2019-2020學(xué)年江蘇省蘇州市昆山市、太倉市九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷含答案

1、2019-2020 學(xué)年江蘇省蘇州市昆山市、太倉市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10 小題，每小題3 分，共 30 分，請將下列各題唯一正確的選項代 號填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1 （ 3分）一元二次方程2x2 3x 1 0的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（）A2，3B2，3C2，1D3，02 （ 3 分）用配方法解一元二次方程x2 2x 3 0 的過程中，配方正確的是（）A （x1 ） 4 B （x+1 ） 4C（x1） 2D （ x+1 ） 163 （ 3 分）某學(xué)習(xí)小組的5 名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)文化節(jié)競賽活動中的成績分別是：92 分， 96分， 90 分， 92 分， 85 分，

2、則下列結(jié)論正確的是（）第 17 頁（共 27 頁）B 9y x23x+m（ m 為常數(shù)）的圖象與x 3x+m 0 的兩實數(shù)根是（B x1 1， x2 2C x1 1 ，A 平均數(shù)是92B 中位數(shù)是904 （ 3 分）下列關(guān)于x 的方程有實數(shù)根的是（A x2 x+1 0C （ x 1 ） 2+1 05 （ 3 分）一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程的周長是（）A 126 （ 3 分）已知二次函數(shù)關(guān)于 x的一元二次方程A x1 1， x21C眾數(shù)是92D 極差是7）2B x +x+1 0D （ x 1） （ x+2）0x2 7x+10 0 的兩根，則該等腰三角形C 13D 12或 9x 軸的一個交

3、點為（1， 0） ，則）x2 0D x1 1 ， x2 37（3 分） 拋物線 y （x2）21 可以由拋物線yx2平移而得到，下列平移正確的是（）A 先向左平移2 個單位長度，然后向上平移1 個單位長度B 先向左平移2 個單位長度，然后向下平移1 個單位長度C 先向右平移2 個單位長度，然后向上平移1 個單位長度D 先向右平移2 個單位長度，然后向下平移1 個單位長度a 0）在同一直角坐標(biāo)系8 （ 3 分）函數(shù)y ax+b 和 y ax2+bx+c（ a， b， c 均為常數(shù)，且9 （3 分）若點A（2，yl），B（0，y2），C（，y3）是二次函數(shù)yax22ax+c（a，c是常數(shù)，且a&l

4、t; 0）的圖象上三點，則yl， y2， y3的大小關(guān)系為（）Ayl >y2>y3B yl >y3>y2Cy3>y2>ylDy3>yl>y210 （3 分）已知兩點A（5，y1），B（3，y2）均在拋物線yax2+bx+c（a0）上，點C（ x0， y0）是該拋物線的頂點若y1> y2 y0，則x0的取值范圍是（）A x0 >5B x0 >1C5 <x0<1D 2<x0<3二、填空題（本大題共8 小題，每小題3 介，共24 分）11 （ 3分） 將一元二次方程x（ x 2） 5 化為二次項系數(shù)為“ 1”

5、的一般形式是212 （ 3 分）若關(guān)于x 的一元二次方程x mx+3n 0 有一個根是3，則m n13 （ 3 分）若 ， 是一元二次方程x +3x 1 0（ ）的兩個根，那么 +2 的值是14 （ 3 分）在一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的4 個紅球和2 個白球，搖勻后隨機(jī)摸出一個球，則摸出紅球的概率為15 （3 分）二次函數(shù)yax2+bx2（a0）的圖象經(jīng)過點（1，4），則代數(shù)式3a+b 的 拋物線與x 軸的一個交點為（3， 0） ； 函數(shù)y ax2+bx+c的最大值為6； 拋物線的對稱軸是直線x； 在對稱軸左側(cè)，y 隨 x 增大而增大17 （ 3 分）二次函數(shù)y 2x ）求這個二

