《角的初步認(rèn)識》具體內(nèi)容及教學(xué)建議

1、角的初步認(rèn)識具體內(nèi)容的教材分析和教學(xué)建議編寫意圖(1)主題圖呈現(xiàn)了學(xué)生熟悉的校園生活情境，圖中可以找到很多角。如球門上的角、三角板上的角、剪刀上的角、鐘面上指針形成的角等。由此引出角的教學(xué)，讓學(xué)生了解到角就在我們的生活中，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光對生活進行觀察的能力。(2)由于主題圖存在透視問題，為了不干擾學(xué)生的認(rèn)知，教材沒有在其中用紅線標(biāo)示出角，只在后面例題的情境圖中進行了標(biāo)示。主題圖中的角，涵蓋了銳角、鈍角和直角，其中以直角最多，其原因有二：一是它是生活中最常見的，學(xué)生最容易感知；二是它是認(rèn)識銳角、鈍角的基礎(chǔ)。另外，圖中的角有的是固定的、靜態(tài)的，如球門上的角等；有的是動態(tài)形成的。如鐘面上時針和

2、分針形成的角，剪刀上的角等。從而豐富了學(xué)生對角的認(rèn)識，并初步滲透角的大小的知識。教學(xué)建議在觀察主題圖、找生活中的角時，注意用角的標(biāo)示圖引領(lǐng)學(xué)生正確認(rèn)識角。生活中，人們一般把物體上“尖尖的部分”稱作角，如牛角、羊角等，這與數(shù)學(xué)上的角的意義并不相同。教學(xué)時，應(yīng)將這種角與數(shù)學(xué)意義上的角加以區(qū)分。如，要提供恰當(dāng)?shù)摹⒕倪x擇內(nèi)容的主題圖；也可以用色線標(biāo)示出學(xué)生從主題圖中找出的角，并呈現(xiàn)出整體，以利于學(xué)生感知。另外，找角活動結(jié)束后，應(yīng)讓學(xué)生對比觀察找出來的這些角，說說它們有什么共同的地方，以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)意義上的角的感知。有條件的地方，還可以用課件隱去實物，只留下一些角的圖形，從而引領(lǐng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識

3、角，建立角的正確表象。編寫意圖(1)例1呈現(xiàn)了主題圖中的3種實物圖，并用色線標(biāo)出了實物中的角，進而展現(xiàn)了從3種實物圖中抽象出的角（銳角、鈍角、直角），讓學(xué)生感受從熟悉的生活實例中抽象出角的過程。(2)抽象出的3個角，類別、開口方向、所畫的角兩邊的長短都有不同，這些不同更能突出角的特征：一個頂點、兩條邊，以使學(xué)生深刻地認(rèn)識角。(3)做活動角、折角的活動可以使學(xué)生進一步認(rèn)識角，同時滲透比較角的大小的方法疊合法，并體會到角的大小與所折的角的邊的長短無關(guān)，角的兩邊張開得越大角越大。(4)例2以兩幅動態(tài)的圖展示了畫角的步驟與方法，同時加深學(xué)生對角的認(rèn)識。(5)“做一做”第1題鞏固學(xué)生對角的認(rèn)識；第2題鞏

4、固角的畫法。教學(xué)建議(1)在活動中突出角的構(gòu)成特點。教材通過指角、找角、做活動角、折角、畫角等操作活動讓學(xué)生認(rèn)識角，盡管這些活動方式各異，要求不同，但有一點是共同的，即明確角的構(gòu)成特點。教師應(yīng)緊緊抓住這一點，突出：角有一個頂點、兩條邊，幫助學(xué)生建立角的正確表象。如在折角前要讓學(xué)生先說一說要折出一個什么樣的角，這個角的頂點、兩條邊分別在哪兒，其他活動也應(yīng)如此。(2)幫助學(xué)生動態(tài)地理解角。教材中呈現(xiàn)了靜態(tài)的角，也呈現(xiàn)了動態(tài)的角，如時針和分針形成的角，例1中的活動角等。教學(xué)時應(yīng)充分利用這些動態(tài)的角幫助學(xué)生理解角的特征及角的大小變化，形成對角全面而系統(tǒng)、正確的認(rèn)識。編寫意圖(1)例3認(rèn)識直角。通過讓學(xué)

