12力的合成與分解

1、(a)FF2F1(b)即F1，F(xiàn)2的合力。（如圖圖1-2-1F3F2F4F1和它的一個(gè)分(a)(b)圖1-2-2§1.2力的合成與分解1.2.1、力的合成遵循平行四邊形法則即力F1和F2的合力即此二力構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線所表示的力F,如圖1-2-1（a）根據(jù)此法則可衍化出三角形法則。即：將F1，F(xiàn)2通過平移使其首尾相接，則由起點(diǎn)指向末端的力FF2f1-2-1(b)如果有多個(gè)共點(diǎn)力求合力，可在三角形法則的基礎(chǔ)上，演化為多邊形法則。如圖1-2-2所示，a圖為有四個(gè)力共點(diǎn)O,b圖表示四個(gè)力欠首尾相接，從力的作用點(diǎn)O連接力巳力欠末端的有向線段就表示它們的合力。而（c）圖表示五個(gè)共點(diǎn)力組成

2、的多邊形是閉合的，即F1力欠的起步與F5力欠的終點(diǎn)重合，這表示它們的合力為零。力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，也遵循力的平行四邊形法則，一般而言，一個(gè)力分解為兩力有多解答，為得確定解還有附加條件，通常有以下三種情況： 已知合力和它兩分力方向，求這兩分力大小。這有確定的一組解答。已知合力F3.F4F4,一F3力，求另一個(gè)分力。這也有確定的確答。已知合力和其中一個(gè)分力大小及另一個(gè)分力方向，求第一個(gè)合力方向和第二分力大小，其解答可能有三種情況：一解、兩解和無解。1.2.2、平面共點(diǎn)力系合成的解析法如圖1-2-3，將平面共點(diǎn)力及其合力構(gòu)成力的多邊形abcde,并在該平面取直角坐標(biāo)系Oxy,作出各力在兩坐標(biāo)

3、軸上的投影，從圖上可見:上式說明，合力在任意一軸上的投影，等丁各分力在同一軸上投影的代數(shù)和，這也稱為合力投影定*xO(a)圖1-2-3(b)理。知道了合力R的兩個(gè)投影Rx和Ry,就不難求出合力的大小與方向了。合力R的大小為：合力的方向可用合力R與x軸所夾的角的正切值來確定：1.2.3、平行力的合成與分解作用在一個(gè)物體上的幾個(gè)力的作用線平行，且不作用丁同一點(diǎn)，稱為平行力系。如圖1-2-4如果力的方向乂相同，則稱為同向平行力。兩個(gè)同向平行力的合力（0的大小等丁兩分力大小之和，合力作用線與分力平行，合力方向與兩分力方向相同，合力作用點(diǎn)在兩分力作用點(diǎn)的連線上，合力作用點(diǎn)到分力作用點(diǎn)的距離與分力的大小成

4、反比，如圖1-2-4（a）,有：兩個(gè)反向平行力的合力（R）的大小等丁兩分力大小之差，合力作用線仍與(a)F2F1(b)圖1-2-4F2B合力平行，合力方向與較大的分力方向相同，合力的作用點(diǎn)在兩分力作用點(diǎn)連線的延長線上，在較大力的外側(cè)，它到兩分力作用點(diǎn)的距離與兩分力大小成反比，如圖1-2-4(b),有：1.2.4、空間中力的投影與分解力在某軸上的投影定義為力的大小乘以力與該軸正向問火角的余弦，如圖1-2-5中的F力在ox、oy、oz軸上的投影X、Y、Z分別定義為這就是直接投影法所得結(jié)果，也可如圖1-2-6所示采用二次投影法。這時(shí)*YX=FxyCOS(Fxy,X)式中Fxy為F在oxy平面上的投影

5、欠量,而力沿直角坐標(biāo)軸的分解式§1.3共點(diǎn)力作用下物體的平衡1.3.1、共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件幾個(gè)力如果都作用在物體的同一點(diǎn)，或者它們的作用線相交丁同一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫作共點(diǎn)力。當(dāng)物體可視為質(zhì)點(diǎn)時(shí)，作用在其上的力都可視為共點(diǎn)力。當(dāng)物體不能視為質(zhì)點(diǎn)時(shí)，作用丁其上的力是否可視為共點(diǎn)力要看具體情況而定。物體的平衡包括靜平衡與動(dòng)平衡，具體是指物體處丁靜止、勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻速轉(zhuǎn)動(dòng)這三種平衡狀態(tài)。共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是；物體所受到的力的合力為零?；蚱浞至渴剑喝绻谌齻€(gè)或三個(gè)以上的共點(diǎn)力作用下物體處、/F3F1丁平衡，用力的圖示表示，則這些力必組成首尾相爻R接的閉合力欠三角形或多邊形；力系

6、中的任一個(gè)力F21r必與其余所有力的合力平衡；如果物體只在兩個(gè)力圖1-3_1作用下平衡，則此二力必大小相等、方向相反、且在同一條直線上，我們常稱為一對(duì)平衡力；如果物體在三個(gè)力作用下平衡，則此三力一定共點(diǎn)、一定在同一個(gè)平面內(nèi)，如圖1-3-1所示，且滿足下式(拉密定理)：1.3.2、推論物體在n(n>3)個(gè)外力作用下處丁平衡狀態(tài)，若其中有n-1個(gè)力為共點(diǎn)力，即它們的作用線交丁。點(diǎn)，則最后一個(gè)外力的作用線也必過。點(diǎn)，整個(gè)外力組必為共點(diǎn)力。這是因?yàn)閚-1個(gè)外力構(gòu)成的力組為共點(diǎn)(。點(diǎn))力，這n-1個(gè)的合力必過。點(diǎn)，最后一個(gè)外力與這n-1個(gè)外力的合力平衡，其作用線必過。點(diǎn)。特例,物體在作用線共面的三

7、個(gè)非平行力作用下處丁平衡狀態(tài)時(shí),這三個(gè)力的作用線必相交丁一點(diǎn)且一定共面。§1.4固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡1.4.1、力矩力的三要素是大小、方向和作用點(diǎn)。由作用點(diǎn)和力的、Oz方向所確定的射線稱為力的作用線。力作用丁物體，常能d,f使物體發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)外力的作用效果不僅取決丁外力的圖1-4-1大小和方向，而且取決丁外力作用線與軸的距離力臂(d)。力與力臂的乘積稱為力矩，記為M則M=Fd如圖1-4-1,。為垂直丁紙面的固定軸，力F在紙面內(nèi)。力矩是改變物體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的原因。力的作用線與軸平行時(shí)，此力對(duì)物體繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)沒有作用。若力F不在與軸垂直的平面內(nèi)，可先將力分解為垂直丁軸的分量FL和平行丁軸的分量F/,F/對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)不起作用，這時(shí)力F的力矩為M=dd通常規(guī)定繞逆時(shí)方向轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩為正。當(dāng)物體受到多個(gè)力作用時(shí)，物體所受的總力矩等丁各個(gè)力產(chǎn)生力矩的代數(shù)和。1.4.2、力偶和力偶矩一對(duì)大小相等、方向相反但不共線的力稱為力偶。l，F(xiàn)i如圖1-4-2中Fi，F(xiàn)2即為力偶，力偶不能合成為一個(gè)力，F(xiàn)2*一:了Lri_-，2是一個(gè)基本力學(xué)重。對(duì)丁與力偶所在平面垂直的任一O