系統(tǒng)的校正方法

1、第6章線性系統(tǒng)的校正方法重點與難點、根本概念1. 理想的頻率特性系統(tǒng)開環(huán)頻率特性與系統(tǒng)時域指標之間有一定的關(guān)系。對于二階系統(tǒng)而言，相位裕 量、截止頻率C與時域指標超調(diào)量-%、調(diào)節(jié)時間ts 有確定性關(guān)系。對高階系統(tǒng) 而言，C都可以粗略估計高階系統(tǒng)的響應(yīng)特性。相位裕量越大，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超 調(diào)量二%和調(diào)節(jié)時間ts就越??；C也近似與ts成反比關(guān)系。因此，理想的頻率特性應(yīng)該 有較大的相位裕量；希望響應(yīng)快的系統(tǒng)就應(yīng)該有大一點的- c。閉環(huán)系統(tǒng)單位反應(yīng)的頻率特性有如下關(guān)系：|a| I a即：_'C當有積分環(huán)節(jié)時a=1Ag=通常稱為低頻段6.120lg|Gjco|o »«c通常稱

2、為高頻段-式中Gj 為開環(huán)頻率特性。因此，假設(shè)希望系統(tǒng)有較強的抗高頻干擾能力，c應(yīng)該小，而且20lg |Gj- |要衰減快。如果頻率特性用漸近線方法描述，理想的頻率特性應(yīng)該在c處以20dB/dec斜率穿越0dB線，才能獲得較大的相位裕量。綜合上所述，理想的頻率特性應(yīng)有積分環(huán)節(jié)且開環(huán)增益大，以滿足穩(wěn)態(tài)誤差的要求；在截止頻率-，c的頻域通常稱為中頻段，應(yīng)以一20dB/dec的斜率穿越0dB線，并占有 足夠?qū)挼念l帶，以保證系統(tǒng)具備較大的相位裕量；在門-、門c的高頻段，頻率特性應(yīng)該盡快衰減，以消減噪聲影響。2. 系統(tǒng)的校正當系統(tǒng)頻率特性不滿足理想的頻率特性指標通常的指標體系為：閉環(huán)諧振峰值Mr、諧振頻

3、率-、帶寬頻率''b或開環(huán)頻率特性的相位裕量、截止頻率-'c、開環(huán)增益K、幅值裕量Hg等時，需要引入校正網(wǎng)絡(luò)，使新系統(tǒng)的頻率特性滿足要求。設(shè)計 校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)通常用頻率校正方法。當希望系統(tǒng)的閉環(huán)極點到達要求時，需要參加某一校正網(wǎng)絡(luò)以改變閉環(huán)極點。通常 采用根軌跡校正方法。3. 校正方式校正方式是指校正裝置與被控對象的連接方式，通常有串聯(lián)、反應(yīng)、前饋、干擾補 償、復合校正等方式。以Gc(s)表示校正裝置的傳遞函數(shù)，G(s)表示被控對象的傳遞函數(shù)，可得以下幾種校正連接。串聯(lián)校正方式如圖 6-1所示。R(s)圖6-1串聯(lián)校正反應(yīng)校正方式如圖 6-2所示。圖6-2反應(yīng)校正干擾補償

4、校正方式如圖 6-3所示。圖6-3 干擾補償復合校正方式如圖 6- 4所示。圖6-4復合校正4. 常用校正網(wǎng)絡(luò)及其特性常用的校正網(wǎng)絡(luò)及其特點如表6-1所示。5. 頻率響應(yīng)校正方法1串聯(lián)超前校正：利用超前網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性，正確地將截止頻率置于超前網(wǎng)絡(luò)交接頻率1/aT和1/T之間。無源超前網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計步驟為：i. 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K。ii. 利用已確定的開環(huán)增益 K，計算未校正系統(tǒng)的相位裕量。iii. 根據(jù)截止頻率-；的要求，計算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù) a和T ,公式如下：1 'm - a_LC)=Lcg)=10lga(6.2)=arctga -12. a使截止頻率降低，從而使c、相位

5、裕量 和幅值裕要求，選擇校正后系(6.3)式中-m, m,a,T為超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)；c通常用估計方法給出，因此還需進行下一步。iv. 驗算已校正系統(tǒng)相位裕量和幅值裕量有時沒有幅值裕量要求v. 確定超前網(wǎng)絡(luò)的元件值。2串聯(lián)滯后校正：利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性， 系統(tǒng)獲得較大的相位裕量。設(shè)計步驟如下：i. 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K。ii. 利用已確定的開環(huán)增益，確定未校正系統(tǒng)的截止頻率 量hg。iii. 選擇不同的''c，計算或查找相位裕量，根據(jù)相位裕量 統(tǒng)的截止頻率-；。iv. 確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b和T。v. 驗算系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量。計算公式為L =(叭)20lgb

