202X屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)4.2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件

1、 4.2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)高考數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué) (浙江專用)A A組自主命題組自主命題浙江卷題組浙江卷題組五年高考1.(2016浙江,5,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x+bsin x+c,則f(x)的最小正周期()A.與b有關(guān),且與c有關(guān)B.與b有關(guān),但與c無關(guān)C.與b無關(guān),且與c無關(guān)D.與b無關(guān),但與c有關(guān)答案答案B f(x)=sin2x+bsin x+c,若b=0,則f(x)=sin2x+c=(1-cos 2x)+c,此時(shí)f(x)的周期為;若b0,則f(x)的周期為2,故選B.122.(2015浙江,11,6分)函數(shù)f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是 ,單調(diào)遞減區(qū)

2、間是 .答案答案 ;(kZ)37,88kk解析解析 f(x)=sin2x+sin xcos x+1=+sin 2x+1=(sin 2x-cos 2x)+=sin+.易知最小正周期T=.當(dāng)+2k2x-+2k(kZ),即+kx+k(kZ)時(shí), f(x)單調(diào)遞減,所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ).1 cos22x1212322224x32222432387837,88kk3.(2017浙江,18,14分)已知函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x(xR).(1)求f 的值;(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.323解析解析本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其變換等基礎(chǔ)知識

3、,同時(shí)考查運(yùn)算求解能力.(1)由sin=,cos=-,f=-2,得f=2.(2)由cos 2x=cos2x-sin2x與sin 2x=2sin xcos x得f(x)=-cos 2x-sin 2x=-2sin.所以f(x)的最小正周期是.由正弦函數(shù)的性質(zhì)得+2k2x+2k,kZ,解得+kx+k,kZ.所以, f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ).23322312232322123321223326x26326232,63kk考點(diǎn)一三角函數(shù)的圖象及其變換考點(diǎn)一三角函數(shù)的圖象及其變換B B組統(tǒng)一命題、?。▍^(qū)、市）卷題組組統(tǒng)一命題、?。▍^(qū)、市）卷題組1.(2019天津理,7,5分)已知函數(shù)f(x)=As

4、in(x+)(A0,0,|0,0)為奇函數(shù),則=k(kZ);若f(x)為偶函數(shù),則=k+(kZ);2答案答案C本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查學(xué)生的邏輯推理能力及運(yùn)算求解能力.f(x)=Asin(x+)為奇函數(shù),=k,kZ,又|0,0)為奇函數(shù),則=k+(kZ);若f(x)為偶函數(shù),則=k(kZ).22.(2019課標(biāo)全國理,12,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(0),已知f(x)在0,2有且僅有5個(gè)零點(diǎn).下述四個(gè)結(jié)論:f(x)在(0,2)有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)f(x)在(0,2)有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)f(x)在單調(diào)遞增的取值范圍是其中所有正確結(jié)論的編號是()A. B. C. D.5x0,10

5、12 29,5 10答案答案D本題主要考查三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用,函數(shù)的零點(diǎn)、極值點(diǎn)、單調(diào)性等知識,通過對函數(shù)f(x)=sin圖象的研究,考查學(xué)生將復(fù)雜圖象化歸為簡單圖象,將陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題的能力,考查了直觀想象的核心素養(yǎng).令t=x+(0),x0,2,t且y=sin t,f(x)在0,2上有且僅有5個(gè)零點(diǎn),y=sin t在上有且僅有5個(gè)零點(diǎn),2+5,6),故正確.y=sin t在上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為f(x)在0,2上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).由y=sin t在上的圖象可知f(x)在0,2有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn),有2個(gè)或3個(gè)極小值點(diǎn),5x5,255,255512 29,5 10,255,255故正確

6、,錯(cuò)誤.當(dāng)x時(shí),t,又,+,0),利用整體思想將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=sin t來研究.當(dāng)0時(shí),y=sin的圖象可由y=sin x的圖象經(jīng)過平移、伸縮變換得到,y=sin的增、減區(qū)間可通過討論y=sin x的增、減區(qū)間得到.55x5x3.(2018天津文,6,5分)將函數(shù)y=sin的圖象向右平移個(gè)單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)()A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.在區(qū)間上單調(diào)遞減25x10,4 4 ,04,4 2 ,2答案答案A本題主要考查三角函數(shù)圖象的變換及三角函數(shù)的性質(zhì).將y=sin的圖象向右平移個(gè)單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=sin=sin 2x,當(dāng)2k-2x2