6、次函數(shù)的表達(dá)式；2）表格中字母m； （直接寫出答案） 3）在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出這個二次函數(shù)的圖象；4）以上二次函數(shù)的圖象與x 軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（不包括邊界），橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點共有個 （直接寫出結(jié)果）的圖象如圖所示，坐標(biāo)原點O，點B1， B2， B3在 y軸的正半軸上，點A1， A2， A3 在二次函數(shù)y 2x2 位于第一象限的圖象上，若A1OB1，A2B1B2，且點A1， A2， A3均為直角頂點，則點 A3的坐標(biāo)是18 （3 分） 已知實數(shù)m，n 滿足mn23，則代數(shù)式m2+2n26m2 的最小值等于三、解答題（本大題共10 小題，共76 分，應(yīng)寫出必要的計算過程、推理步驟或文

7、字說明）19 （ 9 分）解下列方程：（ 1 ） （ 2x+l ） 2 9；（ 2 ） x 2x 1 0；（3） （x3）4（3x）220 （ 6 分）已知關(guān)于x 的方程 x 2x+m 1 0（ 1 ）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m 的取值范圍；（ 2）若方程有一個實數(shù)根是5，求m 的值及此時方程的另一個根21 （ 8 分）已知一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表所示：x2101234y0pm3q022 （ 6 分）已知關(guān)于x 的一元二次方程x2（2m 2） x+（ m2 2m）0（ 1 ）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根（ 2）如果方程的兩實數(shù)根為x1， x2，且x12+

8、x22 10，求m的值23 （ 7 分）現(xiàn)有甲、乙、丙三人組成的籃球訓(xùn)練小組，他們?nèi)酥g進(jìn)行互相傳球練習(xí)，籃球從一個人手中隨機(jī)傳到另外一個人手中計作傳球一次，共連續(xù)傳球三次（ 1 ） 若開始時籃球在甲手中，則經(jīng)過第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率是；（ 2）若開始時籃球在甲手中，求經(jīng)過連續(xù)三次傳球后，籃球傳到乙的手中的概率（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）24 （ 8 分） 某商店以每件60 元的價格購進(jìn)一批商品，現(xiàn)以單價80 元銷售，每月可售出300件經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件商品銷售單價每上漲1 元，該商品平均每月的銷售量就減少10 件，設(shè)每件商品銷售單價上漲了x元（ 1 ）若銷售單價上漲了3

9、 元，則該商品每月銷售量為件；（ 2）當(dāng)每件商品銷售單價上漲多少元時，該商店每月的銷售利潤為6160 元？（ 3）寫出月銷售該商品的利潤y（元）與每件商品銷售單價上漲x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月銷售該商品的利潤最大？最大利潤為多少？25 （ 7 分）如圖所示，在ABC 中，ACB 90°，AC 4cm， BC 3cm，點P 由點 B 出發(fā)沿 BA 方向向點A 勻速運動，同時點Q 由點 A 出發(fā)沿 AC 方向向點C 勻速運動，它們的速度均為lcm /s連接PQ，設(shè)運動時間為t（ s） （ 0< t< 4） （ 1 ）當(dāng)t 為何值時，PQ AC？（

10、2） 設(shè) APQ 的面積為S， 求 S與 t的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)t為何值時，S取得最大值？S 的最大值是多少？26 （ 7 分）閱讀理解以下內(nèi)容，解決問題：例：解方程：x2+|x| 2 0解： （ 1）當(dāng)x 0時，原方程化為：x2+x 2 0解得xl 1 ， x22， x 0，x2一2 舍去（ 2）當(dāng)x< 0 時，原方程化為：x2 x 2 0，解得x1 2， x2l x< 0，x1 2舍去綜上所述，原方程的解是x1 l， x2l依照上述解法，解方程：x2 2|x 2| 4 027 （ 8 分）如圖，菱形ABCD 邊長為5，頂點A， B 在 x軸的正半軸上，頂點D 在 y軸的正半軸

11、上，且點A 的坐標(biāo)是（3， 0） ，以點 C 為頂點的拋物線經(jīng)過點A（ 1 ）求點C 的坐標(biāo)；（ 2）求拋物線的解析式；（ 3）若將上述拋物線進(jìn)行平移，使得平移后的拋物線的頂點P 在直線 BC 上，且此時的28x 軸交于另一點B，連接AC， BC拋物線恰好經(jīng)過點D ，求平移后的拋物線解析式及其頂點P 的坐標(biāo)a 0）經(jīng)過A（1， 0） 、 C（ 0， 4）兩點，與（ 1 ）求拋物線的解析式；（ 2）過點C 作 x 軸的平行線交拋物線于另一點D，連接BD，點P 為拋物線上一點，且 DBP 45°，求點 P 的坐標(biāo)；（ 3）在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使得由點M， A， C 構(gòu)成的MA

