一階動態(tài)電路分析

1、3 章 電路的暫態(tài)分析【 教學(xué)提示】暫態(tài)過程是電路的一種特殊過程，持續(xù)時間一般極為短暫，但在實際工作中卻極為重要。本章介紹了電路暫態(tài)過程分析的有關(guān)概念和定律，重點分析了RC 和 RL 一階線性電路的暫態(tài)過程，由RC 電路的暫態(tài)過程歸納出了一階電路暫態(tài)分析的三要素法。最后討論了RC 的實際應(yīng)用電路積分和微分電路。 【 教學(xué)要求】了解一階電路的暫態(tài)、穩(wěn)態(tài)、激勵、響應(yīng)等的基本概念理解電路的換路定律和時間常數(shù)的物理意義了解用經(jīng)典法分析RC 電路、 RL 電路的方法掌握一階電路暫態(tài)分析的三要素法了解微分電路和積分電路的構(gòu)成及其必須具備的條件3.1 暫態(tài)分析的基本概念暫態(tài)分析的有關(guān)概念是分析暫態(tài)過程的基礎(chǔ)

2、，理解這些概念能更好地理解電路的暫態(tài)過程。1 . 穩(wěn)態(tài)在前面幾章的討論中，電路中的電壓或電流，都是某一穩(wěn)定值或某一穩(wěn)定的時間函數(shù)，這種狀態(tài)稱為電路的穩(wěn)定狀態(tài)，簡稱穩(wěn)態(tài)(steady state) 。2 .換路當(dāng)電路中的工作條件發(fā)生變化時，如電路在接通、斷開、改接、元件參數(shù)等發(fā)生突變時，都會引起電路工作狀態(tài)的改變，就有可能過渡到另一種穩(wěn)定狀態(tài)。把上述引起電路工作狀態(tài)發(fā)生變化的情況稱為電路的換路(switching circuit ) 。3 .暫態(tài)換路后，電路由原來的穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變到另一個穩(wěn)定狀態(tài)。這種轉(zhuǎn)換不是瞬間完成的，而是有一個過渡過程，電路在過渡過程中所處的狀態(tài)稱為暫態(tài)(transient s

3、tate) 。4 .激勵激勵( excitation )又稱輸入，是指從電源輸入的信號。激勵按類型不同可以分為直流激勵、階躍信號激勵、沖擊信號激勵以及正弦激勵。5 .響應(yīng)電路在在內(nèi)部儲能或者外部激勵的作用下，產(chǎn)生的電壓和電流統(tǒng)稱為響應(yīng)。按照產(chǎn)生響應(yīng)原因的不同，響應(yīng)又可以分為：（ 1）零輸入響應(yīng)（zero input response） ：零輸入響應(yīng)就是電路在無外部激勵時，只是由內(nèi)部儲能元件中初始儲能而引起的響應(yīng)。（ 2）零狀態(tài)響應(yīng)（zero state response） ：零狀態(tài)響應(yīng)就是電路換路時儲能元件在初始儲能為零的情況下，由外部激勵所引起的響應(yīng)。（ 3）全響應(yīng)（complete res

4、ponse） ：在換路時儲能元件初始儲能不為零的情況下，再加上外部激勵所引起的響應(yīng)。3.一階電路電路中只含有一個儲能元件或等效為一個儲能元件的線性電路，其 KVL 方程為一階微分方程，這類電路稱為一階電路，它包括RC 電路和 RL 電路。盡管暫態(tài)過程時間短暫，但它是客觀存在的物理現(xiàn)象，在實際應(yīng)用中極為重要。一方面可以利用暫態(tài)過程有利的一面，如在電子技術(shù)中利用它來產(chǎn)生波形（鋸齒波、三角波等）。另一方面，也要避免它有害的一面，如在暫態(tài)過程中可能會出現(xiàn)過電壓或過電流，會損壞元器件和電氣設(shè)備。因此研究暫態(tài)過程可以掌握它的規(guī)律，以便利用它有利的一面，避免不利的一面，意義重大。3.2 換路定律換路定律是電