7、k+(kZ),即k-xk+(kZ)時(shí),y=sin 2x單調(diào)遞增,令k=0,則x,所以y=sin 2x在上單調(diào)遞增,故選A.25x102105x2244,4 4 ,4 4 易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示在進(jìn)行三角函數(shù)的圖象變換時(shí),要注意無論進(jìn)行怎樣的變換都是對自變量本身而言的.另外,要注意變換前后兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)名稱是否一致,若不一致,應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù).4.(2016課標(biāo)全國,7,5分)若將函數(shù)y=2sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位長度,則平移后圖象的對稱軸為()A.x=-(kZ) B.x=+(kZ)C.x=-(kZ) D.x=+(kZ)122k62k62k122k12答案答案B將函數(shù)y=2sin

8、2x的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)y=2sin=2sin的圖象,由2x+=k+(kZ),可得x=+(kZ),則平移后圖象的對稱軸為x=+(kZ),故選B.12212x26x622k62k65.(2016北京,7,5分)將函數(shù)y=sin圖象上的點(diǎn)P向左平移s(s0)個(gè)單位長度得到點(diǎn)P.若P位于函數(shù)y=sin 2x的圖象上,則()A.t=,s的最小值為 B.t=,s的最小值為C.t=,s的最小值為 D.t=,s的最小值為 23x,4t126326123323答案答案A點(diǎn)P在函數(shù)y=sin的圖象上,t=sin=.函數(shù)y=sin的圖象向左平移個(gè)單位長度即可得到函數(shù)y=sin 2x的圖象,故s的最小值

9、為.,4t23x2431223x666.(2015湖南,9,5分)將函數(shù)f(x)=sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象.若對滿足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=,則=()A. B. C. D. 023512346答案答案D g(x)=sin2(x-)=sin(2x-2).|f(x)|1,|g(x)|1,|f(x1)-g(x2)|2,當(dāng)且僅當(dāng)f(x1)=1,g(x2)=-1或f(x1)=-1,g(x2)=1時(shí),滿足|f(x1)-g(x2)|=2.不妨設(shè)A(x1,-1)是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)最低點(diǎn),B(x2,1)是函數(shù)g(x)圖象的一個(gè)最高

10、點(diǎn),于是x1=k1+(k1Z),x2=k2+(k2Z),|x1-x2|=.3443442.,|x1-x2|-.又|x1-x2|min=,-=,即=,故選D.0,223236評析評析 本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),對邏輯思維能力與數(shù)形結(jié)合能力要求較高,要求考生能準(zhǔn)確地畫圖并理解題意.屬中等難度題.7.(2015課標(biāo),8,5分)函數(shù)f(x)=cos(x+)的部分圖象如圖所示,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為( )A.,kZB.,kZC.,kZD.,kZ13,44kk132,244kk13,44kk132,244kk答案答案D由題圖可知=-=1,所以T=2.結(jié)合題圖可知,在(f(x)的一個(gè)周期)內(nèi),函數(shù)f

11、(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.由f(x)是以2為周期的周期函數(shù)可知,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,kZ,故選D.2T54143 5,4 41 3,4 4132,244kk8.(2016江蘇,9,5分)定義在區(qū)間0,3上的函數(shù)y=sin 2x的圖象與y=cos x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 .答案答案7解析解析在同一平面直角坐標(biāo)系中作出y=sin 2x與y=cos x在區(qū)間0,3上的圖象(如圖).由圖象可知,共有7個(gè)交點(diǎn). 9.(2016課標(biāo)全國,14,5分)函數(shù)y=sin x-cos x的圖象可由函數(shù)y=sin x+cos x的圖象至少向右平移 個(gè)單位長度得到.33答案答案 23解析解析設(shè)f(x)=sin x-

