八年級(jí)數(shù)學(xué)上分式的基本性質(zhì)

1、.教學(xué)內(nèi)容：1 .分式的根本性質(zhì).2 .分式的乘除.二.知識(shí)要點(diǎn)：1.分式(1)分式的概念般地,A、B表示兩個(gè)整式,A+B表示成A的形式,如果B中含字母,式子A就叫做分BB(2)分式有意義的條件分式的分母不能等于0,分母等于0時(shí),分式?jīng)]有意義.(3)分式值為零的條件分式值為零必須在分式有意義的條件下,即保證分母不等于0,同時(shí),還必須使分子等于0.2.分式的根本性質(zhì)分式的分子與分母都乘(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變.用式子表示是:AAXMAA+M,、,、-=,-=(M為整式,MW0).BBXMBB+M說(shuō)明：(1) 母乘都乘、(2)(3)運(yùn)用分式的根本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行變形時(shí),只能進(jìn)行乘

2、、除兩種運(yùn)算,并且分子與分除都除.運(yùn)用分式的根本性質(zhì)時(shí),同時(shí)乘或除以的必須是同一個(gè)整式.運(yùn)用分式的根本性質(zhì)時(shí),乘或除以的整式一定保證不等于0.3 .分式的約分根據(jù)分式的根本性質(zhì),把分式的分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分.4 .分式的乘法法那么分式乘以分式,用分子的積作積的分子,分母的積作積的分母.用式子表示是:bdbd.'cac5.分式的除法法那么分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.用式子表示是:bcbc.=adad三.重點(diǎn)難點(diǎn)：本講的重點(diǎn)內(nèi)容是分式的根本性質(zhì)和分式的乘除法法那么,難點(diǎn)是分式值為零必須在分式有意義的條件下,即保證分母不等于0,同時(shí),還必須使分

3、子等于0.【典型例題】例1.3x)卜列式子中,哪些是分式?225+3,271分析：區(qū)分分式與整式的唯一標(biāo)準(zhǔn)是看分母中是否含有字母,有字母即為分式.解：分式有：35+3,評(píng)析：掌握分式與整式的本質(zhì)區(qū)別：分母中含字母,同時(shí)注意“兀是一種符號(hào),而非字母.例2.填空題：2x41假設(shè)分式十的值為0,那么x的值為x+12假設(shè)一個(gè)分式含有字母m,且當(dāng)m=5時(shí),它的值為12,那么這個(gè)分式可以是.寫出一個(gè)即可3寫出一個(gè)含有字母x的分式要求：不管x取何數(shù),該分式都有意義.分析：1假設(shè)分式至二4的值為0,必須滿足兩個(gè)條件：2x4=0且x+1W0.由此可以x+1得出x=2.2這樣的分式有很多,寫出一個(gè)比擬簡(jiǎn)單的.假設(shè)

4、分母是m,當(dāng)m=5時(shí),分式的值是12,那么分子為12X5=60,所以這個(gè)分式可以是.3分式有意義的條件是分母不為m0,當(dāng)然分母中必須含有字母x,含有字母x且不為0的整式很多,如：x2+1,x4+2等.解：12260答案不唯一3:答案不唯一mx+1評(píng)析：對(duì)于23題這樣開(kāi)放型的題目,在解答時(shí),盡量選擇較為簡(jiǎn)單的答案.例3.以下分式的恒等變形是否正確,為什么？vvaaba2b2"喝E=分析：分式恒等變形主要是應(yīng)用分式的根本性質(zhì),正確與否的關(guān)鍵是判斷所乘除的整式是否可以保證不等于0.解：1由左邊到右邊的變形是將分子分母同時(shí)乘以字母“g",而作為字母“g有可能為零.故第1個(gè)變形不正確

5、.2由左邊到右邊的變形是將分子、分母同時(shí)乘以a+b得到,而在分式中可以a+b保證a+bw0,故第2個(gè)變形正確.例4.約分：4m3n2a2+ab2m3n6；a2+2ab+b2,分析：約分主要應(yīng)用分式的根本性質(zhì),約去公因式即可.解：14m3n22m3n6a?+ab2m3n2,(2)2mn,na(a+b)a2abb(ab)ab評(píng)析：由于約分約去的是公因式,而公因式只能在乘法運(yùn)算中才出現(xiàn),所以要想約分就必須把分式的分子、分母寫成幾個(gè)因式的積的形式,所以約分的步驟為：1先將分子、分母分解因數(shù)或分解因式分子、分母為單項(xiàng)式時(shí)分解因數(shù),分子、分母為多項(xiàng)式時(shí)分解因式.2約去公因式.另外,作為分式中分子、分母的公

6、因式在進(jìn)行確定時(shí)應(yīng)這樣來(lái)完成：公因式的系數(shù)是分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù).公因式中的字母是分子、分母中都出現(xiàn)的字母因式或多項(xiàng)式因式.公因式中字母或多項(xiàng)式的指數(shù)應(yīng)是相同的字母因式或多項(xiàng)式因式次數(shù)最低的.a24a-3例5.甘公：(1)a24a+3'a2+3a+2；2/、3ab+aa+3b7+力.,2(3)(七)3.分析：1式中分子分母均為多項(xiàng)式,要想約分,應(yīng)轉(zhuǎn)化為因式形式.因此,需先將分子、分母分解因式.3先運(yùn)用分式乘方的法那么,將分子、分母分別乘方,再綜合運(yùn)用哥的乘方和積的乘方法那么計(jì)算.,、a2-4斛：(1)1.o,a4a+3(a+2)(a2)(a3)(a1)a32_a+3a+2.

