九年級上 一元二次方程（課堂PPT）

1、121、下列式子哪些是方程？、下列式子哪些是方程？2353x25x318x2y5沒有未知數(shù)沒有未知數(shù)不是等式不是等式含有未知數(shù)的等式叫方程含有未知數(shù)的等式叫方程含有未知數(shù)的等式叫方程含有未知數(shù)的等式叫方程213x不是等式不是等式方程的本質(zhì)方程的本質(zhì)特征是什么？特征是什么？32、我們學(xué)過哪些方程？、我們學(xué)過哪些方程？v一元一次方程、二元一次方程、分式方程。一元一次方程、二元一次方程、分式方程。3、什么叫一元一次方程？方程的、什么叫一元一次方程？方程的“元元”和和“次次”是什么意思？是什么意思？只含有只含有一個未知數(shù)一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的，并且未知數(shù)的次數(shù)是次數(shù)是1 1次次的整式方程叫一元一次方

2、程。的整式方程叫一元一次方程。一元一元一次一次4 ?問題問題(1)(1)要設(shè)計一座高要設(shè)計一座高2m的人體雕像的人體雕像,使雕像的使雕像的上部上部(腰以上腰以上)與下部與下部(腰以下腰以下)的高度比的高度比,等于下部等于下部與全部的高度比與全部的高度比,求雕像的下部應(yīng)設(shè)計為高多少求雕像的下部應(yīng)設(shè)計為高多少米米?ACB 雕像上部的高度雕像上部的高度AC,下部的高度下部的高度BC應(yīng)有如下關(guān)系應(yīng)有如下關(guān)系:分析分析:2BCBCAC即即ACBC22設(shè)雕像下部高設(shè)雕像下部高xm,于是得方程于是得方程)2(22xx整理得整理得0422 xxx2-x5 ?問題問題(2) (2) 有一塊矩形鐵皮有一塊矩形鐵皮

3、, ,長長100100, ,寬寬5050, ,在在它的四角各切去一個正方形它的四角各切去一個正方形, ,然后將四周突出部然后將四周突出部分折起分折起, ,就能制作一個無蓋方盒就能制作一個無蓋方盒, ,如果要制作的方如果要制作的方盒的底面積為盒的底面積為36003600平方厘米平方厘米, ,那么鐵皮各角應(yīng)切那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形去多大的正方形? ?1001005050 x x36003600分析分析:設(shè)切去的正方形的邊長為設(shè)切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為則盒底的長為 ,寬寬為為 .3600)250)(2100(xx(100-2x)cm(50-2x)cm根據(jù)方盒的底面積為根據(jù)方盒

4、的底面積為3600cm2,得得0350752xx即即6問題問題(3) (3) 要組織一次排球邀請賽要組織一次排球邀請賽, ,參賽的每兩隊參賽的每兩隊之間都要比賽一場之間都要比賽一場, ,根據(jù)場地和時間等條件根據(jù)場地和時間等條件, ,賽程賽程計劃安排計劃安排7 7天天, ,每天安排每天安排4 4場比賽場比賽, ,比賽組織者應(yīng)邀比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參加比賽請多少個隊參加比賽? ?分析分析:全部比賽共全部比賽共 47=28場場設(shè)應(yīng)邀請設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽個隊參賽,每個隊要與其他每個隊要與其他 個隊個隊各賽各賽1場場, 由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同

5、一場比賽是同一場比賽,所以全部比賽共所以全部比賽共 場場.28) 1(21xx562 xx即即(x-1)7方程方程 有什么特點？有什么特點？（）這些方程的兩邊都是整式這些方程的兩邊都是整式（）方程中只含有一個未知數(shù)方程中只含有一個未知數(shù)像這樣的等號兩邊都是像這樣的等號兩邊都是整式整式，只含有，只含有一個一個未知數(shù)（一元），未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程（二次）的方程，叫做，叫做一元二次方程一元二次方程.562 xxx275x+350=0 x22x4=0 （3）未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是2.2.8 只含有一個未知數(shù)，并且未知只含有一個未知數(shù)

