2019高中數(shù)學(xué)正態(tài)分布綜合測試題(附答案)語文

1、高中數(shù)學(xué)正態(tài)分布綜合測試題(附答案)選修 2-3 2.4 正態(tài)分布一、選擇題1下列函數(shù)中，可以作為正態(tài)分布密度函數(shù)的是()Af(x)12e(x1)22B f(x) 12e(x 2)222Cf(x)12e(x)222Df(x)12e(x 答案A2已知N(0,62) ，且 P( 20) 0.4 ，則 P(2) 等于 ()A0.1B0.2C0.6D0.8 答案A 解析 由正態(tài)分布曲線的性質(zhì)知P(02) 0.4 ， P( 22)0.8 ， P(2) 12(1 0.8) 0.1 ，故選 A.3若隨機(jī)變量N(2,100) ，若落在區(qū)間(， k) 和 (k ，)內(nèi)的概率是相等的，則k 等于 ()A 2 B

2、10C.2 D 可以是任意實(shí)數(shù) 答案A 解析由于的取值落在( ， k) 和 (k ，)內(nèi)的概率是相等的，所以正態(tài)曲線在直線x k 的左側(cè)和右側(cè)與x 軸圍成的面積應(yīng)該相等，于是正態(tài)曲線關(guān)于直線x k 對稱，即k，而 2.k 2.4已知一次考試共有60 名同學(xué)參加，考生的成績XN(110,52) ，據(jù)此估計，大約應(yīng)有57 人的分?jǐn)?shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi) ()A (90,110 B (95,125C (100,120 D (105,115 答案C 解析由于X N(110,52) ，110，5.因此考試成績在區(qū)間(105,115 ， (100,120 ， (95,125 上的概率分別應(yīng)是0.6826,0.9

3、544,0.9974.由于一共有60 人參加考試，成績位于上述三個區(qū)間的人數(shù)分別是：600.682641 人， 600.954457 人，600.997460 人5 (2019 山東理，5)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0， 2)，P(2) 0.023 ，則P( 22) ()A 0.477 B 0.628C 0.954 D 0.977 答案 C 解析 P(2) 0.023 ， P( 2) 0.023 ，故 P( 22) 1 P(2) P( 2) 0.954.6以(x) 表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間(， x)內(nèi)取值的概率，若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布( ， 2) ，則概率P(|) 等于 ()A) )B (1)

4、 ( 1)C 1D 2 ) 答案B 解析設(shè) | ，則 P(|) P(|1) (1) ( 1) 點(diǎn)評 一般正態(tài)分布N(， 2)向標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1) 轉(zhuǎn)化7給出下列函數(shù)：f(x) 12e (x )222； f(x) 12e (x )24； f(x) 12e x24；f(x) 1e (x )2，其中 ( ，) ，0，則可以作為正態(tài)分布密度函數(shù)的個數(shù)有()A 1 B 2C 3 D 4 答案C 解析對于，f(x) 12e (x )222. 由于 (，)，所以 ( ，) ，故它可以作為正態(tài)分布密度函數(shù)；對于，若 1，則應(yīng)為f(x) 12e (x )22. 若 2，則應(yīng)為f(x) 122e (x )2

5、4，均與所給函數(shù)不相符，故它不能作為正態(tài)分布密度函數(shù)；對于，它就是當(dāng)2，0 時的正態(tài)分布密度函數(shù)；對于，它是當(dāng)22 時的正態(tài)分布密度函數(shù)所以一共有 3 個函數(shù)可以作為正態(tài)分布密度函數(shù)8 (2019 安徽 )設(shè)兩個正態(tài)分布N(1， 21)(0) 和N(2， 22)(0)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有()A 2， 2B 2， 2C 2， 2D 2， 2 答案A 解析根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)：對稱軸方程x，表示總體分布的分散與集中由圖可得，故選A.二、填空題9正態(tài)變量的概率密度函數(shù)f(x) 12e (x 3)22 ， xR的圖象關(guān)于直線對稱， f(x) 的最大值為 答案 x 3 1210已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落

6、在區(qū)間( 3，1) 里的概率和落在區(qū)間 (3,5) 里的概率相等，那么這個正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望為 答案1 解析正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在這兩個區(qū)間里的概率相等，說明在這兩個區(qū)間上位于正態(tài)曲線下方的面積相等另外，因為區(qū)間 ( 3，1) 和區(qū)間 (3,5) 的長度相等，說明正態(tài)曲線在這兩個區(qū)間上是對稱的區(qū)間 ( 3，1) 和區(qū)間 (3,5) 關(guān)于直線x1 對稱，所以正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望就是1.11在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布N(1， 2)(0) ，若在 (0,1) 內(nèi)取值的概率為0.4 ，則在 (0,2) 內(nèi)取值的概率為 答案0.8 解析1，正態(tài)曲線關(guān)于直線x1 對稱在 (0,1) 與 (1,2) 內(nèi)取

7、值的概率相等12 (2019 福安 ) 某廠生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布N(25,0.032) ， 為使該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品有95%以上的合格率，則該廠生產(chǎn)的零件尺寸允許值范圍為 答案 (24.94,25.06) 解析 正態(tài)總體N(25,0.032) 在區(qū)間 (25 20.03 ， 2520.03) 取值的概率在95%以上，故該廠生產(chǎn)的零件尺寸允許值范圍為(24.94,25.06) 三、解答題13若一個正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個偶函數(shù)，且該函數(shù)的最大值等于142. 求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式 解析 由于該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個偶函數(shù)，所以其圖象即正態(tài)曲線關(guān)于y 軸對稱，即0. 而正態(tài)密

8、度函數(shù)的最大值是12，所以12 124，因此4，故該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式是，(x) 142e x232， x( ，) 14 (2019 邯鄲高二檢測) 設(shè)隨機(jī)變量N(2,9) ，若P(c 1) P(c 1)，求 c 的值 分析 由題目可獲取以下主要信息：N(2,9) ，P(c1) P(c 1)解答本題可利用正態(tài)曲線的對稱性來求解 解析 由 N(2,9) 可知，密度函數(shù)關(guān)于直線x 2 對稱 (如圖所示 ) ，又P(c 1) P(c 1)，故有 2 (c 1) (c 1) 2，c 2. 點(diǎn)評 解答此類問題要注意以下知識的應(yīng)用：(1) 充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x 軸之間面積為1；(

9、2) 正態(tài)曲線關(guān)于直線x對稱，從而在關(guān)于x對稱的區(qū)間上概率相等(3)P(xa) 1 P(xa)P(x a) P(x a)若b，則P(xb) 1 P(x b)2.15 某個工廠的工人月收入服從正態(tài)分布N(500,202) ， 該工廠共有 1200 名工人，試估計月收入在440 元以下和560 元以上的工人大約有多少？ 解析 設(shè)該工廠工人的月收入為，則N(500,202) ，所以 500，20，所以月收入在區(qū)間(500 320,500 320) 內(nèi)取值的概率是0.9974 ，該區(qū)間即(440,560) 因此月收入在440 元以下和560 元以上的工人大約有1200(1 0.9974) 12019.00263( 人 )16已知某種零件的尺寸( 單位：mm服從正態(tài)分布，其正態(tài))曲線在 (0,80) 上是增函數(shù)，在 (80， )上是減函數(shù)，且 f(80) 182.(1) 求概率密度函數(shù)；(2) 估計尺寸在72mm 88mm間的零件大約占總數(shù)的百分之幾？ 解析 (1) 由于正態(tài)曲線在(0,80) 上是增函數(shù)，在 (8