精編中考數(shù)學(xué)壓軸題動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的定值與最值問題8個(gè)專題講解

1、8 個(gè)專題講解目錄第1 講角為定值的常規(guī)解法第2 講角為定值的高級(jí)解法第3 講 邊為定值的動(dòng)點(diǎn)問題第4 講線段的和或差為定值的動(dòng)點(diǎn)問題第5 講比值為定值的動(dòng)點(diǎn)問題第6 講乘積為定值的動(dòng)點(diǎn)問題第7 講面積為定值的動(dòng)點(diǎn)問題 第 8 講 動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的幾何最值問題第1講角為定值的常規(guī)解法【幾何法證明角為定值】(1)三角形內(nèi)角和定理(2)三角形外角定理(3)等腰三角形底角相等(4)直角三角形兩銳角互余(5)平行線的同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)(6)平行四邊形的對角相等、鄰角互補(bǔ)(7)等腰梯形底角相等(8)圓所涉及的角的關(guān)系：圓心角、圓周角、弦切角定理等【例】如圖，平面內(nèi)兩條互相垂直的直線相交于點(diǎn)O

2、,/MON=90,點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上移動(dòng)，AC是ABAO的角平分線，BD為/ ABN的角平分線，AC與BD的反向延長線交于 點(diǎn)P.試問：隨著點(diǎn)A、B位置的變化，/APB的大小是否會(huì)變化？若保持不變，請求出 /APB的度數(shù)；若發(fā)生變化，求出變化范圍?！纠咳鐖D所示，0的直徑AB=4,點(diǎn)P是AB延長線上白一點(diǎn)，過P點(diǎn)作。的切線,切點(diǎn)為C,連接AC.若/CPA=3。，求PC的長;(2)若點(diǎn)P在AB的延長線上運(yùn)動(dòng)，/CPA的平分線交AC于點(diǎn)M,你認(rèn)為Z CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出ZCMP的大小?！敬鷶?shù)法求角為定值】般在直角坐標(biāo)系中，可以用坐標(biāo)的方法表示出邊

3、或角，從而求 解具體角為定值的問題。運(yùn)動(dòng)t【例】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)。出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長的速度秒(t0),拋物線y = ax2 + bx + c經(jīng)過點(diǎn)。和點(diǎn)P,已知矩形abcd的三個(gè)頂點(diǎn)為A(1,0),B(1, - 5),D(4,0).求Gb (用含t的代數(shù)式表示)：(2)當(dāng)4t90,直 接寫出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍.1 ,【例】如圖，直線y=-x+1與x軸、y軸分別交于A.B兩點(diǎn),P(a,b)是反比例函數(shù)y = 一在2x第一象限內(nèi)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，PEx軸于點(diǎn)E, PFy軸于點(diǎn)F,分別交線段AB于M、N。(1)點(diǎn)除運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形OEPF能否為正方形？若能求出此

4、時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和/MON度數(shù)，若 不能，請說明理由。(2)點(diǎn)除運(yùn)動(dòng)過程中，AN? BM的值是否發(fā)生變化？若不變，求出AN BM的值；若變化，求 出AN BM的值的變化范圍?！纠恳阎猂t祥BC在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示，/ACB=90 ,AC=BC,點(diǎn)A,C在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,m)(m0),線段AB與y軸相交于點(diǎn)D,以P(1,0)為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)B, D.(1)求線段OA的長及點(diǎn)D的坐標(biāo)(用m表示)；(2)求拋物線的解析式；設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ并延長交BC于點(diǎn)E,連結(jié)BQ并延長交AC于點(diǎn)F,試證明：FC(AC+EC)為定值?！纠咳鐖D，已知：在直角坐標(biāo)系中。點(diǎn)

5、 E從O點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F從O點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng).B(4,2)，以BE為直徑作O1. (1)若點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，設(shè)線段EF與線段OB交于點(diǎn)G,試判斷點(diǎn)G與O1的位置關(guān)系，并證 明你的結(jié)論；(2)在的條件下，連接FB,幾秒時(shí)FB與Oi相切？若點(diǎn)E提前2秒出發(fā)，點(diǎn)F再出發(fā)。當(dāng)點(diǎn)F出發(fā)后，點(diǎn)E在A點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，設(shè)BAx軸于點(diǎn)A,連接AF交O1于點(diǎn)P,試問AP AF的值是否會(huì)發(fā)生變化 ？若不變，請說明理由并求其值；若變化，請求其值的變化范圍。第7講面積為定值的動(dòng)點(diǎn)問題【面積為定值】(1)選擇填空常見的兩種面積定值情況平行線之間的等底同高三角形模型