6、，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是數(shù)的最高次數(shù)是2 2的的整式方程整式方程叫做叫做一元二一元二次方程次方程。一元二次方程通常可寫成如下的一元二次方程通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问揭话阈问剑篴x2+bx+c=0（a0)特征：方程的左邊按特征：方程的左邊按x x的降冪排列，的降冪排列，右邊右邊0 09這種形式叫做一元二次方程的一般形這種形式叫做一元二次方程的一般形式其中式其中axax2 2是二次項是二次項，a a是二次項系數(shù)是二次項系數(shù)；bxbx是是一次項一次項，b b是一次項系數(shù)是一次項系數(shù)；c c是常數(shù)項是常數(shù)項一般地，任何一個關(guān)于一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成

7、如下形式理，都能化成如下形式200axbxca10ax2+bx+c=0二次項二次項一次項一次項常數(shù)項常數(shù)項二次項二次項系數(shù)系數(shù)一次項一次項系數(shù)系數(shù)a0一元二次方程的項和各項系數(shù)一元二次方程的項和各項系數(shù) 112、將下列一元二次方程化為一般形式，并分別、將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項： 3x21x=52x27x3=01x25x0=02x211= 5x友情提示：某一項的系數(shù)包括它前友情提示：某一項的系數(shù)包括它前面的符號。面的符號。1205212 xx)(013422 yx)(032cbxax)(0214 )(

8、)(xx0152aa)(1262 )(m)(1)(4)(613二次項、二次項、二次項二次項系數(shù)、系數(shù)、一次項、一次項、一次項一次項系數(shù)、系數(shù)、常數(shù)項常數(shù)項都是包都是包括符號括符號的的 14例題講解v方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么條在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？件下此方程為一元一次方程？ 解：當(dāng)解：當(dāng)a2a2時是一元二次方程；當(dāng)時是一元二次方程；當(dāng)a a2 2，b0b0時是一元一次方程；時是一元一次方程；151 1、判斷下列方程，哪些是一元二次方程、判斷下列方程，哪些是一元二次方程（ ）（1 1）x x3

9、 32 2；（）（）（3 3）（）（）2 2（）；（）；（4 4）2 22 2；（5 5）axax2 2bxbxc c21120 xx16 考點考點一一元二次方程的定義一一元二次方程的定義第第22章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí) 考點攻略考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（RJRJ）172、已知關(guān)于、已知關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程(m1)x23x5m40有一根為有一根為2，求，求m。v什么叫方程的根？什么叫方程的根？v能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的根。叫方程的根。v解：把解：把x x2 2代入原方程得：代入原方程得：v (m1) 223 2 5m40v

10、解這個方程得：解這個方程得：m6183、已知關(guān)于、已知關(guān)于x的方程的方程是一元二次方程，求是一元二次方程，求m的值。的值。01) 121mmxxmm（v分析：因為方程是一元二次方程，故未知數(shù)分析：因為方程是一元二次方程，故未知數(shù)x的最高次數(shù)的最高次數(shù) m +12，v解之得，解之得，m=1或或m=1，v又因二次項系數(shù)又因二次項系數(shù)m10， 即即m1，v所以所以m=1。溫馨提示：注意陷井溫馨提示：注意陷井二次項系數(shù)二次項系數(shù)a0！19練習(xí)：練習(xí)：1 1、已知、已知x=1x=1是關(guān)于是關(guān)于x x的一元二次的一元二次方程方程2x+kx-1=02x+kx-1=0的一個根，求的一個根，求k k的值的值2

11、2、已知、已知x=0 x=0是關(guān)于是關(guān)于x x的一元二次的一元二次方程方程(a-1)x+x+a-1=0(a-1)x+x+a-1=0的一個根，的一個根，求求a a的值的值201.根據(jù)下列問題列方程，并將其化成一元二根據(jù)下列問題列方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：次方程的一般形式：P28 2. 7.（1）一個圓的面積是）一個圓的面積是6.28m2 ，求半徑（，求半徑（3.14）（2）一個直角三角形的兩條直角邊相差）一個直角三角形的兩條直角邊相差3cm，面積是面積是9cm2 ，求較長的直角邊的長。，求較長的直角邊的長。（3）參加聚會的每兩人都握了一次手，所有人）參加聚會的每兩人都握了一次手，所有人共握手共握手10次，有多少人參加聚會？次，有多少人參加聚會？21 ?v3. 將下列方程化為一般形式，并分別將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)：