大學(xué)物理電磁學(xué)復(fù)習(xí)題含答案

1、題8-12圖8-12 兩個無限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為和，試求空間各處場強(qiáng)解: 如題8-12圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為與，兩面間， 面外， 面外， ：垂直于兩平面由面指為面8-13 半徑為的均勻帶電球體內(nèi)的電荷體密度為,若在球內(nèi)挖去一塊半徑為的小球體，如題8-13圖所示試求：兩球心與點的場強(qiáng)，并證明小球空腔內(nèi)的電場是均勻的解: 將此帶電體看作帶正電的均勻球與帶電的均勻小球的組合，見題8-13圖(a)(1) 球在點產(chǎn)生電場，球在點產(chǎn)生電場 點電場；(2) 在產(chǎn)生電場球在產(chǎn)生電場 點電場 題8-13圖(a) 題8-13圖(b)(3)設(shè)空腔任一點相對的位矢為，相對點

2、位矢為 (如題8-13(b)圖)則 ，, 腔內(nèi)場強(qiáng)是均勻的8-14 一電偶極子由=1.0×10-6C的兩個異號點電荷組成，兩電荷距離d=0.2cm，把這電偶極子放在1.0×105N·C-1的外電場中，求外電場作用于電偶極子上的最大力矩解: 電偶極子在外場中受力矩 代入數(shù)字8-15 兩點電荷=1.5×10-8C，=3.0×10-8C，相距=42cm，要把它們之間的距離變?yōu)?25cm，需作多少功?解: 外力需作的功 題8-16圖8-16 如題8-16圖所示，在，兩點處放有電量分別為+,-的點電荷，間距離為2，現(xiàn)將另一正試驗點電荷從點經(jīng)過半圓弧移到點

3、，求移動過程中電場力作的功解: 如題8-16圖示 8-17 如題8-17圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為的正電荷,兩直導(dǎo)線的長度和半圓環(huán)的半徑都等于試求環(huán)中心點處的場強(qiáng)和電勢解: (1)由于電荷均勻分布與對稱性，和段電荷在點產(chǎn)生的場強(qiáng)互相抵消，取則產(chǎn)生點如圖，由于對稱性，點場強(qiáng)沿軸負(fù)方向題8-17圖(2) 電荷在點產(chǎn)生電勢，以同理產(chǎn)生 半圓環(huán)產(chǎn)生 8-18 一電子繞一帶均勻電荷的長直導(dǎo)線以2×104m·s-1的勻速率作圓周運動求帶電直線上的線電荷密度(電子質(zhì)量=9.1×10-31kg，電子電量=1.60×10-19C)解: 設(shè)均勻帶電直線電荷密度為，

4、在電子軌道處場強(qiáng)電子受力大小 得 8-19 空氣可以承受的場強(qiáng)的最大值為=30kV·cm-1，超過這個數(shù)值時空氣要發(fā)生火花放電今有一高壓平行板電容器，極板間距離為=0.5cm，求此電容器可承受的最高電壓解: 平行板電容器內(nèi)部近似為均勻電場 8-20 根據(jù)場強(qiáng)與電勢的關(guān)系，求下列電場的場強(qiáng)：(1)點電荷的電場；(2)總電量為，半徑為的均勻帶電圓環(huán)軸上一點；*(3)偶極子的處(見題8-20圖)解: (1)點電荷 題 8-20 圖 為方向單位矢量(2)總電量，半徑為的均勻帶電圓環(huán)軸上一點電勢 (3)偶極子在處的一點電勢 8-21 證明：對于兩個無限大的平行平面帶電導(dǎo)體板(題8-21圖)來說

5、，(1)相向的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號相反；(2)相背的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號相同證: 如題8-21圖所示，設(shè)兩導(dǎo)體、的四個平面均勻帶電的電荷面密度依次為， 題8-21圖(1)則取與平面垂直且底面分別在、內(nèi)部的閉合柱面為高斯面時，有 說明相向兩面上電荷面密度大小相等、符號相反；(2)在內(nèi)部任取一點，則其場強(qiáng)為零，并且它是由四個均勻帶電平面產(chǎn)生的場強(qiáng)疊加而成的，即又 說明相背兩面上電荷面密度總是大小相等，符號相同8-22 三個平行金屬板，和的面積都是200cm2，和相距4.0mm，與相距2.0 mm，都接地，如題8-22圖所示如果使板帶正電3.0×10-7

6、C，略去邊緣效應(yīng)，問板和板上的感應(yīng)電荷各是多少?以地的電勢為零，則板的電勢是多少?解: 如題8-22圖示，令板左側(cè)面電荷面密度為，右側(cè)面電荷面密度為題8-22圖(1) ，即 且 +得 而 (2) 8-23 兩個半徑分別為和（)的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電+，試計算：(1)外球殼上的電荷分布及電勢大??；(2)先把外球殼接地，然后斷開接地線重新絕緣，此時外球殼的電荷分布及電勢；*(3)再使內(nèi)球殼接地，此時內(nèi)球殼上的電荷以及外球殼上的電勢的改變量 解: (1)內(nèi)球帶電；球殼內(nèi)表面帶電則為,外表面帶電為，且均勻分布，其電勢題8-23圖(2)外殼接地時，外表面電荷入地，外表面不帶電，內(nèi)表面電荷仍為所