7、63;(5+2)3/1)a2(a-1)(a+1)a2=a2-r23ab+aa+3ba(3b+a)a2b2,a-b-(a+b)(ab)2,2、36363受)3=*=與一步評(píng)析：(1)由上例可知,進(jìn)行分式乘法運(yùn)算時(shí),aba=a+3ba+b分子、分母有公因式的,先約分,使運(yùn)算盡可能的簡(jiǎn)單.當(dāng)分式的分子分母是多項(xiàng)式時(shí),為了約分的方便,應(yīng)先將分子、分母分解因式.2分式除法應(yīng)轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行.在轉(zhuǎn)化過(guò)程中,可同時(shí)將分子分母分解因式.3在分式的乘方運(yùn)算中,一定要注意到符號(hào)問(wèn)題,并且計(jì)算結(jié)果要使分子和分母的符號(hào)都為正號(hào).例6.先化簡(jiǎn),再求值：土二丫2小2,其中x=2,y=1.答：原式=2x+V=6xx2xy+f

8、x-y分析：這類問(wèn)題一般不急于代入求值,而是先進(jìn)行分式的運(yùn)算,把分式化簡(jiǎn),再代入求值.x2-y22x斛：,-7：2xx2xy+y(x+y)(xy)2x(x-y)2x2(x+y)x-y“2(x+y)2(2+1)當(dāng)x=2,y=1時(shí),原式="=6.x-y2-1【方法總結(jié)】1 .分式有意義的條件是分母不為零；分式的值等于零的條件是分子等于零,但同時(shí)要求分母不為零.2 .分式的約分實(shí)際上是根據(jù)分式的根本性質(zhì)把分子、分母中的公因式約去.分式的除法運(yùn)算應(yīng)轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算,進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算時(shí),先把分子、分母分解因式,再約去公因式.【模擬試題】做題時(shí)間：70分鐘一.選擇題1.在以下各式代數(shù)式中,分式的

9、個(gè)數(shù)有3；?；沁手*；自A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)1 12 .使分式有息義的條件()x十3A.xw0B.xw3C,x=3x243 .假設(shè)分式的值為0,那么x的值是()x2A.±2B.2C.-2D.6個(gè)2x4.如果把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍,那么分式的值A(chǔ).擴(kuò)大3倍B.不變C.縮小3倍D.縮小6倍5 .以下各式正確的選項(xiàng)是x+yx+yxA-=TB-=TC=m2n2,6 .化簡(jiǎn)m2+mn的結(jié)果是-D,山=0xyx+ymn2mB.mnmC.m+nm7.計(jì)算八16土的結(jié)果是A.(a+4)2B.(a-4)2C.8.假設(shè)中=5,那么a的值為b2b322B.-3C.2D-5*9.以下計(jì)算正確的有4m

10、+4n4m+8mn+4nm+n1.一.1-x+11,(a+b)+(a+b),+b=a+b,一12x+1B,2個(gè)*10.假設(shè)awb,且2a3b=0,那么分式C.3個(gè)煞3的值為B.C.8二.填空題1.時(shí),分式2.時(shí),分式-3-無(wú)意義.x-1"2的值為零.x+23.分式3、的值為正數(shù),那么x的取值范圍是4.5.在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)氖阶?使等式成立:計(jì)管.-3-+嗎=iox57-a+aacx+yxyx2-y26.2x3,nEn一個(gè)分式乘以"所得的結(jié)果是一y3x2、3x,那么這個(gè)分式是*7.假設(shè)9m2m+3,那么A=*8.正方形和圓的周長(zhǎng)相等,那么它們的面積比為三.解做題1 .計(jì)算：2

11、2 4/3x衛(wèi)、8xy.(-4y6)+(6z)/c、3a3b5a2b2f,汴22一zoax4y-x+2yx2+2xy+y2'x2+xy(4)x212x2-2x2+2x+1丁4x2+8x+42 .請(qǐng)以以下三個(gè)代數(shù)式中任選兩個(gè)構(gòu)造一個(gè)分式,并化簡(jiǎn)該分式.a1,abb,b+ab3 .把分式"丁化成兩個(gè)分式的乘積的形式.2x184.x-3y=0,求2x+yx22xy+y2(xy)的值.5 .通常購(gòu)置同一品種的西瓜時(shí),西瓜的質(zhì)量越大,花費(fèi)的錢越多,因此人們希望西瓜瓢占整個(gè)西瓜的比例越大越好.假設(shè)我們把西瓜都看成球形,并把西瓜瓢的密度看成是均勻的,西瓜的皮厚都是d(定值).球的體積公式為

12、V=4兀R3(其中R為球的半徑),那么,3(1)西瓜瓢與整個(gè)西瓜的體積各是多少？(2)西瓜瓢與整個(gè)西瓜的體積的比是多少？(3)買大西瓜合算還是買小西瓜合算？試題答案,選擇題1.A2,B3.C4,B5.B6.B7.B8.A9.B10.C二,填空題1.12.23.x<34.xy;a+1；x2+2xy+y2x5.2?6.m23m,8x2y4,3x.(1)原式=.66z_36xx2z-y2'4y3(ab)5ab3ab(2)-10ab,、,、一(a+b)(a-b)2a+2b'(3)原式=(x+2y),(x；2y)x-lx+hx(x2y)x2-2xy一,.；(xV)x+2yx+yx+y(x+1)(x2T)4(x+1)122(4)原式=(x+1)22(x+1)(x-1).(x-1)2(x1)x2-2x+112.答案不唯一,略.三,