復(fù)數(shù)練習(xí)含答案

1、復(fù)數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)題一、選擇題1下列命題中：若zabi，則僅當(dāng)a0，b0時z為純虛數(shù)；若(z1z2)2(z2z3)20，則z1z2z3；xyi22ixy2；若實(shí)數(shù)a與ai對應(yīng)，則實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集可建立一一對應(yīng)關(guān)系其中正確命題的個數(shù)是()A0B1 C2 D32在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)zsin 2icos 2對應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3a為正實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，z1ai，若|z|2，則a()A2 B. C. D14(2011年高考湖南卷改編)若R，i為虛數(shù)單位，且aii2bi，則()Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b15復(fù)數(shù)zi2對應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面()A第一象限

2、內(nèi) B實(shí)軸上 C虛軸上 D第四象限內(nèi)6設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)12i(ab)(ab)i，則()Aa，b Ba3，b1 Ca，b Da1，b37復(fù)數(shù)zi在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8已知關(guān)于x的方程x2(m2i)x22i0(mR)有實(shí)根n，且zmni，則復(fù)數(shù)z等于()A3i B3I C3i D3i9設(shè)復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系式z|z|2i，那么z等于()Ai B.I Ci D.i10已知復(fù)數(shù)z滿足zi33i，則z()A0B2i C6 D62i11計(jì)算(i3)(25i)的結(jié)果為()A56i B35i C56i D35i12向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是54i，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是54

3、i，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A108i B108i C0 D108i13設(shè)z134i，z223i，則z1z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限14如果一個復(fù)數(shù)與它的模的和為5i，那么這個復(fù)數(shù)是()A. B.I C.i D.2i15設(shè)f(z)z，z134i，z22i，則f(z1z2)()A13i B11i2 Ci2 D55i16復(fù)數(shù)z1cosi，z2sini，則|z1z2|的最大值為()A5 B. C6 D.17設(shè)zC，且|z1|zi|0，則|zi|的最小值為()A0 B1 C. D.18若zC，且|z22i|1，則|z22i|的最小值為()A2 B3 C4 D5

4、19(2011年高考福建卷)i是虛數(shù)單位，若集合S1,0,1，則()AiSBi2S Ci3S D.S20(2011年高考浙江卷)把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作，i為虛數(shù)單位若z1i，則(1z)·()A3i B3I C13i D321化簡的結(jié)果是()A2i B2I C2i D2i22(2011年高考重慶卷)復(fù)數(shù)()AiBI C.i D.i23(2011年高考課標(biāo)全國卷)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()Ai B.i Ci Di24i是虛數(shù)單位，()4等于()Ai BI C1 D125若復(fù)數(shù)z11i，z23i，則z1·z2()A42i B2I C22i D3i26設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，若z4，z

5、3;8，則等于()Ai Bi C±1 D±i27(2010年高考浙江卷)對任意復(fù)數(shù)zxyi(x，yR)，i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是()A|z|2y Bz2x2y2 C|z|2x D|z|x|y|二、填空題28在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z(m3)2i的點(diǎn)在直線yx上，則實(shí)數(shù)m的值為_29復(fù)數(shù)zx1(y2)i(x，yR)，且|z|3，則點(diǎn)Z(x，y)的軌跡是_30復(fù)數(shù)z112i，z22i，z3i，z4i，z1，z2，z3，z4在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)分別是A，B，C，D，則ABCADC_.31復(fù)數(shù)43i與25i分別表示向量與，則向量表示的復(fù)數(shù)是_32已知f(zi)3z2i，則f(i)_

6、.33已知復(fù)數(shù)z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2為純虛數(shù)，則a_.34(2010年高考上海卷)若復(fù)數(shù)z12i(i為虛數(shù)單位)，則z·z_.35(2011年高考江蘇卷)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z1)32i(i為虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部是_36已知復(fù)數(shù)z滿足|z|5，且(34i)z是純虛數(shù)，則_.答案一、選擇題1解析：選A.在中沒有注意到zabi中未對a，b的取值加以限制，故錯誤；在中將虛數(shù)的平方與實(shí)數(shù)的平方等同，如：若z11，z2i，則zz110，從而由zz0/ z1z20，故錯誤；在中若x，yR，可推出xy2，而此題未限制x，yR，故不正確；中忽視0·i

