不等式及其基本性質(zhì)-教案

1、7.1 不等式及其根本性質(zhì)-教案池州市第十六中學(xué)汪重一、教學(xué)背景一教材分析不等式是現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式,它不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容,而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的根底.它是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型,在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用,所以對(duì)不等式及其性質(zhì)的學(xué)習(xí)有著重要的實(shí)際意義,同時(shí)也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)解不等式及應(yīng)用不等關(guān)系解決實(shí)際問題的依據(jù).因此本節(jié)課內(nèi)容在這一章占有重要地位.二學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的大小比擬、等式及其根本性質(zhì)的根底上,積累了一定的經(jīng)驗(yàn),本節(jié)課主要采用類比等式的方法進(jìn)行不等式的探究教學(xué),這樣不僅有利于學(xué)生掌握不等式的根本性質(zhì),而且可以使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間

2、的內(nèi)在聯(lián)系,整體上把握知識(shí),開展學(xué)生辯證思維的水平.本節(jié)課的教學(xué)指導(dǎo)思想是從學(xué)生實(shí)際認(rèn)知水平及知識(shí)結(jié)構(gòu)出發(fā),讓學(xué)生自主獲取知識(shí).二、教學(xué)目標(biāo)一知識(shí)與技能目標(biāo)1 .了解不等式的概念,探索并掌握不等式的根本性質(zhì)；2 .理解不等式與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別.二過程與方法目標(biāo)通過比照不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的求異思維,提升學(xué)生的區(qū)分水平.三情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)1.通過學(xué)生對(duì)不等式性質(zhì)的探索,培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神,同時(shí)還增強(qiáng)了同學(xué)問的合作與交流；2,通過具體情景的創(chuàng)設(shè),使學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué),感受數(shù)學(xué)在生活中的重要應(yīng)用,激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情.三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：不等式的概念及其根本性質(zhì).難

3、點(diǎn)：不等式的根本性質(zhì)的掌握和應(yīng)用,特別是不等式根本性質(zhì)3的理解與應(yīng)用.四、教學(xué)方法分析及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)1 .類推探究法.即與等式的根本性質(zhì)類似地探究不等式的根本性質(zhì).2 .采用的是“啟發(fā)、引導(dǎo)、合作探究的教學(xué)方法.根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生實(shí)際的情境,引導(dǎo)學(xué)生自主探索,積極參與課堂活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的探究水平.教學(xué)方式：多媒體教學(xué)五、教學(xué)過程一創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課設(shè)計(jì)說明：通過創(chuàng)設(shè)情景,從“等過渡到“不等,培養(yǎng)學(xué)生的觀察水平,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.在古代,我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理,并且根據(jù)這一原理設(shè)計(jì)出了一些簡(jiǎn)單機(jī)械,并把它們用到了生活實(shí)踐當(dāng)中.由此可見,不等關(guān)系處處可見.從今天起,

4、我們開始學(xué)習(xí)一類新的數(shù)學(xué)知識(shí)：不等式.問題1:用適當(dāng)?shù)氖阶颖硎疽韵玛P(guān)系：（1） 2x與3的和不大于-6；（2） x的5倍與1的差不小于x的3倍；（3） a與b的差是負(fù)數(shù)；（4） x的2倍與y的值不相等.分析：引導(dǎo)學(xué)生分析時(shí)將表示不等關(guān)系的詞語找出來,可以讓學(xué)生的思維發(fā)展從感性的熟悉開始強(qiáng)化,加深對(duì)不等關(guān)系的理解,逐步螺旋上升為理性認(rèn)知.學(xué)習(xí)列不等關(guān)系式,練習(xí)學(xué)生數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)符號(hào)的轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感.問題1中讓學(xué)生掌握用適當(dāng)?shù)氖阶颖硎静坏汝P(guān)系,并讓學(xué)生了解不小于與不大于的含義.問題2:雷電的溫度大約是28000C,比太陽外表溫度的4.5倍還要高.設(shè)太陽外表溫度為tC,那么t應(yīng)該滿足怎樣的關(guān)

