二年級數(shù)學(xué)思維

1、二年級數(shù)學(xué)思維第1次教案年級二年級科目思維訓(xùn)練教師課題一筆畫（一）時間教、學(xué)具準(zhǔn)備作業(yè)練習(xí)本教學(xué)目標(biāo)1、理解一筆畫的特點，知道怎樣的連通圖可以成為一筆畫。2、讓學(xué)生在自己動手實驗中找到答案，并通過實驗的結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生的歸納，概括能力。3、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識。教學(xué)過程設(shè)計 1、師畫簡單一筆畫，生觀察。說說老師是怎樣畫的，初步認(rèn)識一筆畫， 2、生自由創(chuàng)作一筆畫。 （1）通過看師畫，想象并談?wù)動X得自己能畫出什么來。 （2）自己動手創(chuàng)作一筆畫。 3、展示學(xué)生作品。找學(xué)生將自己的作品在投影上展示，其他同學(xué)當(dāng)小評委判斷是不是一筆畫出來的，對于有爭議的圖形，學(xué)生演示其畫法，

2、學(xué)生再判斷，通過判斷了解并總結(jié)出一筆畫時應(yīng)注意的問題。   通過讓學(xué)生帶著對一筆畫的初步認(rèn)識開始創(chuàng)作，并相互判斷作品是不是一筆畫出的過程，引導(dǎo)學(xué)生動腦筋、動手實驗、動口分析，使抽象的概念具體化，化難為易，變抽象為具體，在滿足學(xué)生自我探索掌握新知的欲望的同時，加深對新知識的印象。4、判斷。（1）師出示練習(xí)題，生先猜想，再自己嘗試在練習(xí)紙上畫，判斷是不是一筆畫出的。（2）小組討論，學(xué)生說出自己的判斷結(jié)果，并在投影上演示畫法。 5、簡單的一筆畫練習(xí)。出示能一筆畫出的圖形，請學(xué)生思考從哪里開始畫，并嘗試在投影上演示，通過學(xué)生找到的不同起點，了解一筆畫時找到起點的重要性。 通過練習(xí)，

3、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、證明的過程，初步滲透科學(xué)研究的方法。進一步鞏固新知。教學(xué)反思改進意見二年級數(shù)學(xué)思維第2次教案年級二年級科目思維訓(xùn)練教師課題一筆畫（二）時間教、學(xué)具準(zhǔn)備作業(yè)練習(xí)本教學(xué)目標(biāo)揭示一筆畫的規(guī)則，通過一筆畫,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析能力。培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。培養(yǎng)學(xué)生的判斷推理能力。會將一筆畫問題的解決方法應(yīng)用于實際。教學(xué)過程設(shè)計（一）共同研究，發(fā)現(xiàn)奧秘。、學(xué)生觀察一組簡單圖形，看看哪個圖形可以一筆畫？哪個不可以？、引導(dǎo)歸納：不連通的圖形不能一筆畫。、介紹“奇點”和“偶點”。師：我們把與奇數(shù)條線相連的點稱作奇點。（板書）與偶數(shù)條線相連的點稱為偶點。（板書）每副連通圖都是由點和線組成的，就

4、會出現(xiàn)奇點和偶點。那么怎樣表示連通圖中的點呢？請同學(xué)們看例題（出示圖2）用“2”表示偶點，用“1” 表示。（教師示范，學(xué)生試做）以后我們在研究連通圖時就可以先標(biāo)出圖中的奇偶點，再進行研究。、分組合作研究連通的圖形可以一筆畫的特征。（）學(xué)生小組合作，完成統(tǒng)計表?？梢砸还P畫的圖形圖形奇點數(shù)偶點數(shù)           不能一筆畫的圖形圖形奇點數(shù)偶點數(shù)           （）小組觀察

