高三數(shù)學空間幾何體的結構

1、空間幾何體的結構、三視圖、直觀圖空間幾何體的結構、三視圖、直觀圖第一講空空間間幾幾何何體體空間幾何體的結構空間幾何體的結構柱、錐、臺、球的結構特征柱、錐、臺、球的結構特征簡單幾何體的結構特征簡單幾何體的結構特征三視圖三視圖柱、錐、臺、球的三視圖柱、錐、臺、球的三視圖簡單幾何體的三視圖簡單幾何體的三視圖直觀圖直觀圖斜二測畫法斜二測畫法平面圖形平面圖形空間幾何體空間幾何體中心投影中心投影柱、錐、臺、球的表面積與體積柱、錐、臺、球的表面積與體積平行投影平行投影畫圖識圖柱柱錐錐臺臺球球圓錐圓錐圓臺圓臺多面體多面體旋轉體旋轉體圓柱圓柱棱柱棱柱棱錐棱錐棱臺棱臺概念概念結構特征結構特征側面積側面積體積體積

2、球球概念概念性質性質側面積側面積體積體積由上述幾何體組合在一起形成的幾何體稱為由上述幾何體組合在一起形成的幾何體稱為簡單組合體簡單組合體ABCDEABCDE HH 底底底底兩個互相兩個互相平行的面平行的面叫做棱柱叫做棱柱的的底底 兩個側面的兩個側面的公共邊叫做公共邊叫做棱柱的棱柱的側棱側棱 HH HH HH HH HH 棱柱的性質棱柱的性質（2 2）兩個底面與平行于底面的平面的截面是全等的多邊形。兩個底面與平行于底面的平面的截面是全等的多邊形。 3 3）過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形。過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形。 （1）側棱都相等，側面都是平行四邊形。側棱都相等，側面都是平行四

3、邊形。 直棱柱的各個側面都是矩形；直棱柱的各個側面都是矩形； 正棱柱的各個側面都是全等的矩形。正棱柱的各個側面都是全等的矩形。1、按側棱是否和底面垂直分類按側棱是否和底面垂直分類：棱柱棱柱斜棱柱斜棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱其它直棱柱其它直棱柱2、按底面多邊形邊數(shù)分類按底面多邊形邊數(shù)分類：棱柱的分類棱柱的分類 三棱柱、四棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、五棱柱、四棱柱四棱柱平行六面體平行六面體長方體長方體直平行六面體直平行六面體正四棱柱正四棱柱正方體正方體底面變?yōu)榈酌孀優(yōu)槠叫兴倪呅纹叫兴倪呅蝹壤馀c底面?zhèn)壤馀c底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面為底面為正方形正方形側棱與底面?zhèn)壤馀c底面邊長相等邊長相等

4、【知識梳理【知識梳理】棱錐棱錐 1、定義：定義：有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫三角形，由這些面所圍成的幾何體叫棱錐棱錐。如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的射影是底面中心，這樣的棱錐叫做的射影是底面中心，這樣的棱錐叫做正棱錐正棱錐。2、性質性質、正棱錐的性質、正棱錐的性質(1)各側棱相等，各側面都是全等的等腰三角形。各側棱相等，各側面都是全等的等腰三角形。(2)棱錐的高、斜高和斜高在底面上的射影組成一個直棱錐的高、斜高和斜高在底面上的射影組成一個直角三

5、角形；棱錐的高、側棱和側棱在底面上的射影也角三角形；棱錐的高、側棱和側棱在底面上的射影也組成一個直角三角形。組成一個直角三角形。正棱錐性質正棱錐性質2棱錐的高、斜高和斜高在棱錐的高、斜高和斜高在底面的射影組成一個直角底面的射影組成一個直角三角形。棱錐的高、側棱三角形。棱錐的高、側棱和側棱在底面的射影組成和側棱在底面的射影組成一個直角三角形一個直角三角形PARt PEORt POBRt PEBRt BEO棱臺由棱錐截得而成，所以在棱臺中也有類棱臺由棱錐截得而成，所以在棱臺中也有類似的直角梯形。似的直角梯形。CBEOD棱錐棱錐棱錐棱錐正四棱錐正四棱錐正三棱錐正三棱錐正四面體正四面體體積體積V VS

