福建省福州市八縣一中2017-2018學年高二下學期期末聯考試題數學(理)含答案

1、2017-201芥年第二學期八縣（市）一中期末聯考高中二年數學（理）科試卷命題學校：長樂一中命題教師：葛鳳清審核教師：張國華考試時間：7月4日完卷時間：120分鐘 滿分：150分一、選擇題（本大題 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.）1 i21 .對于復數=若命題p： “復數在復平面內對應的點位于第一象限，命題q： “設復1 i數的共軻復數為 則=1 i，則下列命題為真命題的是（）A. pV（rq）B.pA qC.（rp）Aq D. pA （nq）2 .甲乙和其他4名同學合影留念，站成兩排三列，且甲乙兩人不在同一排也不在同一列，則這6名同學的站隊方

2、法有（）a. 144 種b. 18。種c. 288 種d. 36。種3 .在某市2017年1月份的高三質量檢測考試中，理科學生的數學成績服從正態(tài)分布N（98,100） .已知參加本次考試的全市理科學生約9 450人.某學生在這次考試中的數學成績是108分，那么他的數學成績大約排在全市第多少名？（）A. 1 500 B. 1 700 C. 4 500 D. 8 000若X N ”,。2 ）,則 P（N仃 X E 卜+仃）=0.6826,P-2二二 X 1 2 ； ） = 0.9544,P-3二 X 三3 ） = 0.9974.4 .設袋中有兩個紅球一個黑球，除顏色不同，其他均相同，現有放回的抽取

3、，每次抽取一個,記下顏色后放回袋中，連續(xù)摸三次，X表示三次中紅球被摸中的次數，每個小球被抽取的23幾率相同，每次抽取相互獨立，則萬差 D（X）= （） A. 2 B. 1 C. -D. 一345 . vx的展開式中系數為正數的有理項有（）A. 1項 B. 2項 C. 3項 D. 4項6 .甲、乙兩個運動員射擊命中環(huán)數占用勺分布列如下表.其中射擊成績比較穩(wěn)定的運動員 是（）環(huán)數8910Pg)0.30.20.5P()0.20.40.4A.甲 B.乙 C. 一樣D.無法比較7 .已知直線 li： -2y-1=0,直線 l2 ： a-by+1=0,其中 a, bC 1,2,3, 4,5,6則直線 l1

4、與 l2 的交點位于第一象限的概率為()A. 1/6 B. 1/4 C. 1/3 D. 1/21 一8.已知隨機變.量匕滿足 p( q =1)=r, p(匕=0)=1 pi, 1=1, 2.右 0p1p2 ，則()2A.E)E代2),D(O)DV)B,E(J)D代2)CE( 一 )E&),D(q)E&2),D仁i)D(J)9.已知數據1, 2, 3, 4, x(。的平均數與中位數相等，從這5個數中任取2個，則這21372個數字之積大于 5的概率為()A. - B. - C. - D.5251010.奇函數f (x)定義域為(元,0浦(0,n),其導函數是f(x)0xn時，有f (x )sin

5、x - f (x )cosx 0 , 則關于x的不等式f (x )J2f .二Minx的解集為() 4 J.(n ) _ ( nI (Ji)/(n _ I 1 J n)_ (n _ 11 )A. .一,n B. .,- U.-,h C. .-,0 U.0,- D.二,0 IJ.二產4444. 44411 .某天連續(xù)有7節(jié)課，其中語文、英語、物理、化學、生物5科各1節(jié)，數學2節(jié).在排課時，要求生物課不排第1節(jié)，數學課要相鄰，英語課與數學課不相鄰，則不同排法的種數為()A. 408 B. 480 C. 552 D. 81612 .已知點P是曲線y = sinx + lnx上任意一點，記直線OP (

6、O為坐標系原點)的斜率為k ,則( )A.至少存在兩個點 p使得k=-1 B.對于任意點P都有k0C.對于任意 點P都有k 1二、填空題(本大題共 4小題，每小題5分，共20分.)13 .將編號為1, 2, 3, 4的四個小球放入 3個不同的盒子中，每個盒子里至少放1個，則恰好1個盒子放有2個連號小球的所有不同方法有 種.(用數字作答)14 .某商場在兒童節(jié)舉行回饋顧客活動，凡在商場消費滿100元者即可參加射擊贏玩具活動，具體規(guī)則如下：每人最多可射擊3次，一旦擊中，則可獲獎且不再繼續(xù)射擊，否則一直射7擊到3次為止.設甲每次擊中的概率為p(pw。)，射擊次數為Y,若P的數學期望E(力二，則4p的

