202X版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ2.9函數(shù)模型及其應(yīng)用課件文新人教A版

1、2.9函數(shù)模型及其應(yīng)用第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)題型分類 深度剖析課時(shí)作業(yè)1基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)PART ONE1.幾類函數(shù)模型知識(shí)梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)axb(a，b為常數(shù)，a0)反比例函數(shù)模型 f(x) b(k，b為常數(shù)且k0) 二次函數(shù)模型f(x)ax2bxc(a，b，c為常數(shù)，a0)指數(shù)函數(shù)模型f(x)baxc(a，b，c為常數(shù)，b0，a0且a1)對(duì)數(shù)函數(shù)模型f(x)blogaxc(a，b，c為常數(shù)，b0，a0且a1)冪函數(shù)模型f(x)axnb (a，b為常數(shù)，a0) 函

2、數(shù)性質(zhì)yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增減性單調(diào)_單調(diào)_單調(diào)遞增增長(zhǎng)速度越來越快越來越慢相對(duì)平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與 平行隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與 平行隨n值變化而各有不同值的比較存在一個(gè)x0，當(dāng)xx0時(shí)，有l(wèi)ogaxxnax2.三種函數(shù)模型的性質(zhì)遞增遞增y軸x軸請(qǐng)用框圖概括解函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟.提示解函數(shù)應(yīng)用題的步驟【概念方法微思考】題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)某種商品進(jìn)價(jià)為每件100元，按進(jìn)價(jià)增加10%出售，后因庫存積壓降價(jià)，若按九折出售，則每件還能獲利.()(2)函數(shù)y2x的函數(shù)值比yx2的函數(shù)值大.()

3、(3)不存在x0，使 0，b1)增長(zhǎng)速度越來越快的形象比喻.()基礎(chǔ)自測(cè)JICHUZICEJICHUZICE1234560 xa7題組二教材改編2.某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是A.收入最高值與收入最低值的比是31B.結(jié)余最高的月份是7月C.1至2月份的收入的變化率與4至5月份的收入的變化率相同D.前6個(gè)月的平均收入為40萬元1234567解析由題圖可知，收入最高值為90萬元，收入最低值為30萬元，其比是31，故A正確；由題圖可知，7月份的結(jié)余最高，為802060(萬元)，故B正確；由題圖可知，1至2月份的收入的變化率與4至5月份的收入的變化率相同，故

4、C正確；12345673.生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品x萬件時(shí)的生產(chǎn)成本為C(x) x22x20(萬元).一萬件售價(jià)為20萬元，為獲取更大利潤(rùn)，該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為 萬件.18當(dāng)x18時(shí)，L(x)有最大值.12345674.用長(zhǎng)度為24的材料圍一矩形場(chǎng)地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長(zhǎng)度為 .解析設(shè)隔墻的長(zhǎng)度為x(0 x0)，小王騎自行車勻速從甲地到乙地用了20分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又勻速從乙地返回到甲地用了30分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的時(shí)間x的函數(shù)圖象為解析y為“小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程

5、”而不是位移，故排除A，C.又因?yàn)樾⊥踉谝业匦菹?0分鐘，故排除B，故選D.3.汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程.下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是A.消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗 汽油量最多C.甲車以80千米/時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油D.某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/時(shí)，相同條件下，在 該市用丙車比用乙車更省油解析根據(jù)圖象所給數(shù)據(jù)，逐個(gè)驗(yàn)證選項(xiàng).根據(jù)圖象知，當(dāng)行駛速度大于40千米/時(shí)時(shí)，消耗1升汽油，乙車最多行駛里程大于5千米，故選項(xiàng)A錯(cuò)；以相同速度行駛時(shí)，甲車燃油效率最高

6、，因此以相同速度行駛相同路程時(shí)，甲車消耗汽油最少，故選項(xiàng)B錯(cuò)；甲車以80千米/時(shí)的速度行駛時(shí)燃油效率為10千米/升，行駛1小時(shí)，里程為80千米，消耗8升汽油，故選項(xiàng)C錯(cuò)；最高限速80千米/時(shí)，丙車的燃油效率比乙車高，因此相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油，故選項(xiàng)D對(duì).判斷函數(shù)圖象與實(shí)際問題變化過程相吻合的兩種方法(1)構(gòu)建函數(shù)模型法：當(dāng)根據(jù)題意易構(gòu)建函數(shù)模型時(shí)，先建立函數(shù)模型，再結(jié)合模型選圖象.(2)驗(yàn)證法：根據(jù)實(shí)際問題中兩變量的變化快慢等特點(diǎn)，結(jié)合圖象的變化趨勢(shì)，驗(yàn)證是否吻合，從中排除不符合實(shí)際的情況，選擇出符合實(shí)際情況的答案.思維升華題型二已知函數(shù)模型的實(shí)際問題例1(1)加工爆米花時(shí)，