5、生觀察國旗、椅子、雙杠上的角，使學(xué)生體會到這些角的大小是一定的。由此引出直角的概念，進而抽象出直角的圖形（包括直角的標(biāo)志）。同時，借助三角尺上的直角，說明判斷一個角是否是直角的方法，并為畫直角、學(xué)習(xí)銳角和鈍角作好鋪墊。最后結(jié)合用紙折直角的活動，加深學(xué)生對直角的認(rèn)識。(2)例4以3幅連續(xù)的直觀圖，呈現(xiàn)了用三角尺上的直角畫直角的方法，并使學(xué)生進一步認(rèn)識直角，體會直角的特點。(3)“做一做”第1題，鞏固用三角尺上的直角判斷一個角是不是直角的方法，并使學(xué)生再次體會直角的大小是一定的。第2題通過數(shù)圖形中的直角，進一步鞏固對直角的認(rèn)識，并滲透長方形、正方形等圖形的角的特征。教學(xué)建議(1)注意讓學(xué)生體會直角

6、是一類特殊的角。認(rèn)識直角可參照認(rèn)識角的思路，注意溝通直角與角的關(guān)系：直角有角的構(gòu)成特點，即有一個頂點、兩條邊；但直角的大小是一定的，都與三角尺上的直角大小相同。直角在生活中無處不在。(2)重視對判斷直角及畫直角方法的指導(dǎo)。用三角尺上的直角判斷一個角是否是直角的方法，實際上向?qū)W生滲透了比較角的大小的一種重要方法疊合法。這種方法的明確是用三角尺上的直角畫直角、判斷銳角和鈍角的方法的基礎(chǔ)。教師應(yīng)在學(xué)生探索的基礎(chǔ)上進行具體的指導(dǎo)和說明：先將三角尺上直角的頂點和要判斷的角的頂點對齊，再將三角尺上直角的一條邊和角的一條邊重合，看看三角尺上直角的另一條邊是不是也和角的另一條邊重合如果另一條邊也重合，這個角就

7、是直角；如果沒有重合，這個角就不是直角。同樣，畫直角的方法也應(yīng)進行相應(yīng)的指導(dǎo)。編寫意圖(1)例5認(rèn)識銳角和鈍角。由于學(xué)生已經(jīng)對各種大小不同的角有了印象，教材在這里通過讓學(xué)生用三角尺上的直角比實物上的角的活動，抽象出銳角、鈍角的圖形，說明角的名稱，讓學(xué)生從分類的角度初步認(rèn)識銳角和鈍角。(2)通過在三角尺上找銳角、用活動角變出銳角和鈍角的活動，既能鞏固學(xué)生對3類角的認(rèn)識，也能滲透三角形角的特點。(3)“做一做”用于鞏固學(xué)生對銳角、鈍角和直角的認(rèn)識及其判斷方法。其中第2題各個角的頂點的位置、角的開口方向變化較多，需要學(xué)生靈活運用三角尺進行判斷，尤其是對于直角的判斷。教學(xué)建議(1)準(zhǔn)確把握教學(xué)要求。由

8、于二年級學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)有關(guān)角的度量的知識，這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)有一個顯著特點，即以三角尺上的直角作為標(biāo)準(zhǔn)，基于“比一比”這樣的操作活動來判定一個角是銳角、直角還是鈍角。教學(xué)時，應(yīng)準(zhǔn)確把握住這一點，只要學(xué)生能把一個角和直角進行比較，知道它是銳角或鈍角就可以了。(2)強化直角表象，充分利用直角表象提高判定角的類型的效率。盡管這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)主要以具體的操作活動為基礎(chǔ)，學(xué)生的認(rèn)識也停留在直觀感知層面，但是，學(xué)生對直角的特點是有較為充分的感知的，教學(xué)時應(yīng)在此基礎(chǔ)上幫助學(xué)生建立直角的表象，并加以強化，同時促使學(xué)生學(xué)會充分利用直角的表象對銳角或鈍角加以判斷。如，對于一些明顯大于直角的角，或一些明顯小于直角的角

