運(yùn)籌學(xué)的主要內(nèi)容

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上運(yùn)籌學(xué)的主要內(nèi)容運(yùn)籌學(xué)一般應(yīng)包括線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)分析、排隊(duì)論、對(duì)策論、決策論、存儲(chǔ)論、可靠性理論、模型論、投入產(chǎn)出分析等等。線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃這五個(gè)部分統(tǒng)稱為規(guī)劃論，它們主要是解決兩個(gè)方面的問(wèn)題。一個(gè)方面的問(wèn)題是對(duì)于給定的人力、物力和財(cái)力，怎樣才能發(fā)揮它們的最大效益；另一個(gè)方面的問(wèn)題是對(duì)于給定的任務(wù)，怎樣才能用最少的人力、物力和財(cái)力去完成它。網(wǎng)絡(luò)分析主要是研究解決生產(chǎn)組織、計(jì)劃管理中諸如最短路徑問(wèn)題、最小連接問(wèn)題、最小費(fèi)用流問(wèn)題、以及最優(yōu)分派問(wèn)題等。特別在設(shè)計(jì)和安排大型復(fù)雜工程時(shí)，網(wǎng)絡(luò)技術(shù)時(shí)重

2、要的工具。排隊(duì)現(xiàn)象在日常生活中屢見(jiàn)不鮮，如機(jī)器等待修理，船舶等待裝卸，顧客等待服務(wù)等。它們有一個(gè)共同的問(wèn)題，就是等待時(shí)間長(zhǎng)了，會(huì)影響生產(chǎn)任務(wù)的完成，或者顧客會(huì)自動(dòng)離去而影響經(jīng)濟(jì)效益；如果增加修理工、裝卸碼頭和服務(wù)臺(tái)，固然能解決等待時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的問(wèn)題，但又會(huì)蒙受修理工、碼頭和服務(wù)臺(tái)空閑的損失。這類問(wèn)題的妥善解決是排對(duì)論的任務(wù)。對(duì)策論是研究具有厲害沖突的各方，如何制定出對(duì)自己有利從而戰(zhàn)勝對(duì)手的斗爭(zhēng)策略。例如，戰(zhàn)國(guó)時(shí)代田忌賽馬的故事便是對(duì)策論的一個(gè)絕妙的例子。決策問(wèn)題是普遍存在的，凡屬“舉棋不定”的事情都必須做出決策。人們之所以舉棋不定，是因?yàn)槿藗冊(cè)谥謱?shí)現(xiàn)某個(gè)預(yù)期目標(biāo)時(shí)，面前出現(xiàn)了多種情況，又有多種行

3、動(dòng)方案可供選擇。決策者如何從中選擇一個(gè)最優(yōu)方案，才能達(dá)到他的預(yù)期目標(biāo)，這是決策論的研究任務(wù)。人們?cè)谏a(chǎn)和消費(fèi)過(guò)程中，都必須儲(chǔ)備一定數(shù)量的原材料、半成品或商品。存儲(chǔ)少了會(huì)因停工待料或失去銷售機(jī)會(huì)而遭受損失，存儲(chǔ)多了又會(huì)造成資金積壓、原材料及商品的損耗。因此，如何確定合理的存儲(chǔ)量、購(gòu)貨批量和購(gòu)貨周期至關(guān)重要，這便是存儲(chǔ)論要解決的問(wèn)題。對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)和設(shè)備，往往是由成千上萬(wàn)個(gè)工作單元或零件組成的，這些單元或零件的質(zhì)量如何，將直接影響到系統(tǒng)或設(shè)備的工作性能是否穩(wěn)定可靠。研究如何保證系統(tǒng)或設(shè)備的工作可靠性，這便是可靠性理論的任務(wù)。人們?cè)谏a(chǎn)實(shí)踐和社會(huì)實(shí)踐中遇到的事物往往是很復(fù)雜的，要想了解這些事物的