5、路暫態(tài)分析中的主要定律，它是求解電容的電壓和電感的電流初始值的主要依據(jù)。3.2.1 換路定律電路的換路是產(chǎn)生暫態(tài)過程的外因，而要產(chǎn)生暫態(tài)過程，必須有儲能元件電感或電容。當(dāng)換路時， 含有儲能元件的電路的穩(wěn)定狀態(tài)發(fā)生了變化，電感和電容中的儲能也要發(fā)生變化，但能量不能突變。因為若能量突變，由p dw 可得功率為無窮大，而功率是有限的。因此，能量不能突dt變。而電感的磁場能為WLLi L2 ，電容中的電場能WCCu C 2，能量不能突變，這就意味著電22感中的電流和電容上的電壓不能突變。所以換路前的終了值應(yīng)等于換路后的初始值，這一規(guī)律稱為電路的換路定律（switching law ）。若 t=0_表示

6、換路前終了瞬間，t=0+表示換路后初始瞬間，則換路定律可以用公式表示為：u（C 0 ）u（C 0 ）i（L 0 ）i（L 0 ）3.2.2 初始值的確定1 . 初始值的求解步驟換路定律適用于換路瞬間，由它可以確定換路后uC或 iL 的初始值，再由這兩個初始值來確定換路后電路的其他電壓或電流的初始值。以下為求初始值的求解步驟：1）由 t 0 的等效電路求出u （C 0 ） 或i （ L 0 ） 。2）由換路定律確定u （C 0 ） 或 i （L 0 ） 。3）由t 0 的等效電路，利用u（C 0 ） 或i（L 0 ） 求出換路瞬間電路中的其他電量的初始值。2 .等效電路的畫法在 t 0 和 t

7、0 時，等效電路的畫法應(yīng)根據(jù)以下幾點：（ 1）換路前電容或電感上沒有儲能： t 0 的等效電路中，所有電量的值為0，f （0 ） 0。 t 0 的等效電路中，電容視為短路，電感視為開路。這是因為t 0 時，由換路定律知u （C 0 ）u（C 0 ） =0，而此時電容中有電流，所以電容視為短路；i（L 0 ）i（L 0 ） =0，而此時電感兩端有電壓，所以電感視為開路。（ 2）換路前電容或電感上有儲能且已達(dá)穩(wěn)態(tài)， t 0 的等效電路中，電容視為開路，其電壓為u （C 0 ） ；電感視為短路，其電流為i （ L 0 ） ；這是因為電容與電感的伏安關(guān)系分別為iC C duc， uL L diL ，

8、換路前達(dá)穩(wěn)態(tài)時，i（C 0 ）0 ，dtdtu（L 0 ）0。所以電容視為開路，其電壓為u（C 0 ） ；電感視為短路，其電流為i（L 0 ） 。 t 0 的等效電路中，電容視為一個恒壓源，電壓為u（C 0 ） ；電感視為一個恒流源，電流為i（L 0 ） 。這是因為換路時電容的電壓和電感的電流不能突變，所以電容視為一個恒壓源，電壓為u （C 0 ） ；電感視為一個恒流源，電流為i（ L 0 ） 。3.2.3 穩(wěn)態(tài)值的確定換路后的電路達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)后，電壓和電流的數(shù)值稱為穩(wěn)態(tài)值，當(dāng)t 時，電路又達(dá)新的穩(wěn)態(tài)。若 t 時電感或電容無儲能，則u （C ）0 ， i （ L ）0 ，其它電量的穩(wěn)態(tài)值也為零

9、。若 t 時電感或電容有儲能，因已達(dá)穩(wěn)態(tài)，則 iC（ ）0 ， u （L ）0 而 uC（ ）0 ， i（L ）0 。所以在 t 的等效電路中，電容視為開路，其電壓為u（C） ；電感視為短路，其電流為i（L ） 。再利用電容開路和電感短路求其它電量的穩(wěn)態(tài)值。【例3.1】電路如圖3.2.1 所示，已知E=12V， R1=4， R2=2，開關(guān)S斷開前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)。求 S 斷開后，（ 1） u （C0 ） 、i （C 0 ） 、u R（ 10 ） 。（ 2） u （C） 、 i （C） 、uR（ 1） 。SE+iC-R2 U2CR1圖 3.2.1解： （1）求初始值畫出 t 0 時的等效電路如圖3.

