淺談比例法在行測數(shù)量解題中的應用

1、淺談比例法在行測數(shù)量解題中的應用華圖教育 李彩艷數(shù)學思維和技巧是數(shù)學的精髓，尤其是數(shù)學思維，影響著人們思考和解決問題的方式。行測數(shù)量通過考核應試者對數(shù)學思維和技巧的運用，測試應試者分析和解決問題的能力，因此，考生有必要了解常用的數(shù)學思維和技巧。比例法是常用的數(shù)學技巧，本文就比例法在行測數(shù)量解題中的應用談談自己的看法。一：理論基礎比例是各數(shù)或各物理量之間的對比關系。凡是符合等式AM×N的形式，其中，A、M、N代表不同的物理量，且三個量中必須有一個量確定，都可以采用比例法。在實際的應用中，諸如路程速度×時間，收入單價×銷量等均符合條件。當A固定時，M與N成反比例關系；

2、當M固定時，A與N成正比例關系。二：基礎比例應用【2012浙江-53】A、B兩地間有條公路，甲乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲先走半小時后，乙才出發(fā)，一小時后兩人相遇，甲的速度是乙的2/3。問甲、乙所走的路程之比是多少？A.5:6B.1:1C.6:5D.4:3【答案】B【解析】本題考核行程問題。路程速度×時間。V甲：V乙2:3，T甲：T乙1.5:1，則S甲：S乙2×1.5:3×11:1。因此，答案選擇B選項?！军c撥】本題屬于形式比例。根據(jù)路程速度×時間，可得出路程之比等于速度與對應時間乘積的比值?！?012甘肅貴州-42】甲、乙、丙三人同乘飛機，甲

3、、乙二人未攜帶行李，而丙的行李重150公斤，需另付行李費500元。如果甲、乙、丙三人各攜帶50公斤行李，則三人共只需支付250元行李費。問每名乘客可以免費攜帶多少公斤的行李？（ ）A.20B.25C.30D.35【答案】C【解析】本題考核費用計算，可借助方程法和比例法求解求解。設每名乘客可免費攜帶X公斤的行李，根據(jù)費用單價×超出的質(zhì)量，則費用和超出的質(zhì)量成正比，列方程得，解得X30。因此，答案選擇C選項?！军c撥】本題的比例關系需要從題干挖掘?！靶欣钯M用單價×超出的質(zhì)量”是利用比例法的關鍵?！?012天津事業(yè)單位-13】王明抄寫一份報告，如果每分鐘抄寫30個字，則用若干小時可

4、以抄完。當抄完2/5時，將工作效率提高40，結果比原計劃提前半小時完成。問這份報告共有多少字?（ ）A.6025字B.7200字C.7250字D.5250字【答案】D【解析】本題考核工程問題，可采用比例法求解。當抄完2/5時，將工作效率提高40，即工作效率之比為5:7，則完成剩余3/5的時間之比為7:5，相差2份，2份30分鐘，則原來完成剩余3/5的時間7份2份×3.53.5×30分鐘，完成整份報告的時間分鐘，整份報告的字數(shù)×305250。因此，答案選擇D選項?！军c撥】本題屬于部分比例的應用。先根據(jù)“報告后3/5部分的工作效率提高40%”和工作時間的變化，利用反比

5、例求出完成該部分需要的工作時間。再根據(jù)正比例關系求出整份報告需要的時間即報告的字數(shù)。三：巧用不變量找比例關系【2008年山東-43】兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，一個瓶子中酒精與水的體積比是 3:1，另一個瓶子中酒精與水的體積比是 4:1，若把兩瓶酒精溶液混合，則混合后的酒精和水的體積之比是多少？A.31:9B.7:2C.31:40D.20:11【答案】A【解析】本題考核溶液問題。兩個瓶子體積相同，酒精和水的體積比分別為 “3:1”和“4:1”，分別將瓶子分成“314”和“415”份，因此，要變成“和同”的比例形式。4和5的最小公倍數(shù)為20，則3:115:5，4:116:4，混合后酒精和水的體積

6、比（1516）：（54）31:9。因此，答案選擇A選項?！军c撥】本題屬于總量不變。根據(jù)體積相同，將兩個比例化為“和同”的比例形式。這類問題可結合賦值法求解?！?008年北京-17】某鞋業(yè)公司的旅游鞋加工車間要完成一出口訂單，如果每天加工50雙，要比原計劃晚3天完成，如果每天加工60雙，則要比原計劃提前2天完成，這一訂單共需要加工多少雙旅游鞋？( )A.1200雙B.1300雙C.1400雙D.1500雙【答案】D【解析】本題考核工程問題。前后的效率之比50:60，則工作時間之比6:5，時間相差1份，1份325天。則效率為50時，所需時間為6份5×630天，則總量30×501