9、，學(xué)生可以直接依據(jù)直角的表象得出結(jié)論，不一定非得通過操作去“比”。編寫意圖(1)例6讓學(xué)生解決“用一副三角尺拼出一個鈍角”的問題。繼續(xù)讓學(xué)生在經(jīng)歷完整的解決問題的過程中逐步提高學(xué)生解決問題的能力。在“知道了什么”中，關(guān)鍵在于理解“一副三角尺”的含義，并知道自己可以利用的都有哪種角，同時調(diào)動關(guān)于銳角、直角和鈍角之間大小關(guān)系的知識，為“拼”作好準(zhǔn)備。在“怎樣解答”中，教材呈現(xiàn)了兩種策略：一種是通過直接拼的方式去嘗試；一種是根據(jù)鈍角與直角的關(guān)系，以直角為基礎(chǔ)和銳角去拼。顯然，后者體現(xiàn)了有理、有序的思考，能找到較多的、保證正確的答案。在“解答正確嗎”中，學(xué)生可以通過用直角比的方式對拼出的角進行檢驗，也

10、可以用道理加以說明。(2)與例題相比，“做一做”的信息更為復(fù)雜、拼法也更為多樣。學(xué)生可以從兩副三角尺中選兩個同樣的三角尺，也可以選兩個不同的三角尺，更體現(xiàn)了有理、有序思考的重要性。本題只要學(xué)生能拼出3種角即可。教學(xué)建議注意突出拼角活動的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。用三角尺拼角是一項內(nèi)涵豐富的學(xué)習(xí)活動。它既能鞏固學(xué)生對直角、銳角和鈍角的認(rèn)識，加深對直角、銳角和鈍角之間的關(guān)系的理解；又能培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和解決問題的經(jīng)驗；還能使學(xué)生更加熟悉三角尺上角的特點，為后續(xù)學(xué)習(xí)作好鋪墊。當(dāng)然，要達成上述教學(xué)目標(biāo)，教師就應(yīng)在活動中加以適當(dāng)引導(dǎo)，做到：活動前讓學(xué)生理清思路，活動中為學(xué)生留足空間，活動后讓學(xué)生充分

11、交流。理清了思路，學(xué)生才會目的明確，思考現(xiàn)有的角與要拼的角之間的關(guān)系；留足了空間，學(xué)生才有充分的動手拼的機會，進而積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗；進行了交流，學(xué)生才能相互啟發(fā)、促進，學(xué)會有理、有序地思考，深化對角的認(rèn)識。編寫意圖(1)第1題意在鞏固學(xué)生對角的認(rèn)識，同時讓學(xué)生體會到生活中到處都有角，從而進一步感受到數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系。在辨別最后一幅圖中的角時，需讓學(xué)生重點說明為什么圖形外緣的拐角處不是角。(2)第2題讓學(xué)生在辨析中深入理解角的構(gòu)成特點有一個頂點和兩條邊。(3)第3題讓學(xué)生辨別平面圖形中的角，既可以鞏固學(xué)生對角的認(rèn)識，也滲透了一些平面圖形的角的特點，為后續(xù)學(xué)習(xí)作了鋪墊。(4)第4題意在通過打開

12、折扇的過程，使學(xué)生體會角的大小的變化，進而明確：角的兩邊張開的程度越大，角越大。反過來，通過將折扇收攏的過程，使學(xué)生體會到：角的兩邊張開的程度越小，角越小。(5)第5題主要用于鞏固比較角的大小的方法疊合（或重疊）法，同時也可以加深學(xué)生對直角和銳角的認(rèn)識。教學(xué)建議(1)加強對操作活動的指導(dǎo)，有效積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。對指角、數(shù)角、比較角的大小等比較簡單的操作活動，教師往往會忽視對學(xué)生的指導(dǎo)，從而失去讓學(xué)生有效積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的機會。其實，再簡單的操作活動都需要調(diào)動學(xué)生相關(guān)的知識經(jīng)驗，教師的指導(dǎo)就在于能有效地將學(xué)生的知識經(jīng)驗與外在的、具體的手勢、動作、操作流程等表達出來，使得操作活動有章有法，思路明晰