12、cos x=2sin,g(x)=sin x+cos x=2sin,將g(x)的圖象向右平移(0)個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x-)=2sin=2sin=f(x)的圖象,所以x-+=2k+x+,kZ,此時(shí)=-2k-,kZ,當(dāng)k=-1時(shí),有最小值,為.353x33x3x53x3534323評析評析 本題主要考查三角恒等變換及三角函數(shù)圖象的變換,審題不清是學(xué)生失分的主要原因.1.(2019課標(biāo)全國文,8,5分)若x1=,x2=是函數(shù)f(x)=sin x(0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn),則=()A.2 B. C.1 D. 4343212考點(diǎn)二三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用考點(diǎn)二三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用答案答案A本題主要考查了

13、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì);滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng);體現(xiàn)了創(chuàng)新意識.由x1=,x2=是f(x)=sin x兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn),可得=-=,則T=,得=2,故選A.4342T344222.(2019課標(biāo)全國理,11,5分)關(guān)于函數(shù)f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四個(gè)結(jié)論: f(x)是偶函數(shù) f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增 f(x)在-,有4個(gè)零點(diǎn) f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是()A. B. C. D.,2答案答案C 本題考查函數(shù)的奇偶性、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì);考查學(xué)生的推理論證能力和運(yùn)算求解能力;考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理.f(x)的定義域?yàn)?-,+), f(-x)=sin|-x|+

14、|sin(-x)|=sin|x|+|sin x|=f(x),故f(x)是偶函數(shù),正確;當(dāng)x時(shí), f(x)=sin x+sin x=2sin x單調(diào)遞減,不正確;當(dāng)x0,時(shí),sin x0, f(x)=2sin x有兩個(gè)零點(diǎn),當(dāng)x-,0)時(shí), f(x)=-2sin x僅有一個(gè)零點(diǎn),故不正確;當(dāng)x0時(shí), f(x)=sin x+|sin x|,其最大值為2,又f(x)是R上的偶函數(shù),故f(x)在R上的最大值為2,正確.綜上,正確,不正確.故選C.,2名師點(diǎn)撥名師點(diǎn)撥 本題背景熟悉,方法常規(guī),但對學(xué)生的知識儲備要求較高.每個(gè)結(jié)論考查的側(cè)重點(diǎn)各不相同,很難通過一個(gè)性質(zhì)排除所有錯(cuò)誤結(jié)論.3.(2018課標(biāo)全

15、國理,10,5分)若f(x)=cos x-sin x在-a,a是減函數(shù),則a的最大值是()A. B. C. D.4234答案答案A本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).f(x)=cos x-sin x=cos,由題意得a0,故-a+,因?yàn)閒(x)=cos在-a,a是減函數(shù),所以解得00,導(dǎo)致a的范圍擴(kuò)大而失分.4.(2018課標(biāo)全國文,8,5分)已知函數(shù)f(x)=2cos2x-sin2x+2,則()A. f(x)的最小正周期為,最大值為3B. f(x)的最小正周期為,最大值為4C. f(x)的最小正周期為2,最大值為3D. f(x)的最小正周期為2,最大值為4答案答案B本題主要考查三角恒等變換及三

16、角函數(shù)的性質(zhì).f(x)=2cos2x-sin2x+2=2(1-sin2x)-sin2x+2=4-3sin2x=4-3=+,f(x)的最小正周期T=,當(dāng)cos 2x=1時(shí),f(x)取最大值,為4.故選B.1 cos22x523cos22x解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵 解題關(guān)鍵是通過三角恒等變換化簡函數(shù)解析式.5.(2018課標(biāo)全國文,6,5分)函數(shù)f(x)=的最小正周期為 ()A. B. C.D.22tan1tanxx42答案答案C本題考查三角函數(shù)的周期.解法一: f(x)的定義域?yàn)?f(x)=sin xcos x=sin 2x,f(x)的最小正周期T=.解法二: f(x+)=f(x),是f(x)的周期.