7、0，故也是錯誤的故選A.2 解析：選D.<2<，sin 2>0，cos2<0.故zsin 2icos 2對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限故選D.3解析：選B.|z|1ai| 2，a±.而a是正實(shí)數(shù)，a.4解析：選D.aii21aibi，故應(yīng)有a1，b1.5 解析：選B.zi21R，z對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，故選B.6解析：選A.由12i(ab)(ab)i得，解得a，b.7 解析：選A.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)位于第一象限，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限8解析：選B.由題意知n2(m2i)n22i0，即n2mn2(2n2)i0.，解得，z3i.9解析：選D.設(shè)zxyi

8、(x、yR)，則xyi2i，解得zi.10解析：選D.由zi33i，知z(3i)(3i)62i.11解析：選A.(i3)(25i)(32)(51)i56i.12解析：選C.對應(yīng)的復(fù)數(shù)是54i(54i)(55)(44)i0.13 解析：選D.z1z2(34i)(23i)(32)(43)i1i，z1z2對應(yīng)的點(diǎn)為(1，1)，在第四象限14解析：選C.設(shè)這個復(fù)數(shù)為zabi(a，bR)，則z|z|5i，即abi5i，解得.zi.15解析：選D.先找出z1z2，再根據(jù)求函數(shù)值的方法求解z134i，z22i，z1z2(32)(41)i55i.f(z)z，f(z1z2)z1z255i.故選D.16解析：選D

9、.|z1z2|(cossin)2i| .17解析：選C.|z1|zi|表示以(1,0)、(0,1)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線，而|zi|z(i)|表示直線上的點(diǎn)到(0，1)的距離，數(shù)形結(jié)合知其最小值為.18解析：選B.法一：設(shè)zxyi(x，yR)，則有|xyi22i|1，即|(x2)(y2)i|1，所以根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，得(x2)2(y2)21，又|z22i|(x2)(y2)i|.而|x2|1，即3x1，當(dāng)x1時，|z22i|min3.法二：利用數(shù)形結(jié)合法|z22i|1表示圓心為(2,2)，半徑為1的圓，而|z22i|z(22i)|表示圓上的點(diǎn)與點(diǎn)(2,2)的距離，由數(shù)形結(jié)合知，其最小值為3

10、，故選B.19解析：選B.因?yàn)閕21S，i3i/S，2i/S，故選B.20解析：選A.(1z)·(2i)·(1i)3i.21解析：選C.2i.故選C.22解析：選C.i.23解析：選C.法一：i，的共軛復(fù)數(shù)為i.法二：i，的共軛復(fù)數(shù)為i.24解析：選C.()4()22()21.故選C.25解析：選A.z11i，z23i，z1·z2(1i)(3i)33iii232i142i.故選A.26解析：選D.法一：設(shè)zxyi(x，yR)，則xyi，由z4，z·8得，.±i.法二：z4，設(shè)z2bi(bR)，又z·|z|28，4b28，b24，b&#

11、177;2，z2±2i，22i，±i.27解析：選D.xyi(x，yR)，|z|xyixyi|2yi|2y|，A不正確；對于B，z2x2y22xyi，故不正確；|z|2y|2x不一定成立，C不正確；對于D，|z|x|y|，故D正確二、填空題28解析：復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為(m3,2)，m32，即m230.解得m9.答案：929解析：|z|3，3，即(x1)2(y2)232.故點(diǎn)Z(x，y)的軌跡是以O(shè)(1,2)為圓心，以3為半徑的圓答案：以(1,2)為圓心，3為半徑的圓30解析：|z1|z2|z3|z4|，所以點(diǎn)A，B，C，D應(yīng)在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，由于圓內(nèi)接四邊形ABCD對角互補(bǔ)，所以ABCADC180°.31解析：表示對應(yīng)的復(fù)數(shù)，由25i(43i)68i，知對應(yīng)的復(fù)數(shù)是68i.答案：68i32解析：設(shè)zabi(a，bR)，則fa(b1)i3(abi)2i3a(3b2)i，令a0，b0，則f(i)2i.答案：2i33解析：z1z2(a2a2)(a4a22)i(a2a2)(a2a6)i(aR)為純虛數(shù)，解得a1.34解析：z12i，z·|z|25.z