5、、討論統(tǒng)計結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（）全班交流，得出結(jié)論：有兩個奇點或者全都是偶點的連通圖可以一筆畫。、學(xué)生舉例驗證結(jié)論。、深入研究一筆畫的方法。（二）鞏固知識，形成技能。、漢字一筆畫、你能筆尖不離紙，一筆畫出圖3的每個圖形嗎？教學(xué)反思改進意見二年級數(shù)學(xué)思維第3次教案年級二年級科目思維訓(xùn)練教師課題應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系時間教、學(xué)具準(zhǔn)備作業(yè)練習(xí)本教學(xué)目標(biāo)1、分析思考題目所包含的數(shù)量關(guān)系，鍛煉思維的靈活性。2、讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)的價值，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。 3、在探索問題解決方法的過程中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，培養(yǎng)主動探索的意識。教學(xué)過程設(shè)計【典型例

6、題】  例1：一根繩子原來長20米，第一天剪去3米，第二天剪去的和第一天同樣多，剩下的米數(shù)比原來短幾米？ 解題策略：這題要求剩下的米數(shù)比原來短幾米，通常我們用以下的數(shù)量關(guān)系來解： 解法一：203314（米）  20146（米）  （有沒有更簡便的方法呢？聰明的小朋友是否考慮到“剩下的米數(shù)比原來短的米數(shù)”就是剪去的米數(shù)，這樣只要用一步計算就能解答。）解法二：3+3=6米  這種方法是不是更簡便？        

7、0;                         【畫龍點睛】 解答應(yīng)用題時，我們不但要多動腦，分析思考題目所包含的數(shù)量關(guān)系，還要選擇最簡便的方法來解答，鍛煉思維的靈活性，使我們應(yīng)得更聰明?！九e一反三】1、水果店有52箱水果，賣出16箱，又運進23箱，現(xiàn)在水果的箱數(shù)和原來比多了還是少了？多或少幾箱？   

8、 2、飼養(yǎng)場養(yǎng)的羊比牛少36只，牛比豬少29只，那么羊比豬少幾只？    3、把兩條長38厘米的紙條粘在一起，成為一條長72厘米的紙條，中間粘貼部分的紙條長幾厘米？     4、小明、小李和小紅三個朋友做紅花，小明和小李共做27朵，小明和小紅共做32朵，小李和小紅共做25朵，問：三個小朋友各做幾朵？5、五（1）班有20名少先隊員，而五（2）班的少先隊員比五（1）班多9名，問兩班共有多少少先隊員？6、一道既簡單又復(fù)雜的題：游戲開始了，請你們快速計算： 一輛載著16名乘客的公共汽車駛進車站，

9、0;這時有4人下車，又上來4人； 在下一站上來10人，下去4人； 在下一站下去11 人，上來6人； 在下一站，下去4人，上來4人；在下一站又下去8人，上來15。還有，請你們接著計算：公共汽車?yán)^續(xù)往前開，到了下一站下去6人，上來7人；在下一站下去5人，沒有人上來；在下一站只下去1人，又上來8人。好了，記住你的計算結(jié)果，回答：這輛公共汽車究竟停了多少站？（不要重新計算哦） 7、商店共有61千克紅糖，第一天賣掉19千克，第二天比第一天多賣4千克，商店還剩多少斤紅糖？   8、買來17米布，做床單用去7米，做衣服用的和做床

10、單用的同樣多，還剩幾米？   9、小王買了一只文具盒花了2元，又買了4個作業(yè)本，共用了7元，付出10元，找回多少元？課堂作業(yè)        1、 甲廠共有職工78人，乙廠有男職工45人，女職工38人，甲廠比乙廠少多少職工？   2、 王師傅第一天做了75個零件，第二天上午做了43個，下午做了39個，第一天比第二天少做幾個？   3、 小明家養(yǎng)鴨79只，養(yǎng)的鵝比鴨多27只，養(yǎng)的鵝比雞少97只，小明家

