossincosI寫出曲線Ci與直線1的直角坐標方程；n設(shè)Q為曲線Ci上一動點，求q點到直線I距離的最小值.23選修4 5:不等式選講x, x 1函數(shù)f(x)1g(x) af(x)x 2,a R. ,0x1xI當a 0時，假設(shè)g(x)x 1 b對任意x(0,)恒成立，求實數(shù)b的取值范圍;n當a 1時，求函數(shù)y g(x)的最小值.數(shù)學試卷文科參考答案13

9、.2.714.215/ 3316. 3、選擇題題號123456789101112答案AADBDACBCCDB二、填空題三、解答題17.【解析】由題意，設(shè)公比為q(q > 1)，那么ae 4 a1 1 q3211 q解得ai 1q 4161舍所以an -4n 12 2 1 1n由題意，bn -log 44n - n ,所以2)9分bnbm1n(n 十 1)n n十 1所以 Tn b| +b2 +鳥 +b4 bz + bn1111111111 1 、=2(1 _2233445nTnnn+1=2(1)=空 12 分n +1 n + 118.【解析】 證明 因為FAX AB, PA丄BC, AB

10、A BC = B, AB , BC?平面ABC，所以PA丄平面ABC. 又因為BD?平面ABC，所以PAX BD.證明 因為AB = BC, D是AC的中點，所以 BD丄AC.由(1)知PAX BD ,又AC A PA = A, AC, PA?平面PAC,所以BD丄平面PAC.又BD?平面BDE，所以平面 BDE丄平面PAC.解 因為PA/平面BDE，平面 PAC A平面BDE = DE，所以PA / DE.因為D為AC的中點，所以 DE = PA= 1 , BD = DC = .2.由知PA丄平面ABC，所以DE丄平面 ABC,11 1所以三棱錐E BCD的體積V= £dE 2bd

11、c = »BD DC DE =136319.【解析】I依題意：獲數(shù)學二等獎的考生的比例是1 0.1 0.26 0.4 0.24 ,所以考生總?cè)藬?shù)為:1202450人.所以該考場考生中語文成績?yōu)橐坏泉劦娜藬?shù)為:50 (10.16 0.38 2)4設(shè)數(shù)學和語文兩科的平均數(shù)和方差分別為x1、2S、2S2，X1818493 9092588 ,X；79 8984 86 8785 ,2S172 42 52 22422S2624211.6 4分5分6分7分所以數(shù)學二等獎考生較語文二等獎考生綜合測試平均分高，但是穩(wěn)定性較差8分川兩科均為一等獎共有3人，僅數(shù)學一等獎有2人，僅語文一等獎有1人 9分設(shè)兩

12、科成績都是一等獎的 3人分別為 A、A2、A3，只有數(shù)學一科為一等獎的2人分別是B1、B2,只有語文一科為一等獎的1人是C ,所以隨機抽取兩人的根本領(lǐng)件為：A, A2、A1 A3、AB、AB2、AC、A2A3、A2B、A2B2、A2C、AB1、A3B2 A3C、BB2、B1C、B2C共15種.10分而兩人兩科成績均為一等獎的根本領(lǐng)件為：A1A2、A1A3、a,A3共3種.11分31所以兩人的兩科成績均為一等獎的概率P 1 . 12分155y), 點Q的坐標為(0, y).20. 【解析】(1)解 設(shè)點P的坐標為(x, 2PA PB= |PQ|2, PA= ( .2 x, y),PB= ( 2-

13、x, - y), |PQ|= |x|, 2( - 2 - x)( 2 - x) + y2 = x2, 化簡得點p的軌跡方程為x4 + 2 = i.證明當兩直線的斜率都存在且不為0時,設(shè) Igh : y= k(x- 1), G(xi, yi), H(x，肋,Imn : y=- i(x-1), M(X3, y3), N(X4, y4),+= 1聯(lián)立42'y= k x 1 ,消去 y 得(2 k2 + 1)x2-4k2x+ 2k2-4= 0. 那么少0恒成立.4k22 k2- 42 k2+ 12 k2+ 1 GH中點E1的坐標為2k2 k2k2+ 1' 2k2+ 12k同理，MN中點

14、E2的坐標為k2匚2，總卡，3k kE1E2 = 2 k2- 1，k 3k2 lE1E2 的方程為 y 丙2= 2k2-1 x k2石 ,3k2 k2- 12二直線E1E2恒過定點3 , 0 ；2當兩直線的斜率分別為 0和不存在時，lEE的方程為y= 0 ,也過點 3，2綜上所述,Ie過定點3， 0 .21. 【解析】解：If(X)的定義域為(0,),1 x 1 當 a 1 時，f (x) x In x , f (x)1-x xX(0,1)1(1,)f (x)一0+f(x)極小所以f(x)在x 1處取得極小值1.1 anh(x) xa In x,x1 a a x2 ax (1 a) h (x)

15、122x xx(x 1)x (1 a)當a 10時，即a 1時，在(0,1 a)上h (x)0,在(1a,)上 h (x)0 ,所以h(x)在(0,1 a)上單調(diào)遞減，在(1 a,)上單調(diào)遞增;當1 a0 ,即 a 1 時，在(0,)上 h(x) 0 ,所以，函數(shù)h(x)在(0,)上單調(diào)遞增.山丨在1,e上存在一點xo，使得f (xo)g(xo)成立，即在1,e上存在一點x0，使得h(Xo)0 ,即函數(shù)h(x) xxalnx在1,e上的最小值小于零由n可知即1 a e，即ae 1時,h(x)在1,e上單調(diào)遞減,所以h(x)的最小值為h(e)，由h(e)e21e 1 '因為匚e 1,所以

16、ae 1當1 a 1,即a 0時,h(x)在1,e上單調(diào)遞增,所以h(x)最小值為h(1),由 h(1) 11 a 0可得a當11 a e ,即0 ae 1時,可得h(x)最小值為h(1 a),因為 0 ln(1 a) 1，所以，0 aln(1 a) a故 h(1 a) 2 a aln(1 a) 211分12分此時，h(1 a) 0不成立綜上討論可得所求a的范圍是:22. 【解析】解：(1)C1： 3x2+ y2= 3, l: x+ y= 4.法1:設(shè)Q(cos e ,.；3s in 0),那么點Q到直線l的距離nnn且僅當e+ 6 =2kn+ ,即e= 2kn+ y(kZ)時，Q點到直線l距離的最小值為1 2.法2：設(shè)Q(x, y),直線I: x+ y= c與橢圓方程聯(lián)立，利用直線與橢圓相切求出c,那么Q點到直線l距離的最小值為兩平行直線間的距離.23. 【解析】 解：(1)當 a= 0 時，g(x)= |x 2|(x&