北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下知識(shí)要點(diǎn)

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期知識(shí)要點(diǎn)第一章 整式的運(yùn)算整式單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母的乘積組成的式子叫單項(xiàng)式。特別地，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。多項(xiàng)式：由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的式子叫多項(xiàng)式。 1、 注意：整式分母中不能含字母。單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。特別地，一個(gè)數(shù)字的次數(shù)為0次。多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。2、整式的加減就是要先去括號(hào)再合并同類項(xiàng)。3、 一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字為a,個(gè)位上的數(shù)字為b,則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為10ab 一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字為a,十位上的數(shù)字為b,個(gè)數(shù)上的數(shù)字為c,則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為100a10bc4、同底數(shù)冪

2、的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 aman=amn注意運(yùn)用的條件：必須是同底數(shù)冪，必須是相乘關(guān)系，才能利用這個(gè)法則進(jìn)行計(jì)算。另外，底數(shù)既可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)字母，還可以是一個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，只要形式符合法則，均可按法則進(jìn)行計(jì)算。5、冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 （am）n=amn注意運(yùn)用的條件：冪的乘方即乘方的乘方。另外，底數(shù)既可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)字母，還可以是一個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，只要形式符合法則，均可按法則進(jìn)行計(jì)算。6、積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘。（ab）n=anbn注意：應(yīng)首先分清底數(shù)有幾個(gè)因數(shù)組成，再將

3、各個(gè)因數(shù)分別乘方，最后把結(jié)果相乘。7、同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。 aman=amn注意運(yùn)用的條件：必須是同底數(shù)冪，必須是相除關(guān)系，才能利用這個(gè)法則進(jìn)行計(jì)算。另外，底數(shù)既可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)字母，還可以是一個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，只要形式符合法則，均可按法則進(jìn)行計(jì)算。8、a0=1（a0）,即一個(gè)不為0的數(shù)或式子的0次方結(jié)果等于1。9、ap= （a0）.遇到負(fù)指數(shù)時(shí)，先按定義化，再計(jì)算。10、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)里面含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的因數(shù)。注：此法則包含三個(gè)要點(diǎn)：系數(shù)結(jié)合相乘相同字母結(jié)合

4、相乘對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有字母，照搬。11、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先用單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 m（abc）=mambmc注：按項(xiàng)來乘，先定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘，這樣不會(huì)出現(xiàn)符號(hào)問題。12、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 （mn）（ab）=mambnanb注：按項(xiàng)來乘，先定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘。兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，開始乘出來應(yīng)有四項(xiàng)，不能漏乘。13、平方差公式：兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差等于這兩數(shù)的平方差。（ab）（ab）=a2b2結(jié)構(gòu)特征：兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，它們有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互

5、為相反數(shù)。 結(jié)果等于相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。注意：只有符合公式結(jié)構(gòu)特征的才能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，否則只能按多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則逐項(xiàng)乘開。項(xiàng)的平方應(yīng)將該項(xiàng)加括號(hào)再平方。14、完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的完全平方等于這兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的積的2倍。 （ab）2=a22abb2結(jié)構(gòu)特征：左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的平方的形式。 結(jié)果有三項(xiàng)：首平方，尾平方，二倍之積在中央。首平方、尾平方的符號(hào)為正，中間一項(xiàng)的符號(hào)由原式中兩項(xiàng)的符號(hào)確定，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，再把絕對(duì)值相乘的2倍。15、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)，相同字母分別相除，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連

6、同它的指數(shù)一起作為積的因數(shù)。注：此法則包含三個(gè)要點(diǎn)：系數(shù)結(jié)合相除相同字母結(jié)合相除對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有字母，照搬。注：此法則和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則類似，可對(duì)比記憶。16、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。 （mambmc）m= abc注：按項(xiàng)來除，先定符號(hào)，再把絕對(duì)值相除，這樣不會(huì)出現(xiàn)符號(hào)問題。 此法則和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則類似，可對(duì)比記憶。第二章：平行線與相交線17、互余：兩個(gè)角之和為直角（或90度）時(shí)，稱這兩個(gè)角互為余角。注意：若已知兩角互余，則可推出它們之和為90度；若一個(gè)角為x，則它的余角可表示為90x18、互補(bǔ)：兩個(gè)角之和為

