代數(shù)綜合類問題導(dǎo)學(xué)案1

1、嶗山區(qū)第五中學(xué) 九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)案主備人：姜霞課題“代數(shù)綜合類問題”復(fù)習(xí)課型復(fù)習(xí)課時(shí)2-1使用教師學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)： 能夠理解并解決代數(shù)綜合類問題。2.過程與方法：通過理解分析題意，解決實(shí)際問題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，掌握不同代數(shù)模型解決問題的思路和方法3.情感與價(jià)值觀要求：體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的緊密聯(lián)系，逐步形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。重、難點(diǎn)重點(diǎn)：分析解決代數(shù)綜合類問題，規(guī)范做題步驟。難點(diǎn)：代數(shù)模型綜合應(yīng)用問題的解決。教學(xué)過程教學(xué)過程 教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖實(shí)際問題學(xué)習(xí)導(dǎo)航： “代數(shù)模型”集結(jié)號(hào)方程（組）一元一次不等式（組）函數(shù)一元一次方程二元一次方程（組）分式方

2、程一元二次方程一次函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)準(zhǔn)備活動(dòng)：某水果店計(jì)劃購進(jìn)蘋果和香蕉共140千克，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）蘋果58香蕉913（1）若該水果店購進(jìn)這兩種水果的進(jìn)貨款為1000元， 求水果店購進(jìn)這兩種水果各多少千克？（2）在已知條件下如果設(shè)該水果店購進(jìn)蘋果x千克，售出這批水果獲得的總利潤為y元，試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）在（2）的條件下若該水果店決定香蕉的進(jìn)貨量不超過蘋果進(jìn)貨量的3倍，應(yīng)怎樣安排進(jìn)貨才能使水果店在銷售完這批水果時(shí)獲利最多？最多獲利為多少？解題反思：在“課前診斷”中你用了哪些數(shù)學(xué)模型？學(xué)習(xí)探究：活動(dòng)1起航在加快城市綠化建設(shè)中，

3、某園林公司計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗共1000株已知乙種樹苗比甲種樹苗每株貴3元，且用100元錢購買甲種樹苗的株數(shù)與用160元錢購買乙種樹苗的株數(shù)剛好相同 (1)求甲、乙兩種樹苗每株的價(jià)格；(2)調(diào)查統(tǒng)計(jì)得，甲、乙兩種樹苗的成活率分別為90，95若設(shè)甲種樹苗為m棵，要使這批樹苗的成活率不低于92，且使購買樹苗的費(fèi)用最低，應(yīng)如何選購樹苗？最低費(fèi)用是多少？解題反思：在“活動(dòng)1”的解決過程中你用了哪些數(shù)學(xué)模型？活動(dòng)2樂享為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元，超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元. 根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可賣

4、出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒.（1） 寫出每天的銷售量y(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)每盒售價(jià)x定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤P(元)最大？最大利潤是多少？ （3）為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元. 如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？ 解題反思：在“活動(dòng)2”的解決過程中你用了哪些數(shù)學(xué)模型？利用思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)過的代數(shù)模型，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)方向。通過表格中呈現(xiàn)的信息，結(jié)合題意，使學(xué)生能夠感受到問題（1）的實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化為一元一次方程或二元

5、一次方程組解決，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)。通過問題（2）的解決，使學(xué)生明確x與y的意義和作用，以及x與y之間的關(guān)系。明確總利潤y表示的方法。通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題（2）與問題（1）的結(jié)果沒有關(guān)系，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力。 通過問題（3）的解決，使學(xué)生明確獲利問題首先要列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，而且要結(jié)合題意中所呈現(xiàn)的不等關(guān)系，列出不等式，求出自變量的取值范圍，在自變量的取值范圍內(nèi)確定最值，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)對復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的分析能力。通過學(xué)生分析理解題意，使學(xué)生能夠明確解決問題（1）的關(guān)鍵是將題目中呈現(xiàn)的等量關(guān)系表示出來，理解不同的等量關(guān)系的作用。通過問題的解決，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)類似問題解決過程中代數(shù)模

6、型的多樣化。 問題（2）中數(shù)據(jù)比較多，在本題中，使學(xué)生分析購買樹苗的費(fèi)用的表示方法，明確成活率與購買樹苗費(fèi)用的關(guān)系。預(yù)設(shè)問題（2）學(xué)生會(huì)遇到困惑，讓學(xué)生充分進(jìn)行交流，在學(xué)生交流的過程中，教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生突破難點(diǎn)問題，理清解題思路。通過問題（1）的解決，使學(xué)生明確在本題中y與x的實(shí)際意義是什么？怎樣表示它們之間的關(guān)系？要注意的問題是什么？提高學(xué)生面對類似問題的解題能力。在問題（3）中，使學(xué)生明確要解決的問題是哪個(gè)量的問題？怎樣在二次函數(shù)問題中聯(lián)系不等關(guān)系進(jìn)行問題的解決？課堂小結(jié)歸航1.本節(jié)課你有什么學(xué)習(xí)收獲？2.你還有什么學(xué)習(xí)困惑？課后作業(yè)1.計(jì)劃購買A、B兩種樹苗共1000株用以綠化校園

7、。A種樹苗每株25元，B種樹苗每株30元，通過調(diào)查了解，A、B兩種樹苗的成活率分別是90%和95%.（1）若購買這兩種樹苗共用去28000元，則A、B兩種樹苗各購買多少株？ （2）要使這批樹苗的成活率不低于92%，則A種樹苗最多購買多少株？ （3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購樹苗，使購買樹苗的費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用. 2.某校校園超市老板到批發(fā)中心選購甲、乙兩種品牌的文具盒，乙品牌的進(jìn)貨單價(jià)是甲品牌進(jìn)貨單價(jià)的2倍，考慮各種因素，預(yù)計(jì)購進(jìn)乙品牌文具盒的數(shù)量y（個(gè)）與甲品牌文具盒的數(shù)量x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示當(dāng)購進(jìn)的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120個(gè)時(shí)，購進(jìn)甲、乙品牌文具盒共需7200元（1）請你根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.甲品牌文具盒的數(shù)量x（個(gè)）50100150200乙品牌文具盒的數(shù)量y（個(gè)）250200150100（2）求甲、乙兩種品牌