17、f=,而tan=-,f=-f(x),不是f(x)的周期,也不是f(x)的周期.故選C.|,Z2x xkk2sincossin1cosxxxx12222tan()1tan ()xx2tan1tanxx2x2tan21tan2xx2xsin2cos2xxcossinxx1tan x2x2tan1tanxx24方法總結(jié)方法總結(jié) 函數(shù)周期的求法:(1)定義法:若f(x+T)=f(x),T0,則T是f(x)的一個(gè)周期.(2)若T是函數(shù)y=f(x)的周期,則kT(kZ且k0)也是y=f(x)的周期.(3)若定義域內(nèi)都有f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=(f(x)0)或f(x+a)=-(a是常數(shù)且a0

18、, f(x)0),則f(x)是以2|a|為周期的周期函數(shù).(4)若f(x)的圖象關(guān)于直線x=a和x=b對稱,則2|a-b|是f(x)的一個(gè)周期;若f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對稱,則2|a-b|是f(x)的一個(gè)周期;若f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0)和直線x=b對稱,則4|a-b|是 f(x)的一個(gè)周期.1( )f x1( )f x6.(2017天津文,7,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(x+),xR,其中0,|.若f=2, f=0,且f(x)的最小正周期大于2,則 ()A.=,= B.=,=-C.=,=- D.=,= 58118231223111213112413724答案答案A本題考

19、查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).f=2, f=0, f(x)的最小正周期大于2,=-=,得T=3,則=,又f=2sin=2,sin=1.+=2k+,kZ,=2k+,kZ.|2,可知T=-=,得T=3.若不注意已知條件,則容易出現(xiàn)T=,得T=,從而造成錯(cuò)誤.1411858343434思路分析思路分析 由三角函數(shù)的圖象(圖略)可知=-=,得T=3,=,然后將代入y=f(x)中解出的值即可.4T1185834235,287.(2017課標(biāo)全國文,3,5分)函數(shù)f(x)=sin的最小正周期為()A.4B.2C.D. 23x2答案答案C本題考查三角函數(shù)的性質(zhì).由題意得=2,所以函數(shù)f(x)=sin的最小正周期T

20、=.故選C.23x28.(2017山東文,7,5分)函數(shù)y=sin 2x+cos 2x的最小正周期為()A. B. C.D.23223答案答案C本題考查三角函數(shù)輔助角公式及三角函數(shù)的性質(zhì).y=sin 2x+cos 2x=2sin,從而最小正周期T=.326x229.(2017課標(biāo)全國理,6,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=cos,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.f(x)的一個(gè)周期為-2B.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱C.f(x+)的一個(gè)零點(diǎn)為x=D.f(x)在單調(diào)遞減3x836,2答案答案D f(x)的最小正周期為2,易知A正確;f=cos=cos 3=-1,為f(x)的最小值,故B正確;f(x+)=c

21、os=-cos,f=-cos=-cos=0,故C正確;由于f =cos=cos =-1,為f(x)的最小值,故f(x)在上不單調(diào),故D錯(cuò)誤.838333x3x663223233,210.(2016山東,7,5分)函數(shù)f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)的最小正周期是()A. B. C. D.233232答案答案Bf(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)=4sincos=2sin,T=,故選B.336x6x23x2211.(2019課標(biāo)全國文,15,5分)函數(shù)f(x)=sin-3cos x的最小值為 .322x答案答案-4解析解析本題主要考查三角函

22、數(shù)的誘導(dǎo)公式、二倍角公式,二次函數(shù)最值問題;考查考生的轉(zhuǎn)化與化歸能力,運(yùn)算能力和換元方法的應(yīng)用;考查的核心素養(yǎng)以數(shù)學(xué)運(yùn)算為主.f(x)=sin-3cos x=-cos 2x-3cos x=-2cos2x-3cos x+1,令cos x=t,則t-1,1.f(t)=-2t2-3t+1=-2+,易知當(dāng)t=1時(shí),f(t)min=-212-31+1=-4.故f(x)的最小值為-4.322x234t178方法總結(jié)方法總結(jié) 求解有關(guān)三角函數(shù)的最值問題的常用方法:(1)形如函數(shù)y=Asin(x+)(0,A0)的形式,利用函數(shù)的單調(diào)性求解;(2)涉及sin xcos x,sin xcos x的形式,常采用換元

