初二奧數(shù)題分式的運(yùn)算

1、第一講：分式的運(yùn)算【知識(shí)梳理】-、分式的意義 A形如？（ A、B為整式），其中B中含有子母的式子叫分式。 B當(dāng)分子為零且分母不為零時(shí)，分式的值為零，而當(dāng)分母為零時(shí)，分式?jīng)]有意義、分式的性質(zhì)（1）分式的基本性質(zhì):A A M A- MB - B M - B M(2)分式的符號(hào)法則：（其中M是不為零的整式）分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中的任何兩個(gè)，分式的值不變（3）倒數(shù)的性質(zhì):1，-1、3=1(a >0)；a_ 11、n-，2、右 a =1,則 a - I =1 （a=0, n 是整數(shù)）； ala）一 13、 a 十一 >2（a >0 1 a三、分式的運(yùn)算分式的運(yùn)算法則有:a

2、 b a -b a c ad -bc± = ± =c c c ' b d bdn是正整數(shù)）a c ac aqc ad ' a n an= -I =b d bd ' b d bc b ) bn四、分式的變形分式的基本性質(zhì)是分式變形的理論根據(jù)之一，分式變形的常用方法有：設(shè)參法（主要用于連比式 或連等式），拆項(xiàng)法（即分離變形），因式分解法，分組通分法和換元法等?！纠}精講】【例1】（1）當(dāng)m=時(shí)，分式（m2T 1m -3）的值為零;m -3m 2(2)要使分式$有意義，則x的取值范圍是1-xx思路點(diǎn)撥:當(dāng)分式的分母不為零時(shí)，分式有意義；當(dāng)分子為零，分母不為

3、零時(shí)，分式的值為零?！眷柟獭?x2 m -4mn 4n 11(2)+ + ;a2 -3a 2 a2 -5a 6 a2 -7a 12-12一一1、若分式3x 的值為0,則x的值為x 4x 42、若使分式1+11經(jīng)沒有意義，則a的值為2a【拓展】當(dāng)x取何值時(shí)，分式x-2x2 -5|x +6有意義?【例2】化簡(jiǎn)下列分式:(1)2 2x 1 、x+2-2 T ! 171x -4 x-2 x x -1(2)x -1 x 1 x2 1x4 1 x8 111中2十(3) -+1+x -2 x-3x -99 x -100x1 x1 x-2【鞏固】化簡(jiǎn):(1) 1 +m m - 2n【例3】【鞏固】【例4】化簡(jiǎn)

4、:y -z22z-xx-yx-y x-z y-x y-z z-x z-y已知2x>y>0, A = - , B =x1 ,試比較A與B的大小; y y 25678901234 匕 5678901235 國(guó)比較兩數(shù)與的大小。67890123456789012347【鞏固】化簡(jiǎn):y-x z-x . z-y x-y . x-z y-zx -2y z x y - 2z i ix y -2z y z-2x i y z - 2x x - 2y z第二講：分式的化簡(jiǎn)求值【知識(shí)梳理】1、先化簡(jiǎn)后求值是解代數(shù)式化簡(jiǎn)求值問題的基本策略， 分式的化簡(jiǎn)求值通常分為有條件和無(wú)條件兩類。給出一定的條件并在此條

5、件下求分式的值的問題稱為有條件的分式化簡(jiǎn)求值，解這類問題，既要瞄準(zhǔn)目標(biāo)，又要抓住條件，既要依據(jù)條件逼近目標(biāo)，又要能根據(jù)目標(biāo)變換條件。常常用到如下策略：(1)適當(dāng)引入?yún)?shù)；(2)拆項(xiàng)變形或拆分變形；(3)整體代入；(4)取倒數(shù)或利用倒數(shù)關(guān)系等。2、基本思路(1)由繁到簡(jiǎn)，即從比較復(fù)雜的一邊入手進(jìn)行包等變形推到另一邊;(2)兩邊同時(shí)變形為同一代數(shù)式；(3)證明：左邊右邊=0,或普_ =1,止匕時(shí)右邊#0 右邊3、基本方法在包等變形的過程中所用的方法有配方法、消元法、拆項(xiàng)法、綜合法、分析法、比較法、換元法、 待定系數(shù)法、設(shè)參數(shù)法以及利用因式分解等諸多方法?！纠}精講】2 _ &YV V2【例

6、 11 (1)已知 x2y =0,求 x 3xy y 2x2 xy - 3y2(2)已知 【例4】已知：x -x-1=0,求x +下的值 x +1 =5 ,則 2x-5xy +2y =x yx 2xy y(3)若 a =b = c ,貝ij 3a *2b+c =；3 4 5a -2b -3c【例2】若乂 =匕="=蟲，求x的值？ cab【例3】已知abc=0,且a=b =£ ,求3a+2b+c的值? b c a a-2b -3c【鞏固】若a =b =c =d ,則"b'cd的值是b c d a a b - c d【鞏固】(1)已知a2-3a+1=0 ,則代數(shù)式a6 1的值為4x 2x1【例5】已知a、b、c為實(shí)數(shù),abbccacaabcab bc ca的值是多少?【例6】已知abc = 1,求證:ab a 1 bc b 1 ac c 1思路點(diǎn)撥：由繁到簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)左邊，使左邊等于右邊?！眷柟獭恳阎?abc 0, abc 十1111=0 ,求a(一 +) +b(一 十一)bc11，+ c( +_) +3 的值ab【例7】已知a1+ =1,b1b + =1,c.、1 一一求c + 一的值。a【例8