函數(shù)的單調(diào)性

1、1、3、1、1函數(shù)的單調(diào)性學(xué)案編寫者：黃岡實驗學(xué)校數(shù)學(xué)教師孟凡洲（教師敘述：同學(xué)們，我們前面學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本知識，下面的學(xué)習(xí)中，我們將深入研究一下函數(shù)的相關(guān)性質(zhì).本節(jié)課我們來研究函數(shù)的單調(diào)性.函數(shù)的單調(diào)性是一個傳統(tǒng)的課題，凡是研究函數(shù)，都會研究到函數(shù)的單調(diào)性.在很多習(xí)題中都能運用到函數(shù)的單調(diào)性，這就使得我們不得不把函數(shù)的單調(diào)性的研究放在一個突出的地位來學(xué)習(xí)）一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（約2分鐘）（自學(xué)引導(dǎo)：這節(jié)課我們主要任務(wù)就是通過對單調(diào)性的研究，然后會運用函數(shù)的單調(diào)性解決一些相關(guān)的題目. 這節(jié)課的特點是符號比較多，所以希望同學(xué)們能在課下就對本節(jié)課的內(nèi)容有所理解和預(yù)習(xí).）1、理解函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)內(nèi)容和函

2、數(shù)單調(diào)性的幾何意義；2、掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：定義法和圖象法；3、熟練的掌握用定義法證明函數(shù)單調(diào)性及其步驟.課前引導(dǎo)：函數(shù)圖象上任意點P(x,y)的坐標(biāo)有什么意義？【教學(xué)效果】：教學(xué)目標(biāo)的出示給了學(xué)生學(xué)習(xí)的方向.二、【自學(xué)內(nèi)容和要求及自學(xué)過程】（約28分鐘）觀察教材第27頁圖1.3-2，閱讀教材第27-28頁“思考”上面的文字內(nèi)容，然后回答下列問題（約15分鐘）（教師注意：這一部分內(nèi)容主要是為了引導(dǎo)學(xué)生得出增函數(shù)的定義，所以要結(jié)合增函數(shù)的意義，把學(xué)生往增函數(shù)的概念這方面引導(dǎo)）（自學(xué)引導(dǎo)：主要是理解“上升”、“下降”的本質(zhì)內(nèi)涵，然后歸納得出增函數(shù)的定義）<1>你能描述上面三個

3、函數(shù)的圖像特征嗎？你是如何理解“上升”、“下降”的含義的？<2>對于二次函數(shù)y=x2，列出x，y的對應(yīng)值表(1)，完成表(1)并體會圖象在y軸右側(cè)上升；x-3-2-101234f(x)=x2結(jié)論：<1>函數(shù)y=x的圖象，從左向右看是上升的；函數(shù)y=x2的圖象在y軸左側(cè)是下降的，在y軸右側(cè)是上升的；函數(shù)y=-x2的圖象在y軸左側(cè)是上升的，在y軸右側(cè)是下降的；按從左向右的方向看函數(shù)的圖象，意味著圖象上點的橫坐標(biāo)逐漸增大即函數(shù)的自變量逐漸增大；圖象是上升的意味著圖象上點的縱坐標(biāo)逐漸變大，也就是對應(yīng)的函數(shù)值隨著逐漸增大.也就是說從左向右看圖象上升，反映了函數(shù)值隨著自變量的增大而

4、增大；“下降”亦然；<2>在區(qū)間(0，+)上，任取x1、x2，且x1<x2,那么就有y1<y2，也就是有f(x1)<f(x2).這樣可以體會用數(shù)學(xué)符號來刻畫圖象上升；閱讀教材第28頁“思考”下面的內(nèi)容，然后回答下列問題（約5分鐘）（自學(xué)引導(dǎo)：同學(xué)們要切實的理解增函數(shù)的定義，符號比較多，要一一的理解）<3>數(shù)學(xué)上規(guī)定：函數(shù)y=x2在區(qū)間(0,+)上是增函數(shù).你能給出增函數(shù)定義嗎？<4>增函數(shù)的定義中，把“當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)”改為“當(dāng)x1>x2時，都有f(x1)>f(x2)”，這樣行嗎?增函數(shù)的定

