滑塊與木板模型

1、高中物理模塊化復(fù)習(xí)學(xué)生學(xué)案專題一滑塊與木板一應(yīng)用力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)處理（即應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律）典型思維方法：整體法與隔離法注意運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性【例1】木板M靜止在光滑水平面上，木板上放著一個(gè)小滑塊m,與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)科，為了使得m能從M上滑落下來，求下列各種情況下力F的大小范圍。【例2】如圖所示，有一塊木板靜止在光滑水平面上，木板質(zhì)量M=4kg ,長(zhǎng)L=1.4m.木板右端放著一個(gè)小滑塊，小滑塊質(zhì)量m=1kg,其尺寸遠(yuǎn)小于L,它與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)科=0.4,2 g=10m/s ,（1）現(xiàn)用水平向右的恒力 F作用在木板M上，為了使得 m能從M上滑落下來，求F的大 小范圍.（2）若其它條件不變，恒力

2、F=22.8N ,且始終作用在 M上，求m在M上滑動(dòng)的時(shí)間.【例3】質(zhì)量m=1kg的滑塊放在質(zhì)量為 M=1kg的長(zhǎng)木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1,木板長(zhǎng)L=75cm ,開始時(shí)兩者都處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，試求：（1）用水平力Fo拉小滑塊，使小滑塊與木板以相同的速度一起滑動(dòng)，力Fo的最大值應(yīng)為多少（2）用水平恒力F拉小滑塊向木板的右端運(yùn)動(dòng)，在t=0.5s內(nèi)使滑塊從木板右端滑出，力F應(yīng)為多大（3）按第（2）問的力F的作用，在小滑塊剛剛從長(zhǎng)木板右端滑出時(shí)，滑塊和木板滑行的距離各為多少（設(shè)m與M之間的最大靜摩擦力與它們之間的滑動(dòng)摩擦力大小相等）。（取g=10m/s

3、2）.X2X1【例4】如圖所示，在光滑的桌面上疊放著一質(zhì)量為mA= 2.0kg的薄木板A和質(zhì)量為mB=3 kg的金屬塊B. A的長(zhǎng)度L=2.0m. B上有輕線繞過定，t輪與質(zhì)量為mc=1.0 kg的物塊C相連.B與A之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)科=0.10,最大靜摩擦力可視為等于滑動(dòng)摩擦力.忽略滑輪質(zhì)量及與軸間的摩擦.起始時(shí)令各物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩被拉直，B位于A的左端（如圖），然后放手，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間t后B從A的右端脫離（設(shè)A的右端距滑輪足夠遠(yuǎn)）（取g=10m/s2）. 例1解析（1） m與M剛要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：要滑動(dòng)：m與M間的靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力；未滑動(dòng)：此時(shí) m與M加速度仍相同。受

4、力分析如圖，先隔離 m,由牛 頓第二定律可得： a=mg/m=g fm再對(duì)整體，由牛頓第二定律可得：F0=（M+m）af-解得： F0=（M+m） gm *F ,所以，F(xiàn)的大小范圍為：F>W（M+m）g?。?）受力分析如圖，先隔離 M ,由牛頓第二定律可得：a=.mg/M.再對(duì)整體，由牛頓第二定律可得：Fo=(M+m)a解得：Fo=(1 (M+m) mg/MfmF所以，F(xiàn)的大小范圍為： F>(M+m)mg/M- m1t例2解析(1)小滑塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力/f= FN=mg=4N M/滑動(dòng)摩擦力f是使滑塊產(chǎn)生加速度的最大合外力，其最大加速度,一2公ai=f/m=g=4m/s 當(dāng)木

5、板的加速度a2> ai時(shí)，滑塊將相對(duì)于木板向左滑動(dòng)，直至脫離木板F-f=m a2>m aiF> f +m a i=20N 即當(dāng)F>20N,且保持作用一般時(shí)間后，小滑塊將從木板上滑落下來。(2)當(dāng)恒力F=22.8N時(shí)，木板的加速度 a2z,由牛頓第二定律得 F-f=Ma2/解得：a2/ = 4.7m/s2設(shè)二者相對(duì)滑動(dòng)時(shí)間為 t,在分離之前口 f 口小滑塊：xi=? ait22天產(chǎn)產(chǎn)產(chǎn)產(chǎn)產(chǎn)產(chǎn)產(chǎn)產(chǎn)產(chǎn)人:產(chǎn)產(chǎn)產(chǎn)產(chǎn)人產(chǎn)產(chǎn)產(chǎn):木板：xi=? a2/ t .< L .又有 X2 Xi=L 4 x2 k.解得：t=2s 例3解析：(i)對(duì)木板M,水平方向受靜摩擦力f向右，當(dāng)f=