12、C 是直角三角形？若存在，求出點M 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2019-2020 學(xué)年江蘇省蘇州市昆山市、太倉市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10 小題，每小題3 分，共 30 分，請將下列各題唯一正確的選項代號填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1 （ 3分）一元二次方程2x2 3x 1 0的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（）A2，3B2，3C2，1D3，02【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式是：ax +bx+c 0（ a， b， c是常數(shù)且a 0）特別要注意 a 0 的條件 這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中ax2叫二次項，bx 叫一次項，c 是常數(shù)項其中a

13、， b， c 分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項進(jìn)行解答【解答】解：一元二次方程2x2 3x 1 0 的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是2，3故選：B【點評】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握要確定二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，首先要把方程化成一般形式2 （ 3 分）用配方法解一元二次方程x2 2x 3 0 的過程中，配方正確的是（）A （x1 ） 4 B （ x+1 ） 4C（x1） 2D（ x+1 ） 16【分析】根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案【解答】解：x2 2x 3 0， x 2x+1 4 ，（x 1） 4，故選：A【點評】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一

14、元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型3 （ 3 分）某學(xué)習(xí)小組的5 名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)文化節(jié)競賽活動中的成績分別是：92 分， 96分， 90 分， 92 分， 85 分，則下列結(jié)論正確的是（）A 平均數(shù)是92 B 中位數(shù)是90C眾數(shù)是92D 極差是7【分析】直接根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差的計算公式對各選項進(jìn)行判斷【解答】 解：A 這組數(shù)據(jù)的平均分（ 85+90+92+92+96 ） 91 分， 所以 A 選項錯誤；8、 這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：85、 90、 92、 92、 96， 所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為92（分），所以 B 選項錯誤；C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為92（分），所以 C 選項正確；

15、D 這組數(shù)據(jù)極差是96 85 11，所以 D 選項錯誤；故選：C【點評】本題查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)以及極差，正確運用公式是解題的關(guān)鍵4 （ 3 分）下列關(guān)于x 的方程有實數(shù)根的是（）Ax2x+1 0Bx2+x+1 0C （x1） 2+10D（ x 1） （x+2）0【分析】分別求出各選項中方程的根的判別式，進(jìn)而作出判斷【解答】解： A、x x+1 0，3<0，方程沒有實數(shù)根，此選項不符合題意；B、 x +x+1 0，3< 0，方程沒有實數(shù)根，此選項不符合題意；C、 （x1）2+10，方程沒有實數(shù)根，此選項不符合題意；D、 （ x 1 ） （ x+2）0， x1 1， x22，方程

16、有實數(shù)根，此選項符合題意；故選：D 【點評】 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c 0（ a 0） 的根與b2 4ac有如下關(guān)系：當(dāng)>0 時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)0 時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)<0 時，方程無實數(shù)根5 （ 3 分）一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2 7x+10 0 的兩根，則該等腰三角形的周長是（）A 12B 9C 13D 12或 9【分析】求出方程的解，即可得出三角形的邊長，再求出即可【解答】解：x 7x+10 0，（ x 2） （ x 5）0，x 2 0， x 5 0，x1 2， x2 5， 等腰三角形的三邊是2， 2， 5

17、2+2< 5，不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時不符合題意； 等腰三角形的三邊是2， 5， 5， 此時符合三角形三邊關(guān)系定理，三角形的周長是2+5+5 12；即等腰三角形的周長是12故選： A【點評】本題考查了等腰三角形性質(zhì)、解一元二次方程、三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用等知識，關(guān)鍵是求出三角形的三邊長6 （ 3 分）已知二次函數(shù)y x2 3x+m（ m 為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1， 0） ，則關(guān)于 x的一元二次方程x 3x+m 0 的兩實數(shù)根是（）A x1 1，x21 B x1 1，x22Cx1 1 ，x20D x1 1 ，x23【分析】 關(guān)于 x 的一元二次方程x2 3x+m 0 的