10、2.2（ a）所示。a）（b）圖 3.2.2由題意知：換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，電容C 視為開路，由等效電路得：2uC（ 0 ）12 4 VC 42由換路定律得：u（C 0 ） u（C 0 ） =4V畫出 t 0 時的等效電路如圖3.2.2（ b）所示，此時電容視為一個電壓為4V 的恒壓源，則4iC（0 ）2A2uR（2 0 ） 4V（ 2）求穩(wěn)態(tài)值由題意知：達(dá)穩(wěn)態(tài)時，電容沒有儲能，則u （C ）0 Vi（C ） 0Au R（ 2）0 V3.3 RC 電路的暫態(tài)分析本節(jié)將通過最簡單的RC 電路來分析其響應(yīng)，也就是研究RC 電路的充放電規(guī)律。3.3.1 RC 電路的零輸入響應(yīng)+ uR-Ric+圖 3

11、.3.1 RC 電路的零輸入響應(yīng)在圖 3.3.1 所示（a） RC 一階電路中，換路前開關(guān)S合在“1”處，RC 電路與直流電源連接，電源通過電阻R 對電容器充電至U0， t=0 時換路，即將開關(guān)S轉(zhuǎn)換到“2”處，試分析換路后uC 、i C 的變化規(guī)律。因為換路后的電路外部激勵為零，內(nèi)部儲能元件電容換路前有初始儲能，所以該電路的響應(yīng)為零輸入響應(yīng)。分析RC 電路的零輸入響應(yīng)也就是分析其放電規(guī)律。換路后等效電路如圖3.3.1（ b），由KVL 可得：uCuR 0uR = Ri ，將 i C duc 代入上式得微分方程：dtduCduCuCRC C uC 0 或 C C 0dtCdtRC這是一個一階常

12、系數(shù)線性齊次微分方程，它的通解為：u C Ae pt式中 A 和 p 是待定系數(shù)，A 為常數(shù)，p 為該微分方程特征方程的根。將通解代入微分方程式得：ptptRCpAe Ae 0整理后得到如下的特征方程：RCp 1 0特征根為：再來求常數(shù)A，可由初始條件確定，由題意知換路前電容電壓1p RCu（C 0 ） U 0根據(jù)換路定律得：u （C 0 ）u （C 0 ） U 0令 t=0 將其代入微分方程的通解得：A uC（ 0 ） U 0將 p 和 A 的結(jié)果代入方程的通解得：其隨時間變化的曲線如圖t uC U 0e RC 3.3.2（a）所示。t或 u Cu (C 0 ) e RC由圖可見，它的初始值

13、為U，按指數(shù)規(guī)律衰減至零。圖 3.3.2 RC 電路的響應(yīng)曲線i C C duc 可求出 i C 的變化規(guī)律：C dtCiC CCtduc U 0 RC edt其隨時間變化的曲線如圖3.3.2 (b)所示。由圖可見，它的初始值為U0，按指數(shù)規(guī)律衰減至零。通過分析uC 、 iC 的變化規(guī)律可見，電路中各處的電壓和電流均按指數(shù)規(guī)律變化。當(dāng)上面的暫態(tài)過程結(jié)束時，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，這時電容端電壓的快慢，取決于電路參數(shù)R 和 C 的乘積。uC 和電流 iC 的穩(wěn)態(tài)值均為零。暫態(tài)過程進(jìn)行令 RC ，其中 R 的單位是歐姆（）， C 的單位是法拉（F），的單位為秒（s）。因為它而與具有時間的量綱，所以稱為電