6、fm=mg時(shí)，M有最大加速度，此時(shí)對(duì)應(yīng)的Fo即為使m與M 一起以共同速度滑動(dòng)的最大值。對(duì)M,最大加速度aiM,由牛頓第二定律得：aM= fm/M= mg/M =im/s 2要使滑塊與木板共同運(yùn)動(dòng)，m的最大加速度am=aM,對(duì)滑塊有Fo-科mg=mam所以 Fo=mg+mam=2N即力Fo不能超過2N(2)將滑塊從木板上拉出時(shí)，木板受滑動(dòng)摩擦力f= mg ,此時(shí)木板的加速度a2為a2=f/M= mg/M =im/s2由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，有( m與M均為勻加速直線運(yùn)動(dòng))木 板位移 x2= ?a2t2滑塊位移xi= ?ait2位移關(guān)系 Xi X2=L 將、式聯(lián)立，解出ai=7m/s2對(duì)滑塊，由牛

7、頓第二定律得 :F-mg=mai 所以 F=mg+mai=8N(3)將滑塊從木板上拉出的過程中，滑塊和木板的位移分別為xi= ?ait2= 7/8mX2= ?a2t2= i/8m例四：以桌面為參考系，令 aA表示A的加速度，aB表示B、C的加速度，Sa和分別表示t時(shí)間A和B移動(dòng)的距離，則由牛頓定律和勻加速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得mcg-(mBg= (mc+mB)aB科 mg=mAaASB=?aBtSA=?aAtSb -Sa=L由以上各式，代入數(shù)值，可得：t=4.0s應(yīng)用功和能的觀點(diǎn)處理(即應(yīng)用動(dòng)能定理，機(jī)械能守恒定律能量守恒定律)應(yīng)用動(dòng)量的觀點(diǎn)處理(即應(yīng)用動(dòng)量定理，動(dòng)量守恒定律)子彈打木塊模型：包括一物

8、塊在木板上滑動(dòng)等。u NS相= &系統(tǒng)=Q Q為摩擦在系統(tǒng)中產(chǎn)生的熱量。小球在置于光滑水平面上的豎直平面內(nèi)弧形光滑軌道上滑動(dòng)：包括小車上懸一單擺單擺的擺動(dòng)過程等。小球上升到最高點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)有共同速度(或有共同的水平速度)；系統(tǒng)內(nèi)彈力做功時(shí)，不將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其它形式的能，因此過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒。例題：質(zhì)量為 M長(zhǎng)為l的木塊靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平初速 V0射入木塊，穿出時(shí)子彈速度為v,求子彈與木塊作用過程中系統(tǒng)叫朱的機(jī)械能°Vo 解：如圖，設(shè)子彈穿過木塊時(shí)所受阻力為f,突出時(shí)木盤速度為V，彳S勺S，片底腳當(dāng)O為(S+l)。水平方向不受外力，由動(dòng)量守恒定律得:

9、mV0=mVl+M7/)/77/rA由動(dòng)能定理，對(duì)子彈-f(s+ l)-1mv2 -1mv2對(duì)木塊fs= : MV 2 _0由式得 v= m(Vo -v)代入式有fs= 1M m' (Vo -v)2M2 M 2 + 得 f l =1mv02 -1 mv2 一3 MV 2 二1 mv2 一3 mv2M 里(v0 -v)2222222 M由能量守恒知，系統(tǒng)減少的機(jī)械能等于子彈與木塊摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能。即Q=fl , l為子彈現(xiàn)木塊的相對(duì)位移。結(jié)論：系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能，且等于摩擦力與兩物體相對(duì)位移的乘積。即Q= AE系統(tǒng)=wNS相其分量式為：Q=fiS相1+f 2s相2+3

