動(dòng)點(diǎn)和最值問題

1、動(dòng)點(diǎn)和最值問題基本圖形:監(jiān)一：兩定一動(dòng)型(“兩個(gè)定點(diǎn)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)”的條件下求最值。例如上圖中直線l的同側(cè)有兩個(gè)定點(diǎn)A、B,在直線l上有一動(dòng)點(diǎn))例1、1、以正方形為載體如圖，正方形ABCD的面積為12,ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一動(dòng)點(diǎn)P,使PD+PE的值最小，則其最小值是2V2、以直角梯形為載體例2:如圖，在直角梯形中，AD/BC,ABBC,AD=2,BC=DC=5點(diǎn)P在BC上移動(dòng),當(dāng)PA+PD取得最小值時(shí)，APD中AP邊上的高為8Vz17/173、以圓為載體如圖，AB、CD是半徑為5的。O的弦，AB=8,CD=6,MN為直徑，ABMN于E,CDLMN于F,P為EF上的任

2、意一點(diǎn)，則PA+PC勺最小值為4、以直角坐標(biāo)系為載體如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x、y軸分別交于點(diǎn)A(2,0),B(0,4).(1)求函數(shù)的解析式.(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)OA、AB的中點(diǎn)分別是C、D,P為OB上一動(dòng)點(diǎn)，求PC+PD的最小值為y=-2x+4,此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1)V5、以拋物線為載體已知y=ax2+bx+c(aw0)的對(duì)稱軸為x=-1，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,其中A(-3,0),C(0,-2),若在x=-1上存在點(diǎn)P,使彳PBC的周長最小，則P的坐標(biāo)為(-1,-4/3)二、一定兩動(dòng)型(“一個(gè)定點(diǎn)”+“兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)”)1、以三角形為載體如圖，在閱角ABC中，AB

3、=4,2,/BAC=45,/BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,M、N分別是AD、AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是CC2、以正方形、圓、角為載體正方形ABCD的邊長為2,E為AB的中點(diǎn)，P是AC上的一動(dòng)點(diǎn).連接BD,則PB+PE的最小值是,5如圖，O。的半徑為2,點(diǎn)A、B、C在OO上,OAOB,/AOC=60,P是OB上的一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值是2VA如圖，/AOB=45,P是/AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO=10,Q、R分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn),求PQR周長的最小值是10V.三、兩定兩動(dòng)型(兩個(gè)定點(diǎn)+兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)).恩施州自然風(fēng)光無限，特別是以雄、奇、秀、幽、險(xiǎn)”著稱于世.著名的恩施大峽谷(A)和世界級(jí)自

4、然保護(hù)區(qū)星斗山(B)位于筆直的滬渝高速公路X同側(cè)，AB=50km,AB到直線X的距離分別為10kmfD40km,要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)P,向A、B兩景區(qū)運(yùn)送游客.小民設(shè)計(jì)了兩種方案，圖10(1)是方案一的示意圖(AP與直線X垂直，垂足為P),P到A、B的距離之和S產(chǎn)PA+PB圖10(2)是方案二的示意圖(點(diǎn)A關(guān)于直線X勺對(duì)稱點(diǎn)是A,連接BA交直線X于點(diǎn)P),國ijA、B的距離之和S2=PA+PB.(1) .求S1、3,并比較它們的大小.(2) .請你說明&=PA+PB勺值為最小.(3) .擬建的恩施到張家界高速公路Y與滬渝高速公路垂直，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，續(xù)1直線Y的距離為30km,請你在X旁和Y旁各修建一服務(wù)區(qū)P、Q,使P、A、B、Q組成的四邊形的周長最小.并求出這個(gè)最小值.解：圖10(1)中過B作BdAP,垂足為C,則PC=40，又AP=10,.AC=30.1在RtABC中,AB=50AC=30BC=40BP=，CP2BC2=40,2S=40,210圖10(2)中，過又BC=40B作BCAA垂足為C,貝UAC=50,.BA=402502=10.41由軸對(duì)稱知：PA=PA.S2=BA=10.41S1S2(2)如圖10(2),在公路上任找一點(diǎn).MB+MA=MB+MAAB.S2=BA為最小3(3)過A作關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)A,過B作關(guān)于Y軸的對(duì)稱點(diǎn)B,連接AB,交X