11、養(yǎng)了多少只雞？   4、 一桶水連桶重245千克，用去一半后，連桶還重135千克，用去多少千克水？滿桶水重多少千克？   5、一箱蘋果連箱共重71千克，吃掉一半后，連箱共重37千克，吃去多少千克蘋果？共有蘋果多少千克？    通過練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、證明的過程，初步滲透科學(xué)研究的方法。進一步鞏固新知。教學(xué)反思改進意見二年級數(shù)學(xué)思維第4次教案年級二年級科目思維訓(xùn)練教師課題倒推法解應(yīng)用題、列表法解應(yīng)用題時間教、學(xué)具準(zhǔn)備作業(yè)練習(xí)本教學(xué)目標(biāo)1、分析思考題目所包含的數(shù)量關(guān)系，鍛煉思維的靈活性。&

12、#160;2、讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，感學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)的價值，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。 3、在探索問題解決方法的過程中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，培養(yǎng)主動探索的意識。教學(xué)過程設(shè)計【典型例題】 例1、小紅問媽媽多大年齡，媽媽說：“把我的年齡加10，然后乘5，減去25，再除以2，恰巧是100歲?！毙〖t媽媽的年齡是多大？  解題策略： 題目中最后一步是除以2得100歲，說明除以2前就是100×2=200，減了25是200，那么不減25就是200+25=225，同樣的，不用乘5就是225÷5=45，不加10就是45-1

13、0=35，這樣，就得到了小紅媽媽的年齡是35歲。 例2、一個數(shù)加上6，乘以6，減去6，除以6，最后結(jié)果是6，這個數(shù)是幾？ 解題策略： 最后一步是除以6得出的6，說明除以6前是6×6=36，減去了6得36，那么不減6前就是36+6=42，同樣，不乘6前是42÷6=7，不加6前是7-6=1。這樣就求出這個數(shù)是1。 【畫龍點睛】 倒推法是一種很重要的數(shù)學(xué)思維方法，也是分析應(yīng)用題時常用的方法。用倒推法解應(yīng)用題列算式時，經(jīng)常要根據(jù)加減互逆，乘除互逆的關(guān)系，即把原題中的“加”用“減”算，“減”用“加”算，“乘”用“除”算，“除”用“乘”

14、算。 【舉一反三】 1、一個數(shù)加上5，乘以5，減去5，除以5，最后結(jié)果還是5。這個數(shù)是幾？     2、一個數(shù)的5倍加上6，再除以7，結(jié)果是8，求這個數(shù)。     3、一個數(shù)加上4，減去4，乘以4，再除以2，結(jié)果是2，求這個數(shù)。     4、小明爺爺今年的年齡加上15后，縮小4倍，再減去15后，擴大10倍，恰好是100歲，小明爺爺今年是多少歲？  例3：小明今年8歲，媽媽的年齡比小明的4倍還大1歲，爺爺?shù)哪?/p>

15、齡比媽媽的2倍還大1歲。問：三個人的年齡和是多少歲？ 解題策略：根據(jù)題意列表： 媽媽 爺爺 8×4+1=33 33×2+1=67 三個人年齡和：8+33+67=108（歲）     【舉一反三】 1、書架有上中下三層，上層有28本書，比中層多6本，比下層少6本，這個書架一共有多少本？    2、5個蘋果分別放在三個不同的盤子里，每個盤子至少要有一個，問：共有幾種不同的放法？    3、一條毛毛蟲從幼蟲長成成蟲，每天長

16、大一倍，20天時能長到20厘米。問：長到5厘米時是第幾天？課堂作業(yè)         1、一個數(shù)減去3，再除以3，再乘3，再加上3，結(jié)果是6，這個數(shù)是幾？(用倒推法想)     2、一個數(shù)乘以5，再除以5，再加上5，再減去5，結(jié)果是5，這個數(shù)是幾？(用倒推法想)     3、媽媽買了一些花生，小明第一天吃去一半，第二天吃去剩下的一半，結(jié)果還剩下8顆。媽媽買了多少顆花生？(用倒推法想)  &

