物理競(jìng)賽復(fù)賽模擬卷及答案

1、物理競(jìng)賽復(fù)賽模擬卷3 Xl0-27kg，電離能E 13.6eV2.18 10 18 J1.試證明：物體的相對(duì)論能量 E與相對(duì)論動(dòng)量P的量值之間有如下關(guān)系:E22.在用質(zhì)子；P轟擊固定鋰3Li靶的核反響中，1計(jì)算放出a粒子的反響能。2如果質(zhì)子能量為1兆電子伏特，冋在垂直質(zhì)子束的方向觀(guān)測(cè)到a粒子的能量有多大？有關(guān)原 子核的質(zhì)量如下：1 H 2He ,； 3Li , 7.015999.4. 如圖11-136所示，光滑無(wú)底圓筒重 W，內(nèi)放兩個(gè)重量均為G的光滑球，圓筒半徑 為R,球半徑為r,且r<R<2r，試求圓筒發(fā)生傾倒的條件。圖 11-1365. 兩個(gè)完全相同的木板，長(zhǎng)均為L(zhǎng),重力均為G

2、彼此以光滑鉸鏈A相連，并通過(guò)光滑 鉸鏈與豎直墻相連，如圖甲所示。為使兩木板達(dá)水平狀態(tài)保持平衡，問(wèn)應(yīng)在何處施加外 力？所施加的最小外力為多大？7. 一平直的傳送帶以速度v=2m/s勻速運(yùn)行，傳送帶把A點(diǎn)處的零件運(yùn)送到B點(diǎn)處，A、 B兩點(diǎn)之間相距L=10m，從A點(diǎn)把零件輕輕地放到傳送帶上，經(jīng)過(guò)時(shí)間 t=6s，能送到B 點(diǎn), 如果提高傳送帶的運(yùn)動(dòng)速率，零件能較快地傳送到 B點(diǎn)，要讓零件用最短的時(shí)間從 A點(diǎn)傳 送到B點(diǎn)處，說(shuō)明并計(jì)算傳送帶的運(yùn)動(dòng)速率至少應(yīng)多大？如要把求得的速率再提高一倍， 那么零件傳送時(shí)間為多少g 1°m/s2？圖 12-31& 一物體以某一初速度vo開(kāi)始做勻減速直線(xiàn)

3、運(yùn)動(dòng)直至停止，其總位移為s,當(dāng)其位移為2/3s時(shí)，所用時(shí)間為t1；當(dāng)其速度為1/3vo時(shí)，所用時(shí)間為t2,那么t1、t2有什么樣的關(guān)系？6. 如圖11-505所示，屋架由同在豎直面內(nèi)的多根無(wú)重桿絞接而成，各絞接點(diǎn)依次為1、29,其中絞接點(diǎn)& 2、5、7、9位于同一水平直線(xiàn)上，且9可以無(wú)摩擦地水平滑動(dòng)。各 絞接點(diǎn)間沿水平方向上的間距和沿豎直方向上的間距如下列圖，絞接點(diǎn)3承受有豎直向下的壓力P/2,點(diǎn)1承受有豎直向下的壓力P,求絞接點(diǎn)3和4間桿的內(nèi)力。9一根長(zhǎng)為1m具有小內(nèi)截面的玻璃管，兩端開(kāi)口，一半埋在水中。在上端被覆蓋后, 把玻璃管提升起來(lái)并取出水面。問(wèn)玻璃管內(nèi)留下的水柱高度為多少。1

4、2. 1用折射率為 2的透明物質(zhì)做成內(nèi)半徑、外半徑分別為 a、b的空心球，b遠(yuǎn)大于a,內(nèi)外表涂上能完全吸光的物質(zhì)。問(wèn)當(dāng)一束平行光射向此球時(shí)被吸收掉的光束橫截面積 為多大？注意：被吸收掉的光束的橫截面積，指的是原來(lái)光束的橫截面積，不考慮透明物 質(zhì)的吸收和外外表的反射。丨圖33-114所示是經(jīng)過(guò)球心的截面圖。2如果外半徑b趨于a時(shí)，第1問(wèn)中的答案還能成立？為什么?10.靜止的原子核衰變成質(zhì)量為 mi,m2,m3的三個(gè)裂片，它們的質(zhì)量損為厶m。假設(shè)三裂 片中每?jī)善g速度方向的夾角都是 120°,求每個(gè)裂片能量。11.玻璃圓柱形容器的壁有一定的厚度，內(nèi)裝一種在紫外線(xiàn)照射下會(huì)發(fā)出綠色熒光的液

