2014年寧波市中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生才藝大賽(數(shù)學(xué)項(xiàng)目)競(jìng)賽試卷

1、112014 年寧波市中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生才藝大賽（數(shù)學(xué)項(xiàng)目）競(jìng)賽試卷考試說(shuō)明：1 考試時(shí)間120 分鐘，滿分150 分2 考試時(shí)可以使用計(jì)算器3選擇題和填空題答案請(qǐng)寫在答題卷上第卷（選擇題共 32 分）一、選擇題（本大題共8 題，每小題4 分，共 32 分，正確答案有且僅有一個(gè)）1商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定：如一次購(gòu)物不超過(guò)200 元，則不予折扣；如一次購(gòu)物超過(guò) 200 元但不超過(guò)400 元的，按標(biāo)價(jià)給予9.5 折優(yōu)惠；如一次購(gòu)物超過(guò)400 元的，其中400元按第條給予優(yōu)惠，超過(guò)400 元的部分則給予9 折優(yōu)惠某人兩次去購(gòu)物，分別付款168 元和 434 元；如果他只去一次購(gòu)物同樣的商品，則應(yīng)付款

2、是（ ）A 541.8 元B 565.2 元C 585.2 元2 如圖是某汽車維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布圖公司在年初分配給A,B,C, D 四個(gè)維修點(diǎn)某種配件各50 件在使用前發(fā)現(xiàn)需將A,B,C, D 四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40,45,54,61 件， 但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行，那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動(dòng)件次（ n 件配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為n ）為（） A 18B 17C 16D 153一批救災(zāi)物資隨26 輛汽車從某市以v千米 /小時(shí)速度勻速直達(dá)災(zāi)區(qū)，已知兩地公路長(zhǎng)400千米， 為安全起見(jiàn)，兩汽車間距不得小于（ v ）2千米， 則物資全部運(yùn)到災(zāi)區(qū)，最少需要

3、 （ ）20小時(shí)（汽車的長(zhǎng)度忽略不計(jì)）A 7 小時(shí)B 8 小時(shí)C 9 小時(shí)4 拋物線yx2 （ 2 x 2） 繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)如圖所示的旋轉(zhuǎn)體，在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個(gè)正方體，使正方體的一個(gè)面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開(kāi)口平齊，則正方體的體積是（ ） A.6B.8 C.8 2 D. 16 25植樹(shù)節(jié)某班20 名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹(shù)，每人植一棵，相鄰兩棵樹(shù)相距10 米開(kāi)始時(shí)需將樹(shù)苗集中放置在某一樹(shù)坑旁邊使每位同學(xué)從各自樹(shù)坑出發(fā)前來(lái)領(lǐng)取樹(shù)苗往返所走的路程總和最小，這個(gè)最小值為（ ）米A.3800B.2800C.2000D.18006如圖，矩形ABCD 中，AB 3， AD 2，一質(zhì)點(diǎn)從AB 邊

4、上的點(diǎn)P0出發(fā)，沿與AB 的夾角為 的方向射到邊BC上點(diǎn)P1后，依次反射（入射角與反射角相等）到邊CD， DA和 AB 上的P2，P3， P4處若P4與 P0重合，則tan 的值是（ ） 1A 1B3C D337. 在有太陽(yáng)的時(shí)候，一個(gè)大球放在地面上，球的影子伸到距球與地面的接觸點(diǎn)10 米處，同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)1 米，一端接觸地面而垂直于地面的尺子的影子長(zhǎng)度是2 米，則球的半徑是（ ）A.2.5 米C.615米B.10 5 20米D.9 4 5米8. 如圖，這是一個(gè)計(jì)算機(jī)裝置示意圖，A、 B 是數(shù)據(jù)入口處，C是計(jì)算機(jī)結(jié)果的出口，計(jì)算過(guò)程是由A、 B 分別輸入自然數(shù)m 和 n ，經(jīng)過(guò)計(jì)算后，得自然

5、數(shù)k ，由 C輸出即：f （m, n） k ，此種計(jì)算裝置完成計(jì)算，滿足以下三個(gè)性質(zhì)：若A、 B 分別輸入1 ， 則輸出結(jié)果為1，即 f （1,1） 1 ；若 A輸入自然數(shù)m ， B輸入自然數(shù)由n變?yōu)?n 1 ，則輸出結(jié)果比原來(lái)增大2，即f（m,n 1） f （m,n） 2；若B輸入1， A輸入自然數(shù)由m變?yōu)?m 1 ，則輸出結(jié)果是原來(lái)的2倍，即 f （m 1,1） 2f （m,1） 以下三個(gè)計(jì)算：（1）若A 輸入1 ，B 輸入自然數(shù)5，則輸出結(jié)果為9（2）若B 輸入1 ，A輸入自然數(shù)5，則輸出結(jié)果為16（3）若A輸入5，B輸入自然數(shù)6，則輸出結(jié)果為26正確的結(jié)果有（ ）A.0B.1C.2D.

