概率和三角函數(shù)

1、2016年10月28日概率和三角函數(shù)一解答題（共21小題）1某校開(kāi)展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)活動(dòng)，活動(dòng)后，就活動(dòng)的5個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)（3）如果要在這5個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹(shù)狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E）2袋中裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和1個(gè)綠球（1）

2、現(xiàn)從袋中摸出1個(gè)球后放回，混合均勻后再摸出1個(gè)球請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率；（2）先從袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，則兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率是多少？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果3有A、B兩個(gè)口袋，A口袋中裝有兩個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字2，3的小球；B口袋中裝有三個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，4，5的小球小明先從A口袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用m表示所取球上的數(shù)字，再?gòu)腂口袋中隨機(jī)取出兩個(gè)小球，用n表示所取球上的數(shù)字之和（1）用樹(shù)狀圖法或列表法表示小明所取出的三個(gè)小球的所有可能結(jié)果；（2）求的值是整數(shù)的概率4某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開(kāi)設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A籃球、B

3、乒乓球、C跳繩、D踢毽子，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完成；（3）在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹(shù)狀圖或列表法解答）5某電視臺(tái)為了解本地區(qū)電視節(jié)目的收視情況，對(duì)部分廣州開(kāi)展了“你最喜愛(ài)的電視節(jié)目”的問(wèn)卷調(diào)查（每人只填寫(xiě)一項(xiàng)），根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)要求回答下列問(wèn)題：（1）本次問(wèn)卷調(diào)查共調(diào)查了名觀眾；（2）圖中最喜愛(ài)“新聞節(jié)目”

4、的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為，“綜藝節(jié)目”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；（3）補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）現(xiàn)有最喜愛(ài)“新聞節(jié)目”（記為A），“體育節(jié)目”（記為B），“綜藝節(jié)目”（記為C），“科普節(jié)目”（記為D）的觀眾各一名，電視臺(tái)要從四人中隨機(jī)抽取兩人參加聯(lián)誼活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出恰好抽到最喜愛(ài)“B”和“C”兩位觀眾的概率6如圖，3×3的方格分為上中下三層，第一層有一枚黑色方塊甲，可在方格A、B、C中移動(dòng)，第二層有兩枚固定不動(dòng)的黑色方塊，第三層有一枚黑色方塊乙，可在方格D、E、F中移動(dòng)，甲、乙移入方格后，四枚黑色方塊構(gòu)成各種拼圖（1）若乙固定在E處，移動(dòng)甲后黑色

5、方塊構(gòu)成的拼圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是（2）若甲、乙均可在本層移動(dòng)用樹(shù)形圖或列表法求出黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率黑色方塊所構(gòu)拼圖是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是7在四張編號(hào)為A，B，C，D的卡片（除編號(hào)外，其余完全相同）的正面分別寫(xiě)上如圖所示正整數(shù)后，背面朝上，洗勻放好，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我們知道，滿(mǎn)足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率8某學(xué)校計(jì)劃開(kāi)設(shè)四門(mén)選修課：樂(lè)器、舞蹈、繪畫(huà)、書(shū)法為提前了解學(xué)生的選修情況

6、，學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門(mén)）對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值是；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在被調(diào)查的學(xué)生中，選修書(shū)法的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書(shū)法活動(dòng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率9某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷(xiāo)活動(dòng)在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字樣規(guī)定：顧客在本商場(chǎng)同一日

7、內(nèi)，消費(fèi)每滿(mǎn)300元，就可以從箱子里先后摸出兩個(gè)球（每次只摸出一個(gè)球，第一次摸出后不放回）商場(chǎng)根據(jù)兩個(gè)小球所標(biāo)金額之和返還相應(yīng)價(jià)格的購(gòu)物券，可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi)某顧客消費(fèi)剛好滿(mǎn)300元，則在本次消費(fèi)中：（1）該顧客至少可得元購(gòu)物券，至多可得元購(gòu)物券；（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法，求出該顧客所獲購(gòu)物券的金額不低于50元的概率10某市今年中考體育測(cè)試，其中男生測(cè)試項(xiàng)目有1000米跑、立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球、一分鐘跳繩、引體向上五個(gè)項(xiàng)目考生須從這五個(gè)項(xiàng)目中選取三個(gè)項(xiàng)目，要求：1000米跑必選，立定跳遠(yuǎn)和擲實(shí)心球二選一，一分鐘跳繩和引體向上二選一（1）寫(xiě)出男生在體育測(cè)試中所有可能選擇的結(jié)果；（2）請(qǐng)你用列表

8、法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求出兩名男生在體育測(cè)試中所選項(xiàng)目完全相同的概率11如圖，甲、乙兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)，甲轉(zhuǎn)盤(pán)被分成3個(gè)面積相等的扇形，乙轉(zhuǎn)盤(pán)被分成4個(gè)面積相等的扇形，每一個(gè)扇形都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，設(shè)甲轉(zhuǎn)盤(pán)中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為m，乙轉(zhuǎn)盤(pán)中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為n（若指針指在邊界線(xiàn)上時(shí)，重轉(zhuǎn)一次，直到指針都指向一個(gè)區(qū)域?yàn)橹梗?）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法求出|m+n|1的概率；（2）直接寫(xiě)出點(diǎn)（m，n）落在函數(shù)y=圖象上的概率12有四張卡片（形狀、大小和質(zhì)地都相同），正面分別寫(xiě)有字母A、B、C、D和一個(gè)算式將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張（不放