5、系式？分析：通過列舉生活中常見的一些實(shí)例,讓學(xué)生體會(huì)到“數(shù)學(xué)來源于生活,并應(yīng)用于生活.現(xiàn)實(shí)世界中有各種各樣的數(shù)量關(guān)系存在,不等關(guān)系就是其中的一種,感受到建立不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型的必要性及其現(xiàn)實(shí)意義.二探究新知1 .探究不等式的概念設(shè)計(jì)說明：從具體的、熟悉的實(shí)例入手,引出不等式的概念用不等號(hào)>、>><、&或W表示不等關(guān)系的式子叫不等式.如：2x+30-6,5x-1>3x,a-b<0,2xwy,4.5t<28000跟蹤練習(xí)： 1判斷以下式子哪些是不等式？為什么？ 3>2a2+1>03x2+2x x<2x+1x=2x-5x2+4x&l

6、t;3x+1 a+bwc2甲市某天的最低氣溫是-1C,最高氣溫是5C,設(shè)這天氣溫為tC,那么t滿足的條件是.3某段長(zhǎng)為30km的公路AB,對(duì)行駛汽車限速為不超過60km/h,一輛汽車從A到B的行駛時(shí)間為t小時(shí),求t滿足的數(shù)量關(guān)系.2 .探究不等式根本性質(zhì)設(shè)計(jì)說明：不等式與等式有類似之處,利用類比思想；從活動(dòng)探究到歸納總結(jié)得出不等式根本性質(zhì)類比聯(lián)想：還記得等式具有哪些根本性質(zhì)嗎？3 等式根本性質(zhì)1:等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式,等式仍成.即：如果a=b,那么a±c=b±c04 等式根本性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù),等式仍成立.即：如果a=b,那么ac=b

7、c或且=bcw0.cc如果a=b,那么b=a等式的對(duì)稱性.如果a=b,b=c那么a=c等式的傳遞性.不等式根本性質(zhì)1的探究1活動(dòng)探究利用天平驗(yàn)證兀3兀+2_3+2九+-2_3+-23-2九-2九-2_3-22歸納總結(jié)不等式的根本性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變.即：如果a>b那么a±c>b±c不等式根本性質(zhì)2的探究活動(dòng)探究兀3兀X2_3X2兀X5_3X5112_3"二2歸納總結(jié)不等式的根本性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變.即：如果a>b,c>0那么ac>bc,->

8、-cc不等式根本性質(zhì)3的探究1活動(dòng)探究分析：可借助數(shù)軸直觀分析,便于學(xué)生理解接受兀3九x-1_3x-1a>b-a-b-3a_-3b2歸納總結(jié)不等式的根本性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的一,一ab萬向改變.即：如果a>b,c<0那么ac<bc,_<cc不等式的根本性質(zhì)4：如果a>b那么b<a不等式的對(duì)稱性不等式的根本性質(zhì)5：如果a>b,b>c那么a>c不等式的傳遞性分析：此處可借助數(shù)軸直觀分析,便于學(xué)生理解接受.3.等式和不等式的根本性質(zhì)有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？學(xué)生獨(dú)立思考,小組交流討論,師生歸納總結(jié).相同點(diǎn)：都可以在

9、兩邊加或減同一個(gè)整式,那么等式仍成立,不等式中不等號(hào)的方向也不變不同點(diǎn)：對(duì)于等式來說,兩邊乘或除以同一個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù),等式仍成立;對(duì)于不等式來說,兩邊同乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向一定要改變?nèi)€(wěn)固練習(xí)1 .假設(shè)m>n判斷以下不等式是否正確：（1） m-7<n-7（2） 3m<3n（3） -5m>-5nmn（4） 992 .設(shè)a<b,用或“>填空并口答是根據(jù)哪一條不等式根本性質(zhì).(1)(3)(4)(5)4a4b；a-10b-10；1a1b;333.數(shù)學(xué)思想：類比、分類討論.設(shè)計(jì)說明：幫助學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)的梳理,對(duì)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)體系進(jìn)行進(jìn)一步的完善.在提問時(shí)努力做到面向全體學(xué)生,關(guān)注學(xué)困生,并給予他們鼓勵(lì).五布置作業(yè)習(xí)題7.1第3、4、5題教學(xué)設(shè)計(jì)說明：本節(jié)課是一節(jié)新授課,從學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā),讓學(xué)生經(jīng)歷提出問題、分析問題、解決問題的過程,通過師生充分互動(dòng),將學(xué)生推到學(xué)習(xí)的前沿,在觀察中發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué).在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生勇敢的嘗試,大膽的猜測(cè),在討論中歸納,總結(jié)出結(jié)果,讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的無限樂趣,充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性和主觀能動(dòng)性,到達(dá)了很好的教學(xué)效果.-*5a-5b;222a+32b+3;m2+1am2+1bm為常數(shù)3.根據(jù)不等式