17、#160;  4、三個小朋友剪紅花，小紅剪了10朵，比小麗多剪2朵，比小芳少剪2朵，她們一共剪了多少朵？ (用列表法算)      5、小明今年8歲，比小力大2歲，比小紅小2歲,他們?nèi)说哪挲g和是多少? (用列表法算)通過練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、證明的過程，初步滲透科學(xué)研究的方法。進一步鞏固新知。教學(xué)反思改進意見二年級數(shù)學(xué)思維第5次教案年級二年級科目思維訓(xùn)練教師課題等量代換法時間教、學(xué)具準(zhǔn)備作業(yè)練習(xí)本教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生能初步學(xué)會等量代換的方法，接受等量代換的思想。 2、培養(yǎng)學(xué)生的

18、觀察力及初步的邏輯推理能力。 3、讓學(xué)生在經(jīng)歷解決問題的過程中，獲得經(jīng)驗，讓學(xué)生充分感受生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，形成我要學(xué)好數(shù)學(xué)的精神風(fēng)貌。 4、在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)、友好合作，營造和諧共進的氛圍。教學(xué)過程設(shè)計【典型例題】 例1、1只河馬的體重等于2只大象的體重，1只大象的體重等于10匹馬的體重。1匹馬的體重是32千克，這只河馬的體重是多少千克？ 解題策略： 1匹馬的體重是320千克，10匹馬的體重就是32×10320(千克) ，這也就是只大象的體重。又知只 河馬的體重等于2只大象的體重，用2只大

19、象的體重代替1只河馬，則這只河馬體重是320×2640(千克) 【畫龍點睛】  也可以這樣想：1只大象的體重是10匹馬的體重，即2只大象的體重就等于2個10匹馬的體重，即20匹馬的體重，因為2只大象的體重與1只河馬的體重相等，所以1只河馬的體重就是20匹馬的體重。32×（2×10）640(千克) 【舉一反三】 1、  25，。  求 ？  ？     2、一只菠蘿的重量等于2只梨的重量，也等于4只香蕉的重量，還等于2

20、只蘋果、1只梨、1只香蕉的重量之和。那么1只菠蘿等于幾只蘋果的重量？      3、一條魚，魚頭重9千克，魚頭重量等于魚身一半加魚尾的重量，而魚身的重量等于魚頭加魚尾的重量。問：這條魚重幾千克？同步練習(xí)           1一根20米長的木條，把它據(jù)成4段，要鋸幾次？   2商店有480本練習(xí)本，又運來500本，賣出去360本，商店還有多少本練習(xí)本？   3小明的爸

21、爸年齡比媽媽大5歲，媽媽今年38歲，爸爸今年多少歲？小明出生時媽媽30歲，小明今年是多大？    4+=21      -=38       +=15 +=18      -=45         +=12 -=（   ）

22、0;   -=（    ）   +=（     ） 5一個數(shù)加上4，減去4，乘以4，再除以2，結(jié)果是2，求這個數(shù)。    6一條毛毛蟲從幼蟲長成成蟲，每天長大一倍，10天時能長到20厘米。問：長到5厘米時是第幾天？課堂作業(yè)            1根據(jù)算式，在（ 

23、60;）里填上合適的數(shù)。 +=21   +=30  +=42 =（   ）    =（   ）      =（    ）   +=56     +=10        &

24、#160; +=13 +=72  +=26   +=21  =（   ）    =（   ）  =（   ）      =（    ）   +=27       

25、; 41-=5     +=13+=+     =+    -=3 =（    ）     =（    ）       =（    ）  =（    ）

26、0;           +=21     -=38        +=15 +=18      -=45       +=12 -=（    ）   

27、;-=（    ）    +=（     ）   +=+   = +=+          = +=（     ）個       -=（   ）個 7

28、×=35   ÷=2  ×=3013-=      ×=32      ×=40÷=2         +=      ×3=18 =（    ）  =（ &#