7、500。因此，答案選擇D選項?！军c撥】本題屬于總量不變。根據(jù)效率與時間成反比，利用比例“差值”進行計算。【2003年廣東-13】甲、乙兩人進行100米賽跑比賽，結果甲領先乙10米到達終點。如果乙和丙進行100米賽跑，則乙領先丙10米取勝?，F(xiàn)在甲和丙進行同樣的比賽，則甲到達終點時丙跑了多少米？（ ）A.19米B.20米C.80米D.81米【答案】D【解析】本題考核行程問題。根據(jù)題意可知，相同時間內(nèi)，甲和乙的路程之比100:9010:9，乙和丙的路程之比100:9010:9。若甲到終點，則路程為100，乙的路程為90，丙的路程90×（9/10）81。因此，答案選擇D選項?！军c撥】本題屬于

8、中間量不變。乙的路程作為求解甲和丙路程的紐帶。即已知A:B和B:C的值，求解A：C，這類的問題可結合賦值法快速求解。【2009年國家-113】一種溶液，蒸發(fā)掉一定量的水后，溶液的濃度為10；再蒸發(fā)掉同樣多的水后，溶液的濃度變?yōu)?2；第三次蒸發(fā)掉同樣多的水后，溶液的濃度將變?yōu)槎嗌伲?）A.14B.15C.16D.17【答案】B【解析】本題考核溶液問題。操作過程中，溶質(zhì)的質(zhì)量和蒸發(fā)水的質(zhì)量不變。設溶質(zhì)的質(zhì)量為60，當濃度為10%時，溶液質(zhì)量600，濃度為12%時，溶液質(zhì)量為500，蒸發(fā)水的質(zhì)量為600500100，則第三次蒸發(fā)后，溶液的質(zhì)量為400，濃度為15%?！军c撥】本題屬于中間量不變。利用濃

9、度溶質(zhì)÷溶液，跟據(jù)溶質(zhì)不變，結合賦值法求解?！?008年安徽-7】一個袋子里放著各種顏色的小球，其中紅球占四分之一，后來又往袋子里放了10個紅球，這時紅球占總數(shù)的三分之二，問原來袋子里有多少小球？（ ）A.8B.16C.20D.44【答案】A【解析】本題考核方程問題。通讀題目，發(fā)現(xiàn)“非紅球的個數(shù)”是不變的。初始非紅球數(shù)：總球數(shù)3:4。放進10個紅球后，非紅球：總數(shù)1:33:9?？梢园l(fā)現(xiàn)總數(shù)增加了5份，即5份10，得到1份2，則原來總球數(shù)4份8。因此，答案選擇A選項?！军c撥】本題為中間量不變。不變量為 “非紅色球的個數(shù)”，將“非紅球的個數(shù)”用“相同的比例份數(shù)”表示，進而求解。四：三項連

10、比【2012年江蘇A-30】甲、乙、丙三人的月收入分別是6000元、3000元、1000元。如果保持三人月收入比值不變而使平均月收入達到4000元，則丙的月收入增加了（ ）A.400元B.200元C.300元D.350元【答案】【解析】本題考核簡單計算?？偭堪l(fā)生改變，但收入的比例不變。初始總收入10000，最終總收入120000，增加2000元，甲乙丙的比例6:3:1。則丙收入增加2000×（1/10）200。因此，答案選擇B選項?！军c撥】本題屬于三項連比。根據(jù)分配比例不變，直接根據(jù)比例性質(zhì)求解。【2011年廣東-10】一個產(chǎn)品生產(chǎn)線分為abc三段，每個人每小時分別完成10、5、6件

11、，現(xiàn)在總人數(shù)為71人，要使得完成的件數(shù)最多，71人的安排分別是（ ）。A.142829B.153125C.163223D.173321【答案】B【解析】本題屬于工程問題。三段的工作效率是不變的，要保證總量最多，人數(shù)比要最接近效率的反比。效率a：b10:52:1，則人數(shù)比要接近1:2，四個選項均符合。效率b：c5:6，則人數(shù)比要接近6:5，排除A、C、D。因此，答案選擇B選項?！军c撥】本題為三項連比。根據(jù)工作效率不變，人數(shù)和效率成反比，可先考慮兩項，結合代入排除法求解。五：活用“構造比例”【2009年上海-7】目前某單位女職工和男職工的人數(shù)之比為1:30。如果女職工的人數(shù)增加5人，男職工的人數(shù)增加50人。則兩者之比變?yōu)?:25，則目前女職工的人數(shù)是( )人。A.8B.10C.15D.25【答案】C【解析】本題考核基本方程問題。構造“男女職工增加人數(shù)增加比例1:30”，即“女增加5人，男增加150人”，則變動后男女比例1:30。但事實上為1:25。構造情況和事實相比，女職工人數(shù)相同，而男職工30份和25份之間相差了5份，人數(shù)相差100份，即5份100，1份20，則“增加后的女職工人數(shù)”1份20人，則目前女職