5、體，即液體中的每一點(diǎn)都可以成為綠色光源。玻璃對(duì)綠光的折射率為n1,液體對(duì)綠光的折射率為n2。當(dāng)容器壁的內(nèi)、外半徑之比r:R為多少時(shí)，在容器側(cè)面能看到容器壁厚為零？13. 真空中有一個(gè)半徑為R的均勻透明球，今有兩束相距為 2d(dw R)對(duì)稱(chēng)地即兩光束 與球的一條直徑平行并且分別與其等距離射到球上，試就球的折射率n的取值范圍進(jìn)行討 論1n取何值時(shí)兩束光一定在球內(nèi)相交？2n取何值時(shí)兩束光一定在球外相交？3如果n、d、R均已給定，如何判斷此時(shí)兩束光的交點(diǎn)是在球內(nèi)還是在球外。14. 一點(diǎn)電荷+q和半徑為a的接地導(dǎo)體的球心相距為h,求空間的電勢(shì)分布1.試證明：物體的相對(duì)論能量 E與相對(duì)論動(dòng)量P的量值之間

6、有如下關(guān)系:證明:E2E22 mc2 2 2P cEo2 2m°c22 4m°c 22cc22E22 42m°cEq2 2 2P c Eq讀者可試為之,Eo2 2入手證明它等于p C。17。22.在用質(zhì)子1P轟擊固定鋰3山靶的核反響中，1計(jì)算放出a粒子的反響能15.電荷q均勻分布在半球面ACB上，球面的半徑為R, CD為通過(guò)半球頂點(diǎn)C與球心O 的軸線(xiàn)，如圖41-91。P、Q為CDtt線(xiàn)上在0點(diǎn)兩側(cè)，離0點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)，P點(diǎn)的 電勢(shì)為UP，試求Q點(diǎn)的電勢(shì)UQ。如果質(zhì)子能量為1兆電子伏特，問(wèn)在垂直質(zhì)子束的方向觀(guān)測(cè)到a粒子的能量有多大？有關(guān)原子核的質(zhì)量如下：1 H 2

7、 He ,； 3 Li，7.015999.解：1核反響方程如下：靜質(zhì)量Mqm1M3m2動(dòng)能EoE1E3E2由總質(zhì)量和總能量守恒:Mq EcM1與cm2E22 cM 3 Ec由反響能Q的定義得:7Li 1 P 2 He 2 HeQ (E2 E3) (Eq E1)(M° M1) (M2 M3)c2(7.0159991.007825) 2 4.QQ26Q3 931.517.35兆電子伏特其中：1u c2 1.66 10 27千克2.997925 108米 /秒2931.5 1Q6兆電子伏特兆電子伏特2設(shè)鋰靶是靜止的，根據(jù)動(dòng)量守恒，可知，反響所產(chǎn)生的兩個(gè)相同的a粒子；He核, 應(yīng)沿入射質(zhì)子的

8、方向?qū)ΨQ(chēng)分開(kāi)，如圖 51-21所示。由動(dòng)量守恒定律有Pl P2 P3矢量P1, P2, P3合成的三角形，兩底角皆為B，又因M2 M3，因而有E2 E3反響能兆電子伏特，且Q E2 E3 E1其中E11兆電子伏特，可得1E2 E3(Q 巳)21 -(17.35 1)兆電子伏特即反響所生成的a粒子其能量為兆電子伏特。a粒子飛出方向與入射質(zhì)子的方向之間的夾角為因此P3 R B 2 p1 p2 cos由于P2 2ME，得：M 3E3 M1E1 M 2 E2 2M1M 2E1E2 cos代入反響能Q的定義式：Q E2 E3 E11叫E2M3M 12' M 1M 2 E1 E 2E1cosM3M

9、3將上式中質(zhì)量數(shù)改為質(zhì)量比得A3E2E1冬出空cos其中A11所以所以4，代入上式:cos由此可知,2E2 |E1E1E2 cos2E2 Q -E14E1E22 9.175 17.35 - 14丁1 9.1750.082585 16在垂直于質(zhì)子束的方向上觀(guān)察到3 x 10-27kg，電離能E 13.6eV2.18解：處于基態(tài)的氫原子能量為的最小能量子為EE2E1E1110E112218J。2 He的能量近似就是兆電子伏特。1 112，第二激發(fā)能量為E2 E 22 .被氫原子吸收:E 1.16 10 18 J我們必須求出在碰撞中能量損失為以上數(shù)值的最小速度。如果碰撞是完全非彈性的，那么碰撞中能量

