讓數(shù)學(xué)走向現(xiàn)實

1、讓數(shù)學(xué)走向現(xiàn)實復(fù)興廠鎮(zhèn)中學(xué) 駱興華 記一堂數(shù)學(xué)課一、起因數(shù)學(xué)起源于生活。生活離不開數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)離不開生活。數(shù)學(xué)知識源于生活而最終服務(wù)于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)應(yīng)用是數(shù)學(xué)發(fā)展永恒的推動力，只有認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用，才能使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有更大的動力。華羅庚教授曾認(rèn)為：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁等各方面，無處不有數(shù)學(xué)的重要貢獻(xiàn)?，F(xiàn)今社會數(shù)學(xué)更是有其主要的位置，隨著計算機(jī)的發(fā)展，數(shù)學(xué)更是滲入各個行業(yè)，并且物化到各種先進(jìn)的設(shè)備之中。從衛(wèi)星到核電站，從天氣預(yù)報到家用電器，大量的高技術(shù)，高精度，高速度，高自動，高安全，高質(zhì)量等指標(biāo)無不是通過數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)方法并借助于計算

2、機(jī)的計算控制來實現(xiàn)的?？傊?，隨著科技的發(fā)展，數(shù)學(xué)應(yīng)用越來越廣泛，越來越重要了。數(shù)學(xué)應(yīng)用更是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個重要的方面，上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確：以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力為重點(diǎn)，以學(xué)習(xí)方式的改變?yōu)樘卣?，以?yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)為標(biāo)志的課程體系?，F(xiàn)代教育理論認(rèn)為：教學(xué)不是單純地傳授知識，教師不可能在有限的課堂中，教給學(xué)生受用終身的知識。因此，教師要在傳授知識的同時，更注重培養(yǎng)學(xué)生的各種能力?！笆谌艘贼~，不如授人以漁?！苯虝W(xué)生如何學(xué)習(xí)要比傳授知識重要。讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)，獨(dú)立地掌握系統(tǒng)的知識，讓學(xué)生獲得自學(xué)方法技巧，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思想來考慮實際問題，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要方面。在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中

3、，我一直在思索，能否將數(shù)學(xué)教學(xué)與現(xiàn)實生活的一些應(yīng)用聯(lián)系起來，讓學(xué)生在實際生活中進(jìn)行一些有意的自我探索，達(dá)到學(xué)有所用的效果。我在講解了相似三角形后，我發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)實生活中還是有其重要的應(yīng)用，于是我將全班分為六個小組，每小組六至七人，要求用所學(xué)到的相似三角形的知識點(diǎn)，解決一個現(xiàn)實生活中的實際問題，并且每一小組將作業(yè)打印好，我將安排一節(jié)課，將由小組的一個成員為大家解說。我給了學(xué)生一個星期的時間來完成此項作業(yè)。二、教學(xué)過程在一星期后，我安排了一節(jié)課，將教鞭交給了學(xué)生，我也作為一個聽眾，坐到了講臺下。第一小組的題目是利用相似三角形解決同學(xué)看黑板字的大小問題。同學(xué)：在教室中,同學(xué)看黑板字的大小,要與同學(xué)看書上

4、字的大小差不多才能看得清楚,那么教師在黑板上要寫多大的字,教室最后一排的同學(xué)才能看的清楚。已知黑板到教室最后一排的距離約為10m，書本上的字的大小約是0.005m,人的明視距大約是0.25m,求:老師在黑板上書寫字的大小約為多少? C CC書DNFABM黑板E 黑板與人的視角圖像 書本與人的視角圖像 解:在實際生活中,我們在看書上的字與看黑板上得字,目光約成相似三角形,即MABNCD,所以根據(jù)“相似三角形的對應(yīng)邊成比例”,得到AE：CF=EM：FN得出老師所寫字大小約為5厘米。老師：第一小組的探索非常有意義，他們仔細(xì)觀察了生活中的一個重要細(xì)節(jié)，并積極的用數(shù)學(xué)思想來考慮，說明在我們?nèi)粘Ｉ钪?，?/p>