18、兩實數(shù)根就是二次函數(shù)y x2 3x+m（ m為常數(shù)）的圖象與x 軸的兩個交點的橫坐標(biāo)【解答】解：二次函數(shù)的解析式是y x2 3x+m（ m 為常數(shù)） ，該拋物線的對稱軸是：x又二次函數(shù)y x2 3x+m（ m 為常數(shù)）的圖象與x 軸的一個交點為（1 ， 0） ，根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)知，該拋物線與x 軸的另一個交點的坐標(biāo)是（2， 0） ，2關(guān)于 x 的一元二次方程x 3x+m 0 的兩實數(shù)根分別是：x1 1， x2 2故選： B【點評】 本題考查了拋物線與x 軸的交點解答該題時，也可以利用代入法求得m 的值，然后來求關(guān)于x 的一元二次方程x2 3x+m 0 的兩實數(shù)根7（3 分） 拋物線y（x2

19、）21 可以由拋物線yx2平移而得到，下列平移正確的是（）A 先向左平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度B 先向左平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度C 先向右平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度D 先向右平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度【分析】拋物線平移問題可以以平移前后兩個解析式的頂點坐標(biāo)為基準(zhǔn)研究【解答】 解： 拋物線yx2 頂點為（0，0） ， 拋物線y（x2）21 的頂點為 （ 2， 1 ），則拋物線y x2 向右平移2 個單位，向下平移1 個單位得到拋物線y（x 2） 2 1 的圖象故選： D 本題考查二次函數(shù)圖象平移問題，解答時最簡單方法是確定平移前后

20、的拋物線頂點，從而確定平移方向8 （3 分）函數(shù)yax+b 和yax2+bx+c（a，b，c 均為常數(shù)，且a0）在同一直角坐標(biāo)系D【分析】 根據(jù)a、 b 的符號， 針對二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一排除【解答】解：當(dāng)a> 0 時，二次函數(shù)的圖象開口向上，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三或一、二、三或一、三、四象限，故 A、 D 不正確；由B、C 中二次函數(shù)的圖象可知，對稱軸x>0，且a>0，則b<0，但 B 中，一次函數(shù)a> 0， b> 0，排除B故選： C【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象，關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)y kx+b在不同

21、情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等9 （3 分）若點A（2，yl）， B（ 0，y2）， C（，y3）是二次函數(shù)yax22ax+c（a，c是常數(shù)，且a< 0）的圖象上三點，則yl， y2， y3的大小關(guān)系為（）Ayl >y2>y3B yl >y3>y2Cy3>y2>ylDy3>yl>y2【分析】求出拋物線的對稱軸，求出A 關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的開口方向和增減性，即可求出答案【解答】解：y ax2 2ax+c（ a， c是常數(shù)，且a< 0） ，對稱軸是直線x 1 ，即二次函數(shù)的

22、開口向下，對稱軸是直線x 1 ，即在對稱軸的左側(cè)y 隨 x的增大而增大，C 點關(guān)于直線x 1 的對稱點是（2， y3） ，2< 0< 2， y3> y2> y1，故選：C【點評】本題考查了學(xué)生對二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征的理解和運用，主要考查學(xué)生的觀察能力和分析能力，本題比較典型，但是一道比較容易出錯的題目10 （3 分）已知兩點A（5，y1） ，B（3，y2）均在拋物線yax2+bx+c（a0）上，點C（ x0， y0）是該拋物線的頂點若y1> y2 y0，則x0的取值范圍是（）Ax0>5B x0>1C5<x0<1D2<x0<

23、3【分析】先判斷出拋物線開口方向上，進(jìn)而求出對稱軸即可求解【解答】解：點C（ x0， y0）是拋物線的頂點，y1> y2 y0，拋物線有最小值，函數(shù)圖象開口向上，a> 0；25a 5b+c> 9a+3b+c，< 1，1，x0>1x0 的取值范圍是x0>1 故選：B本題考查了二次函數(shù)圖象上點坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的增減性與對稱性，根據(jù)頂點的縱坐標(biāo)最小確定出拋物線開口方向上是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共8 小題，每小題3 介，共 24 分）11 （ 3 分）將一元二次方程x（ x 2）5化為二次項系數(shù)為“1”的一般形式是x2 2x 15 0 【分析】通過