14、路的時間常數(shù)，它僅僅是由電路的結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)的大小決定，換路情況和外加電壓無關(guān)。當(dāng)t 0 時，uCU 0當(dāng)t= 時，uCU 0e0.368U 0可見時間常數(shù)等于電壓uC 衰減到初始值的33.8%所需要的時間，如圖3.3.3 所示。圖 3.3.3uC 的數(shù)值，見表3.3.1。表 3.3.1 與 uC的關(guān)系t02345uCU00.368U00.135U00.05U00.018U00.0067U 0從理論上講，電容電壓從u C U 0 過渡到新的穩(wěn)態(tài)（uC 0 ）需要的時間為無窮大，但由上表可以看出，一般經(jīng)過3 5 的時間就可以認(rèn)為零輸入響應(yīng)衰減到零，暫態(tài)過程結(jié)束?！纠?.2】電路如圖3.3.4 所

15、示，已知R1=6， R2=3， C=0.01F， IS=3A， S閉合前電路處于直流穩(wěn)態(tài)，在t=0 時 S閉合，求t 0時 iC 、 i1 、 i2。圖 3.3.4（ a）解 ：（1）在 t 0 時的等效電路中，電容視為開路，如圖（b）所示。u（C 0 ）uC（ 0 ）9（ V）2）換路后的電路如圖（c）所示。則由 RC 電路的零輸入響應(yīng)的通解得：則： 為 RCiCi1i23.3.2 RC 電路的零狀態(tài)響應(yīng)R1R2R1R2C 2 0.01 0.02s50tuC9e Vduc50tC 4.5e AdtuC50t1.5e AR1uC3e 50tAR2+ uR-E+iC+ uc圖 3.3.5在圖 3

16、.3.5 所示 RC 一階電路中，換路前開關(guān)S斷開，電容無儲能。t=0 時換路，換路后 S閉合，RC 電路與直流電源連接，試分析換路后uC 、 iC的變化規(guī)律。因為換路前電容無初始儲能，即電路中儲能元件的初始值為零，電路的響應(yīng)是由電源激勵所產(chǎn)生的，所以該電路的響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)。分析RC 電路的零狀態(tài)響應(yīng)也就是分析其充電規(guī)律。換路后，電壓源通過電阻R 向電容 C 充電，電容上的電壓uC 將從初始值逐漸過渡到某一個穩(wěn)態(tài)值。由圖中所示參考方向，根據(jù)KVL 得：uCuR E由于 u R R i C ，將 iC C duc 代入上式得微分方程：dtRCduC uC E 或dt CduC uC Edt R

17、C RC這是一個一階常系數(shù)線性非齊次微分方程，它通解得一般形式為：通解 =齊次微分方程通解+特解其中齊次微分方程通解即為上面所討論的Aept，特解是非齊次微分方程的一個特殊解，可以取換路后的穩(wěn)態(tài)值。由題意可以得出，換路后的穩(wěn)態(tài)值為E，故非齊次微分方程的通解為：u C Ae pt E 其中 p 為該齊次微分方程的特征根。1pRC積分常數(shù)A 仍由初始值確定，將初始條件t 0 時， u C 0 代入非齊次微分方程的通解，得：AE于是求得零狀態(tài)響應(yīng)為：ttuC Ee RC EE( 1 e RC)其中， E 為 t 時電容兩端電壓uC ( ) ，零狀態(tài)響應(yīng)又可寫為ttuC E(1 e RC ) uC(