29、160;  ） =（    ） =（    ）          24瓶水全倒出來能裝滿3大碗，5杯水正好裝滿2瓶。裝滿3大碗要幾杯水？20杯水能裝滿幾大碗？通過練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、證明的過程，初步滲透科學(xué)研究的方法。進一步鞏固新知。教學(xué)反思改進意見二年級數(shù)學(xué)思維第6次教案年級二年級科目思維訓(xùn)練教師課題兩步計算的應(yīng)用題、用畫圖法解應(yīng)用題時間教、學(xué)具準(zhǔn)備作業(yè)練習(xí)本教學(xué)目標(biāo)1、分析

30、思考題目所包含的數(shù)量關(guān)系，鍛煉思維的靈活性。2、讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，感學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)的價值，增強受數(shù)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。 3、在探索問題解決方法的過程中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，培養(yǎng)主動探索的意識。教學(xué)過程設(shè)計【典型例題】  例1：小明的錢不到5元（是整角數(shù)），如果買6枝鉛筆，錢不夠，還少5角。小明原來最多有多少錢？     解題策略：問題求的是“小明原來最多有多少錢”。由題意已知小明原來的錢不到5元，但加上5角后就超過5元，且能被6整除。假設(shè)每枝筆8角錢，6枝則是48角，不到5元，所以不能；如

31、果每枝9角，6枝就是54角，再減去少5角，原來最多49角。算式：6×9-5=49（角）【畫龍點睛】 解答兩步計算的應(yīng)用題，如果不認(rèn)真思考，提筆就做，很容易出錯。所以應(yīng)該先從條件或問題入手，仔細分析，找出正確的解題方法。  【舉一反三】   1、一盒糖果，總數(shù)不超過20顆，把它們平均分給6個小朋友，還余2顆，這盒糖最多有幾顆？最少有幾顆？    2、停車場里原來停放的轎車比卡車多12輛，后來轎車開走6輛，卡車開進8輛，這時停車場里哪種車多？多多少輛？   &

32、#160;3、小李和小紅到商店買同一種練習(xí)本，結(jié)果發(fā)現(xiàn)錢沒帶夠，小李缺5角，小紅少2分，但兩人合起來還是不夠買一本。這種本子一本多少錢？    4、有大、小兩桶油共重50千克，兩個桶都倒出同樣多的油后，分別還剩10千克和6千克。大、小兩個桶原來各裝油多少千克？ 例2：小明有10枝鉛筆，小紅有4枝鉛筆，要使兩人的鉛筆同樣多，小明要給小紅幾枝鉛筆？                 

33、              解題策略：我們用圖來表示已知條件： 小明： 小紅： 從圖中我們可以清楚地看到，小明比小紅多6枝鉛筆，把多出來的6枝鉛筆平均分成兩份，即6÷2=3，所以小明給小紅3枝鉛筆后，兩人的枝數(shù)相同。  【畫龍點睛】 用畫圖法解應(yīng)用題，特別是解技巧性較強的題，能形象直觀地揭示數(shù)量關(guān)系，使抽象思維與形象思維協(xié)同發(fā)揮作用，從而構(gòu)建出解題思維的模式。 【舉一反三】&#

34、160;1、小明給小紅3枝鉛筆后，兩人的枝數(shù)相同。問：小明比小紅多幾枝鉛筆？     2、小紅有4枝鉛筆，小明給小紅3枝鉛筆后，兩人的枝數(shù)相同，小明有幾支鉛筆？     3、一根12米長的木條，鋸3次，每段幾米？     4、小紅媽媽到水果店買蘋果，她的錢若買3斤多1元，若買4斤少1元5角，問媽媽帶了多少錢？      5、二（1）班同學(xué)做早操，每行人數(shù)相等，小李的位置從左邊數(shù)是第3個，