13、。正是通過這樣用有思考的活動解決問題，使學(xué)生積累了數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。(2)注重交流在練習(xí)中的作用。完成練習(xí)后，教師應(yīng)通過“為什么它不是角？”“你是怎么比較你選的兩個角的？”等問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會將自己的思考過程或操作過程表述出來，從而培養(yǎng)學(xué)生有條理地進行數(shù)學(xué)表達的能力，并深化學(xué)生對于知識的理解。編寫意圖(1)第6題用于鞏固學(xué)生對于直角的認(rèn)識及判定直角的方法。其中第二幅圖和第四幅圖由于位置和角的開口朝向的原因，學(xué)生判斷起來會更難一些。(2)第7題讓學(xué)生以給定的點為頂點在方格紙上畫直角，這種形式的練習(xí)是學(xué)生第一次接觸，因此，讓學(xué)生理解題意就顯得非常重要。同時，應(yīng)使學(xué)生體會到：給定了角的頂點，就確定

14、了畫角的大體位置。由于是在方格紙上畫直角，學(xué)生的畫法可以有兩種：一是以尺子借助方格紙上的橫線和豎線畫出來；二是仍然借助三角尺上的直角畫出來。既拓展了畫直角的方法，又深化了學(xué)生對直角的認(rèn)識。此題可視為開放題，答案是多樣的。(3)第9題第11題意在鞏固對直角、銳角和鈍角的認(rèn)識。其中，第10題還滲透了三角形的角的特點，第11題還對畫角的方法進行了鞏固。教學(xué)建議重視發(fā)掘習(xí)題中拓展學(xué)生已有認(rèn)知的內(nèi)容。本單元中，有些習(xí)題除了具有鞏固的作用外，還具有拓展學(xué)生已有認(rèn)知的作用。例如，第7題既是對畫直角方法的練習(xí)和鞏固，又拓展了畫直角的方法，同時學(xué)生還可以領(lǐng)悟到“以一個點為頂點可以畫出多個直角”等。第1 0題除了

15、讓學(xué)生在三角形中找出直角、銳角和鈍角外，還要求學(xué)生有所發(fā)現(xiàn)，使學(xué)生初步探索三角形的角的特點。教師對此應(yīng)了然于胸，以在練習(xí)中對學(xué)生給予必要的引導(dǎo)，發(fā)揮習(xí)題應(yīng)有的作用。當(dāng)然，教師應(yīng)嚴(yán)格控制拓展的深度和難度，不能為拓展而拓展，也不必題題都拓展。拓展應(yīng)以學(xué)生樂于接受、能夠接受為前提，遵循必要、適時、適度的原則。編寫意圖(1)第12題和第8題類似，都是讓學(xué)生在釘子板上圍圖形。只不過第8題指定了圍出正方形和長方形，并借助釘子板感受它們的邊的特征和角的特征；這里是讓學(xué)生任意圍出一個圖形，由此感受所圍出圖形的邊、角的特征。此外，由于學(xué)生是第一次接觸釘子板，需要向?qū)W生說明釘子板的特點，以使學(xué)生會根據(jù)釘子板上暗含的格子線所構(gòu)成的直角判斷角的類型，根據(jù)相鄰釘子間相等的距離感受一些平面圖形邊的特征。(2)第13題是綜合題，通過七巧板鞏固相關(guān)知識。其中后兩題是重點。第(2)題通過比角的大小，可以發(fā)現(xiàn)5塊三角形板中角的特點，滲透圖形相似的知識：第(3)題要求用七塊中的兩塊板拼指定的角，豐富了可用來拼角的素材，解答方案也更為多樣。(3)第14題溝通了平面圖形和立體圖形的關(guān)系，既可以加深學(xué)生對直角的認(rèn)識，又可以使學(xué)生初步體會正方體角的方面的特征。教學(xué)建議(1)充分發(fā)揮方格紙、點子圖、釘子板和七巧板在認(rèn)識圖形中的作用。由于方格紙、點子圖和釘子板結(jié)構(gòu)的特殊