4、變化規(guī)律，首先必須對(duì)這些事情的變化過(guò)程進(jìn)行適當(dāng)?shù)拿枋?，即所謂建立模型，然后就可通過(guò)對(duì)模型的研究來(lái)了解事物的變化規(guī)律。模型論就是從理論上和方法上來(lái)研究建立模型的基本技能。投入產(chǎn)出分析是通過(guò)研究多個(gè)部門的投入產(chǎn)出所必須遵守的綜合平衡原則來(lái)制定各個(gè)部門的發(fā)展計(jì)劃，借以從宏觀上控制、調(diào)整國(guó)民經(jīng)濟(jì)，以求得國(guó)民經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)合理的發(fā)展。 運(yùn)籌學(xué)的方法論包括以下幾個(gè)部分：(1) 提出需要解決的問(wèn)題：提出需要解決的問(wèn)題，確定目標(biāo)，并分析問(wèn)題所處的環(huán)境和約束條件。抓住主要矛盾，舍棄次要因素。(2) 建立模型：選用合適的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述問(wèn)題，確定決策變量，建立目標(biāo)函數(shù)、約束條件等，并據(jù)此建立相應(yīng)的運(yùn)籌學(xué)模型。(3) 求解

5、模型：確定與數(shù)學(xué)模型有關(guān)的各種參數(shù)，選擇求解方法，求出解。解可以是最優(yōu)解、次優(yōu)解、滿意解。(4) 解的檢驗(yàn)：首先檢查求解步驟和程序有無(wú)錯(cuò)誤，然后檢查解是否反映現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。(5) 解的控制：通過(guò)靈敏度分析等方法，對(duì)所求的解進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)，并據(jù)此對(duì)問(wèn)題的提出和建模階段進(jìn)行修正。(6) 解的實(shí)施：提供決策所需的依據(jù)、信息和方案，幫助決策者決定處理問(wèn)題的方針和行動(dòng)。另外，這六部分之間存在下圖所示關(guān)系：提出問(wèn)題建立模型求解模型解的檢驗(yàn)解的控制解的實(shí)施§11 線性規(guī)劃問(wèn)題舉例例1.1.1 某工廠用3種原料生產(chǎn)3種產(chǎn)品。已知單位產(chǎn)品所需原料數(shù)量如表1.1.1所示，試制訂出利潤(rùn)最大的生產(chǎn)計(jì)劃。4 53

6、單位產(chǎn)品的利潤(rùn)（千元）200052800420P21500032P1原料可用量Q3Q2Q1單位產(chǎn)品所需 產(chǎn)品 原料數(shù)量(kg) 原料3P3第一節(jié) 運(yùn)輸問(wèn)題的模型§1.1 問(wèn)題的提出 一般的運(yùn)輸問(wèn)題就是要解決把某種產(chǎn)品從若干個(gè)產(chǎn)地調(diào)運(yùn)到若干個(gè)銷地，在每個(gè)產(chǎn)地的供應(yīng)量與每個(gè)銷地的需求量已知，并知道各地之間的運(yùn)輸單價(jià)的前提下，如何確定一個(gè)使得總的運(yùn)輸費(fèi)用最小的方案。例2.1.1某公司從兩個(gè)產(chǎn)地、將物品運(yùn)往三個(gè)銷地、，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運(yùn)往各銷地每件物品的運(yùn)費(fèi)如下表所示，問(wèn)：應(yīng)如何調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)輸費(fèi)最??？表2.1.1銷地產(chǎn)地產(chǎn)量646200655300銷量150150200例3

7、.4.4 （一維背包問(wèn)題）有一個(gè)人帶一個(gè)背包上山，其可攜帶物品重量的限度為。設(shè)有種不同的物品可供他選擇裝入背包中，已知第種物品的重量為，單位價(jià)值為（）。問(wèn)此人應(yīng)如何選擇攜帶物品的方案，使總價(jià)值最大？第三節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的一些例子例4.3.12 波德桑小姐是一個(gè)小學(xué)教師，她剛剛繼承了一筆遺產(chǎn)，交納稅金后凈得50,000美元。波德桑小姐感到她的工資已足夠她每年的日常開(kāi)支，但是還不能滿足她暑假旅游的計(jì)劃。因此，她打算把這筆遺產(chǎn)全部用去投資，利用投資的年息資助她的旅游。她的目標(biāo)當(dāng)然是在滿足某些限制的條件下進(jìn)行投資，使這些投資的年息最大。波德桑小姐的目標(biāo)優(yōu)先等級(jí)是：第一，她希望至少投資20,000美元去