35、從右邊數(shù)是第4個，從前邊數(shù)是第4個，從后邊數(shù)是第2個。問：二（1）班有多少同學(xué)在做早操？課堂作業(yè)  1、學(xué)校圖書館有文藝書386本，科技書比文藝書少148本，科技書與文藝書一共有多少本？   2、小麗到商店去買練習(xí)本，她的錢若買4本還剩2分；若買5本，就差1角。問小麗有多少錢？   3、一堆水果糖，8個小朋友來分，每人分6顆，還多7顆。這堆糖一共有多少顆？  4、小明的爸爸年齡比媽媽大6歲，媽媽今年40歲，爸爸今年多少歲？小明出生時媽媽30歲，小明今年是多大？   

36、5、商店有320本練習(xí)本，又運來500本，賣出去480本，商店還有多少本練習(xí)本？ 通過練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、證明的過程，初步滲透科學(xué)研究的方法。進一步鞏固新知。教學(xué)反思改進意見二年級數(shù)學(xué)思維第7次教案年級二年級科目思維訓(xùn)練教師課題規(guī)律與分組時間教、學(xué)具準(zhǔn)備作業(yè)練習(xí)本教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生初步認(rèn)識最簡單的數(shù)列。 2、學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和思維的靈活性。 教學(xué)過程設(shè)計第一課時找一找下面每組數(shù)列的規(guī)律，在（  ）里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 1、 18  4  15 

37、; 4  12   4  （   ） （   ）6 2、 1 20 3 15  5  （   ）  （    ）  5  9 解題策略 （1）這一列數(shù)，可以分成兩組：第1組是第二、四、六個，都是4，因此第八個數(shù)是4；第2組是第一、

38、三、五個，從大到小變化，后面的數(shù)比前面的數(shù)小3，因此第七個數(shù)是9。 （2）這一列數(shù)，可以分成兩組：第1組是第一、三、五個，從小到大變化，后面的數(shù)比前面的數(shù)大2，因此第七個數(shù)是7；第2組是第二、四、六個，從大到小變化，后面的數(shù)比前面的數(shù)小5，因此第六個數(shù)是10。 畫龍點睛： 對一列數(shù)變化規(guī)律的分析，有時有將一列數(shù)分成兩列數(shù)，分別考察它們各自的變化規(guī)律；有時還需要綜合運用其他知識，一種方法不行，就換另一種方法接著分析。 還要注意的是：找到的規(guī)律應(yīng)該適合這列數(shù)中的所有數(shù)，不能只適用于前面幾個數(shù)，而不適合于這列數(shù)中的其他數(shù)。 舉一反三： 一、

39、 按照規(guī)律，在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 1、 20  5  18  5  16  5  （  ） （  ）   7  3  7  6  7  9  （   ） （   ）  11  2 

40、; 13 4  15  6 （   ） （   ）  17 19 15 18 13 17 （    ）  （   ）   2  20  5  17  8  14  （   

41、; ）  （   ）二、按照規(guī)律，在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 1、 34  30  28  （   ）  （   ） 18  16  12   2、 20  16  19  15 （  ） （  ） 17 

42、;13  （   ） （   ） 8  6  11  9  14  12  17  （    ）  （   ） 7  10  10  15  13   

43、;20 3、有一列數(shù)由三個數(shù)組成的數(shù)組，依次是（1，5，10），（2，10，20），（3，15，30），第10個數(shù)組內(nèi)三個數(shù)的和是多少？第20個數(shù)組和呢？4、有一天，電子鐘從墻上掉了下來，鐘面摔成了三塊。小明一看，塊的形狀雖然不同，但三塊上的數(shù)相加之和卻相等。你知道鐘面摔成了什么樣子嗎？每塊鐘面上數(shù)相加之和又是多少呢？ 課堂作業(yè)  1、仔細觀察，找規(guī)律填數(shù)。  （1）2，3，4，（   ），6，7。  （2）9，8，（  ），6，（  ）。  （3）2，5，（  ），11，14，（  ）。  （4）20，16，（  ），8，4。 （5）15，3，13，3，11，3，（  ），（   ）。 （6）8，15，10，13，12，11，（    ），