6、h/3Sh/3頂點在底面正多邊形的射影是底面的中心棱柱側棱垂直于底面直棱柱底面是正多邊形正棱柱棱錐底面為正多邊形,頂點在底面的射影為正多邊形的中心正棱錐正棱臺 由正棱錐截的的棱臺 處理臺體的思想方法是處理臺體的思想方法是還臺于錐還臺于錐。概念概念性質性質側面積側面積體積體積 棱柱棱柱有兩個面互相平行，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊個四邊形的公共邊都互相平行，這些都互相平行，這些面圍成的幾何體叫面圍成的幾何體叫做棱柱。做棱柱。 (1)(1)側棱都相等：側棱都相等：(2)(2)側面都是平行側面都是平行四邊形：四邊形：(3)(3)兩

7、個底面與平兩個底面與平行底面的截面是全行底面的截面是全等的多邊形；等的多邊形；側面展側面展開圖是開圖是一組平一組平行四邊行四邊形形 棱錐棱錐一個面是多邊形，一個面是多邊形，其余各面是有一個其余各面是有一個公共頂點的三角形，公共頂點的三角形，由這些面所圍成的由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。幾何體叫做棱錐。平行底面的截面與平行底面的截面與底面相似。底面相似。側面展側面展開圖是開圖是一組三一組三角形角形 棱臺棱臺用一個平行于棱錐用一個平行于棱錐底面的平面去截棱底面的平面去截棱錐，底面與截面之錐，底面與截面之間的部分叫作棱臺間的部分叫作棱臺(1)(1)上下兩個底面上下兩個底面互相平行；互相平行；(2)

8、(2)側棱的延長線側棱的延長線相交于一點；相交于一點；側面展側面展開圖是開圖是一組梯一組梯形；形；有兩個面互相平行，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊個四邊形的公共邊都互相平行，這些都互相平行，這些面圍成的幾何體叫面圍成的幾何體叫做棱柱。做棱柱。一個面是多邊形，一個面是多邊形，其余各面是有一個其余各面是有一個公共頂點的三角形，公共頂點的三角形，由這些面所圍成的由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。幾何體叫做棱錐。用一個平行于棱錐用一個平行于棱錐底面的平面去截棱底面的平面去截棱錐，底面與截面之錐，底面與截面之間的部分叫作棱臺間的部分叫作棱

9、臺(1)側棱都相等：側棱都相等：(2)側面都是平行側面都是平行四邊形：四邊形：(3)兩個底面與平兩個底面與平行底面的截面是行底面的截面是全等的多邊形；全等的多邊形；平行底面的截面平行底面的截面與底面相似。與底面相似。(1)上下兩個底面上下兩個底面互相平行；互相平行；(2)側棱的延長線側棱的延長線相交于一點；相交于一點；側面展側面展開圖是開圖是一組平一組平行四邊行四邊形。形。側面展側面展開圖是開圖是一組三一組三角形。角形。側面展側面展開圖是開圖是一組梯一組梯形；形；V=Sh13VSh旋轉體旋轉體圓柱圓柱 圓錐圓錐 圓臺圓臺 球球 分別以矩形、直角三角形的直角邊、分別以矩形、直角三角形的直角邊、直

10、角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉軸，其余各邊旋轉而成的曲面所圍成的轉軸，其余各邊旋轉而成的曲面所圍成的幾何體，幾何體， 分別叫做分別叫做圓柱圓柱，圓錐圓錐，圓臺圓臺。圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺圓臺頂點頂點S SA AB BO O底面底面軸軸側側面面母母線線 以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸, ,其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。圓錐的結構特征圓錐的結構特征的結構特征的結構特征 以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，將半圓旋轉所以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，將半