24、去括號，移項，合并同類項，然后兩邊同時除以二次項系數(shù)，把方程化成二次項系數(shù)為1 的一元二次方程的一般形式【解答】解：將一元二次方程x（ x 2）5 化為二次項系數(shù)為“1 ”的一般形式是：x2 2x 15 0 故答案是：x2 2x 15 0【點評】本題考查的是一元二次方程的一般形式，通過去括號，移項，合并同類項，然后同時除以二次項的系數(shù)，得到二次項系數(shù)是1 的一元二次方程212 （ 3 分）若關(guān)于x 的一元二次方程x mx+3n 0 有一個根是3，則m n3 【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把把x 3 代入方程得關(guān)于k 的一次方程93m+3n 0，然后求解即可【解答】解：把x 3 代入方程得

25、：9 3m+3n 0，解得：m n 3，故答案為：3【點評】本題考查了一元二次方程的解能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根13 （ 3 分）若 ， 是一元二次方程x +3x 1 0（ ）的兩個根，那么 +2 的值是 4【分析】根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系可得出2+3 1， +3，再將其22代入 +2 +3（ + ）中即可求出結(jié)論【解答】解： ， 是一元二次方程x2+3x 1 0 的兩個根，2 +3 1， + 3，22 +2 +3 （+ ）1（3）4故答案為：4【點評】本

26、題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，牢記兩根之和等于是解題的關(guān)鍵14 （ 3 分）在一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的4 個紅球和2 個白球，搖勻后隨機(jī)摸出一個球，則摸出紅球的概率為【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點： 全部情況的總數(shù)； 符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率故答案為【點評】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件A 的概率P（ A）15 （3 分）二次函數(shù)yax2+bx2（a0）的圖象經(jīng)過點（1，4），則代數(shù)式3 a+b 的值為 3 【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)yax2+bx2（a0）

27、的圖象經(jīng)過點（1，4）得到ab6，再整體代值計算即可【解答】解：二次函數(shù)y ax2+bx 2的圖象經(jīng)過點（1， 4） ， a b 2 4， a b 6， 3 a+ b 3（a b）3 63，故答案為3【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是利用整體代值計算，此題比較簡單216 （ 3 分）拋物線y ax +bx+c上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表：x21012y04664從表可知，下列說法中正確的是 （填寫序號） 拋物線與x 軸的一個交點為（3， 0） ； 函數(shù)y ax2+bx+c的最大值為6； 拋物線的對稱軸是直線x； 在對稱軸左側(cè)，y 隨 x 增大而增大【分析

28、】 根據(jù)表中數(shù)據(jù)和拋物線的對稱性，可得到拋物線的開口向下，當(dāng) x 3 時，y 0，即拋物線與x 軸的交點為（2， 0）和（3， 0） ；因此可得拋物線的對稱軸是直線x 3 ，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可進(jìn)行判斷【解答】解：根據(jù)圖表，當(dāng)x2， y 0，根據(jù)拋物線的對稱性，當(dāng)x 3 時，y 0，即拋物線與x 軸的交點為（2， 0）和（3， 0） ；拋物線的對稱軸是直線x 3，根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到拋物線的開口向下，當(dāng)x時，函數(shù)有最大值，而不是x 0，或1 對應(yīng)的函數(shù)值6，并且在直線x的左側(cè)，y 隨 x 增大而增大所以 正確， 錯故答案為：【點評】 本題考查了拋物線y ax2+bx+c 的性質(zhì)：拋物線是軸對稱圖