18、)(1 e RC) 則初始儲能為零，試求開關(guān)閉合后iCduc CdttRC3.3】在圖3.3.5 中，已知R=2，C=4 F， E=10V，當(dāng) t=0時，開關(guān)S閉合，換路前電容uC 、 i C的變化規(guī)律。解 ：換路前C 無初始儲能，故換路后根據(jù)KVL 得：即u(C 0 )u(C 0 )0uCuR E求得：uCE(RCduCdtuCt1 e RC)1(01 e125103t)iCtRC5e125 103t3.3.3 RC 電路的全響應(yīng)在圖 3.3.7 所示 RC 一階電路中，換路前開關(guān)S合在“ 1”處， RC 電路與直流電源E1連接，而且電路已穩(wěn)定，t=0 時換路，即將開關(guān)S轉(zhuǎn)換到“2”處，RC

19、電路與直流電源E2連接，設(shè)電容的電壓和電流方向為關(guān)聯(lián)參考方向，試分析換路后uC、 i C的變化規(guī)律。由于換路前電路已穩(wěn)定，電容已有儲能。換路后電路由電壓源全響應(yīng)。在 t 0 時，由 KVL 得：E2 激勵，所以該電路的響應(yīng)為uC +uR = E2uRRiC ，將 iC C duc代入上式得微分方程：dtRC duCdt求解的步驟和零狀態(tài)響應(yīng)是一樣的，程的通解為：duC uCuC E2 或C 2 dt RC 但電路的初始條件不同，E2RC會影響常數(shù)A 的數(shù)值。該微分方tuC Ae RC E 2將初始條件t = 0+時，uC(0+) = E1代入微分方程的通解，得：A E1E2tuC(E1 E2)

20、e RC E2整理得：uCE1e RC E2(1 e RC )tt分析 uC式可知，式中第一項E1e RC 是電路的零輸入響應(yīng)，第二項 E2(1 e RC) 是零狀態(tài)響應(yīng)。全響應(yīng) =零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)由uC 可以求出iC 的響應(yīng)。duCE1E2iC C C (12)e RCdtRR它們的變化曲線如圖3.3.8 所示。a）E1E2（ b）E1E2圖 3.3.8 RC電路的全響應(yīng)3.4 RL 電路的暫態(tài)分析本節(jié)將通過最簡單的RL 電路來分析其響應(yīng)，也就是研究RL 電路的充放電規(guī)律。3.4.1 RL 電路的零輸入響應(yīng)在圖 3.4.1 所示（a） RL 一階電路中，t=0 時換路，將開關(guān)S閉合，試

21、分析換路后iL、 uL 的變化規(guī)律。t=0+ uR -RSE+圖 3.4.1 RL 電路的零輸入響應(yīng)因為換路后的電路外部激勵為零，內(nèi)部儲能元件電感換路前有初始儲能，所以該電路的響應(yīng)為零輸入響應(yīng)。分析RL 電路的零輸入響應(yīng)也就是分析其放電規(guī)律?？傻茫?設(shè)電感的電壓和電流關(guān)聯(lián)參考，換路后，由KVLuL uRuR RiL ，將 uL LdiL 代入上式得微分方程：L dtL diLR dt 此方程與電容放電的微分方程形式相同，參照其解法可求得結(jié)果iL 0 或diL RL iL 0 dt LiL，進(jìn)而求得uL 。其中，為 t 時通過電感的電流RtEiL eLRiL（ ），零狀態(tài)響應(yīng)又可寫為EiL Re

22、tti （L ） etuL L dtLEe式中LR它也具有時間的量綱，是RL 電路的時間常數(shù)。越大， iL 和 uL 衰減的越慢。它們隨時間變化的曲線如圖3.4.2 所示。圖 3.4.2 RL 電路的響應(yīng)曲線可見， 電感電流與電容電壓的衰減規(guī)律是一樣的，都是按指數(shù)規(guī)律由初始值逐漸衰減而趨于零。而電感電壓在換路瞬間會發(fā)生突變，由零突變到RI S，然后再按指數(shù)規(guī)律逐漸衰減到零。過渡過程的快慢，取決于電路的時間常數(shù)L 。RRL 串聯(lián)電路實際上是線圈的電路模型，如電動機的繞組、儀表的線圈等。在使用的時候常會遇到線圈從電源斷開的問題，如圖 3.4.3 所示電路，S斷開前電路已處于穩(wěn)態(tài)。如果突然斷開開關(guān)S