10、損失最大，碰撞后的速度將是初動(dòng)能和末動(dòng)能之差為選擇兩個(gè)小球作為研究對(duì)象，那么在豎直方向上有m 22m( J丁2 _這個(gè)值應(yīng)等于最小的能量子因此在非彈性碰撞后，兩個(gè)原子的速度為3.13 104ms此題第二間的解答與多普勒效應(yīng)有聯(lián)系。對(duì)于比光速小很多的速度，相對(duì)速度之比給出頻率相對(duì)變化的極好近似。故有6.26 104 :3 108 2.09 10 4 2.09 10 叫兩束光的頻率按此比率稍小于或稍大于簡(jiǎn)正頻率4.如圖11-136所示，光滑無(wú)底圓筒重 W，內(nèi)放兩個(gè)重量 均為G的光滑球，圓筒半徑為R,球半徑為r,且r<R<2r，試 求圓筒發(fā)生傾倒的條件。rO1BGP2J圖 11-136分

11、析：如果對(duì)兩個(gè)小球和無(wú)底圓筒分別隔離分析受力再列方程組，較復(fù)雜，采取整體法較好解：根據(jù)物體平衡條件，列出以下方程:N-2G=0以整體為研究對(duì)象，假設(shè)翻倒必以 A為軸逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，在臨界態(tài)下對(duì) A的力矩和 為零。此時(shí)，系統(tǒng)受力情況為：兩物體的重力，桌面對(duì)球支持力 N，筒的重力W，它們對(duì)A 的力矩不為零，桌面對(duì)筒的支持力過(guò) A點(diǎn)，力矩為零，故有Ma N 2R r Gr G 2R r WR 0將1式代入2式有2G 2R r WRG RW 2 R rG R假設(shè)該圓筒傾倒必須有W 2 R r 。討論：1從答案中可以看出，當(dāng) G大W小，r與R很接近，就容易傾倒，這也符合 重心高、支面小穩(wěn)度就小的結(jié)論。2

12、如果是一個(gè)有底圓筒，那么在沒(méi)有其他力推它的情況下，就絕不會(huì)傾倒。請(qǐng)同學(xué)們 想一想，這是為什么？5.兩個(gè)完全相同的木板，長(zhǎng)均為L(zhǎng)，重力均為G,彼此以光滑鉸鏈A相連，并通過(guò)光滑 鉸鏈與豎直墻相連，如圖11-245甲所示。為使兩木板達(dá)水平狀態(tài)保持平衡，問(wèn)應(yīng)在何 處施加外力？所施加的最小外力為多大？分析：要使兩板均處于平衡狀態(tài)，外力只能作用在板 2上，作用點(diǎn)應(yīng)位于鉸鏈A與板2 的重心之間，以便使板1的右端受到向上的作用力，方可使板1也處于平衡狀態(tài)。為使作用 力最小，外力應(yīng)與木板垂直。解：如圖11-245乙丙所示。為使板1達(dá)水平平衡狀態(tài)，其右端 A應(yīng)受到向上點(diǎn)8、2、5、7、9位于同一水平直線(xiàn)上，且9可

13、以無(wú)摩擦地水平滑動(dòng)。各絞接點(diǎn)間沿水平方的F1作用，F(xiàn)1的施力物體是板2左端。根據(jù)力矩平衡條件有1F1L G -L1 2解之得隔離木板2,其左端受到F1'與F1為作用力的反作用力及重力mg作用，為使板2呈水平且平衡，外力F的作用點(diǎn)應(yīng)在F1和G向上的間距和沿豎直方向上的間距如下列圖，絞接點(diǎn)3承受有豎直向下的壓力P/2,點(diǎn)1承受有豎直向下的壓力P,求絞接點(diǎn)3和4間桿的內(nèi)力。的作用點(diǎn)之間。設(shè)F作用點(diǎn)距A為x，選F作用點(diǎn)B為轉(zhuǎn)軸，根據(jù)力矩平衡條件有F1x G L x1 2解：由于點(diǎn)9可沿水平方向無(wú)摩擦滑動(dòng)，故屋架在點(diǎn)9處所受外力只可能沿豎直方向，設(shè)為N9。由于屋架所受外力N9、P/2和P均沿豎直