5、處體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想。同時感謝第一組的同學(xué)，我也從此題中獲得了一個重要的信息,老師在黑板上書寫時要讓同學(xué)們看得清楚，要注意字跡的大小。第二小組的題目是測量蘇州河某河道寬度。同學(xué)：在實際生活中，直接測量某一事物的長度往往是比較困難的，但是如果我們結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，化直接為間接，就能比較輕易地求出其長度，我們小組六位同學(xué)想要測量蘇州河某一段河道地寬度，而憑我們現(xiàn)有地器具很難直接測量，利用相似三角形地性質(zhì)，測量工作就簡單而方便。如圖1，我們首先利用“等腰三角形三線合一”的性質(zhì)，得出垂直與河岸BD的線段AB，在A、B各站一人。同樣得到與BD垂直的線段CD，在C、D各站一人，另一人E從D點(diǎn)出發(fā)，沿河岸向B

6、點(diǎn)移動，直到A、E、D在同一直線上。此時可以發(fā)現(xiàn)：ABECDE，測量BE、CD、ED的長度，根據(jù)“相似三角形對應(yīng)邊成比例”計算得出河道寬度AB。如圖2。 A D BE C蘇州河蘇州河 AR Q L B 圖1 圖2解：ABECDE得AB：DC=BE：EC又CD=12m，BE=16m，EC=4m得出AB=48m所以河寬為48m。老師：很好，這一小組的同學(xué)充分運(yùn)用了數(shù)學(xué)知識，將不可能化為了可能，其中應(yīng)用等腰三角形得到垂直和三點(diǎn)共線得到相似更是同學(xué)們積極探索的結(jié)果。第三小組的題目是關(guān)于小孔成像與太陽光斑的研究和討論同學(xué)：記得以前一次物理課上，老師把樹下的光斑歸結(jié)為小孔成像的結(jié)果，當(dāng)時我就心存疑惑，認(rèn)為

7、光斑是由于受太陽光直射并由周圍的陰影襯托而形成的，現(xiàn)在學(xué)了相似三角形，解開了我的疑惑。太陽：直徑約為139萬千米太陽與地球平均距離14960萬千米地球樹葉間隙小光斑光線解：樹葉到地面的距離約為2m，在網(wǎng)上查找得知太陽直徑為139萬千米，太陽到地球的平均距離約為14960萬千米，并設(shè)光斑大小為xm，根據(jù)相似三角形得到：14960萬千米：2米=139萬千米：x米x0。02米=2厘米與實地測得光斑直徑相符。如果光斑是由于一小塊地區(qū)受陽光照射，周圍陰影得襯托造成的，那么它的大小應(yīng)該與樹葉間隙相等，但是風(fēng)吹過樹葉間隙變化時，光斑大小基本保持不變，說明光斑大小與樹葉間隙無關(guān)，從而證明了光斑不是由太陽直射造

8、成的，而是牽涉到了光學(xué)小孔成像的原理。借助相似三角形的計算，使我的疑惑徹底消除了。老師：這個小組的同學(xué)將日常生活中的問題，運(yùn)用所學(xué)的知識解開疑惑，并且充分運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)得到所需要的條件，是我們每一位同學(xué)學(xué)習(xí)的。通過這個小組同學(xué)的介紹，同學(xué)們可以看到數(shù)學(xué)與其它學(xué)科之間存在的很密切的聯(lián)系，包括與日常生活的聯(lián)系，希望同學(xué)們學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維來考慮一些現(xiàn)實生活中的問題。第四小組的題目是測量金茂大廈的高度同學(xué)：1、器材：兩把刻度尺（最小刻度為1mm）2、測量步驟：（1）任選一點(diǎn)F作為觀察點(diǎn)，將兩尺成90度角擺放，且與地面平行，使視線交刻度尺于D點(diǎn)，并F、D、G三點(diǎn)在同一視線上。測得DE=0.2040m，

9、（2）后退10.1m，在A處以同樣的方法進(jìn)行測量，測得BC=0.20307m（3）通過兩次相似三角形計算出金茂大廈的高度。具體如圖所示GA C F E HBy15米 設(shè)為xD解：設(shè)大廈的高度為y+1.5米，人于大廈間的距離為x米根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別得到y(tǒng)：0.2040=（x+0.1）：0.1y：0.20307=（x+10.2）：0.1得x=1940，y=403則y+1.5=404.5得金茂大廈的高度約為404.5米我們將測得的高度與實際高度進(jìn)行了比較，誤差為10米左右，此種測量方法適用于測量其它建筑物的高度，同學(xué)們有興趣不妨一試。老師：這個小組的同學(xué)運(yùn)用了解方程的思想，進(jìn)行兩次的測量得到我