23、，這時電感中電流的變化率diL 很大，將使線圈兩端產(chǎn)生很大的自感電動勢eLLdiL 。由于開關(guān)dtdt兩觸頭間的間隙很小，高電動勢能使開關(guān)觸點被擊穿而產(chǎn)生電弧或火花，觸頭被燒壞。為防止開斷線圈電路時所產(chǎn)生的高壓，常在電感線圈兩端并聯(lián)一個二極管。開關(guān) S斷開前，二極管反向截止；開關(guān)S 斷開時，二極管導(dǎo)通，電感線圈中的電流通過二極管按指數(shù)規(guī)律放電，這樣就避免了產(chǎn)生高壓。3.4.2 RL 電路的零狀態(tài)響應(yīng)在圖 3.4.4 所示 RL 一階電路中，換路前電感無儲能。t=0 時換路，S閉合， RL 電路與直流電源連接，試分析換路后iL、 uL 的變化規(guī)律。圖 3.4.4 RL 電路的零狀態(tài)響應(yīng)因為換路前

24、電感無初始儲能，即電路中儲能元件的初始值為零，電路的響應(yīng)是由電源激勵所產(chǎn)生的，所以該電路的響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)。分析RL 電路的零狀態(tài)響應(yīng)也就是分析其充電規(guī)律。設(shè)電感的電壓和電流方向關(guān)聯(lián)參考，換路后，由KVL 可得：uL uR EuR Ri L ，將uL LdiL 代入上式得微分方程：dtL diL iLR dt 此方程與電容充電的微分方程形式相同，參照電容充電的解法可求得結(jié)果E或diL RiL REdt L Li L ，進(jìn)而求得uL 。其中， E 為 t 時通過電感的電流RtEEiLeLRRiL( )，因此零狀態(tài)響應(yīng)又可寫為i L (1 e ) i L ( )(1 e )R它們隨時間變化的曲線如

25、圖uL LdiL dttEe3.4.5 所示。圖 3.4.5 RL 電路的零狀態(tài)響應(yīng)曲線可見，電感電流與電容電壓的增長規(guī)律是一樣的，都是按指數(shù)規(guī)律由初始值增加到穩(wěn)定值的。電感電壓在換路瞬間會發(fā)生突變，由零突變到E，然后再按指數(shù)規(guī)律逐漸衰減到零。過渡過程的快慢，也取決于電路的時間常數(shù)L 。R3.4.3 RL 電路的全響應(yīng)在圖 3.4.6 所示 RL 一階電路中，換路前開關(guān)S合在a 處， RL 電路與直流電壓源E1 連接，而且電路已穩(wěn)定，t=0 時換路，即將開關(guān)S 轉(zhuǎn)換到“b”處，RL 電路與直流電壓源E2 連接，試分析換路后 uL 、 i L的變化規(guī)律。IS2激勵，所以該電路的響應(yīng)為全響應(yīng)。與求

26、RC 電路的全響應(yīng)類似，RL 電路的全響應(yīng)也等于零輸入響應(yīng)于零狀態(tài)響應(yīng)的疊加。由 RL 電路的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)求得全響應(yīng)為：它們的變化曲線如圖圖iLtE1E21 e 2(1RRtE2E1e)2 ( 1diL uL L L dt3.4.7 所示。RR ttE1e E2e tE22 )e R3.5 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法上述 RC 和 RL 電路中，應(yīng)用 KVL 列寫待求量的微分方程式進(jìn)行求解的方法，稱為經(jīng)典法。對于一個簡單的一階電路，可以應(yīng)用經(jīng)典的方法來求解，但對于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的一階電路如果用經(jīng)典法則顯得比較麻煩，下面我們介紹一階線性電路暫態(tài)分析常用的方法三要素法?？偨Y(jié)RC、 RL 電

