分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系筆記

1、人教版六年級上冊分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系及解題方法一.分?jǐn)?shù)加、減法應(yīng)用題 分?jǐn)?shù)加、減法應(yīng)用題中的已知分?jǐn)?shù)有兩種情況：一種是表示具體的數(shù)量，另一種是表示兩個(gè)量的比。譬如： 食堂第一天燒煤噸，第二天燒煤噸，兩天共燒煤多少噸？題中已知的分?jǐn)?shù)，都表示具體的數(shù)量，跟整數(shù)里求和應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是一致的，要求學(xué)生知道這是求兩個(gè)相同單位的量的和。 食堂有一批煤，第一天燒去這批煤的，第二天燒去這批煤的，兩天共燒去這批煤的幾分之幾？題中已知的分?jǐn)?shù)，都是兩個(gè)量的比，而不是具體的數(shù)量。數(shù)量關(guān)系雖然跟整數(shù)里求和應(yīng)用題是一致的，這是共性；但是，學(xué)生要理解題中的、以及求出的和，都是對這批煤而言的，不是具體的量。 地球表

2、面積的是海洋，剩下的是陸地，陸地占地球表面積的幾分之幾？這一題的數(shù)量關(guān)系跟整數(shù)里求剩余數(shù)，用減法計(jì)算是一致的，可是題中只給出一個(gè)已知條件是，另一個(gè)條件要想象整個(gè)地球表面積看作“”，然后用，這就是與整數(shù)應(yīng)用題不同的特殊性。 二.分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題 （一）分?jǐn)?shù)與整數(shù)數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題，既含有整數(shù)乘、除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，又具有新的數(shù)量關(guān)系，要求學(xué)生能夠辨析清楚。 一輛汽車平均每分鐘行千米，分鐘行多少千米？這種題的數(shù)量關(guān)系跟整數(shù)里求相同加數(shù)的和，或者說求的倍是一致的。 個(gè)雞蛋重千克，平均每個(gè)雞蛋重多少千克？這種題的數(shù)量關(guān)系跟整數(shù)除法題是一致的。 （二）分?jǐn)?shù)的三種基本應(yīng)用題分?jǐn)?shù)乘

3、、除法應(yīng)用題，既含有整數(shù)乘、除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，又具有新的數(shù)量關(guān)系，通常分為三種情況，或者叫做分?jǐn)?shù)的三種基本應(yīng)用題：1、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾的除法應(yīng)用題。（1）簡單的求分率或百分率的應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系：對應(yīng)量÷單位“1”的量=對應(yīng)分率（百分率） 或 部分量÷ 標(biāo)準(zhǔn)量 = 對應(yīng)分率（百分率）在實(shí)際生活中，經(jīng)常需要比較兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系，當(dāng)它們的倍數(shù)等于或大于的時(shí)候，通常稱為“幾倍”；當(dāng)它們的倍數(shù)小于的時(shí)候，通常稱為“幾分之幾”。學(xué)習(xí)整數(shù)應(yīng)用題的時(shí)候，只知道一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)幾倍。如：白兔只，黑兔只，白兔只數(shù)是黑兔的÷（倍）。到了學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)以后，黑兔的

4、只數(shù)也可以與白兔去比較，即黑兔的只數(shù)是白兔的÷。當(dāng)學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)以后，數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍或幾分之幾，就統(tǒng)一為一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾了。 即：4÷16=25%這類問題的數(shù)量關(guān)系跟整數(shù)里求兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)是一致的，要求掌握誰與誰相比較。如，甲是乙的幾分之幾，是用甲與乙相比較，那么乙是標(biāo)準(zhǔn)的量，甲是比較的量。并且知道用標(biāo)準(zhǔn)的量作除數(shù)。 可是，百分?jǐn)?shù)在實(shí)際應(yīng)用上，還有一些特殊性。求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，也叫做兩個(gè)數(shù)的百分比或百分率。例如，產(chǎn)品合格率，種子發(fā)芽率，工人出勤率，存款的利息率，向國家交稅的納稅率等。所求的這些“率”，都是用百分?jǐn)?shù)表示的，所以，在這些百分率的公式里，添上

5、乘以，表示求得的結(jié)果必須用百分?jǐn)?shù)表示。求常見的百分率 如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等 a率=a的數(shù)量÷總量×100%如， 小麥出粉率× 在百分?jǐn)?shù)里，經(jīng)常會遇到除不盡的情況，除了指定精確度的以外，一般除到小數(shù)第四位，即萬分位，然后四舍五入取三位小數(shù)，化成百分?jǐn)?shù)后，百分號前面的數(shù)保留一位小數(shù)。（2）稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾 實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。六年上冊百分?jǐn)?shù)89頁例3：原計(jì)劃造林12公頃，實(shí)際造林14公頃。實(shí)際比原計(jì)劃增加了百分之幾？口訣：“一減一除”（大的減小