14、方向，那么屋架在點(diǎn)8所受的外力也只可將F12g代入上式得iG能沿豎直方向，設(shè)其為N9以整個(gè)屋架為對(duì)象，列各外力對(duì)支點(diǎn) 8的力矩平衡方程，有解之得1l3P l - 2l N9 41 2板2所受合力應(yīng)為0,有F1 G iG所以N9T25圖 11-506F1和F的方向及作用點(diǎn)均由點(diǎn)評(píng)：此題著重領(lǐng)會(huì)由結(jié)果或效果反推原因的思想方法,N9的方向豎直向上。又由整個(gè)屋架的受力平衡關(guān)系應(yīng)有此方法推出。此題兩次使用隔離法6.如圖11-505所示，屋架由同在豎直無(wú)重桿絞接而成，各絞接點(diǎn)依次為1、232P19257ll圖 11-505面內(nèi)的多根9,其中絞接所以Pn8n9p-8 92PN8PN9P829N8的方向豎直向

15、上。圖 11-507T242那么零件傳送時(shí)間為多少g 10m/s丨？假設(shè)將絞接點(diǎn)5、6 7、9這局部從整個(gè)屋架中隔離出來(lái)，那么這局部受到桿15、桿47、桿36的作用力，這幾個(gè)作用力均沿與桿15平行的方向，設(shè)其以一個(gè)力T表示，那么這個(gè)力T 也必與桿15方向平行。此外，這局部還受到桿 25的作用，設(shè)其為T(mén)25,顯然T25的方向應(yīng) 沿水平方向；這局部還受到支持力 N9的作用。這樣，這局部就等效為受 T、T25和N9三個(gè) 力的作用而平衡。那么表示此三力的矢量構(gòu)成一個(gè)封閉三角形，由前述此三力的方向關(guān)系可以 確定，這一三角形只能是如圖11-506所示的三角形，由此三角形可見(jiàn)，T25 N9 P2桿25對(duì)點(diǎn)5

16、的作用力方向水平向左，可見(jiàn)桿 25中的內(nèi)力為張力。又假設(shè)取絞接點(diǎn)8為研究對(duì)象，它受到支持力N8和桿82對(duì)它的作用力T82和桿81對(duì)它的作用力T81，由于此三力平衡，那么N8與T82的合力必沿桿81的方向，可見(jiàn)應(yīng)有T82 N8 P且T82的方向應(yīng)水平向右，即桿82的內(nèi)力為張力。再假設(shè)取絞接點(diǎn)2為研究對(duì)象，由以上分析知，其左、右兩水平桿對(duì)它的作用力均為拉力，其大小分別為P和P/2。而另外只有桿24能對(duì)點(diǎn)2提供水平方向的分力，那么為使點(diǎn) 2在水平方向受力平衡，桿24作用于點(diǎn)2的力必沿由2指向點(diǎn)4的方向，進(jìn)而為使點(diǎn)2在豎 直方向上受力平衡，那么桿12對(duì)點(diǎn)2的作用力必沿豎直向下的 方向。綜合上述可得點(diǎn)2

17、的受力如圖11-507所示。由圖知T24 cos45故得即桿24中的內(nèi)力為張力，其大小為最后以點(diǎn)4為研究對(duì)象，它受到與之相連的三根桿的三個(gè)力的作用。 此三力應(yīng)互相平衡。 現(xiàn)以T42、T47、T43表示這三個(gè)力，由于T42的方向是確定的桿42的內(nèi)力為張力，貝U T42 必沿由點(diǎn)4指向點(diǎn)2的方向，而T47、T43又只能沿對(duì)應(yīng)桿的方向，那么此三力只可能取如圖11-508所示的方向。由點(diǎn)4在水平方向的受力平衡，應(yīng)有T42 cos45 T47 cos45所以T47 T42由點(diǎn)4在豎直方向的平衡，應(yīng)有T43 T42si n45 T47si n452T42si n45=P即桿43中的內(nèi)力為張力，大小為P7.