7、取值范圍是.15 .已知等式+ a3+ &2+a3+ au= (+1)+bi(+if + A( +1)2+ b3(+1)+ b4，定義映射f：(ai,32 , 33, a4)一(bi, b2, b3, b4),則 f(4,3,2,1)=.16 .農歷2月初2是中國春節(jié)期間最后一個節(jié)日，叫“2月2龍?zhí)ь^”這一天河北農村有一風俗叫“吃燎斗”，就是吃自家炒的黃豆.設想炒熟黃豆后，把兩粒生黃豆混入其中，平均分成三份，取其一份恰好含有生黃豆的概率是 .三、解答題(本大題 6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17 .某中學一位高三班主任對本班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度

8、進行調查，得到的統計數據如下表所示：積極參加班級工作不積極參加班級工作合計學習積極性高18725學習積極性不高61925合計242650(1)如果隨機調查這個班的一名學生，那么抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生的概率是多少？(2)若不積極參加班級工作且學習積極性高的7名學生中有兩名男生，現從中抽取兩名學生參加某項活動，問兩名學生中有1名男生的概率是多少？(3)學生的學習積極性與對待班極工作的態(tài)度是否有關系？請說明理由附：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828K2 = 可d -(s + b)(c + d)(

9、a + c)(b + d)18 .中華人民共和國道路交通安全法第47條規(guī)定：機動車行經人行橫道時，應當減速慢行；遇到行人正在通過人行橫道，應當彳車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”.下表是某十字路口監(jiān)控設備所抓拍的 6個月內駕駛員不“禮讓斑馬線”行為的統計數據:月份123456不“禮讓斑馬線”駕駛員人數120105100859080(I )請根據表中所給前 5個月的數據，求不“禮讓斑馬線”的駕駛員人數與月份之間的回歸直線方程； = bx + a；(n)若該十字路口某月不“禮讓斑馬線”駕駛員人數的實際人數與預測人數之差小于5,則稱該十字路口 “禮讓斑馬線”情況達到“理想狀態(tài)”.試根據(I)中的回歸直線方程

10、，判斷6月份該十字路口 “禮讓斑馬線”情況是否達到“理想狀態(tài)”？(出)若從表中3、4月份分別選取4人和2人，再從所選取的6人中任意抽取2人進行交規(guī)調查，求抽取的兩人恰好自同一月份的概率hn參考公式： 6 M,口 H1還.nn)x. -nx ,(x-x) i-ij = i19 .從甲地到乙地要經過 3個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅111燈的概率分別為一，.2 3 4(1)設X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數，求隨機變量X的分布列和數學望；(2)若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率.20 .在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城”過程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調查

11、市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進行了一次創(chuàng)城知識問卷調查(一位市民只能參加一次).通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的100人的彳導分(滿分100分)統計結果如下表所示：組別30,40)40,50)50,60)60.70)70,80)80,90)90J00頻數215202524104(I)由頻數分布表可以大致認為，此次問卷調查的得分服從正態(tài)分布N (t198),以近似為這100人得分的平均值(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表)，利用該正態(tài)分布，求P(37 ,求整數的最大值.(參考數據：ln5-ln4=0.223 )x = tcos %22.在直角坐標系 Oy中，曲線 G： (t為參數，tw0),

12、其中0wav兀，在以O為y= tsin a極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：尸2sin 0,曲線C3：尸2y3cos 9求C2與。交點的直角坐標；(2)若Ci與G相交于點A, G與C3相交于點B,求|AB|的最大值.2017-2018學年第二學期八縣（市）一中期 末聯考高二數學（理科）參考答案、選擇題（每小題 5分，共60分）題號123456789101112答案CCACBBAABDAC二、填空題（每小題 5分，共20分）13.1814. （0,1/2）15. （0,-3,4,-1）16.5/9三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17E解析】