6、+ L©；) = 0，1 “一 =0.1%bT網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)表6.1 常用的校正網(wǎng)絡(luò)及其特點零極點分布對數(shù)頻率特性主要參數(shù)特點及作用超 刖 校 正 裝 置、1aTs+1 G(s)：a Ts + 1R- R24a1R2R-i R2a 1=arcsina + 11. 特點：具有正相移和正幅值斜率2. 作用：正相移和正幅值斜率改善 改善了中頻段的斜率，增大了穩(wěn)定裕量， 從而提高了快速性，改善了平穩(wěn)性3. 缺點：抗干擾能力下降，改善 穩(wěn)態(tài) 精度作用不大。4 .適用于穩(wěn)態(tài)精度已滿足要求但動態(tài)性能較差的系統(tǒng)滯 后 校 正 裝 置滯后 超 刖 校 正 裝 置G(s)bTs 1Ts 1R2<1R

7、1R2T =(R1 R2)cG(s)"1 as+1T2S 1 bT2s 1 a b = 1二 arctan(bT J-arctan(T )零相角頻率1. 特點：具有負相移負幅值斜率2. 作用：幅值的壓縮使得有可能調(diào)大開 環(huán)增益，從而提高穩(wěn)定精度，也能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量3. 缺點：使頻帶變窄，降低了快速性4. 適用于穩(wěn)定精度要求較高或平穩(wěn)要 求嚴格的系統(tǒng)首先要將滯后效應(yīng)設(shè)置在低頻段，超前特 性設(shè)置在中頻段，以確保滯后校正和超前校正優(yōu)勢的充分發(fā)揮，從而 全面提高系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)精度(3)串聯(lián)滯后一超前校正：利用超前局部提高相位裕量，利用滯后局部調(diào)整系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。該網(wǎng)絡(luò)具有滯后校正和超前

8、校正的優(yōu)點。設(shè)計步驟如下:i .根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求確定開環(huán)增益K。ii. 利用已確定出的開環(huán)增益 K，求出未校正系統(tǒng)的截止頻率 .c、相位裕量及幅值裕量hg。iii. 選擇未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性漸近線斜率從20dB/dec變?yōu)?0dB/dec的交接頻率，作為校正網(wǎng)絡(luò)超前局部的交接頻率 b。iv. 根據(jù)響應(yīng)速度的要求，選擇系統(tǒng)的截止頻率和校正網(wǎng)絡(luò)的衰減因子1/a。下式成立：-20lga L( c) 20lg(Tb 匕)=0(6.4)式中V根據(jù)相位裕量要求，估算校正網(wǎng)絡(luò)滯后局部的交接頻率vi. 驗算相位裕量和幅值裕量。vii. 選擇網(wǎng)絡(luò)元件值。(4 )三種串聯(lián)校正方法的特點：串聯(lián)超前校正可提高系統(tǒng)

9、的截止頻率和相位裕量, 從而減小了階躍響應(yīng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間；串聯(lián)滯后校正可以提高系統(tǒng)的相位裕量，降 低系統(tǒng)的截止頻率，從而使系統(tǒng)的階躍響應(yīng)超調(diào)量下降并提高了系統(tǒng)的抗干擾能力。滯 后-超前校正兼有兩者的優(yōu)點，既可提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度、降低超調(diào)量，又能抑制高頻 噪聲。(5)反應(yīng)校正：根據(jù)圖 6-2所示可知，反應(yīng)校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s) 9(s)G2(s)1 G2(s)Gc(s)(6.5)如果在對系統(tǒng)動態(tài)性能起主要影響的頻率范圍內(nèi)，以下關(guān)系成立:|G2(j )Gc()|1(6.6)那么G(s) ： G(s)/Gc(s)這樣，Gc(s)的設(shè)計就可參照串聯(lián)校正的方法進行。反應(yīng)校正可以消弱非線性影

10、響、減小時間常數(shù)、降低參數(shù)變化的敏感性、抑制噪聲等。6. 根軌跡校正多數(shù)高階系統(tǒng)具有一對共軛主導極點，其位置對系統(tǒng)動態(tài)性能起著決定性的影響。因此，可以把系統(tǒng)的性能指標要求轉(zhuǎn)化成對系統(tǒng)希望主導極點的位置要求。根軌跡校正實際上可按這些希望主導極點位置來確定校正裝置中的參數(shù)，并稱其為希望極點位置法。1 串聯(lián)超前校正：如果原系統(tǒng)具有不理想的動態(tài)特性，且全部開環(huán)極點為實極點， 那么以采用單級超前網(wǎng)絡(luò)進行校正。設(shè)計步驟為：i根據(jù)系統(tǒng)的性能指標要求，確定希望閉環(huán)主導極點位置。ii. 如果系統(tǒng)軌跡不通過該希望閉環(huán)主導極點，那么不能用調(diào)整增益法來實現(xiàn)。因此，需要按下式計算由超前網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的超前角匚：cC =-18