23、法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)形式求解;(3)形如f(x)=的形式常用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解.sincosaxbcxd12.(2018北京理,11,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(0).若f(x)f對任意的實(shí)數(shù)x都成立,則的最小值為 .6x4答案答案 23解析解析本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用.f(x)f對任意的實(shí)數(shù)x都成立,f=1,-=2k,kZ,整理得=8k+,kZ.又0,當(dāng)k=0時(shí),取得最小值.44462323名師點(diǎn)睛名師點(diǎn)睛 由題意知函數(shù)f(x)在x=處取得最大值,從而得出答案.413.(2018江蘇,7,5分)已知函數(shù)y=sin(2x+)的圖象關(guān)于直線x=對稱,則的值是 .223答案答案- 6

24、解析解析函數(shù)y=sin(2x+)的圖象關(guān)于直線x=對稱,x=時(shí),函數(shù)取得最大值或最小值,sin=1.+=k+(kZ),=k-(kZ),又-0)個(gè)單位長度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個(gè)對稱中心為,求的最小值.x+02x Asin(x+)05 -500,|22323565,012解析解析(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),解得A=5,=2,=- .數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表:且函數(shù)表達(dá)式為f(x)=5sin.(2)由(1)知 f(x)=5sin,得g(x)=5sin.因?yàn)閥=sin x圖象的對稱中心為(k,0),kZ,所以令2x+2-=k,kZ,解得x=+-,kZ.由于函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心

25、對稱,令+-=,kZ,x+02xAsin(x+)050-50623212371256131226x26x226x62k125,0122k12512解得=-,kZ.由0可知,當(dāng)k=1時(shí),取得最小值.2k364.(2015福建,19,13分)已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)g(x)=cos x的圖象經(jīng)如下變換得到:先將g(x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變),再將所得到的圖象向右平移個(gè)單位長度.(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并求其圖象的對稱軸方程;(2)已知關(guān)于x的方程f(x)+g(x)=m在0,2)內(nèi)有兩個(gè)不同的解,.(i)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(ii)證明:cos(-)=-1.2

26、225m解析解析(1)將g(x)=cos x的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到y(tǒng)=2cos x的圖象,再將y=2cos x的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到y(tǒng)=2cos的圖象,故f(x)=2sin x.從而函數(shù)f(x)=2sin x圖象的對稱軸方程為x=k+(kZ).(2)(i)f(x)+g(x)=2sin x+cos x=sin(x+).依題意知,sin(x+)=在0,2)內(nèi)有兩個(gè)不同的解,當(dāng)且僅當(dāng)1,故m的取值范圍是(-,).(ii)證法一:因?yàn)?是方程sin(x+)=m在0,2)內(nèi)的兩個(gè)不同的解,所以sin(+)=,sin(+)=.當(dāng)1m時(shí),+=2,即-=-2(+);當(dāng)

27、-m1時(shí),+=2,即-=3-2(+),22x2521sincos55xx512sin,cos55其中5m5m5555m5m52532所以cos(-)=-cos2(+)=2sin2(+)-1=2-1=-1.證法二:因?yàn)?是方程sin(x+)=m在0,2)內(nèi)的兩個(gè)不同的解,所以sin(+)=,sin(+)=.當(dāng)1m時(shí),+=2,即+=-(+);當(dāng)-m1時(shí),+=2,即+=3-(+).所以cos(+)=-cos(+).于是cos(-)=cos(+)-(+)=cos(+)cos(+)+sin(+)sin(+)=-cos2(+)+sin(+)sin(+)=-+=-1.25m225m55m5m52532215

28、m25m225m考點(diǎn)二三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用考點(diǎn)二三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用1.(2016天津,15,13分)已知函數(shù)f(x)=4tan xsincos-.(1)求f(x)的定義域與最小正周期;(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性.2x3x3,4 4 解析解析(1)f(x)的定義域?yàn)?f(x)=4tan xcos xcos-=4sin xcos-=4sin x-=2sin xcos x+2sin2x-=sin 2x+(1-cos 2x)-=sin 2x-cos 2x=2sin.所以, f(x)的最小正周期T=.(2)令z=2x-,易知函數(shù)y=2sin z的單調(diào)遞增區(qū)間是,kZ.由-+2k2x-+2k