7、以球殼電勢由內(nèi)球與內(nèi)表面產(chǎn)生：(3)設(shè)此時內(nèi)球殼帶電量為；則外殼內(nèi)表面帶電量為，外殼外表面帶電量為 (電荷守恒)，此時內(nèi)球殼電勢為零，且得 外球殼上電勢8-24 半徑為的金屬球離地面很遠(yuǎn)，并用導(dǎo)線與地相聯(lián)，在與球心相距為處有一點電荷+，試求：金屬球上的感應(yīng)電荷的電量解: 如題8-24圖所示，設(shè)金屬球感應(yīng)電荷為，則球接地時電勢8-24圖由電勢疊加原理有：得 8-25 有三個大小相同的金屬小球，小球1，2帶有等量同號電荷，相距甚遠(yuǎn)，其間的庫侖力為試求：(1)用帶絕緣柄的不帶電小球3先后分別接觸1，2后移去，小球1，2之間的庫侖力；(2)小球3依次交替接觸小球1，2很多次后移去，小球1，2之間的庫侖

8、力解: 由題意知 (1)小球接觸小球后，小球和小球均帶電,小球再與小球接觸后，小球與小球均帶電 此時小球與小球間相互作用力(2)小球依次交替接觸小球、很多次后，每個小球帶電量均為. 小球、間的作用力*8-26 如題8-26圖所示，一平行板電容器兩極板面積都是S，相距為，分別維持電勢=，=0不變現(xiàn)把一塊帶有電量的導(dǎo)體薄片平行地放在兩極板正中間，片的面積也是S，片的厚度略去不計求導(dǎo)體薄片的電勢解: 依次設(shè),從上到下的個表面的面電荷密度分別為，,如圖所示由靜電平衡條件，電荷守恒定律及維持可得以下個方程題8-26圖解得 所以間電場 注意：因為片帶電，所以，若片不帶電，顯然8-27 在半徑為的金屬球之外

9、包有一層外半徑為的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對介電常數(shù)為，金屬球帶電試求：(1)電介質(zhì)內(nèi)、外的場強(qiáng)；(2)電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢；(3)金屬球的電勢解: 利用有介質(zhì)時的高斯定理(1)介質(zhì)內(nèi)場強(qiáng);介質(zhì)外場強(qiáng) (2)介質(zhì)外電勢介質(zhì)內(nèi)電勢 (3)金屬球的電勢8-28 如題8-28圖所示，在平行板電容器的一半容積內(nèi)充入相對介電常數(shù)為的電介質(zhì)試求：在有電介質(zhì)部分和無電介質(zhì)部分極板上自由電荷面密度的比值解: 如題8-28圖所示，充滿電介質(zhì)部分場強(qiáng)為，真空部分場強(qiáng)為，自由電荷面密度分別為與由得，而 , 題8-28圖 題8-29圖8-29 兩個同軸的圓柱面，長度均為，半徑分別為和()，且>>-，兩柱面之

10、間充有介電常數(shù)的均勻電介質(zhì).當(dāng)兩圓柱面分別帶等量異號電荷和-時，求：(1)在半徑處(，厚度為dr，長為的圓柱薄殼中任一點的電場能量密度和整個薄殼中的電場能量；(2)電介質(zhì)中的總電場能量；(3)圓柱形電容器的電容解: 取半徑為的同軸圓柱面則 當(dāng)時， (1)電場能量密度 薄殼中 (2)電介質(zhì)中總電場能量(3)電容： *8-30 金屬球殼和的中心相距為，和原來都不帶電現(xiàn)在的中心放一點電荷，在的中心放一點電荷，如題8-30圖所示試求：(1) 對作用的庫侖力，有無加速度；(2)去掉金屬殼，求作用在上的庫侖力，此時有無加速度 解: (1)作用在的庫侖力仍滿足庫侖定律，即但處于金屬球殼中心，它受合力為零，沒

11、有加速度(2)去掉金屬殼，作用在上的庫侖力仍是，但此時受合力不為零，有加速度 題8-30圖 題8-31圖8-31 如題8-31圖所示，=0.25F，=0.15F，=0.20F 上電壓為50V求：解: 電容上電量電容與并聯(lián)其上電荷 8-32 和兩電容器分別標(biāo)明“200 pF、500 V”和“300 pF、900 V”，把它們串聯(lián)起來后等值電容是多少?如果兩端加上1000 V的電壓，是否會擊穿?解: (1) 與串聯(lián)后電容 (2)串聯(lián)后電壓比，而 , 即電容電壓超過耐壓值會擊穿，然后也擊穿8-33 將兩個電容器和充電到相等的電壓以后切斷電源，再將每一電容器的正極板與另一電容器的負(fù)極板相聯(lián)試求：(1)每個電容器的最終電荷；(2)電場能量的損失解: 如題8-33圖所示，設(shè)聯(lián)接后兩電容器帶電分別為,題8-33圖則解得 (1) (2)電場能量損失8-34 半徑為=2.0cm 的導(dǎo)體球，外套有一