18、 一平直的傳送帶以速度v=2m/s勻速運(yùn)行，傳送帶把A點(diǎn)處的零件運(yùn)送到B點(diǎn)處，A、 B兩點(diǎn)之間相距L=10m，從A點(diǎn)把零件輕輕地放到傳送帶上，經(jīng)過(guò)時(shí)間 t=6s，能送到B 點(diǎn), 如果提高傳送帶的運(yùn)動(dòng)速率，零件能較快地傳送到 B點(diǎn)，要讓零件用最短的時(shí)間從 A點(diǎn)傳 送到B點(diǎn)處，說(shuō)明并計(jì)算傳送帶的運(yùn)動(dòng)速率至少應(yīng)多大？如要把求得的速率再提高一倍，分析：零件在傳遞帶上加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)零件與傳送帶的速度相等時(shí)，就與傳送帶一起作勻速運(yùn)動(dòng)，這就說(shuō)明了傳送帶的速度大，它加速的時(shí)間長(zhǎng)，由于傳送帶的長(zhǎng)度一定，只要零件在這有限的長(zhǎng)度內(nèi)一直是加速的，在此加速過(guò)程中得到的最大速度也就是傳送帶要使零件一加速度和加速的距離一定，

19、故運(yùn)行的時(shí)間也就一定了，還是2 5 So直加速具有的最小速度，假設(shè)傳送帶的速度再加大，也不能使零件運(yùn)送的時(shí)間變短。反過(guò)來(lái) 看，假設(shè)是零件以一定的初速度滑上傳送帶， 它在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間有一個(gè)最大值和最小 值，顯然，最小值就是它在傳送帶一直是加速的，而最大值就是零件在傳送帶上一直是減速 的，同樣地，減速過(guò)程中對(duì)于傳送帶的速度也有一個(gè)臨界值，當(dāng)傳送帶小于這個(gè)臨界值時(shí)， 零件到達(dá)傳送帶另一端的時(shí)間不會(huì)變。這兩個(gè)臨界值是值得注意的。解：零件的初速度為零，放在傳送帶上，受到傳送帶對(duì)它的滑動(dòng)摩擦力，提供它作加速& 一物體以某一初速度V0開(kāi)始做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)直至停止，其總位移為s，當(dāng)其位移為2/3

20、s時(shí)，所用時(shí)間為ti;當(dāng)其速度為1/3vo時(shí)，所用時(shí)間為t2，那么ti、t2有什么樣的關(guān)系?解法一：設(shè)物體的加速度為a大小，由速度公式得運(yùn)動(dòng)所需要的外力,mg ma, a g 。假設(shè)零件一直是加速，到達(dá)B點(diǎn)的速度為vt有根據(jù)位移公式得1v。at 2t22v。3a1VttL由題意可知2vobVt2Lt2 10m/s 3.6m/ s 2m/ s6o顯然這是不可能的，當(dāng)零件與傳送帶的速度相等時(shí)，它們之間的滑動(dòng)摩擦力消失，零件且此兩式聯(lián)立得2Vq2av與傳送帶一起作勻速運(yùn)動(dòng)，由題意可知a2L -2avt，代入數(shù)據(jù)后解得a 1m/s2 oatf2v0t12vg3a要使零件能較快地從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn),那么零件

21、在A、B之間應(yīng)該一直加速，也就是零件v°到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度VBm v帶，而解之得t1v2o.3vBm V2aL 2 1 10m/s 2&5m/s v 帶vBm 2、5m/so因?yàn)樵撐矬w運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間T葺，因此有t1T，由此知b只能取tmin故最短的時(shí)間2LVBm2.5s假設(shè)傳送帶的速率提高一倍，那么零件傳送的時(shí)間不變，這是因?yàn)榱慵恢笔羌铀俚模捎趘2otvo3t133 voa3a2比擬1、2式可知 tl t2P0P°L2L h hg2解法二：物體在t1時(shí)間內(nèi)的位移為33其中 10 kg/m為水的密度。解此方程，得出h 0.475m 47.5cm.這從物理上看是可2Si

22、s3接受的數(shù)值。物體在t2時(shí)間內(nèi)的位移為10.靜止的原子核衰變成質(zhì)量為m1,m2,m3的三個(gè)裂片，它們的質(zhì)量損為 m。假設(shè)三裂片中每?jī)善g速度方向的夾角都是120°，求每個(gè)裂片能量。S22V。3V。2a24vo 8s9a 9比擬3、4式可知SlS2，因而其對(duì)應(yīng)的時(shí)間應(yīng)滿(mǎn)足tit2解法三：根據(jù)題意作出物體的v-t圖像如圖12-31所示，顯然，當(dāng)經(jīng)過(guò)時(shí)間t2時(shí)，發(fā)生2s的位移早已超過(guò)3。原因是，根據(jù)圖中 ABCADO，由此可知， ABC表示的位移為1 8ss9 ，即在t2時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移為9 ，所以，t1 t2。9.一根長(zhǎng)為1m具有小內(nèi)截面的玻璃管，兩端開(kāi)口，一半埋在水中。在上端被覆蓋