27、路微分方程的求解過程，可以得出一階電路暫態(tài)過程電壓和電流解的形式是相同的，它們都由兩部分組成。u u' u''i i' i''其中， u' 和 i ' 為非齊次微分方程的特解，它可以在電路處于穩(wěn)定狀態(tài)時求出，稱為穩(wěn)態(tài)分量。 tu''和 i''是對應(yīng)齊次微分方程的通解，它具有確定的函數(shù)形式稱為Ae ， 隨著暫態(tài)過程的結(jié)束它將趨于零，稱為暫態(tài)分量。如果將待求的電壓或電流用f (t) 表示，其初始值和穩(wěn)態(tài)值分別為f (0 )和 f ( )，則其響應(yīng)表示為：tf (t) f ( ) Ae在 t 0 時有f(

28、0 ) f( ) A得：A f(0 ) f( )因此tf(t) f( ) f(0 ) f( )e式中 f ( ) 、 f (0 ) 和 稱為一階電路的三要素，求解時只要求出三個要素，就能直接求出電路的響應(yīng)?！纠?3.5.1】在圖 3.5.1 所示電路中，已知E=10V， R1=R2=5k， C=1nF，開關(guān)S閉合前電容無儲能。求開關(guān)S閉合后的電容電壓uC 和電流iC 。E+St=0+ uR1-R2 uur2iC+ uC圖 3.5.1解： 本題是求零狀態(tài)響應(yīng)，用三要素法求電容電壓uC 和電流 iC 的變化規(guī)律。（ 1）先求u （C 0 ） 、i （C 0 ）由題意開關(guān)S 閉合前電容無儲能得：u

29、C（ 0 ）0u（C 0 ）u（C 0 ）0在 t 0 時，電容視為短路E 10i C（ 0 ）2 mAR152）再求uC （ ） 、 iC（ ）t 時，電容視為開路，則：R25uC（ ）2 E10 5VR1 R25 5iC（ ） 0A3）然后求時間常數(shù)RCR1 R2 C 5 5 103 1 10 9 2.5 10 6SR1 R25 5（ 4）求uC 、 i C把上面的結(jié)果代入三要素公式tu（C t）uC （ ） uC（ 0 ）uC （ ）eti（C t）iC （ ） i（C 0 ）iC （ ）e得：4 10 5t4 105t4105t4 105t2e 4 10 t mA（b）uC（ t）5

30、0 5e5 5e ViC（ t）0 2 0e（a）它們的變化曲線如圖3.5.1 所示。圖 3.5.13.6 微分電路與積分電路在 RC 電路中，電路的時間常數(shù)決定了暫態(tài)過程進(jìn)行的快慢，如果對RC 電路選擇適當(dāng)?shù)臅ruO和輸入電壓ui之間微分和積分的關(guān)系，本節(jié)所介紹的就是RC 電路構(gòu)成的微分電路與積分電路。3.3.1 微分電路如圖 3.3.1 所示 RC 電路中，輸入電壓u i為一個矩形脈沖電壓，脈沖幅度為U，脈沖寬度為tp。輸出電壓uO取自 R兩端， 且滿足 <<tp， 設(shè)電容初始儲能為零，試分析輸出電壓uO和輸入電壓ui之間的關(guān)系。ui（a） 矩形脈沖ui+ uC-R（b） 電路圖uo為便于分析，我們分別取幾個特殊時刻，t 0 時，輸入矩形脈沖ui 由零突變?yōu)閯t u （O 0 ） U 。U ，相應(yīng)uC U ，因此，由上述分析可以在輸出端得到一個正負(fù)兩尖脈沖電壓，如圖減小， uO 幅值衰減的速度越快，尖脈沖的下降部分衰減的越快。圖 3.3.1 微分電路t = 0 、 t = t1 、 t