7、平角（或180度）時(shí)，稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。注意：若已知兩角互補(bǔ)，則可推出它們之和為180度；若一個(gè)角為x，則它的補(bǔ)角可表示為180x19、互余的性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等。注：此性質(zhì)有二層含義，即：同一個(gè)角的兩個(gè)余角相等。如：已知12=90, 13=90則推出2=3若兩個(gè)角相等，則它們的余角也相等。如：已知1=3，12=90, 34=90則推出2=420、互補(bǔ)的性質(zhì)：同角（或等角）的補(bǔ)角相等。注：此性質(zhì)有二層含義，即：同一個(gè)角的兩個(gè)補(bǔ)角相等。如：已知12=180, 13=180則推出2=3若兩個(gè)角相等，則它們的補(bǔ)角也相等。如：已知1=3，12=180, 34=180則推出2=421、對(duì)頂角

8、：兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線時(shí)，稱這兩個(gè)角為一對(duì)對(duì)頂角。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。22、同位角：兩個(gè)角的兩邊大致成大寫字母F。內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角的兩邊大致成大寫字母Z。同旁內(nèi)角：兩個(gè)角的兩邊大致成大寫字母U。23、平行線的判定方法：如果同位角相等，那么兩直線平行；簡(jiǎn)稱為“同位角相等，兩直線平行”。如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行；簡(jiǎn)稱為“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”。如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行；簡(jiǎn)稱為“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”。判定的共同點(diǎn)：已知角之間的關(guān)系（相等或互補(bǔ)） 兩直線平行。24、平行線的特征：如果兩直線平行，那么同位角相等；簡(jiǎn)稱為“兩直線平行，同位角相等”。如果兩直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角

9、相等；簡(jiǎn)稱為“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”。如果兩直線平行，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ)；簡(jiǎn)稱為“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”。特征的共同點(diǎn)：已知兩直線平行。 角之間的關(guān)系（相等或互補(bǔ)）25、注意：（1）平行線的判定和特征是互逆的，運(yùn)用時(shí)一定要分清是根據(jù)判定還是根據(jù)特征。（2）同位角不一定相等，內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，同旁內(nèi)角不一定互補(bǔ)，只有當(dāng)形成它們的兩條直線平行了，它們才有相等或互補(bǔ)的關(guān)系。26、尺規(guī)作圖：用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角；作一條線段等于已知線段。第三章 近似數(shù)與有效數(shù)字27、科學(xué)計(jì)數(shù)法：較大的數(shù)計(jì)成：a10n的形式，其中a10,n=原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1較小的數(shù)計(jì)成

10、：a10n的形式，其中a10,n=從左邊數(shù)第一個(gè)不是0的數(shù)前所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前的0）。28、1米=10分米=102厘米=103毫米=106微米=109納米即米、分米、厘米、毫米之間的換算依次是10倍關(guān)系而毫米、微米、納米之間的換算依次是1000倍關(guān)系。29、生活中的數(shù)據(jù)可分為近似數(shù)和精確數(shù)。測(cè)量結(jié)果都是近似的。30、利用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似值時(shí)，將這個(gè)近似數(shù)四舍五放到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。注：一般來說，判斷一個(gè)近似數(shù)精確到哪一位時(shí)，只須看它的最后一個(gè)數(shù)所在數(shù)位即可。31、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)

11、字。注：數(shù)有效數(shù)字時(shí)，應(yīng)分清“起”和“止”第四章： 概率32、概率：即某件事情發(fā)生的可能性。P（事件A發(fā)生）=33、P（必然事件）=1 P（不可能事件）=0 0P（不確定事件）1注：事件發(fā)生的概率最大為1（或100%），最小為0。34、游戲?qū)﹄p方公平指雙方獲勝的可能性相同。第五章 三角形35、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相連組成的圖形。表示：用符號(hào)：“”后加三個(gè)頂點(diǎn)字母表示。36、三角形三邊之間的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊。如已知兩邊長(zhǎng)為a,b,（ab）,第三邊長(zhǎng)為x,則第三邊的范圍為abxab37、三角形三內(nèi)角的關(guān)系：三角形三內(nèi)角的和為18