6、；反比例函數(shù)圖形中的定值面積；(2)推理和計(jì)算面積為定值的動(dòng)點(diǎn)問題定義法：當(dāng)圖形為三角形或特殊四邊形時(shí)，可以利用它們的面積公式去探索面積是否為定值，也就是證明底和高的乘積為定值，用相似證或兩條線段長為定值即可。割補(bǔ)法：求不規(guī)則圖形面積時(shí)經(jīng)常用到割補(bǔ)法，找全等，證全等，面積替換進(jìn)而實(shí)現(xiàn)?！纠吭谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，四邊形ABOC是邊長為1的正方形 淇中點(diǎn)B,C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)M為y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，且/ NAM=45。.(1)試說明 OANsoma；(2)隨著點(diǎn)N的變化，探求4OMN的面積是否發(fā)生變化 就口果4OMN的面積不變，求出AOMN的面積；如果面積發(fā)生變化，

7、請說明理由；(3)當(dāng)MN為等腰三角形時(shí)，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo).變化的規(guī)律?！纠恳阎狝ABC,以AC為邊在9BC外作等腰 CD,其中AC=AD.如圖 1,若AB=AE, / DAC= /EAB=60 ,求/BFC 的度數(shù)；(2)如圖 2, Z ABC= a, ZACD= 3, BC=4, BD=6.若of30 , 3=60 , AB的長為一若變化，說明若改變 3的大小，但a+3=90, AABC的面積是否變化？若不變，求出其值;【例】如圖，在菱形ABCD中,AB=4,/BAD=120 : AAEF為正三角形，E、F在菱形的邊BC,CD上。證明：BE=CF.(2)當(dāng)點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上移動(dòng)時(shí)

8、(AAEF保持為正三角形)，請?zhí)骄克倪呅蜛ECF的面積是否發(fā)生變化 *不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出其最大值。(3)在(2)的情況下，請?zhí)骄?CEF的面積是否發(fā)生變化 *不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出其最大值。【例】已知拋物線y = ax2 + bx + 3(aR)經(jīng)過A(3,0),B(4,1)兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為D,與y 軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)如圖，連接AC,在拋物線上是否存在點(diǎn) P,使/ACD+ / ACP=450 ?若存在，求出點(diǎn) 用勺坐標(biāo)；若 不存在，請說明理由；(3)連接AC,E為線段AC上任意一點(diǎn)(不與A、C重合)經(jīng)過A、E、。三點(diǎn)的圓交直線 AB

9、于點(diǎn)F, 點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形 OEAF的面積是否發(fā)生變化，并說明理由；當(dāng)EF分四邊形OEAF的面積為1:2兩部分時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)。備用圖第8講動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的幾何最值【幾何最值】線段長最值或者線段和差最值問題；圖形面積最值問題?！窘鉀Q思路】幾何法：利用幾何研究圖形的最值。代數(shù)法：利用函數(shù)思想，設(shè)點(diǎn)求解最值，也常與幾何法結(jié)合求解?！纠咳鐖D，二次函數(shù) y=ax2+2ax+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C, / CBO的正切值是2.(1)求此二次函數(shù)的解析式.(2)動(dòng)直線l從與直線AC重合的位置出發(fā)，繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與直線 AB重合時(shí)終止運(yùn) 動(dòng), 直線l與BC交于點(diǎn)D, P是線段AD的

10、中點(diǎn).直接寫出點(diǎn)P所經(jīng)過的路線長.點(diǎn)D與B、C不重合時(shí)，過點(diǎn) D作DELAC于點(diǎn)E、作DFLAB于點(diǎn)F,連接PE、PF,在旋轉(zhuǎn)過程中，ZEPF的大小是否發(fā)生變化？若不變，求 /EPF 的度數(shù)；若變化，請說明理由.在的條件下，連接EF,求EF的最小值.【例】已知拋物線y = ax2 + bx + 3(a吐)經(jīng)過A(3,0),B(4,1)兩點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)C.求拋物線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn) C的坐標(biāo)；(2)如圖(1)，連接A B,在題(1)中的拋物線上是否存在點(diǎn) P,使APAB是以AB為直角邊的直角 三角形?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；如圖(2)，連接AC,E為線段AC上任意一點(diǎn)(不

11、與A、C重合)經(jīng)過A、E、O三點(diǎn)的圓交直 線AB于點(diǎn)F,當(dāng)OEF的面積取得最小值時(shí)，求點(diǎn) E的坐標(biāo)。圖(1)圖(2)【例】如圖，對稱軸為直線 X = 1的拋物線經(jīng)過B (2, 0)、C (0, 4)兩點(diǎn)，拋物線與x2軸的另一交點(diǎn)為A.(1)求拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，設(shè)四邊形COBP的面積為S,求S的最大值;(3)如圖，若M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在這樣的點(diǎn) Q,使4MQC為等腰三角形且4MQB為直角三角形？若存在，求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【例】如圖 拋物線y = ax2 + 3 x + c (a刈)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,拋物線2的對稱軸交x軸于點(diǎn)D,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0