從梯子的傾斜程度談起(1)

1、1.1 從梯子的傾斜程度談起學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程。 2、理解銳角的正切的意義，并能夠舉例說明。3、能夠運(yùn)用tanA表示直角三角形中兩邊的比。4、能夠運(yùn)用直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。暢所欲言1、你都知道直角三角形的哪些知識(shí)？想一想、說一說2、在直角三角形中，知道一邊和一個(gè)銳角，你能求出其它邊和角嗎？精講點(diǎn)撥：A的鄰邊A的對(duì)邊CBA1、A的正切：在RtABC中，如果銳角A確定，那么A的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定，這個(gè)比叫做A的正切，記作tanA，即tanA = = 注意事項(xiàng)：（1）、 （2）、 （3）、2、性質(zhì)：tanA的值越大，梯子越陡。梯子越陡，tan

2、A的值越大。你理解了正切的定義了嗎？1.根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出tanA和tanB2、判斷正誤（1）如圖 (1) ABC中 tanA = （2）如圖 (2) RtABC中，tanA = （3）、如圖 (2) RtABC中，tanB = 牛刀小試（1）RtABC中，C = 90，AC = 5 ，BC = 3 ，則 tanA = ， tanB = 。（2）RtABC中，C = 90，則tanA = ， tanB = 。學(xué)為我用：A組：1、RtABC中，C = 90，AC = 6 ，BC = 4 ，則 tanA = ， tanB = 。2、RtABC中，C = 90，AC = 5 ，AB = 13 ，則

3、tanA = ， tanB = 。3、RtABC中，AB = 5 ，BC = ，則tanA = ， tanB = 。商場(chǎng)中的數(shù)學(xué)問題：如圖，甲、乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡？工程中的小常識(shí)：hlACB坡度：坡面的鉛直高度與水平寬度的比成為坡度（或坡比）。即 坡度 = = （1）坡度是坡角A的正切值。（2）坡度越大，坡角越大，坡面越陡。生活中的數(shù)學(xué)1、小明周日參加爬山活動(dòng)，沿著坡度為i=3:4的斜坡前進(jìn)200米，則他所在的位置比原來位置升高多少米？物理中的數(shù)學(xué)：在“小車下滑的時(shí)間”的實(shí)驗(yàn)過程中，如圖所示，小車從斜坡的頂端滑下，已知一次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是2秒，木板的坡度為i=3:4.請(qǐng)你根據(jù)圖中

4、數(shù)據(jù)計(jì)算小車的平均速度是多少？問題解決：1、身高1.75米的小明測(cè)一棵樹的高度，他與樹之間的距離為5米，若tanCAD = ，那么這棵樹大約有多高（精確到0.1米）。拓展延伸：1、等腰三角形ABC中，AB = AC = 5，BC = 6 ，求tanB的值。2、RtABC中，C = 90，AC = 12 ，tanA = ，求AB的值。 感悟與收獲：本節(jié)課你都學(xué)到了哪些知識(shí)和解決問題的方法？還存在著哪些困惑？ACB課堂檢測(cè)：1、RtABC中，AB=5，BC=3，則tanA= ,tanB= .2、ABC是等腰三角形AB=BC，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求tanC的值。 3、某人從山腳下的A點(diǎn)走了100米到達(dá)山頂?shù)腂點(diǎn)，B點(diǎn)到山腳的垂直距離為5米，求山坡的坡度（精確到0.01米）。B組：1、RtABC中，C = 90，BC = 3 ，tanA = ，求AC的值。布置作業(yè)：1、A組：P6 習(xí)題2T 同步P3觀察與思考1、2T 2、預(yù)習(xí)課本P 7、P8 ，思考問