9、回），接著再隨機(jī)抽取一張（1）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法表示抽取兩張卡片可能出現(xiàn)的所有情況（卡片可用A、B、C、D表示）；（2）分別求抽取的兩張卡片上的算式都正確的概率和只有一個(gè)算式正確的概率A、52=3 B、+2=3 C、sin30°= D、a6a2=a813某教室的開(kāi)關(guān)控制板上有四個(gè)外形完全相同的開(kāi)關(guān)，其中兩個(gè)分別控制A、B兩盞電燈，另兩個(gè)分別控制C、D兩個(gè)吊扇已知電燈、吊扇均正常，且處于不工作狀態(tài)，開(kāi)關(guān)與電燈、電扇的對(duì)應(yīng)關(guān)系未知（1）若四個(gè)開(kāi)關(guān)均正常，則任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)，正好一盞燈亮的概率是多少？（2）若其中一個(gè)控制電燈的開(kāi)關(guān)壞了，則任意按下兩個(gè)開(kāi)關(guān)，正好一盞燈亮和一個(gè)扇轉(zhuǎn)的概率是多少

10、？請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法加以說(shuō)明14在科技館里，小亮看見(jiàn)一臺(tái)名為帕斯卡三角的儀器，如圖所示，當(dāng)一實(shí)心小球從入口落下，它在依次碰到每層菱形擋塊時(shí)，會(huì)等可能地向左或向右落下（1）試問(wèn)小球通過(guò)第二層A位置的概率是多少？（2）請(qǐng)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)方法模擬試驗(yàn)，并具體說(shuō)明小球下落到第三層B位置和第四層C位置處的概率各是多少？15如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)O處，并沿東北方向（北偏東45°），以40千米/小時(shí)的速度勻速移動(dòng)，在距離臺(tái)風(fēng)中心50千米的區(qū)域內(nèi)會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，在點(diǎn)O的正東方向，距離60千米的地方有一城市A（1）問(wèn)：A市是否會(huì)受到此臺(tái)風(fēng)的影響，為什么？（2）在點(diǎn)O的北偏東15°方向，距離80

11、千米的地方還有一城市B，問(wèn)：B市是否會(huì)受到此臺(tái)風(fēng)的影響？若受到影響，請(qǐng)求出受到影響的時(shí)間；若不受到影響，請(qǐng)說(shuō)明理由16如圖，公路AB為東西走向，在點(diǎn)A北偏東36.5°方向上，距離5千米處是村莊M；在點(diǎn)A北偏東53.5°方向上，距離10千米處是村莊N（參考數(shù)據(jù)；sin36.5°=0.6，cos36.5°=0.8，tan36.5°=0.75）（1）求M，N兩村之間的距離；（2）要在公路AB旁修建一個(gè)土特產(chǎn)收購(gòu)站P，使得M，N兩村到P的距離之和最短，求這個(gè)最短距離17如圖，ABC是學(xué)生小金家附近的一塊三角形綠化區(qū)的示意圖，為增強(qiáng)體質(zhì)，他每天早晨都沿著

12、綠化區(qū)周邊小路AB、BC、CA跑步（小路的寬度不計(jì)）觀測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東30°方向上，點(diǎn)C在點(diǎn)A的南偏東60°的方向上，點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏西75°方向上，AC間距離為400米問(wèn)小金沿三角形綠化區(qū)的周邊小路跑一圈共跑了多少米？（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）18為了維護(hù)海洋權(quán)益，新組建的國(guó)家海洋局加大了在南海的巡邏力度，一天，我兩艘海監(jiān)船剛好在我某島東西海岸線(xiàn)上的A、B兩處巡邏，同時(shí)發(fā)現(xiàn)一艘不明國(guó)籍的船只停在C處海域如圖所示，AB=60（）海里，在B處測(cè)得C在北偏東45°的方向上，A處測(cè)得C在北偏西30°的方向上，在海岸線(xiàn)AB上有一燈塔D，

13、測(cè)得AD=120（）海里（1）分別求出A與C及B與C的距離AC、BC（結(jié)果保留根號(hào)）（2）已知在燈塔D周?chē)?00海里范圍內(nèi)有暗礁群，我在A處海監(jiān)船沿AC前往C處盤(pán)查，圖中有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73，=2.45）19如圖，某巡邏艇計(jì)劃以40海里/時(shí)的速度從A處向正東方向的D處航行，出發(fā)1.5小時(shí)到達(dá)B處時(shí)，突然接到C處的求救信號(hào)，于是巡邏艇立刻以60海里/時(shí)的速度向北偏東30°方向的C處航行，到達(dá)C處后，測(cè)得A處位于C處的南偏西60°方向，解救后巡邏艇又沿南偏東45°方向航行到D處（1）求巡邏艇從B處到C處用的時(shí)間（2）求巡邏艇實(shí)際比原計(jì)劃多航行了多少海里？（結(jié)果精確到1海里）（參考數(shù)據(jù)：）20小明要測(cè)量公園被湖水隔開(kāi)的兩棵大樹(shù)A和B之間的距離，他在A處測(cè)得大樹(shù)B在A的北偏西30°方向，他從A處出發(fā)向北偏東15°方向走了200米到達(dá)C處，測(cè)得大樹(shù)B在C的北偏西60°方向（1）求ABC的度數(shù)；（2）求