7、爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t(單位：分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系pat2btc(a，b，c是常數(shù))，如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為 分鐘.師生共研師生共研3.75解析根據(jù)圖表，把(t，p)的三組數(shù)據(jù)(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)分別代入函數(shù)關(guān)系式，(2)某公司招聘員工，面試對(duì)象人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算，計(jì)算公式為y 其中x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試對(duì)象人數(shù).若面試對(duì)象人數(shù)為60，則該公司的擬錄用人數(shù)為A.15 B.40 C.25 D.70解析當(dāng)1x10時(shí)，y40；當(dāng)x100時(shí)，y1

8、50.因此所求人數(shù)x(10,100，由2x1060，得x25，故選C.求解所給函數(shù)模型解決實(shí)際問題的關(guān)注點(diǎn)(1)認(rèn)清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù).(2)根據(jù)已知利用待定系數(shù)法，確定模型中的待定系數(shù).(3)利用該模型求解實(shí)際問題.思維升華跟蹤訓(xùn)練1(1)擬定甲、乙兩地通話m分鐘的電話費(fèi)(單位：元)由f(m)1.06(0.5m1)給出，其中m0，m是不超過m的最大整數(shù)(如33，3.73，3.13)，則甲、乙兩地通話6.5分鐘的電話費(fèi)為 元.4.24解析m6.5，m6，則f(6.5)1.06(0.561)4.24.(2)西北某羊皮手套公司準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)其生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行促銷.在一年內(nèi)，根

9、據(jù)預(yù)算得羊皮手套的年利潤(rùn)L萬元與廣告費(fèi)x萬元之間的函數(shù)解析式為L(zhǎng) (x0)，則當(dāng)年廣告費(fèi)投入_萬元時(shí)，該公司的年利潤(rùn)最大.4題型三構(gòu)建函數(shù)模型的實(shí)際問題命題點(diǎn)1構(gòu)造一次函數(shù)、二次函數(shù)模型例2(1)某航空公司規(guī)定，乘飛機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x(kg)與其運(yùn)費(fèi)y(元)之間的關(guān)系由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那么乘客可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量最大為 kg.多維探究多維探究19解析由圖象可求得一次函數(shù)的解析式為y30 x570，令30 x5700，解得x19.(2)在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是解析由題中表可知函數(shù)

10、在(0，)上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大的越來越快，分析選項(xiàng)可知B符合，故選B.x1.992345.156.126y1.5174.041 87.51218.0112log x命題點(diǎn)2構(gòu)造指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型例3一片森林原來面積為a，計(jì)劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的 已知到今年為止，森林剩余面積為原來的(1)求每年砍伐面積的百分比；解設(shè)每年降低的百分比為x(0 x1)，(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？故到今年為止，該森林已砍伐了5年.若本例的條件不變，試計(jì)算：今后最多還能砍伐多少年

11、？引申探究解設(shè)從今年開始，以后砍了n年，故今后最多還能砍伐15年.例4(1)某汽車運(yùn)輸公司購買了一批豪華大客車投入營(yíng)運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析，每輛客車營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y(萬元)與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x的關(guān)系如圖所示(拋物線的一段)，則為使其營(yíng)運(yùn)年平均利潤(rùn)最大，每輛客車營(yíng)運(yùn)年數(shù)為 .5解析根據(jù)圖象求得y(x6)211，要使平均利潤(rùn)最大，客車營(yíng)運(yùn)年數(shù)為5.(2)某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊夾角為60(如圖)，考慮防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面要求面積為9 平方米，且高度不低于 米.記防洪堤橫斷面的腰長(zhǎng)為x米，外周長(zhǎng)(梯形的上底線段BC與兩腰長(zhǎng)的和)為y米.要使防洪堤的上面與兩側(cè)面的水泥用

12、料最省(即橫斷面的外周長(zhǎng)最小)，則防洪堤的腰長(zhǎng)x 米.命題點(diǎn)4構(gòu)造分段函數(shù)模型例5已知某公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬美元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)x萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為R(x)萬美元，且R(x)(1)寫出年利潤(rùn)W(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬只)的函數(shù)解析式；解當(dāng)040時(shí)，(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時(shí)，該公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大？并求出最大年利潤(rùn).解當(dāng)0400時(shí)，y60 000100 x280)，12345678910111213141516解得x320.故該公司的年收入為320萬元.5.某大型民企為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大

13、研發(fā)資金投入.若該民企2016年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該民企全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是(參考數(shù)據(jù)：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)A.2017年 B.2018年 C.2019年 D.2020年12345678910111213141516解析設(shè)從2016年起，過了n(nN)年該民企全年投入的研發(fā)資金超過200萬元，則130(112%)n200，解析設(shè)公司在A地銷售該品牌的汽車x輛，則在B地銷售該品牌的汽車(16x)輛，所以可得利潤(rùn)y4.1x0.1x22(16x)0.1x22.1x32 0