13、to由題知，不積極參加螂工作且學習積極性不高的學生有四人，總人數為5。人,所以=羨（2）設這7名學生分別為&瓦4叨& & （大寫為男生）j則從中抽取兩名學生的情況有；10T（% （4 d? 1四 ）（口丁 A）/ / B）F（b丁 c（瓦總, 且6）1r （g（g c,（仁9月）（c, B）E）, （）,（叫共2種情況，其中有I名男生的有10種情況，P =二 31 K工50乂（18乂191.爐 沁.1.topoTp（3）由題意得j - 加瑪口.口 山次:故有以一期的把握認為專生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度晴關系.5V XV._ 5xv- TJ18. （I）依題意 x = Y - 100,

14、6M 3=-8, 3 = 12/1,，關于的線性回歸方程為：.（n）由（I）得 V=. 8、+ 1?4,當 X = E 時， = 76.BQ v 5 ,故6月份該十字路口 “禮讓斑馬線”情況達到“理想狀態(tài)”（出）設3月份選取的4位駕駛的編號分別為：久，外, %,從4月份選取的2位駕駛員的編號分別為 瓦，外,從這6人中任抽兩人包含以下基本事件：信-J, a/J, 儲/J,(avbj),植仲J 周曰J, 畫總/, 畫為J，眄力 (m/J, (abj),(河b/, 力J, 巴出J , 啟工總共15個基本事件，其中兩個恰好自同一月份的包含7個基本事件，.所求概率pq. 19 ( I )解：隨機變量X的

15、所有可能取值為0,1,2,3.1 一一 1 一一=一2344=1 =1/ 1一 1 一一.111 -111一 11 一一 一 1 -.111 -.1:11 -2.34234.2.34 2411 11_12 131=424 12(n)解：設y表示第一輛車遇到紅燈的個數,Z表示第二輛車遇到紅燈的，個二2 二 1-11 111-123 4 23423.1111P X = 32 3 4 24X0123P11111424424所以，隨機變量X的分布列為隨機變量X的數學期望E(X )=0xl+1xH424數，則所求事件的概率為PY Z=1 =PY=0,Z=1 PY=1,Z=0 = PY=0PZ=1 PY=

16、1PZ=01 1111 111=J、+J、一=.4 24 24 4 48所以，這2輛車共遇到1個紅燈的概率為11 .4820.解:(I)35x002+45x0.15+55x0.2+65x0.25+75x0 24+85x0.1+95x03=65，故 ) 二 65口 M 總 14 .收65-14 2 三 65+14) = F3 2 工網=0.6826PC65-2xl4565+2x14) = ?(37 Z 93) = 0.9544P(37Z51) =P(37293)-P(51Z79)= 0.1359綜上，F(37ZW79) = F07ZW51)+P(51Z479)= 0,1359+0,6826:03

17、 面.PZ = -()易知2獲贈話費6的可能取值為20, 40, 60, 80.13 31 1 1 3 3 13尸花二 20”一乂一二一 產 j 二40匚 一乂一+-“乂一二一2 4 8； v 2 4 2 4 4 32 ；PM = 6O1 = -x-x- + 1x-x-2 4 4 2 4 416420406080P38n?32316321111P( = 80)= -x-x- = 2 4 4 32 .9的分布列為：31331踮= 20x+40x +60x+80x =3758321632.、一 x+ 1 alnx . 1 a(l - 21nx)21 解：(I)因為Kx) = 十T,所以 13)=-

18、 +一,A XX X所以f(l) = 2, P(l) = 3-I,所以切線1的斜率k = f*(l) =平，即3-1=2,所以a =I - U所以切線1的斜率k = 2,由切線過原點得其方程為 氐7 =。.x 1 21nx 2 - x - 41nx(U)當力=2時，fW = + , f(x)=,一, X 1CX令?；? 2-x-41nx ,則以乂）是單調遞減函數，因為虱D=l。，虱$ = ； - 4 = 0一75 . 4 x U, 22 0,所以在（1 $上存在啊 ,使得虱抬=0 ,即14lnx0= 0 ,所以當 xE（1k。時，虱K）O, xEGo$時，g（x）c。，4即當時，式K)0,時，f(K廣0,所以f(x)在(Lxj上單調遞增，4在區(qū)上單調遞減，所以當x=%時，的0取得最大值是收戶空吧-1.4可一 , 2 + x01 1丁 15因為2-%-41nxe=。，所以氏3 = -J-+1 =二 +丁 + 1 =(+ ? +,2xJ獷 2xqxq 416,5 , i 3 , 5i q因為應11所以；Ef 所以亂 4N) 口2