5、義中，“當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)”反映了函數(shù)值有什么變化趨勢?函數(shù)的圖象有什么特點?<5>增函數(shù)的幾何意義是什么？結(jié)論：<3>一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I:如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1、x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)；<4>增函數(shù)的定義：由于當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，即都是相同的不等號“<”，也就是說前面是“<”，后面也是“<”,步調(diào)一致；“當(dāng)x1>x2時，都有f(x1)&g

6、t;f(x2)”都是相同的不等號“>”，也就是說前面是“>”，后面也是“>”,步調(diào)一致.因此我們可以簡稱為：步調(diào)一致增函數(shù)；增函數(shù)反映了函數(shù)值隨著自變量的增大而增大；從左向右看,圖象是上升的；<5>增函數(shù)的幾何意義是從左向右看,圖象是上升的；（教師注意：減函數(shù)的概念要有增函數(shù)類比得來，要注意培養(yǎng)學(xué)生的類比的能力）【教學(xué)效果】：學(xué)生通過自學(xué)，都能很好的完成教學(xué)目標(biāo).（自學(xué)引導(dǎo)：類比增函數(shù)的定義，切實理解減函數(shù)的含義.）思考：<1>類比增函數(shù)的定義，請你給出減函數(shù)的定義； <2>函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上具有單調(diào)性，說明了函數(shù)y=f（x）在區(qū)間

7、D上的圖象有什么變化趨勢？結(jié)論：<1>一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1、x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù).簡稱為：步調(diào)不一致減函數(shù).減函數(shù)的幾何意義：從左向右看,圖象是下降的.函數(shù)值變化趨勢：函數(shù)值隨著自變量的增大而減??；<2>函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上，函數(shù)值的變化趨勢是隨自變量的增大而增大（減?。?，幾何意義：從左向右看,圖象是上升（下降）的；【教學(xué)效果】：類比增函數(shù)的定義，學(xué)生都能給出減函數(shù)的定義并理解之.閱讀教材第29頁第一段，然后回答下列

8、問題（約2分鐘）<6>你能理解“嚴(yán)格的單調(diào)性”所包含的含義嗎？試述之.三、【練習(xí)與鞏固】（約7分鐘）（教師注意：練習(xí)與鞏固知識中，老師要完成一個新知識的講解，函數(shù)單調(diào)性證明.這是一個重要的知識，學(xué)生不易理解，教師要找準(zhǔn)講解方法）自學(xué)教材第29頁例1，然后仿照例1，完成練習(xí)一（約2分鐘）練習(xí)一：完成教材第32頁練習(xí)第3題自學(xué)教材第29頁例2，仿照例2，完成練習(xí)二（約5分鐘）練習(xí)二：完成教材第32頁練習(xí)第4題注意：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，以及定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性.定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟是第一步：在所給的區(qū)間上任取兩個自變量x1和x2,通常令x1<x2；第二步：比較

9、f(x1)和f(x2)的大小，通常是用作差比較法比較大小，此時比較它們大小的步驟是作差、變形、看符號；第三步：再歸納結(jié)論.定義法的步驟可以總結(jié)為：一“取(去)”、二“比”、三“再(賽)”,因此簡稱為：“去比賽”.【教學(xué)效果】：通過練習(xí)，學(xué)生要會證明函數(shù)單調(diào)性的步驟.這要等作業(yè)交上來之后才能反饋回來教學(xué)的效果.四、【課堂作業(yè)】1、必做題：教材第39頁習(xí)題1.3A組第1題（1）2、選做題:教材第9頁習(xí)題1.3A組第2題五、【小結(jié)】本節(jié)課主要講解了函數(shù)的增減性函數(shù)的單調(diào)性就是函數(shù)的增減性.這節(jié)課要完成的學(xué)習(xí)目標(biāo)有兩個，一個是要求學(xué)生能理解函數(shù)的單調(diào)性，一個是要學(xué)生能熟練函數(shù)單調(diào)性證明的步驟.要注意滲透的是函數(shù)的單調(diào)性是對于某個區(qū)間而言的.六、【反思】本節(jié)課我對自己打60分，剛剛及格.函數(shù)的單調(diào)性是