12、0度。38、三角形按角分類：銳角三角形：三個(gè)角都是銳角。直角三角形：有一個(gè)角是直角。鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。39、直角三角形的表示方法：用符號(hào)“Rt”后加三個(gè)頂點(diǎn)字母表示。直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩銳角互余。40、三角形的角平分線：三角形的內(nèi)角的平分線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫這個(gè)三角形的角平分線。性質(zhì)：任意三角形的三條角平分線均相交于一點(diǎn)，且這個(gè)交點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部。41、三角形的中線：三角形的頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線叫這個(gè)三角形的中線。性質(zhì)：任意三角形的三條中線均相交于一點(diǎn)，且這個(gè)交點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部。42、三角形的高線：過三角形的頂點(diǎn)向?qū)呑龃咕€，頂點(diǎn)與垂足之間的線段叫

13、做這個(gè)三角形的高。性質(zhì)：三角形的三條高線所在直線相交于一點(diǎn)，其中，銳角三角形的三條高線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，直角三角形的三條高線的交點(diǎn)就是直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的三條高線所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部。43、全等圖形：能夠完全重合的圖形稱為全等圖形。性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小完全相同。44、全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形稱為一對(duì)全等三角形。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。全等的表示：用符號(hào)“”表示，書寫全等時(shí)應(yīng)把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置上，這樣便于迅速地找出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。45、判定兩個(gè)三角形全等的方法：邊邊邊（SSS）：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。角邊角（ASA）：兩角及

14、夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。角角邊（AAS）：兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。邊角邊（SAS）：兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。46、注意：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。如：老師用的大三角板和同學(xué)們用的形狀相同的小三角板，雖然三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，但不全等。兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，這個(gè)角如果不是兩邊的夾角，而是其中一邊的對(duì)角時(shí)，這兩個(gè)三角形不一定全等。如：圖中兩個(gè)三角形雖然兩邊一角對(duì)應(yīng)相等，但不全等。47、只有三角形才具有穩(wěn)定性，其它所有圖形都不具有穩(wěn)定性。48、判定兩個(gè)直角三角形全等的方法：SSS ASA AAS SAS HL斜邊、直角邊判定方法（簡(jiǎn)稱HL）：斜邊和一條直角

15、邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。注意：HL判定方法只適用于直角三角形。第六章 變量之間的關(guān)系49、變量可以分為自變量和因變量?jī)煞N。若甲隨乙的變化而變化時(shí)，則乙是自變量，甲是因變量。50、表示變量之間關(guān)系的方法：表格法、關(guān)系式法、圖象法。51、利用兩個(gè)變量之間的關(guān)系式，已知自變量，可以將自變量的值代入關(guān)系式，求出因變量；反之，已知因變量，也可以將它的值代入關(guān)系式，求出自變量。52、圖象中，橫軸表示自變量，縱軸表示因變量。圖象是“上坡”，表示隨著自變量的增加，因變量也在增加；在“速度時(shí)間”圖象中，代表加速行駛；圖象是“平地”，表示隨著自變量的增加，因變量不變；在“速度時(shí)間”圖象中，代表勻速行駛；圖

16、象是“下坡”，表示隨著自變量的增加，因變量在減小；在“速度時(shí)間”圖象中，代表減速行駛；53、觀察分析圖象，根據(jù)圖象獲取信息時(shí)，一定要先弄清自變量和因變量，即弄清該圖象反映的是哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系，然后再分析，不能想當(dāng)然。第七章 軸對(duì)稱54、軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折后，兩旁的部分能夠重全，則稱這個(gè)圖形為軸對(duì)稱圖形。這條直線叫做對(duì)稱軸。兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：兩個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折后，如果能夠重合，則稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱。這條直線叫對(duì)稱軸。55、線段是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸就是它的垂直平分線（也叫中垂線）。線段的垂直平分線：過線段的中點(diǎn)且與線段垂直的直線叫這條線段的垂直平分線，又稱中垂線。線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。56、角是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸就是它的角平分線。角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)