29、形，它與 x 軸的兩個交點是對稱點，對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點；a< 0 時，函數(shù)有最大值，在對稱軸左側(cè)，y 隨 x 增大而增大17 （ 3 分）二次函數(shù)y 2x2的圖象如圖所示，坐標(biāo)原點O，點B1， B2， B3在 y軸的正半軸上，點A1， A2， A3 在二次函數(shù)y 2x2 位于第一象限的圖象上，若A1OB1，A2B1B2， A3B2B3都為等腰直角三角形，且點A1， A2， A3均為直角頂點，則點A3的坐標(biāo)是（，【分析】過A1，A2，A3作y軸的垂線，垂足分別為A、B、C，設(shè)OB1a，B1B2b，B2B3c，則AA1a，BA2b，CA3c，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，分別表

30、示A1，A2， A3的縱坐標(biāo)，逐步代入拋物線y 2x2中，求a、 b、 c的值，得出點A3的坐標(biāo)【解答】解：分別過A1 ， A2， A3作 y軸的垂線，垂足分別為A、 B、 C，設(shè) OB1a，B1B2b，B2B3c，則AA1a，BA2b，CA3c，在等腰直角OB1A1 中，A1（a，a） ，代入y 2x2中，得a 2（a） 2，解得a 1，在等腰直角B1A2B2中，A2（b， 1+ b） ，代入y2x2中，得1+b2（?b）2，解得b2， A2（ 1 ， 2） ，在等腰直角B2A3B3 中，A3（c， 3+ ） ，代入y2x2中，得3+c2（?c）2，解得c3， A3（，） ，故答案為（，）

31、本題考查了二次函數(shù)的綜合運用關(guān)鍵是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)表示點的坐標(biāo)，利用拋物線解析式求A1， A2， A3 的坐標(biāo)18（3 分） 已知實數(shù)m，n 滿足mn23，則代數(shù)式m2+2n26m2 的最小值等于 11【分析】把 m n2 3 變形為n2 m 3，代入所求式子，根據(jù)配方法進(jìn)行變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答即可【解答】解：m n2 3， n2 m 3， m 3， m +2n 6m 2 m2+2m 6 6m 2 m2 4m 8（m 2） 2 12，第 22 頁（共 27 頁）（m2）21 ，（m2）21211，即代數(shù)式m2+2n2 6m 2 的最小值等于11故答案為11【點評】本題考查的是配

32、方法的應(yīng)用，掌握配方法的一般步驟是解題的關(guān)鍵，注意偶次方的非負(fù)性的應(yīng)用三、解答題（本大題共10 小題，共76 分，應(yīng)寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明）19 （ 9 分）解下列方程：（ 1 ） （ 2x+l ） 2 9；（ 2 ） x 2x 1 0；（ 3） （ x 3） 4（ 3 x） 【分析】 （ 1 ）兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（ 2）移項后配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（ 3）移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解： （ 1） （ 2x+l） 2 9，開方得：2x+1 ±3，解得：x1 1

33、， x22；（ 2） x2 2x 1 0，2x 2x 1，x2 2x+1 1+1 ，（ x 1） 2 2，開方得：x 1 ，x1 1+， x2 1 ；（ 3）（ x3） 4（3 x），（ x3）+4 （x 3） 0，（ x 3） （ x 3+4）0，（ 3 0， x 3+4 0【點評】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵20 （ 6 分）已知關(guān)于x 的方程x ）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式； 2）表格中字母m； （直接寫出答案）（ 3）在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出這個二次函數(shù)的圖象；（ 4）以上二次函數(shù)的圖象與x 軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（不包括邊界），橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點共有8

34、 個 （直接寫出結(jié)果） 2x+m 1 0（ 1 ）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m 的取值范圍；（ 2）若方程有一個實數(shù)根是5，求m 的值及此時方程的另一個根（ 分析】 （ 1 ） 根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式>0， 即可得出關(guān)于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范圍；（ 2）代入x 5 可求出 m 的值，再利用兩根之和等于，即可求出方程的另一個根【解答】解： （ 1）關(guān)于x的方程x2 2x+m 1 0有兩個不相等的實數(shù)根，2（2） 2 4× 1×（m 1 ）>0，解得： m< 2， m 的取值范圍為m< 2（ 2）當(dāng)x 5 時，原方程為5