10、們所需要的數(shù)據(jù)，在實際運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題時，沒有現(xiàn)成的公式和方法，我們可以充分利用我們所能運(yùn)用的合理方法，結(jié)合數(shù)學(xué)知識，得到我們所需要的數(shù)據(jù)，解決實際問題。由于時間的關(guān)系，此節(jié)課有四個小組的同學(xué)進(jìn)行了介紹，課后我要求他們進(jìn)行進(jìn)一步的整理。三、課后感現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)存在著一個問題：教師為了教而教，只是把知識生硬地教給學(xué)生，而對于學(xué)生來說，他們越來越感到數(shù)學(xué)是枯燥的，是冷冰冰的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只是為了完成學(xué)習(xí)任務(wù)，進(jìn)行數(shù)學(xué)考試。這樣的教學(xué)欠缺了鮮活有趣的、具有“現(xiàn)實意義”的問題，使數(shù)學(xué)與生活脫節(jié)了，完全失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要意義。我國的數(shù)學(xué)測試通常包含五個方面：數(shù)與計算，代數(shù)式，圖形幾何，測量，統(tǒng)計。據(jù)調(diào)

11、查，我們的學(xué)生在數(shù)與計算，代數(shù)式，幾何三方面確實得分第一，但我們的學(xué)生在測量，統(tǒng)計方面失分最多。我們的學(xué)生（甚至包括大學(xué)生）數(shù)學(xué)應(yīng)用意識淡薄，是一個嚴(yán)重的問題。我們?nèi)粘Ｋf的數(shù)學(xué)的應(yīng)用，很多是找一些習(xí)題，并未涉及到現(xiàn)實問題。我們談怎樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，卻很少涉及究竟是什么原因造就了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的淡薄。實際上，這種做法是本末倒置，我們的數(shù)學(xué)教師也在探索如何將數(shù)學(xué)與實際相聯(lián)系，但如果只是將課本上的習(xí)題改頭換面包裝一下，那么我們將永遠(yuǎn)在現(xiàn)實的邊緣徘徊，而找不到應(yīng)用的實際意義。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程把數(shù)學(xué)設(shè)計成一套嚴(yán)密抽象的演繹體系。但是無論如何你都不能否認(rèn)數(shù)學(xué)在社會中扮演的角色，應(yīng)該知道從過去、現(xiàn)

12、在一直到將來，教數(shù)學(xué)的教室不可能浮在空中，而學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生也必然是屬于社會的。正像夸美紐斯（Comenius）所說的：人們學(xué)習(xí)的每件事都應(yīng)該是充滿著聯(lián)系的。數(shù)學(xué)也具有豐富聯(lián)系的，在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)內(nèi)部聯(lián)系的同時，還必須重視數(shù)學(xué)跟外界的聯(lián)系。我們強(qiáng)調(diào)的是聯(lián)系學(xué)生親身經(jīng)歷的現(xiàn)實，而不是生造的虛假的現(xiàn)實，那是作為應(yīng)用的例子人為地制造的。應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想和方法去尋求對科學(xué)事實和現(xiàn)實世界現(xiàn)象的認(rèn)識和理解的過程，也就是用數(shù)學(xué)知識解決日常生活、學(xué)習(xí)、工作中的各種實際問題的過程，體現(xiàn)了解決問題的基本策略。它不僅包括數(shù)、式的運(yùn)算，還包括推理、分析、判斷、選擇、估算、統(tǒng)計、繪制圖表、抽樣、數(shù)據(jù)分析、線性規(guī)劃、圖論、運(yùn)籌及空間與圖形、優(yōu)化方案等諸多方面。如古代的田忌賽馬、韓信點(diǎn)兵、諸葛亮布陣等，現(xiàn)代的貸款購房、股票分析、商業(yè)決策、企業(yè)管理以及生活中乘車路線的選擇等等，都蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，這些都離不開數(shù)學(xué)的應(yīng)用。此次學(xué)生對作業(yè)的熱情及作業(yè)的質(zhì)量都是我始料未及的。通過此次的作業(yè)，我們可以看到我們的學(xué)生其實有很強(qiáng)的探索精神和求知欲望，他們在探索的過程中，也會結(jié)合其它學(xué)科的知識點(diǎn)，也會利用現(xiàn)代信息技術(shù)，同