8、購(gòu)買年息為6的政府公債；第二，她打算最少用5,000美元，至多用15,000美元購(gòu)買利息為5的信用卡；第三，她打算最多用10,000美元購(gòu)買隨時(shí)可兌換現(xiàn)款的股票，這些股票的平均利息為8；第四，她希望給她的侄子的新企業(yè)至少投資30,000美元，她侄子允諾給她7的利息。設(shè)：購(gòu)買公債的投資額（美元）購(gòu)買信用卡的投資額（美元）購(gòu)買可兌換股票的投資額（美元）對(duì)她侄子企業(yè)的投資額（美元）這個(gè)問(wèn)題的線性規(guī)劃模型如下：如果用線性規(guī)劃的單純形法求解這個(gè)問(wèn)題，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題無(wú)可行解，或者說(shuō)這個(gè)問(wèn)題“不可行”。只要檢查一下第1、第2、第3和第6個(gè)約束，問(wèn)題的不可行性是一目了然的。簡(jiǎn)而言之，波德桑小姐沒(méi)有足夠的錢來(lái)

9、實(shí)現(xiàn)她的愿望。然而，對(duì)于波德桑小姐來(lái)說(shuō)，用線性規(guī)劃得出的這樣一個(gè)答案是不能使她滿意的。而能夠使她滿意的是，她希望知道即使不可能絕對(duì)地滿足她的全部愿望，那么怎樣才能盡可能地接近于滿足她的愿望？在這樣一個(gè)更為實(shí)際的許可條件下，我們假定她的目標(biāo)優(yōu)先等級(jí)是：她的全部投資額不允許超過(guò)50,000美元，這是一個(gè)絕對(duì)約束；：盡可能的滿足：用20,000美元購(gòu)買公債，用5,00015,000美元購(gòu)買信用卡。她認(rèn)為購(gòu)買信用卡比購(gòu)買公債重要2倍；：盡可能資助她的侄子30,000美元；：(1) 盡可能用10,000美元購(gòu)買兌換股票，(2) 每年利息的總收入盡可能達(dá)到4,000美元。那么，可以建立這個(gè)問(wèn)題的目標(biāo)規(guī)劃模

10、型：求解這個(gè)目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，得到的滿意解是：20,000美元=5,000美元=0=25,000美元因此，我們得到了一個(gè)有意義的解，這個(gè)解能夠最好地滿足（即使不能絕對(duì)地滿足）波德桑小姐的全部目標(biāo)。事實(shí)上，在實(shí)際的決策中，決策者的某些目標(biāo)不可能完全地達(dá)到，這本來(lái)也是很自然的事情。例5.3.3 某車間需要在每月初供應(yīng)一定數(shù)量的某種部件給總裝車間。由于生產(chǎn)條件的變化，該車間在各個(gè)月份中生產(chǎn)每單位這種部件所需消耗的工時(shí)不同。各個(gè)月份的生產(chǎn)，除供應(yīng)下個(gè)月的需求外，其余部分可存入倉(cāng)庫(kù)供以后月份的需求。但因倉(cāng)庫(kù)容量的限制，庫(kù)存部件的數(shù)量不能超過(guò)某一給定值，而開(kāi)始庫(kù)存量為2，期末庫(kù)存量要求為0。已知半年期間的各個(gè)

11、月份的需求量以及在這些月份中生產(chǎn)該部件每單位數(shù)量所需工時(shí)數(shù)如表5.3.4所示?，F(xiàn)在要求制定一個(gè)半年逐月產(chǎn)量的生產(chǎn)計(jì)劃，使得既滿足供應(yīng)需求和庫(kù)容的限制，又使得在這半年中生產(chǎn)這種部件的總耗費(fèi)工時(shí)數(shù)最少。表 5.3.4月份（）0123456需求量（）0853274單位工時(shí)（）111813172010例7.4.3 某時(shí)裝商店計(jì)劃冬季到來(lái)之前訂購(gòu)一批款式新穎的皮制服裝。每套皮裝進(jìn)價(jià)是1000元，估計(jì)可以獲得80的利潤(rùn)，冬季一過(guò)則只能按進(jìn)價(jià)的50處理。根據(jù)市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)，該皮裝的銷售量服從參數(shù)為160的指數(shù)分布，求最佳訂貨量。具有競(jìng)爭(zhēng)或?qū)剐再|(zhì)的行為稱為對(duì)策行為在這類行為中，參加斗爭(zhēng)或競(jìng)爭(zhēng)的各方各自具有不同的目標(biāo)和利益為了達(dá)到各自的目標(biāo)和利益，各方必須考慮對(duì)手的各種可能的行動(dòng)方案，并力