23、后， 把玻璃管提升起來(lái)并取出水面。問(wèn)玻璃管內(nèi)留下的水柱高度為多少。解：埋入水中后，玻璃管中水柱為。取出水面時(shí)，有一小局部水流出。如留下的水柱高 度為h,水管內(nèi)的空氣壓強(qiáng)可用玻意耳-馬略特定律算出：c PoVPo L/2 APoLPV1L h A 2 L h1解：由題建立如下坐標(biāo)系圖原子核衰變釋放能量:由能量守恒知:由軸方向動(dòng)量守恒得:P2sim60P2P351-1mc21m1 11 m22F3sim60又由y軸方向動(dòng)量守恒得:P2sim30F3sim30P1P2P32P1x2圖 51-1P1P2P3Ek2m式中L=1m a為玻璃管的截面。玻璃管外的壓強(qiáng)等于玻璃管內(nèi)水柱和空氣的壓強(qiáng)之和mc2理屋

24、2m1 2m2P322 m3sin i21sin90 n1"J )2m1 2m2 2m3P12mim2m3m1 m3P122me m2m32m1葉口2m2m3m1 m3P222me m1 m32m2m1 m2m2 m3g m3P2P32 me m1m22 m3m1m2m2 m3mi m3Ek2Ek1Ek32 me2 0叫口3設(shè)此時(shí)容器內(nèi)壁半徑為r0，在直角三角形BCO中，sini2心/R。當(dāng)r r。時(shí)，C處不 可能發(fā)生臨界折射，即不可能看到壁厚為零；當(dāng) r r0時(shí)，熒光液體中很多點(diǎn)發(fā)出的光都能 在C處發(fā)生臨界折射，所以只要滿(mǎn)足r/R 1/n1即可看到壁厚為零。2當(dāng) n1=n2 時(shí)給出

25、n1、n2的大小關(guān)系，故需要分別討論解:圖 33-104圖 33-10511.玻璃圓柱形容器的壁有一定的厚度，內(nèi)裝一種在紫外線(xiàn)照射下會(huì)發(fā)出綠色熒光的液體，即液體中的每一點(diǎn)都可以成為綠色光源。玻璃對(duì)綠光的折射率為n1,液體對(duì)綠光的折射率為n2。當(dāng)容器壁的內(nèi)、外半徑之比r:R為多少時(shí)，在容器側(cè)面能看到容器壁厚為零？分析：所謂“沉著器側(cè)面能看到容器壁厚為零，是指眼在容器截面位置看到綠光從 C 點(diǎn)處沿容器外壁的切線(xiàn)方向射出，即此題所描述為折射角為90。的臨界折射，因?yàn)轭}中未n2時(shí)因?yàn)槭且髍:R的最小值，所以當(dāng)n1< n2時(shí)，應(yīng)考慮的是圖33-104中ABCD這樣一種臨界情況，其中BC光線(xiàn)與容器

26、內(nèi)壁相 切，CD光線(xiàn)和容器外壁相切，即兩次都是臨界折射，此時(shí)應(yīng)該有此時(shí)熒光液體發(fā)出的光線(xiàn)將直線(xiàn)穿過(guò)容器內(nèi)壁，只要在CB及其延長(zhǎng)線(xiàn)上有發(fā)光體，即可看到壁厚為零，因此此時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足的條件仍然是r/R 1/n13當(dāng) n1>n2 時(shí)因?yàn)閚 1> n2，所以熒光液體發(fā)出的光在容器內(nèi)壁上不可能發(fā)生折射角為 90的臨界折射， 因此當(dāng)r r。時(shí)，所看到的壁厚不可能為零了，當(dāng)r r。時(shí)，應(yīng)考慮的是圖33-105中ABCD 這樣一種臨界情況，其中AB光線(xiàn)的入射角為90°， BC光線(xiàn)的折射角為r1，此時(shí)應(yīng)該有sin 90n1sin r1n2在直角三角形OBE中有sinr1 °E/