11、圓旋轉所形成的曲面叫作形成的曲面叫作球面球面，球面所圍成的幾何體叫作，球面所圍成的幾何體叫作球體球體，簡稱簡稱球球。球心球心半徑半徑直徑直徑O O球的基本屬性：球的基本屬性：球面可看作與定點（球面可看作與定點（球心球心）的距離）的距離等于定長（等于定長（半徑半徑）的所有點的集合）的所有點的集合.投射線投射線投射中心投射中心物體物體投影面投影面投影投影物體位置改變，投物體位置改變，投影大小也改變影大小也改變 把光由一點向外散射形成的投影，叫把光由一點向外散射形成的投影，叫做中心投影。做中心投影。平行投影法平行投影法ABCDABCDcabdabcd投射線與投影面投射線與投影面相傾斜的平行投相傾斜的

12、平行投影法影法-斜投影法斜投影法投射線與投影面相互垂投射線與投影面相互垂直的平行投影法直的平行投影法 -正投影法正投影法在一束平行光線的照射下形成的投射，叫做平行投影。在一束平行光線的照射下形成的投射，叫做平行投影。平行投影分正投影和斜投影兩種。平行投影分正投影和斜投影兩種。 三視圖的形成三視圖的形成物體向投影面投影所得到的圖形稱為視圖。物體向投影面投影所得到的圖形稱為視圖。如果物體向三個互相垂直的投影面分別投影，所得到如果物體向三個互相垂直的投影面分別投影，所得到的三個圖形攤平在一個平面上，則就是三視圖。的三個圖形攤平在一個平面上，則就是三視圖。 三視圖 正正( (主主) )視圖視圖從正面看

13、到的圖從正面看到的圖 側側( (左左) )視圖視圖從左面看到的圖從左面看到的圖 俯視圖俯視圖從上面看到的圖從上面看到的圖 畫物體的三視圖時畫物體的三視圖時, ,要符合如下要符合如下原則原則: : 位置：位置：正視圖正視圖 側視圖側視圖 俯視圖俯視圖 大?。捍笮。洪L對正長對正, ,高平齊高平齊, ,寬相等寬相等. .圓柱圓柱, ,圓錐三視圖圓錐三視圖正視圖正視圖側視圖側視圖俯視圖俯視圖正視圖正視圖側視圖側視圖俯視圖俯視圖球的三視圖正視圖正視圖側視圖側視圖俯視圖俯視圖幾種基本幾何體三視圖幾種基本幾何體三視圖 1.圓柱、圓錐、球的三視圖圓柱、圓錐、球的三視圖幾何體主視圖左視圖俯視圖知識 回顧幾種基本

14、幾何體的三視圖幾種基本幾何體的三視圖2.棱柱、棱錐的三視圖棱柱、棱錐的三視圖幾何體主視圖左視圖俯視圖知識 回顧原圖原圖直觀圖直觀圖原圖原圖直觀圖直觀圖1）畫水平放置的平面多邊形的直觀圖關鍵是確定多邊形的頂）畫水平放置的平面多邊形的直觀圖關鍵是確定多邊形的頂點位置。確定點的位置，可以借助于平面直角坐標系。點位置。確定點的位置，可以借助于平面直角坐標系。2）平面圖形用其直觀圖表示時，一般說來，平行關系不變；）平面圖形用其直觀圖表示時，一般說來，平行關系不變；點的共線性不變；線的共點性不變；但角的大小有變化；（特點的共線性不變；線的共點性不變；但角的大小有變化；（特別是垂直關系發(fā)生變化）有些線段的度量關系也發(fā)生變化。因別是垂直關系發(fā)生變化）有些線段的度量關系也發(fā)生變化。因此，圖形的形狀發(fā)生變化，這種變化，目的是為了圖形富有立此，圖形的形狀發(fā)生變化，這種變化，目的是為了圖形富有立體感。體感。（1）在已知圖形中取互相垂直的）在已知圖形中取互相垂直的x軸和軸和y軸，兩軸相交于軸，兩軸相交于o點畫直觀圖時，點畫直觀圖時，把它畫成對應的把它畫成對應的x軸、軸、y軸，使軸，使它確定