29、,得-+kx+k,kZ.|,Z2x xkk3x33x313cossin22xx33333323x2232,222kk23212512設(shè)A=,B=,易知AB=.所以,當(dāng)x時(shí), f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.,4 4 5|,Z1212xkxkk,12 4,4 4 ,12 4,4122.(2015北京,15,13分)已知函數(shù)f(x)=sincos-sin2.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在區(qū)間-,0上的最小值.22x2x22x解析解析(1)因?yàn)閒(x)=sin x-(1-cos x)=sin-,所以f(x)的最小正周期為2.(2)因?yàn)?x0,所以-x+.當(dāng)x+=-,即x

30、=-時(shí), f(x)取得最小值.所以f(x)在區(qū)間-,0上的最小值為f=-1-.22224x223444423434223.(2015重慶,18,13分)已知函數(shù)f(x)=sinsin x-cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)討論f(x)在上的單調(diào)性.2x32,63解析解析(1)f(x)=sinsin x-cos2x=cos xsin x-(1+cos 2x)=sin 2x-cos 2x-=sin-,因此f(x)的最小正周期為,最大值為.(2)當(dāng)x時(shí),02x-,從而當(dāng)02x-,即x時(shí), f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)2x-,即x時(shí), f(x)單調(diào)遞減.綜上可知, f(x)在上單調(diào)遞增;

31、在上單調(diào)遞減.2x33212323223x322322,63332651223512235,6 1252,123評析評析 本題考查二倍角公式,輔助角公式等三角變形公式,以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬常規(guī)基礎(chǔ)題.22sincossin(),tanbaxbxabxa其中考點(diǎn)一三角函數(shù)的圖象及其變換考點(diǎn)一三角函數(shù)的圖象及其變換三年模擬A A組組 20172019 20172019年高考模擬年高考模擬考點(diǎn)基礎(chǔ)題組考點(diǎn)基礎(chǔ)題組1.(2019浙江杭州高級中學(xué)高三上期中,4)已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)的部分圖象如圖所示,為了得到g(x)=sin 2x的圖象,則只需將f(x)的圖象()A.向右平移個(gè)單位

32、長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向左平移個(gè)單位長度0,0,|2A其中6363答案答案A由題圖易得A=1,=,故=2,所以f(x)=sin(2x+). 又由f=sin=0,且|0)個(gè)單位或向右平移n(n0)個(gè)單位,則|m-n|的最小值是 .02其中256答案答案 ; 66解析解析顯然,函數(shù)f(x)的周期T=,而-=,所以直線x=為f(x)圖象的一條對稱軸,故2+=k+(kZ),解得=k-.因?yàn)?bc B.bacC.acb D.cab3,24考點(diǎn)二三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用考點(diǎn)二三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用答案答案 A由,可得a=sin 0,b=cos ,c=tan bc,故選A.3

33、,242,022.(2019浙江高考信息優(yōu)化卷(二),4)將函數(shù)f(x)=sin圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)g(x)的圖象,若g(x1)g(x2)=-1,其中x1,x2-2,2,則|x2-x1|的最大值是()A. B. C. D. 3x1274547252答案答案D易知g(x)=sin,由g(x1)g(x2)=-1可知g(x1)=1,g(x2)=-1或g(x1)=-1,g(x2)=1,由g(x)=1,得x=k+,kZ;由g(x)=-1,得x=k-.所以x1,x2=時(shí),|x2-x1|最大,故選D.23x125121317,12123.(2019浙江杭州高級中學(xué)高三上期

34、中,9)已知函數(shù)y=sin 2與函數(shù)y=sin 2x+acos 2x的圖象的對稱軸相同,則實(shí)數(shù)a的值為() A.- B.- C. D. 3x333333答案答案D易知y=sin2=-cos+.令2x+=k(kZ),則函數(shù)y=sin 2圖象的對稱軸為x=-+(kZ).又y=sin 2x+acos 2x=sin(2x+),其中tan =a,令2x+=+n(nZ),則函數(shù)y=sin 2x+acos 2x圖象的對稱軸為x=+-(nZ). 不妨令k,n均為0,則-=-,故=,則a=tan =. 3x21 cos 232x12223x12233x32k21 a22n4234276334.(2019浙江“七