11、0 6.7式中mn二、 S Zj 二 三 S| Pij 1i aiii. 確定超前網(wǎng)絡(luò)的零極點位置。iv. 驗算性能指標要求。2串聯(lián)滯后校正：設(shè)計步驟為：i. 確定希望閉環(huán)主導極點位置。ii. 由10夾角法確定滯后網(wǎng)絡(luò)零點，并近似計算希望主導極點上的根軌跡增益。iii. 根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標要求計算滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。iv. 根據(jù)相位條件驗算希望主導極點。7. 干擾補償對于圖6-3所示的干擾補償系統(tǒng)，有GcsGis 1=08. 復合校正對于圖6-4所示的復合校正系統(tǒng)，有Cs =GsG2sRs -Cs GcsG2sRs6.91當取Gcs二 時，復合控制系統(tǒng)將實現(xiàn)誤差全補償。G2當G2 s中的分母階次大于分

12、子階次時，要考慮Gc的可實現(xiàn)性問題。二、根本要求1掌握校正網(wǎng)絡(luò)頻率特性及其作用。2正確選擇校正網(wǎng)絡(luò)。3 重點掌握串聯(lián)校正的設(shè)計方法，包括頻率設(shè)計法和軌跡設(shè)計法。4掌握反應(yīng)校正、復合校正設(shè)計方法。5掌握指標驗證方法。三、重點與難點1.重點1正確理解控制系統(tǒng)校正的概念；明確系統(tǒng)校正的方式、校正的本質(zhì)和校正裝置 的根本設(shè)計方法。2正確理解串聯(lián)校正的根本控制規(guī)律，及其控制作用的物理本質(zhì)。3掌握串聯(lián)超前、串聯(lián)滯后和滯后一超前校正的特點及其對系統(tǒng)的作用。4掌握希望對數(shù)幅頻特性曲線的繪制方法，能利用系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)漸近幅頻特性曲 線，定性分析校正裝置對原系統(tǒng)性能的影響。5熟悉幾種典型的有源及無源校正裝置。6 掌

13、握根軌跡校正方法。2. 難點1 根據(jù)性能指標確定選取的校正方案。因為超前校正會使系統(tǒng)的截止頻率C增大，因此，當未校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性在，c _a區(qū)間的斜率為一40dB/dec,且-c足夠大時，才可選擇超前校正。滯后校正實際上利用未校正系統(tǒng)的一20dB/dec斜率的頻率段。因此當系統(tǒng)對.c的要求不高，低頻段一20dB/dec斜率占有較寬的頻帶，且希望的，c在此頻帶內(nèi)時，可以選擇滯后校正。 當對系統(tǒng)響應(yīng)速度要求高，且系統(tǒng)在_ a區(qū)間的一40dB/dec斜率占有的頻帶-'c較小時，宜采用滯后一超前校正。2 校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確實定。串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確實定根據(jù)頻率特性的漸近線方程，超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)

14、可根據(jù)下式確定:；m；m=a r c tg!刃a=eo" =13c T a-Gj c =16.10|Gc |aT 七=1式中Gj c "80 Gj ；|Gj ； |可用漸近線描述為|Gf-c|:'Ka6.11Ka為常數(shù)。為了便于計算，??；m -"Gj-c - 5 12 由于式6.12中對g - c 的近似，相位裕量還需驗算。串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確實定計算公式如下：(6.12)式中180。+壯(觀)+代(觀)沙“_20lg |G(妙；)|=20lgb，1 *=0.1 cbT(6.13)cC c-10 -5用式6.13的第一式可給出-；，第二式用漸近線方程可給

15、出 b，第三式可給出T。當嚴格要求相位裕量為某一值時，可由對:c .c的假定及公式arctgbT嘰-arctgT%"=化嘰" 解出T。串聯(lián)滯后一超前校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定根據(jù)式6.106.13可得如下計算公式：(6.14)鳴(曲)+咋+化(曲)+180PT1 +sin 申ma =1-sin®m|G(jcO|T2BC WG(jc<)|£=1 ，a<a(6.15)(c) =arctg(T1 c) arctg(aT c)由于計算中需要將 Gcc表示為(6.16)化®J “G 嘰一 5。12J 故還必須對相位裕量進行驗算。有時，可以先擴展中頻帶，

16、再用滯后網(wǎng)絡(luò)校正方法進行設(shè)計。3 相位裕量和幅值裕量的驗算。相位裕量的計算關(guān)鍵在于求'c及-； , - 'c的計算可以參照前第五章方法進行；而'- m為。幅值裕量的計算關(guān)鍵在于求解與-180°對應(yīng)的頻率值'-g。通常'g求解都要涉及復雜的三角方程，我們很難得到它的近似解。 為此，可將它化為驗證相位裕量問題來處理。通常，在，1 ：= c， g 區(qū)間內(nèi)，假設(shè)對數(shù)幅頻、相頻特性是單調(diào) g ( =) _ -180。假設(shè)-1g，那么g ( X)一 180。反過來講，假設(shè)：G ( 1 ): 那么 g ；假設(shè)：GJ _ -180，那么 r g。根據(jù)上述原理，令假設(shè)1)_ -180，那么1假設(shè)G()：-180，那么H；為希望的幅值裕量(單位:乞 V，20lg h( g) 一 Hg,-20lg h( v) ： HdB )。的，那么-180 ,(6.17)20lgh( J 一H；(4)根軌跡校正的設(shè)計G(s)二B(s