14、.110.5232.因?yàn)閤0,16且xN，所以當(dāng)x10或11時(shí)，總利潤(rùn)取得最大值43萬元.6.某汽車銷售公司在A，B兩地銷售同一種品牌的汽車，在A地的銷售利潤(rùn)(單位：萬元)為y14.1x0.1x2，在B地的銷售利潤(rùn)(單位：萬元)為y22x，其中x為銷售量(單位：輛)，若該公司在兩地共銷售16輛該種品牌的汽車，則能獲得的最大利潤(rùn)是A.10.5萬元 B.11萬元C.43萬元 D.43.025萬元123456789101112131415167.某種病毒經(jīng)30分鐘繁殖為原來的2倍，且知病毒的繁殖規(guī)律為yekt(其中k為常數(shù)，t表示時(shí)間，單位：小時(shí)，y表示病毒個(gè)數(shù))，則k_，經(jīng)過5小時(shí)，1個(gè)病毒能繁殖

15、為_個(gè).123456789101112131415162ln 21 024k2ln 2，ye2tln 2，當(dāng)t5時(shí)，ye10ln 22101 024.12ke8.(2018湖北八校聯(lián)考)某人根據(jù)經(jīng)驗(yàn)繪制了2018年春節(jié)前后，從12月21日至1月7日自己種植的西紅柿的銷售量y(千克)隨時(shí)間x(天)變化的函數(shù)圖象，如圖所示，則此人在12月26日大約賣出了西紅柿 千克.解析前10天滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)為ykxb(k0)，123456789101112131415169.在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長(zhǎng)x為 m.20解析設(shè)內(nèi)接矩形另一邊長(zhǎng)為y m，12

16、345678910111213141516解得y40 x，所以面積Sx(40 x)x240 x(x20)2400(0 x40)，所以當(dāng)x20時(shí)，Smax400.10.“好酒也怕巷子深”，許多著名品牌是通過廣告宣傳進(jìn)入消費(fèi)者視線的.已知某品牌商品廣告銷售的收入R與廣告費(fèi)A之間滿足關(guān)系Ra (a為常數(shù))，廣告效應(yīng)為Da A.那么精明的商人為了取得最大的廣告效應(yīng)，投入的廣告費(fèi)應(yīng)為 .(用常數(shù)a表示)1234567891011121314151611.某市用37輛汽車往災(zāi)區(qū)運(yùn)送一批救災(zāi)物資，假設(shè)以v km/h的速度直達(dá)災(zāi)區(qū)，已知某市到災(zāi)區(qū)公路線長(zhǎng)400 km，為了安全起見，兩輛汽車的間距不得小于 那么

17、這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)的最少時(shí)間是 h.(車身長(zhǎng)度不計(jì))12解析設(shè)全部物資到達(dá)災(zāi)區(qū)所需時(shí)間為t h，1234567891011121314151612.某書商為提高某套叢書的銷售量，準(zhǔn)備舉辦一場(chǎng)展銷會(huì).據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每套叢書售價(jià)定為x元時(shí)，銷售量可達(dá)到(150.1x)萬套.現(xiàn)出版社為配合該書商的活動(dòng)，決定進(jìn)行價(jià)格改革，將每套叢書的供貨價(jià)格分成固定價(jià)格和浮動(dòng)價(jià)格兩部分，其中固定價(jià)格為30元，浮動(dòng)價(jià)格(單位：元)與銷售量(單位：萬套)成反比，比例系數(shù)為10.假設(shè)不計(jì)其他成本，即銷售每套叢書的利潤(rùn)售價(jià)供貨價(jià)格，問：(1)每套叢書售價(jià)定為100元時(shí)，書商能獲得的總利潤(rùn)是多少萬元？解每套叢書售價(jià)定為100

18、元時(shí)，銷售量為150.11005(萬套)，此時(shí)每套供貨價(jià)格為30 32(元)，書商所獲得的總利潤(rùn)為5(10032)340(萬元).12345678910111213141516(2)每套叢書售價(jià)定為多少元時(shí)，單套叢書的利潤(rùn)最大？12345678910111213141516解得0 x150.依題意，單套叢書利潤(rùn)12345678910111213141516因?yàn)? x0，12345678910111213141516即x140時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，Pmax20120100.所以每套叢書售價(jià)定為140元時(shí)，單套叢書的利潤(rùn)最大，最大值為100元.13.一艘輪船在勻速行駛過程中每小時(shí)的燃料費(fèi)與速度v的平方成正比，且比例系數(shù)為k，除燃料費(fèi)外其他費(fèi)用為每小時(shí)96元