35、彩陽光”聯(lián)盟期初聯(lián)考,7)已知函數(shù)f(x)=sin 2x+cos 2x-m在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則m的取值范圍為()A.-,2) B.-,)C.,2) D.0,2)30,23333答案答案C由題意得f(x)=2sin-m,令g(x)=2sin,h(x)=m,由題意得g(x)與h(x)的圖象在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn),由圖知m,2). 23x23x0,235.(2019浙江浙南聯(lián)盟高三上期末,18)(1)證明:sin cos =sin(+)+sin(-)(,R);(2)求函數(shù)f(x)=sin xcos的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間.123x解析解析(1)證明:對任意,R,sin(+)=sin cos +c

36、os sin ,sin(-)=sin cos -cos sin ,(2分)兩式相加,得sin(+)+sin(-)=2sin cos ,(4分)即sin cos =sin(+)+sin(-).(6分)(2)由(1)得,f(x)=sin xcos=sin+sin=sin-,即f(x)=sin-.(10分)故f(x)的最小正周期T=.(12分)令-+2k2x+2k(kZ),得-+kx+k(kZ),故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ).(14分)123x123xx3xx123sin 232x1223x341223x3422232512125,1212kk6.(2019浙江高考數(shù)學(xué)仿真卷,18)設(shè)ABC的

37、三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,函數(shù)f(x)=cos+sin x,函數(shù)f(x)的圖象的對稱中心與對稱軸之間的最小距離為,且f(C)=1.(1)求C的大小;(2)若a2=bc+c2,tan A=,求的值.3x3424解析解析(1)f(x)=cos+sin x=cos x+sin x=sin.(4分)由題意得T=T=2,即f(x)=sin.(5分 )因?yàn)閒(C)=sin=1,所以C=.(6分)(2)由tan A=,可得sin A=,cos A=,所以sin B=sin(A+C)=sin=+=.(10分)所以=.(14分)3x312326x14426x26C624132 236A1332

38、2 231232 2622acbc22sinsinsinsinACBC53632 21232 23B B組組2017201920172019年高考模擬年高考模擬專題綜合題組專題綜合題組時(shí)間:25分鐘分值:56分一、選擇題(每小題4分,共16分)1.(2019浙江名校協(xié)作體聯(lián)考(2月),4)將函數(shù)y=sin 2x的圖象沿x軸向左平移(0)個(gè)單位長度得到函數(shù)y=sin的圖象,則的最小值為()A. B. C. D. 23x635623答案答案A易知y=sin.由“左加右減”可得最少需向左平移個(gè)單位長度,故選A.26x62.(2019浙江高考信息優(yōu)化卷(四),5)把函數(shù)y=cos的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)

39、伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),然后向右平移個(gè)單位長度,再關(guān)于y軸作對稱變換,再向右平移1個(gè)單位長度,得到的圖象是() 24x4答案答案B將y=cos的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,得到y(tǒng)=cos的圖象;將y=cos的圖象向右平移個(gè)單位長度,得到y(tǒng)=cos x的圖象;將y=cos x的圖象關(guān)于y軸作對稱變換后,函數(shù)圖象不變;將y=cos x的圖象向右平移1個(gè)單位長度,得到y(tǒng)=cos(x-1)的圖象,對照各個(gè)選項(xiàng)知選B.24x4x4x43.(2019浙江金華十校高三上期末,6)把函數(shù)f(x)=2cos的圖象向左平移m(m0)個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)=2sin的圖象,則m的最小值是()A. B. C. D. 24x23x72417245241924答案答案B把函數(shù)f(x)=2cos的圖象向左平移m(m0)個(gè)單位,得到g(x)=2cos=2cos2x+2m-的圖象,而g(x)=2sin=2cos=2cos=2cos.令2m-=-+2k(kZ),得m=-+k(kZ),因?yàn)閙0,所以當(dāng)k=1時(shí),m取值最小,此時(shí)m=-=.故選B.24x2()4xm423x223x526x526x45672472417244.(2019浙江臺州中學(xué)第一次模擬,7)將函數(shù)y=3sin圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來