35、2 2× 5+m 1 0，解得： m14方程x2 2x+m 1 0 的一個實數(shù)根為5，另一個根為2 53【點評】本題考查了根的判別式、一元二次方程的解以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是： （ 1） 牢記“當(dāng)> 0 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”； （ 2） 代入x 5 求出 m 的值21 （ 8 分）已知一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表所示：x2101234y0pm3q0【分析】 （ 1 ）根據(jù)表格中的點的坐標(biāo)特點先確定定點的坐標(biāo)，設(shè)頂點式即可求解；（ 2）根據(jù)表格中的點的坐標(biāo)可知某兩個點是對稱點即可求解；（ 3）根據(jù)（1 ）求得表中其它未知點的坐標(biāo)后即可

36、畫函數(shù)圖象；（ 4）根據(jù)所畫出的拋物線與x 軸圍成的封閉區(qū)域即可得結(jié)論【解答】解： （ 1）觀察表格中的x、 y 的值，可知（2， 0） 、 （ 4， 0）是對稱點，所以拋物線的對稱軸是x 1 ，所以頂點坐標(biāo)為（1 ， 3）設(shè)拋物線解析式為y a（ x 1 ） +3，將（2，）代入， a（ 2 1 ） 2+3，解得a，所以這個二次函數(shù)的表達(dá)式為y（x1）+3x +x+答：這個二次函數(shù)的表達(dá)式為y（x1）2+3x2+x+ x + x+（ 2）因為拋物線的對稱軸是x 1 ，（ 0， m） 、 （ 2，）是對稱點，所以m，故答案為（ 3）如圖即是這個二次函數(shù)的圖象（ 4）根據(jù)二次函數(shù)圖象與x 軸圍成

37、的封閉區(qū)域，可知橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點共有8 個：（1，1）、 （0，1 ） 、 （ 1 ， 1 ） 、 （2，1）、 （3，1 ）、 （0，2）、 （ 1， 2） 、 （ 2，2）故答案為8【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解決本題的關(guān)鍵是觀察表格數(shù)據(jù)確定拋物線的頂點坐標(biāo)22 （ 6 分）已知關(guān)于x 的一元二次方程x2（2m 2） x+（ m2 2m）0（ 1 ）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根（ 2）如果方程的兩實數(shù)根為x1， x2，且x12+x22 10，求m的值【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案【解答】解： （ 1）由題意可知：（2m 2）

38、2 4（ m2 2m） 4> 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根（ 2）x1 +x2 2m 2， x1x2 m2 2m，2+ （ x1+x2） 2x1 x2 10，（2m 2） 2 2（ m2 2m）10， m 2m 3 0， m1 或 m 3【點評】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運用根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解法，本題屬于中等題型23 （ 7 分）現(xiàn)有甲、乙、丙三人組成的籃球訓(xùn)練小組，他們?nèi)酥g進(jìn)行互相傳球練習(xí)，籃球從一個人手中隨機(jī)傳到另外一個人手中計作傳球一次，共連續(xù)傳球三次用畫樹狀圖或列表等方法求解）（ 1 ）由概率公式即可得出答案；果，三次傳球后，籃球傳到乙的手中的結(jié)

39、果有2） 根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，8 種等可能結(jié)3 種，由概率公式即可得出答案解： （ 1）經(jīng)過第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率為故答案為：；2）畫樹狀圖如圖所示：8 種等可能結(jié)果，三次傳球后，籃球傳到乙的手中的結(jié)果有種，此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率以及概率公式列表法可以不重復(fù)不1 ） 若開始時籃球在甲手中，則經(jīng)過第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率是； 2）若開始時籃球在甲手中，求經(jīng)過連續(xù)三次傳球后，籃球傳到乙的手中的概率第 34 頁（共 27 頁）遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件24 （ 8 分） 某商店以每件6

40、0 元的價格購進(jìn)一批商品，現(xiàn)以單價80 元銷售，每月可售出300件經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件商品銷售單價每上漲1 元，該商品平均每月的銷售量就減少10 件，設(shè)每件商品銷售單價上漲了x元1 ）若銷售單價上漲了3 元，則該商品每月銷售量為270 件；2）當(dāng)每件商品銷售單價上漲多少元時，該商店每月的銷售利潤為6160 元？3）寫出月銷售該商品的利潤y（元）與每件商品銷售單價上漲x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月銷售該商品的利潤最大？最大利潤為多少？【分析】 （ 1）單價上漲x（元），由單價每上漲1 元，該商品每月的銷量就減少10 件得到銷售量為（300 10x）件，代入x 3求得結(jié)果即

