復(fù)數(shù)的幾何意義教案

1、課題：復(fù)數(shù)的幾何意義學(xué)校 姓名 一、教學(xué)目標(biāo)：（1）能夠類比實數(shù)的幾何意義說出復(fù)數(shù)幾何意義（2）會利用幾何意義求復(fù)數(shù)的模；（3）能夠說出共軛復(fù)數(shù)的概念二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的幾何意義以及復(fù)數(shù)的模難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的幾何意義及模的綜合應(yīng)用三、教學(xué)方法：本節(jié)主要讓學(xué)生類比實數(shù)的幾何意義和實數(shù)的絕對值的幾何意義，探究出復(fù)數(shù)的幾何意義和復(fù)數(shù)的模公式。四、教學(xué)過程：（一）課題引入實數(shù)的幾何意義1.提問：在幾何上，我們用什么來表示實數(shù)? 實數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示實數(shù) 數(shù)軸上的點(diǎn) (數(shù)) (形)（二）新知探究探究一：復(fù)數(shù)的幾何意義思考1: 實數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系是什么？類比實數(shù)的表示，是否也存在一個點(diǎn)

2、與之對應(yīng)？若存在，這個點(diǎn)的形式是什么？問：你能找出復(fù)數(shù)與有序?qū)崝?shù)對、 坐標(biāo)點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系嗎？（教師提出問題，學(xué)生思考，進(jìn)行小組討論）。通過類比，找出復(fù)數(shù)與有序?qū)崝?shù)對、坐標(biāo)點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系。從而找到復(fù)數(shù)的幾何意義。思考2：平面向量的坐標(biāo)為 ,由此你能得出復(fù)數(shù)的另一個幾何意義嗎？通過思考2，讓學(xué)生能夠把復(fù)數(shù)和位置向量相結(jié)合，從而推導(dǎo)復(fù)數(shù)的另一個幾何意義。復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對應(yīng)關(guān)系，即復(fù)數(shù) 復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn) 平面向量 （數(shù)） （形）建立了平面直角坐標(biāo)系來表示 -復(fù)數(shù)平面 (簡稱復(fù)平面) x軸-實軸 y軸-虛軸小結(jié)：復(fù)數(shù)的幾何意義：1復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)是一一對應(yīng)的2復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)向量

3、一一對應(yīng)的復(fù)平面的有關(guān)概念介紹1復(fù)平面2實軸 表示實數(shù)3虛軸 除原點(diǎn)外都是純虛數(shù)探究二：復(fù)數(shù)的模思考：實數(shù)絕對值的幾何意義？通過類比，你能說出復(fù)數(shù)的模幾何意義嗎?復(fù)數(shù)z=a+bi(a，bR)的模：|z|= 共軛復(fù)數(shù)： （三）典型例題例1辨析下列命題中的假命題是（ ）(A)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實數(shù)的點(diǎn)都在實軸上；(B)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上；(C)在復(fù)平面內(nèi)，實軸上的點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實數(shù)；(D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)。變式（或跟蹤）訓(xùn)練1“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi (a , bR)是純虛數(shù)”的（ ）。 (A)必要不充分條件 (B)充分不必要條件 (C)充要條

4、件 (D)不充分不必要條件2“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi (a , bR)所對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上”的（ ）。 (A)必要不充分條件 (B)充分不必要條件 (C)充要條件 (D)不充分不必要條件例2已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍方法總結(jié)：表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所在象限的問題 轉(zhuǎn)化 復(fù)數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題 ( 幾何問題) (代數(shù)問題)一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想變式（或跟蹤）訓(xùn)練：1、已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在直線x-2y+4=0上，求實數(shù)m的值。解：復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+

5、(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)是（m2+m-6，m2+m-2），(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0m=1或m=-2。2：證明對一切m，此復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第四象限。（四）拓展提升探究三、復(fù)數(shù)的模 的幾何意義:對應(yīng)平面向量 的模| Z|，即復(fù)數(shù) z=a+bi在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離。（五）歸納小結(jié) 1、復(fù)數(shù)幾何意義 2、復(fù)數(shù)模的幾何意義 3、數(shù)學(xué)思想方法：類比、數(shù)形結(jié)合五、作業(yè)布置1.書面作業(yè)： 2.探究性作業(yè)：思考：(1)滿足|z|=5(zR)的z值有幾個？（2)滿足|z|=5(zC)的z值有幾個？這些復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的圖形？ 六、教學(xué)反思七、超級鏈接1、在復(fù)平面內(nèi)，分別用點(diǎn)和向量表示下列復(fù)數(shù)：4，3+i，-1+4i，-3-2i，-i2、已知復(fù)數(shù)=3-4i，=，試比較它們模的大小3、若復(fù)數(shù)Z=4a+3ai(a<0)，則其模長為4滿足|z|=1(zR)的z值有幾個？滿足|z|=1(zC)的z值有幾個？這些復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)構(gòu)成怎樣的圖形？其軌跡方程是什么？5、 復(fù)數(shù)z1=1+2i，z2=2+i，z3=12