6、的除以比后面的）基本數(shù)量關(guān)系：求甲比乙多百分之幾 （甲乙）÷乙×100% 或 甲÷乙-100%求乙比甲少百分之幾 （甲乙）÷甲×100% 或 100%-乙÷甲2、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少的乘法應(yīng)用題。 （1）基本題型：例題有六年級上冊第一單元“分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題例3、4、5、8”第六單元“百分?jǐn)?shù)”85頁例2。如：春蕾小學(xué)有牙病的學(xué)生人數(shù)占全校的20%。春蕾小學(xué)共有750名學(xué)生，有牙病的學(xué)生有多少人？基本數(shù)量關(guān)系：單位“1”的量×對應(yīng)分率（百分率）=對應(yīng)量 或 標(biāo)準(zhǔn)量 ×對應(yīng)分率（百分率）=部分量750

7、5;20%=150（人）（2）連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾是多少，就是連乘。書13頁例8（3）求比一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾或百分之幾是多少的應(yīng)用題。（借助線段圖）例題是多幾分之幾或百分之幾，做一做是少幾分之幾或百分之幾。書14頁例9青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多。嬰兒每分鐘心跳多少次？ 書 90頁例4 學(xué)校原有圖書1400冊，今年圖書冊數(shù)增加了12%?，F(xiàn)在圖書室有多少冊圖書？求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾或百分之幾是多少的應(yīng)用題。基本數(shù)量關(guān)系：單位“1”的量+單位“1”的量×多的分率（百分率） = 對應(yīng)量 或 單位“1”的量×（1+多的分率（百分率）= 對應(yīng)量1

8、400+1400×12% 或 1400×（1+12%）求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾或百分之幾是多少的應(yīng)用題?；緮?shù)量關(guān)系：單位“1”的量單位“1”的量×少的分率（百分率） = 對應(yīng)量 或 單位“1”的量×（1少的分率（百分率）= 對應(yīng)量（4）單位“1”變化的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。六年上冊90頁例5：某種商品4月的價(jià)格比3月降了20%，5月的價(jià)格比4月又漲了20%。5月的 價(jià)格和3月比，是漲了還是降了？變化幅度是多少？解題關(guān)鍵：利用 單位“1”的量-單位“1”的量×少的分率（百分率） = 對應(yīng)量對應(yīng)量成為下一個(gè)單位“1”的量假設(shè)法和推算法假設(shè)此商品3月份的價(jià)格是

9、100元，或者直接假設(shè)此商品3月份地價(jià)格是1.假設(shè)法：100-100×20%=80(元) 推算法： 1 ×（1-20%）×（1+20%）=0.9680×（1+20%）=96（元） （ 1-0.96）÷1=4%96÷100=96%100%-96%=4%（3）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的除法應(yīng)用題。 簡單的求單位“1”的量,這是分?jǐn)?shù)乘法的逆向題，也是容易與分?jǐn)?shù)乘法相混淆的問題，在分?jǐn)?shù)四則計(jì)算的前面要學(xué)習(xí)簡易方程，到這里用列方程解答，可避免乘、除法混淆。因此，運(yùn)用求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，可以用乘法計(jì)算的思考方法列方程去

10、解題。例如，六年上冊分?jǐn)?shù)除法37頁例4，小明體內(nèi)有水分28千克，是小明體重的，小明體重是多少千克？思考： 單位“1”的量×對應(yīng)分率（百分率）=對應(yīng)量小明體重的×2（千克），列方程解答：解：設(shè)小明體重x千克，即：X2 X35算術(shù)方法的數(shù)量關(guān)系：對應(yīng)量÷對應(yīng)分率（百分率）=單位“1”的量 28÷=35（千克）稍復(fù)雜的求單位“1”的量已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)（單位“1”的量）多或少百分之幾，求另一個(gè)數(shù)（單位“1”的量）。例如，六年級上冊38頁例5：小明的體重是35千克，他的體重比爸爸的體重輕，小明爸爸的體重是多少千克？算術(shù)方法的數(shù)量關(guān)系： 對應(yīng)量÷（1+

11、多的分率（百分率）=單位“1”的量對應(yīng)量÷（1-少的分率（百分率）=單位“1”的量公式：a÷（1±b%）要記住。35÷（1-）列方程解答:設(shè)單位“1”的量為X基本數(shù)量關(guān)系：X+X×多的分率（百分率） = 對應(yīng)量 或 X×（1+多的分率（百分率）= 對應(yīng)量XX×少的分率（百分率） = 對應(yīng)量 或 X×（1少的分率（百分率）= 對應(yīng)量解：設(shè)小明爸爸的體重是X千克。（1- ）X = 35 X- X = 35比多（或提高、增加.）括號內(nèi)就“”，比少（降低、減少.）括號內(nèi)就“”要記住：算術(shù)方法：求單位“1”的量用除法。和倍和差倍應(yīng)用題書41頁例6；籃球比賽全場得42分，下半場得分只有上半場的一半，上下半場各得多少分？列方程解答。兩種列法。.方法