41、可；（ 2）根據(jù)題意列出一元二次方程求得答案即可；（ 3）把得到的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方得到y(tǒng)10（ x 5） 2+6250，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題易得到單價定為多少元時，每月銷售該商品的利潤最大【解答】解： （ 1）當(dāng)單價上漲3 元時，銷量為300 10× 3 270，故答案為：270（ 2）設(shè)銷售單價上漲a 元時利潤為6160，根據(jù)題意得：（ 80 60+ a） （ 300 10a）6160，解得：a 8 或 a 2，答：當(dāng)上漲8 元或 2 元時利潤為6160 元（ 2） y10x2+100x+600010（ x 5） 2+6250 a 10< 0 ，當(dāng)x 5 時， y 有

42、最大值，其最大值為6250，即單價定為85 元時，每月銷售該商品的利潤最大，最大利潤為6250 元【點評】本題考查了利用二次函數(shù)的最值問題解決實際問題中的最大或最小值問題：先根據(jù)題意得到二次函數(shù)關(guān)系式，然后配成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值也考查了利潤的概念25 （ 7 分）如圖所示，在ABC 中， ACB 90°，AC 4cm， BC 3cm，點P 由點 B 出發(fā)沿 BA 方向向點A 勻速運動，同時點Q 由點 A 出發(fā)沿 AC 方向向點C 勻速運動，它們的速度均為lcm /s連接PQ，設(shè)運動時間為t（s）（0<t<4）（ 1 ）當(dāng) t 為何值時，PQ AC？（ 2）

43、 設(shè) APQ 的面積為S， 求 S與 t的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)t為何值時，S取得最大值？S 的最大值是多少？【分析】 （ 1 ）利用 分線段成比例定理構(gòu)建方程即可解決問題（ 2）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可【解答】解： （ 1）PQ AC，AQPC 90°， PQ BC，在 Rt ACB 中， AB 5，解得t， t為 時，PQ AC2）如圖，作PH AC 于 HPH BC，PH（ 5 t） ，S?AQ ?PH ?t? （5t）t2+t（t）2+，< 0， t， S 有最大值，最大值為【點評】本題考查平行線分線段成比例定理，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練

44、掌握基本知識，屬于中考?？碱}型26 （7 分）閱讀理解以下內(nèi)容，解決問題：例：解方程：x2+|x| 2 0解： （1）當(dāng)x 0時，原方程化為：x2+x 20解得xl 1 ， x22， x 0，x2一2 舍去（ 2）當(dāng)x< 0 時，原方程化為：x2 x 2 0，解得 x1 2， x2l x< 0，x12舍去綜上所述，原方程的解是x1 l， x2l依照上述解法，解方程：x2 2|x 2| 4 0【分析】分為兩種情況：當(dāng)x 2 和x< 2，得出兩個一元二次方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗即可【解答】解： x 2|x 2| 4 0，當(dāng)x 20，即x 2 時，原方程化為：x2 2（ x

45、2）4 0解得：xl 0， x2 2， x 2，x20 舍去；（ 2）當(dāng)x 2< 0，即x< 2 時，原方程化為：x 2（ 2 x）4 0，解得 x1 2， x24， x< 2，x12舍去；綜上所述，原方程的解是x1 2， x24【點評】本題考查了解一元二次方程，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵，用了分類討論思想27 （ 8 分）如圖，菱形ABCD 邊長為5，頂點A， B 在 x軸的正半軸上，頂點D 在 y軸的正半軸上，且點A 的坐標(biāo)是（3， 0） ，以點 C 為頂點的拋物線經(jīng)過點A（ 1 ）求點C 的坐標(biāo)；（ 2）求拋物線的解析式；（ 3）若將上述拋物線進(jìn)行平移，使得平移后的拋物線的頂點P 在直線 BC 上，且此時的拋物線恰好經(jīng)過點D ，求平移后的拋物線解析式及其頂點P 的坐