10、$相口=4£系統(tǒng)1.在光滑水平面上并排放兩個(gè)相同的木板，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=1.00m, 一質(zhì)量與木板相同的金屬塊，以vo=2.00m/s的初速度向右滑上木板 A,金屬v0塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為(1=0.1 , g取10m/s2。求兩木板的最后速度。777777777777777777777777777777.2.如圖示，一質(zhì)量為 M長(zhǎng)為l的長(zhǎng)方形木塊B放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A, m< M現(xiàn)以地面為參照物，給 A和B以大小相等、方向相反的初速度(如圖)，使A開始向左運(yùn)動(dòng)，B開始向右運(yùn)動(dòng)，但最后 A剛好沒有滑離B板。以地面為參照系。若已知A和B的初速度大小為 v。

11、，求它們最后速度的大小和方向；若初速度的大小未知，求小木塊A向左運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)處(從地面上看)到出發(fā)點(diǎn)的距離。3. 一平直木板 C靜止在光滑水平面上，今有兩小物塊A和B分別以2V°和v°的初速度沿同一直線從長(zhǎng)木板 C兩端相向水平地滑上長(zhǎng)木板。如圖示。設(shè)物塊A、B與長(zhǎng)木板C間的動(dòng)摩擦因數(shù)為科，A、B、C三者質(zhì)量相等。A2V0BVo若A B兩物塊不發(fā)生碰撞，則由開始滑上 C到A、B都靜止在C上為止，B通過的總路程多大經(jīng)歷的時(shí)間多長(zhǎng)為使A B兩物塊不發(fā)生碰撞，長(zhǎng)木板C至少多長(zhǎng)4 .在光滑水平面上靜止放置一長(zhǎng)木板B, B的質(zhì)量為M=2kg同，B右端距豎直墻5ml現(xiàn)有小物塊A ,質(zhì)量為m

12、=1kg,以v0=6m/s的速度從B左端水平地滑上 B。如圖所示。A B間動(dòng)摩擦因數(shù)為 科=0.4, B與墻壁碰撞時(shí)間極短，且 碰撞時(shí)無能量損失。取 g=10m/s2。求：要使物塊 A最終不脫離 木板，木板B的最短長(zhǎng)度是多少5 .如圖所示，在光滑水平面上有一輛質(zhì)量為M=4.00 kg的平板小車，車上放一質(zhì)量為 m=1.96kg的木塊，木塊到平板小車左端的距離L=1.5m,車與木塊一起以 v=0.4m/s的速度向右行駛，一顆質(zhì)量為 m=0.04 kg的子彈以速度V。從右方射入木塊并留在木塊內(nèi)，已知子彈與木塊作用時(shí)間很短，木塊與小車平板間動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2 ,取g=10m/s2。問：若要讓木塊不從

13、小車上滑出，子彈初速度應(yīng)滿足什么條件k L Tv06. 一質(zhì)量為n兩端有擋板的小車靜止在光滑水平面上，兩擋板間距離善ml ,扁、車正中放一質(zhì)量為 m長(zhǎng)度為0.1m的物塊，物塊與小車間動(dòng)摩擦因數(shù)科=0.15。如圖示?，F(xiàn)給物塊一個(gè)水平向右的瞬時(shí)沖量，使物塊獲得V0 =6m/s的水平初速度。物塊與擋板碰撞時(shí)間極短且無能量損失。求：小車獲得的最終速度；V0n 一 左n物塊相對(duì)小車滑行的路程 ；物塊與兩擋板最多碰撞了多少次；物塊最終停在小車上的位置。7. 一木塊置于光滑水平地面上，一子彈以初速V0射入靜止的木塊，子彈的質(zhì)量為m打入木塊的深度為d,木塊向前移動(dòng)S后以速度v與子彈一起勻速運(yùn)動(dòng)，此過程中轉(zhuǎn)化為

14、內(nèi)能的 能量為1 , 2、m(V0 v)vdm(V0 -v),A . - m(v2 -V0v) B. mv0(V0 -v) C. D. vd2 2sS參考答案1.金屬塊在板上滑動(dòng)過程中，統(tǒng)動(dòng)量守恒。金屬塊最終停在什么位置要進(jìn)行判斷。假設(shè)金屬塊最終停在 A上。三者有相同速度v,相對(duì)位移為x,則有mv。= 3mv,12，!mgx = mv223mv2 解得：x=4mL,因此假定不合理，金屬塊一定會(huì)滑上B。設(shè)x為金屬塊相對(duì)B的位移,v1、v2表示A、B最后的速度， v 為金屬塊離開 A滑上B瞬間的速度。有：在A上mv0 =mv0 -2mvi/mgL =1 mv0-mv02212 全過程一一2mv12