6、3第卷 （非選擇題共 118 分）二、填空題：（本大題共6 題，每小題5 分，共 30 分）9據(jù)新華社報(bào)道，2011 年 8 月，颶風(fēng)“艾琳”在美國(guó)東海岸登陸颶風(fēng)中心最大風(fēng)力達(dá)到 12 級(jí)以上，大風(fēng)、降雨給災(zāi)區(qū)帶來(lái)嚴(yán)重的災(zāi)害，不少大樹(shù)被大風(fēng)折斷某路邊一樹(shù)干被臺(tái)風(fēng)吹斷后，折成與地面成45°角，樹(shù)干也傾斜為與地面成75°角，樹(shù)干底部與樹(shù)尖著地處相距2 0米，則折斷點(diǎn)與樹(shù)干底部的距離是_ 米10. 有一隧道，內(nèi)設(shè)雙行線公路，同方向有兩個(gè)車道（共有四個(gè)車道），每個(gè)車道寬為3m，此隧道的截面由一個(gè)長(zhǎng)方形和一拋物線構(gòu)成，如圖所示，為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)車輛頂部為平頂）與隧道頂

7、部在豎直方向上高度之差至少為0.25m，靠近中軸線的車道為快車道，兩側(cè)的車道為慢車道，則車輛通過(guò)隧道時(shí)，慢車道的限制高度為 m （精確到11如圖，第（1）個(gè)多邊形由正三角形“擴(kuò)展”而來(lái)，邊數(shù)記為a3，第（2）個(gè)多邊形由正方形“擴(kuò)展”而來(lái)，邊數(shù)記為 a4 ， , ，依此類推, 由正 n 邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)1111197記為an(n 3) . 則 a5 的值是 , 當(dāng)?shù)慕Y(jié)果是時(shí)， n 的值a3a4 a5an60012. 汽車燃油價(jià)稅費(fèi)改革從2009 年元旦起實(shí)施，取消養(yǎng)路費(fèi)，同時(shí)汽油消費(fèi)稅每升提高0.8 元，若某車一年的養(yǎng)路費(fèi)是1440 元，百公里耗油 8 升，在“費(fèi)改稅”前后該車的年

8、支出與年行駛里程的關(guān)系分別如圖中的l1、 l2 所示，則l1與 l 2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)m （不考慮除養(yǎng)路費(fèi)和燃油費(fèi)以外的其它費(fèi)用）13如圖是一個(gè)用來(lái)盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開(kāi)口圓的直徑EF20長(zhǎng)為 20 cm母線OE（OF）長(zhǎng)為10cm在母線OF上的點(diǎn) A處有一塊3爆米花殘?jiān)?，且FA 2cm，一只螞蟻從杯口的點(diǎn)E 處沿圓錐表面爬行到 A點(diǎn)則此螞蟻爬行的最短距離為 cm 14. 三個(gè)同學(xué)圍坐在正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，依序循環(huán)報(bào)數(shù)30 次規(guī)定：第一同學(xué)報(bào)出的數(shù)為1，第二同學(xué)報(bào)出的數(shù)為2，之后每個(gè)人所報(bào)出的數(shù)都是前兩個(gè)所報(bào)出的數(shù)之和；若報(bào)出的數(shù)是 3 的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的人得5 分，若報(bào)出的數(shù)不是3 的

9、倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的人減去1 分，每個(gè)人的初始分均為2 分；報(bào)數(shù)結(jié)束后，總得分最高的人獲得獎(jiǎng)賞若你想獲得獎(jiǎng)賞，在這三個(gè)人中你應(yīng)選擇第 個(gè)報(bào)數(shù)，你的最后得分是 分2014年寧波市中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生才藝大賽(數(shù)學(xué)項(xiàng)目)競(jìng)賽答題卷題號(hào)一二三總分復(fù)核15161718得分閱卷人線此12.； 13.；14.,三、解答題：(第 15、 16題 20 分，第17、 18 題每小題24 分，共 88 分 )15 情境 ：祖國(guó)大陸允許臺(tái)灣農(nóng)民到大陸創(chuàng)業(yè)以來(lái)，在11 個(gè)省區(qū)設(shè)立了海峽兩岸農(nóng)業(yè)合作試驗(yàn)區(qū)和臺(tái)灣農(nóng)民創(chuàng)業(yè)園，臺(tái)灣農(nóng)民在那里申辦個(gè)體工商戶可以享受“綠色通道”的申請(qǐng)、受理、審批一站式服務(wù)。問(wèn)題 ： 某臺(tái)商到大陸一創(chuàng)

10、業(yè)園投資72 萬(wàn)美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費(fèi)12 萬(wàn)美元，以后每年增加4 萬(wàn)美元，每年銷售蔬菜收入50 萬(wàn)美元，設(shè)f (n)表示前 n 年的純收入(1) 從第幾年開(kāi)始贏利？(2) 若干年后，該臺(tái)商為開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目，有兩種處理方案：年平均利潤(rùn)最大時(shí)以48 萬(wàn)美元出售該廠；純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以16 萬(wàn)美元出售該廠，問(wèn)哪種方案較合算？16 情境： 公園內(nèi)計(jì)劃修建一個(gè)矩形花壇并在花壇內(nèi)裝置兩個(gè)相同的噴水器，已知噴水器的噴水區(qū)域是半徑為5m 的圓。問(wèn)題： 如何設(shè)計(jì)花壇的尺寸和兩個(gè)噴水器的位置，才能使花壇的面積最大且能全部噴到水？17 情境： 如圖，某市擬在長(zhǎng)為8km 的道路 OP 的一側(cè)修建一條運(yùn)

11、動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM ， 該曲線段為函數(shù)y Asin x(A 0,0), x 0,4的圖象， 且圖象的最高點(diǎn)為 S(3,2 3)；賽道的后一部分為折線段MNP 。線問(wèn)題： 為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全，限定MNP 120 .()求A, 的值和 M , P 兩點(diǎn)間的距離；此()應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道MNP 最長(zhǎng)？超18 情境 ：因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車上的某種液體泄漏到一魚(yú)塘中為了治污，根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在魚(yú)塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑已知每投放a(1 a 4,且 a R)個(gè)單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y (克 /升 )隨著時(shí)間x(天 )變化的函161,0 x 4數(shù)關(guān)系式近似為y af (x) ， 其中 f (x)8 x， 若多次投放，則某一時(shí)刻水