27、6;B因?yàn)閳D33-104和圖33-105中的i2角是相同的，所以O(shè)E r。，即sin 90 n1r°/rn?ro 將 山代入，可得當(dāng) r/R 1/n2時(shí)，可看到容器壁厚為零。上面的討論，圖33-104和圖33-105中B點(diǎn)和C點(diǎn)的位置都是任意的。故所得條件對(duì)眼的由折射定律sinin si nr12. : 1用折射率為 2的透明物質(zhì)做成內(nèi)半徑、外半徑分別為 a、b的空心球，b遠(yuǎn)大于a,內(nèi)外表涂上能完全吸光的物質(zhì)。問(wèn)當(dāng)一束平行光射向此 球時(shí)被吸收掉的光束橫截面積為多大？注意：被吸收掉的光 束的橫截面積，指的是原來(lái)光束的橫截面積，不考慮透明物質(zhì) 的吸收和外外表的反射。丨圖33-114所示是

28、經(jīng)過(guò)球心的截面所以R n bsi nrasin r 廠(chǎng)又因?yàn)閎，n 2所以R na 2aSR2 2 a2即被吸收掉的光束橫截面積為2 a。2在b趨于a到達(dá)一定程度時(shí)，從第1圖 33-116問(wèn)的結(jié)果可知，當(dāng)b減小到b na 2a時(shí),圖。圖 33-1142 2b 2 a，即入射到此空心球上的全部光線(xiàn)都將被吸收掉，此時(shí)極限光線(xiàn)的入射角i 90，而R=b，如圖33-116所示。如果b再減小，那么入射到此空心球上的全部光線(xiàn)仍將被吸收掉，2如果外半徑b趨于a時(shí)，第1問(wèn)中的答案還能成立？為什么？分析：1如圖33-115所示，不被a球吸收的極限光線(xiàn)是與a球相切的光線(xiàn)AB，因此被吸收掉的光束橫截面積應(yīng)該是以 R

29、為半徑的一個(gè)圓盤(pán)，面積為S R2。利用折射定律和相關(guān)幾何關(guān)系式不難求出R而得解。2在b趨于a的過(guò)程中，當(dāng)b減小到一定程度時(shí)，入射 到b球面上的所有光線(xiàn)折射后可能都會(huì)與 a球面相交，此時(shí)如 果b再度減小，那么依據(jù)第1問(wèn)計(jì)算出的結(jié)果就不能成立。圖 33-115此時(shí)極限入射光線(xiàn)即入射角i 90丨的折射線(xiàn)并不與內(nèi)球外表相切,2所以被吸收光束截面積為2 a的結(jié)論不再成立。被吸收光束截面積 此時(shí)為b22 a2，參見(jiàn)圖33-117所示。討論：1此題第1問(wèn)可以改為求經(jīng)過(guò)空心球折射后的光束在球右邊形成的出射光束的截面積大小是多少的問(wèn)題。從左邊平行圖 33-11790iabr入射到空心球的光束只有 AE區(qū)域間的光

30、線(xiàn)經(jīng)外球面折射后能夠從右半球折射出來(lái)，如圖33-115所示。與a球相切的光線(xiàn)AB光b球于D，過(guò)E點(diǎn)的光線(xiàn)入射角為90，因折射率為：2，解：1如圖33-115所示，CO為穿過(guò)球心的光線(xiàn)，與CO所以該折射光線(xiàn)的折射角為45，即折射光線(xiàn)剛好交于b球于F點(diǎn)。設(shè)DOF，D到直相距為R的光線(xiàn)在b球面折射后折射光線(xiàn)AB恰好與a球相切，那么有 線(xiàn)OF的距離為R，且 R bsinR bsi n i2而出射光束截面積S R。由幾何關(guān)系易知 2r r ，2arcs in arcs in( n)即bb ，所以可求出S。2如果把問(wèn)題改為空心球的內(nèi)外表沒(méi)有涂上吸光物質(zhì)，而要求進(jìn)入球內(nèi)空心局部的光束在球殼外的截面積大小是多