15、mv0 = mv1 "2 mv2,八、12 12 1 - 2 - mg(L x) =- mv0 2 mv1 2 2mv2聯(lián)立解得:v1 =1m/臧 1 m/ svo =0(舍)或v。=4 m/s1, 弁 5,v2 = m / s或-m / s26fv1 =- m/ s3«V2 =- m / s6x =0.25m*解中，整個(gè)物理過程可分為金屬塊分別在A、B上滑動(dòng)兩個(gè)子過程，對(duì)應(yīng)的子系統(tǒng)為整體和金屬塊與Bo可分開列式，也可采用子過程一全過程列式，實(shí)際上是整體一部分隔離法的一種變化。2 .A恰未滑離B板，則A達(dá)B最左端時(shí)具有相同速度 v,有Mv0-mv0=(M+m)v丫 =兇丫&

16、#176;M mM>m,v >0,即與B板原速同向。A的速度減為零時(shí)，離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，設(shè) A的初速為v。,A B摩擦力為f ,向左運(yùn)動(dòng)對(duì)地最遠(yuǎn)位移為S,則1fS =2mv2 -0 而 v0 取大應(yīng)滿足 Mv0-mv0=(M+m)v fl1一(M ' m)v(22(M m)v2看13 .由A B、C受力情況知，當(dāng) B從v0減速到零的過程中,C受力平衡而保持不動(dòng)，此子過程中B的位移S和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1分別為：S1 =-v0- , t1 =-v-。然后B、C以(ig的加速24g度一起做加速運(yùn)動(dòng)。A繼續(xù)減速，直到它們達(dá)到相同速度v。對(duì)全過程：nA - 2v0-mBvo=(mA+m+m)v

17、v=v o/32VoC 的加速度2v此子過程 B 的位移S2 =v =-v07 運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t2 =2g 9%，總路程S =Sl +S2 =1vL ,總時(shí)間t =tl+t2 =空 18 也3-gA、B不發(fā)生碰撞時(shí)長(zhǎng)為 L, A、B在C上相對(duì)C的位移分別為 La、LB,則L=L a+Lb*對(duì)多過程復(fù)雜問題，優(yōu)先考慮錢過程方程，特別是 AP=0和Q=fS = AEwo全過程方程更 簡(jiǎn)單。4. A滑上B后到B與墻碰撞前，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，碰前是否有相同速度v需作以下判斷：mv=(M+m)v, v=2m/s此時(shí)B對(duì)地位移為Si,則對(duì)B: MmgSi =1 Mv2S=1m<5m,故在B與墻相撞前與A已達(dá)

18、到相同速度 v,設(shè)此時(shí)A在B上滑行Li距離，則MmgLi = mv(21 (M+m)v222Li=3m【以上為第一子過程】此后 A、B以v勻速向右，直到 B與墻相碰(此子過程不用討論)， 相碰后，B的速度大小不變，方向變?yōu)榉聪?，A速度不變(此子過程由于碰撞時(shí)間極短且無能量損失，不用計(jì)算)，即B以v向左、A以v向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng) A、B再次達(dá)到相同速度 v' 時(shí)：Mv-mv=(M+m)v v' =2/3 m/s向左，即B不會(huì)再與墻相碰， A、B以v'向左勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)此過程(子過程4)A相對(duì)B移動(dòng)L2,則,1c 1MmgL2 = (M +m)v2 - (M +m)v ' L2=1、33m L=L i+L2=4.33m 為木板的取小長(zhǎng)度。*十得 MmgL mvj -2-(M +m)v'2實(shí)際上是全過程方程。與此類問題相對(duì)應(yīng)的是：當(dāng)PA始終大于Pb時(shí)，系統(tǒng)最終停在墻角，末動(dòng)能為零。5 .子彈射入木塊時(shí)，可認(rèn)為木塊未動(dòng)。子彈與木塊構(gòu)成一個(gè)子系統(tǒng)，當(dāng)此系統(tǒng)獲共同速度vi時(shí)，小車速度不變，有 mov0-mv=(m0+m)vi 此后木塊(含子彈)以vi向左滑，不滑出小車的條件是：到達(dá)小車左端與小車有共同速度v2,則(m 0+m)vi-Mv=(mo+m+M)v ,ic i - ic(mo F)gL 二3。-m)vi2 -2Mv2 - 2 (mo