統(tǒng)計與概率高考題

1、統(tǒng)計與概率高考題2（20152018年文科）1. （2018全國卷I）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)151310165（1）在下圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表.）2. （2018全

2、國卷H）下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的折線圖.為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1,2,，17）建立模型：?30,413.5t;根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1,2,，7）建立模型：?9917.5"（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；（2）你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由.3. （2018全國卷出）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種

3、新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m不超過mA種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?22、附K2n(adbc)2P(K2-k)0.0500.0100.001(ab)(cd)(ac)(bd)

4、'k3.8416.63510.8284. (2018北京)電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型A類第F第三類第四類第五類第八,類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.(1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；(2)隨機(jī)選取1部電影，估計這部電影沒有獲得好評的概率；(3)電影公司為增加投資回報，擬改變投資策略，這將導(dǎo)致不同類型電影的好評率發(fā)生變化.假設(shè)表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類電影的好評率增加

5、0.1,哪類電影的好評率減少0.1,使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大？(只需寫出結(jié)論)5. (2017新課標(biāo)I)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個零件，并測量其尺寸(單位：cm).下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸:-1 16經(jīng)計算得x x16 i 19.97, s(Xx)216 2X i 116x2)抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410

6、.059.95J1616(i8.5)218.439,(xx)(i8.5)2.78,其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i=i,2,，16.(1)求(為/)(i1,2,16)的相關(guān)系數(shù)r,并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|0.25,則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小).(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(X3s,x3s)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.(i)從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？(ii)在(X3s,X3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，

7、試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.(精確到0.01)n(Xix)(yiy)附：樣本(X,yj(i1,2,n)的相關(guān)系數(shù)r-r=JJ下：(xx)：(yiy)2J0.0080.09.6. (2017新課標(biāo)n)海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機(jī)抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg),其頻率分布直方圖如下：(1)記A表示事件舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計A的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)嫡法新/廣殖法(3)根據(jù)和J星日勺狽早分體JH

8、力囹,對例兩才中喬蛆力泛rH勺仇務(wù)世仃t匕牧。附：0.0500.0100.0013.8416.63510.8287. (2017新課標(biāo)出)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：C)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20,25),需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10,15)15,20)20,25)25,30

9、)30,35)35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。(1)求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率.8. (2017北京)某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：20,30),30,40),，80,90,并整理得到如下頻率分布直方圖：(I)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率；

10、(II)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù)；(出)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.9. (2016年全國I卷)某公司計劃購買1臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：記x表示1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機(jī)器

11、在購買易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元)，n表示購機(jī)的同時購買的易損零件數(shù).(I)若n=19,求y與x的函數(shù)解析式；(II)若要求需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5,求n的最小值；(III)假設(shè)這100臺機(jī)器在購機(jī)的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件，分別計算這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機(jī)器的同時應(yīng)購買19個還是20個易損零件？,繼續(xù)購買該險種的投保人稱10. (2016年全國II卷)某險種的基本保費(fèi)為a(單位：元)為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01234保費(fèi)0.85aa1.

12、25a1.5a1.75a2a隨機(jī)調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表:出險次數(shù)01234頻數(shù)605030302010(I)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”。求P(A)的估計值;(n)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”.求P(B)的估計值;(III)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計值11. (2016年全國III卷)如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖.注：年份代碼1-7分別對應(yīng)年份2008-2014.(I)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；(

13、n)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量.附注：參考數(shù)據(jù):yi 9.32，ti yi 1i 140.17, J(yiy)20.55, "=2.646.n參考公式：相關(guān)系數(shù)(t1)(yy)rii1、nn22(tit)(yiy)i1i1回歸方程yabt中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:12. (2016年北京)某市民用水?dāng)M實行階梯水價.每人用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出W立方米的部分按10元/立方米收費(fèi).從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：(I)如果w為整數(shù)，那

14、么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？（n）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替.當(dāng)w =3時，估計該市居民該月的人均水費(fèi).13. （2015新課標(biāo)1）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)X（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費(fèi)Xi和年銷售量yi（i=1,2,一，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.46.65636.8289.81.61469108.818表中wiJxi,w=wi.8i1（I）根據(jù)散點圖判斷，yabx與ycdJX哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)

15、于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（n）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（出）已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z0.2yx.根據(jù)（n）的結(jié)果回答下列問題：（i）年宣傳費(fèi)x49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？（ii）年宣傳費(fèi)x為何值時，年利率的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)（Ui,Vi）,（U2,V2）,（Un,Vn）,其回歸線VU的斜率和截n（Uiu）（ViV）距的最小二乘估計分別為？，？V?u.（Uiu）2i114. （2015新課標(biāo)n）某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品白滿意度評分，得分A地區(qū)用戶滿意評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表.B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表滿意度評分分組50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)頻數(shù)2814106(n)在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可)(n)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級；滿意度評分低于70分70分到80分不低于90