七年級數(shù)學下冊因式分解知識點歸納湘教版

1、七年級數(shù)學下冊?因式分解?知識點歸納湘教版第三章因式分解1因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式乘積的形式,這種變形叫因式分解.即：多項式幾個整式的積例：axbx៕13131x3因式分解是對多項式進行的一種恒等變形,是整式乘法的逆過程.2因式分解的方法：(1)提公因式法：定義：如果多項式的各項有公因式,可以把這個公因式提到括號外面,將多項式寫成因式乘積的形式,這個變形就是提公因式法分解因式.公因式：多項式的各項都含有的相同的因式.公因式可以是一個數(shù)字或字母,也可以是一個單項式或多項式.系數(shù)一一取各項系數(shù)

2、的最大公約數(shù)字母一一取各項都含有的字母指數(shù)一一取相同字母的最低次事例：12a3b3᠄8a3b236a4b22的公因式是解析：從多項式的系數(shù)和字母兩局部來考慮,系數(shù)局部分別是12、-8、6,它們的最大公約數(shù)為2;字母部3232分a3b3,a3b23,a4b22都含有因式ab,故多項式的公因式是2ab提公因式的步驟第一步：找由公因式；第二步：提公因式并確定另一個因式,提公因式時,可用原多項式除以公因式,所得商即是提公因式后剩下的另一個因式.注意：提取公因式后,

3、對另一個因式要注意整理并化簡,務必使因式最簡.多項式中第一項有負號的,要先提取符號.2233例1:把12ab᠄18ab᠄24ab分解因式解析：此題的各項系數(shù)的最大公約數(shù)是6,相同字母的最低次哥是ab,故公因式為6abo2233解：12ab᠄18ab᠄24ab៕6ab例2:把多項式3x分解因式解析：由于4᠄x៕᠄,多項式3x可以變形為3᠄x,我們可以發(fā)現(xiàn)多項式各項都含有公

4、因式(x᠄4),所以我們可以提取公因式(x᠄4)后,再將多項式寫成積的形式解：3x=3᠄x=例3:把多項式᠄x22x分解因式解：᠄x22x=᠄៕᠄x(2)運用公式法定義：把乘法公式反過來用,就可以用來把莫些多項式分解因式,這種分解因式的方法叫做運用公式法.a逆用平方差公式：a2᠄b2៕b逆用完全平方公式：a2&#616

5、17;2abb2៕23322逆用立方和公式：ab៕d逆用立方差公式：a3᠄b3៕注意：公式中的字母可代表一個數(shù)、一個單項式或一個多項式.選擇使用公式的方法：主要從項數(shù)上看,假設多項式是二項式可考慮平方差公式；假設多項式是三項式,可考慮完全平方公式.例1:因式分解a2᠄14a492解：a᠄14a49=2例2:因式分解a2a解：a&

6、;#61483;2a=(3)分組分解法(拓展)將多項式分組后能提公因式進行因式分解；例：把多項式ab᠄ab᠄1分解因式解：ab᠄ab᠄1==a៕將多項式分組后能運用公式進行因式分解22例：將多項式a᠄2ab᠄1b因式分解2222222解：a᠄2ab᠄1

7、b=᠄1៕᠄1៕2x(4)十字相乘法(形如xpq៕形式的多項式,可以考慮運用此種方法)222方法：常數(shù)項拆成兩個因數(shù)p和q,這兩數(shù)的和pq為一次項系數(shù)x2xpqx2xpq៕例：分解因式x2᠄x᠄30分解因式x22x100補充

8、點詳解補充點詳解我們可以將-30分解成pxq的形式,我們可以將100分解成pXq的形式,使p+q=-1,pXq=-30,我們就有p=-6,使p+q=2,pXq=100,我們就有p=2,q=或q=-6,p=.q=0或q=2,p=0.所以將多項式x2xpq可以分所以將多項式x2xpq可以分解為解為xxx2-6x0x2᠄x᠄30៕3因式分解的一般步驟：x22x100៕如果多項式有

9、公因式就先提公因式,沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；假設是四項或四項以上的多項式,通常采用分組分解法,最后運用十字相乘法分解因式.因此,可以概括為：“一提、“二套、“三分組、“四十字.注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止,否那么就是不完全的因式分解,假設題目沒有明確指由在哪個范圍內因式分解,應該是指在有理數(shù)范圍內因式分解,因此分解因式的結果,必須是幾個整式的積的形式.一、例題解析提公因式法提取公因式：如果多項式的各項有公因式,一般要將公因式提到括號外面確定公因式的方法：系數(shù)一一取多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母一一取各項都含有的字母的最低次哥【例11分解因式：1a&

10、#61480;a᠄b2n1᠄10abb᠄a2n4a2n1b᠄6an2b᠄1【穩(wěn)固】分解因式：2n1᠄2n22n,n為正整數(shù)先化簡再求值xx&am

11、p;#61481;x᠄᠄x2,其中x៕᠄2,៕᠄2求代數(shù)式的值：2᠄2x,其中x៕᠄31.222221【例31:b᠄a៕᠄2,求ab的值33333ɢ公式法平方差公式：a2᠄b2&

12、amp;#6101;公式左邊形式上是一個二項式,且兩項的符號相反；每一項都可以化成莫個數(shù)或式的平方形式；右邊是這兩個數(shù)或式的和與它們差的積,相當于兩個一次二項式的積完全平方公式：a22abb2៕2a2᠄2abb2៕2左邊相當于一個二次三項式；左邊首末兩項符號相同且均能寫成莫個數(shù)或式的完全平方式;分解因式：x3x2zx2左邊中間一項為哪一項這兩個數(shù)或式的積的2倍,符號可正可負；右邊是這兩個數(shù)或式的和的完全平方,其和或差由左邊中