31、少。因?yàn)榫嘀行墓饩€(xiàn)CO越遠(yuǎn)的光線(xiàn)，在兩球面上的入射角越大，因此抓住經(jīng)外球面折射后的光線(xiàn)在內(nèi)球面上的入射角剛好等于光從介質(zhì)進(jìn)入空氣的臨又由折射定律有由上兩式解得n0 sin r sin in02 cos r又由圖中的幾何關(guān)系可以得到界角這條特殊光線(xiàn)來(lái)考慮，如圖33-118所示。設(shè) 角為光由介質(zhì)射入空氣的臨界角，在 ABO中，有sin r sin()1abnb，又由si ni n si nr，由圖可知 AD bs ini。利用以上幾個(gè)關(guān)系式可得AD a，故所求射入球內(nèi)空心局部的光束在球外的截面積 S AD $ a?2 2R <R dcosr .21 *2, 2, 2R. Rdd/ 2 2R

32、R dI2R點(diǎn)評(píng)：從本例的解答中可看出，正確分析和作出邊界光線(xiàn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。邊界光線(xiàn)是 隨著具體問(wèn)題的不同而改變的，要注意針對(duì)具體問(wèn)題靈活把握。d2R213.真空中有一個(gè)半徑為R的均勻透明球，今有兩束相距為 2d(dw R)對(duì)稱(chēng)地即兩光束n°d2R2與球的一條直徑平行并且分別與其等距離射到球上，試就球的折射率n的取值范圍進(jìn)行討論1n取何值時(shí)兩束光一定在球內(nèi)相交？2n取何值時(shí)兩束光一定在球外相交？3如果n、d、R均已給定，如何判斷此時(shí)兩束光的交點(diǎn)是在球內(nèi)還是在球外。分析：設(shè)當(dāng)球的折射率為no時(shí)，兩束光剛好交于球面上，如圖33-123所示。令光線(xiàn)射由上式可見(jiàn)，對(duì)于某一個(gè)確定的比值dR

33、，為使兩光線(xiàn)剛好交于球面，球的折射率有個(gè)確定的值n0與之對(duì)應(yīng)。這樣，我們可以假想，假設(shè)球的實(shí)際折射率 n不等于n0時(shí)，那么兩 光線(xiàn)進(jìn)入球內(nèi)時(shí)的情況與前面圖示的情況有所不同， 即兩光線(xiàn)不是交于球面上。當(dāng)n n。時(shí), 兩光線(xiàn)將比圖示情況偏折得更厲害圖中角r將更小，兩光線(xiàn)的交點(diǎn)必在球內(nèi)；當(dāng)n n0時(shí), 兩光線(xiàn)將比圖示情況偏折得少一些圖中的角 r將大一些，兩光線(xiàn)的交點(diǎn)必在球外。入球中時(shí)的入射角為i，折射角為r，那么由圖中的幾何關(guān)系有d假設(shè)以R作為一個(gè)變量來(lái)討論上述問(wèn)題，由于1，故由此確定的n0的范圍是2no2由球面上U=0，即r=a處。U=0，有d解：1當(dāng)n 2時(shí)，對(duì)于任何R來(lái)說(shuō)，都有n n。，即不管

34、球的半徑和兩光線(xiàn)間的距離如何，兩光線(xiàn)都必定在球內(nèi)相交。q2 2-a h 2rahcosq22.a h 2a h cosd2當(dāng)n 2時(shí)，對(duì)于任何R來(lái)說(shuō)，都有n no，即不管球的半徑和兩光線(xiàn)間的距離如何，兩光線(xiàn)都必定在球外相交。上式含有參量q與h，因而問(wèn)題化成能否找到兩個(gè)參量能滿(mǎn)足。兩邊平方q和h，使上式對(duì)于任意的no3對(duì)于任意給定的n、R和d，那么只需比擬n與nod22 2 1R2的大小即可確定兩光線(xiàn)的交點(diǎn)是在球內(nèi)還是在球外:當(dāng)n n。時(shí)，兩光線(xiàn)的交點(diǎn)在球內(nèi)；當(dāng)n no時(shí)，兩光線(xiàn)的交點(diǎn)在球面上；當(dāng)n no時(shí)，兩光線(xiàn)的交點(diǎn)在球外；14.一點(diǎn)電荷+q和半徑為a的接地導(dǎo)體的球心相距為h，求空間的電勢(shì)分布。分析：此處是電荷與導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷共同作用的情況，此處導(dǎo)體是一導(dǎo)體球，而非平板。我們自然地猜測(cè)，球上的感應(yīng)電荷可否用像電荷等效替代？假設(shè)可以， 該電荷應(yīng)在何處？解：在導(dǎo)體球面上，電力線(xiàn)與球面正交，從電力線(xiàn)會(huì)聚的趨勢(shì)如圖 41-85a來(lái)看,感應(yīng)